提高学生解三角形应用题的能力教学设计预案

1、提高学生解三角形应用题的能力“教学设计（预案）”我们的课本要求学生掌握简单的三角函数模型的应用，但数学题千变万化，我们必须让学生掌握其中的精髓，以不变应万变。针对培训中要解决的主要问题如何提高学生解三角形应用题的能力，我打算从两个方面入手，一个是培养学生灵活运用诱导公式的能力，另一个就是对文字应用题的阅读能力。下面是我对此做的一份设计。一、教学目标1、 知识与技能（1）掌握三角函数的诱导公式（2）会用三角函数解决一些实际问题2、 过程与方法通过本节的学习，让学生能够运用三角函数对实际问题列出三角函数模型，并能用诱导公式进行合理变形得出结论。3、 情感态度与价值观通过切身感受数学建模的过程，体验

2、数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勤于思考的精神。一、 教学重难点重点：用三角函数解决一些实际问题难点：分析、整理、利用信息，从实际问题从抽取三角函数关系来建立数学模型，并能选择合适的诱导公式来解决问题。二、 教学过程及设计如下.课题导入1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、设置情境“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角

3、形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。.讲授新课（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解例题讲解(2)例 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，B

4、AC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)启发提问1： ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 = AB = = = = 65.7(m)答:A、B两点间的距离为65.7米 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30 ，灯塔B在观察站C南偏东60 ，则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。解略： a kmIII.课时小结解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而