提高弯曲强度的措施-19.

1、第19讲一提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心-5提高弯曲强度的措施如前所述，弯曲正应力是影响弯曲强度的主要因素。根据弯曲正应力的强度条件（Tmax=上式可以改写成内力的形式Mma点M=Wzc（b）（b）式的左侧是构件受到的最大弯矩，（b）式的右侧是构件所能承受的许用弯矩。由（a）和（b）两式可以看出，提高弯曲强度的措施主要是从三方面考虑：减小 最大弯矩、提高抗弯截面系数和提高材料的力学性能。AfIW 2W -F72k/ A.1 /*1；AA,/J_ JKaj/HlTriTrri卫 = w - 4Al1+314（c）ffi 6-B敢变加載.的宦置或加载方丸 叹减小最丸曹矩Mma点c （a）W

2、z1减小最大弯矩1）改变加载的位置或加载方式 首先，可以通过改变加载位置或加载方式 达到减小最大弯矩的目的。如当集中力作用在 简支梁跨度中间时（6-13a）,其最大弯矩为1PI;当载荷的作用点移到梁的一侧，如距41,则最大弯矩变为左侧I处（图6-13b）6 5PI，是原最大弯矩的0.56倍。当载荷的36位置不能改变时，可以把集中力分散成较小的 力，或者改变成分布载荷，从而减小最大弯矩。例如利用副梁把作用于跨中的集中力分散为 两个集中力（图6-13c）,而使最大弯矩降低为1PI。利用副梁来达到分散载荷，减小最大8弯矩是工程中经常采用的方法。2）改变支座的位置其次，可以通过改变支座的位置来减小最大

3、弯矩。例如图6-14a所示受均布载荷的简支梁，Mmax=小为12ql=0.125ql2。若将两端支座各向里移动0.2I（图6-14b），则最大弯矩减812ql,40第19讲一提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心图fr44改瓷扎座的住置叹减小就大密兢Mmax=只及前者的12qI=0.025qI2 401。图6-15a所示门式起重机的大梁，图6-15b所示 锅炉筒体等，其支承点略向5中间移动，都是通过合理布置支座位置，以减小Mmax表6 -1常见裁而的*值M.(b)衣.第*0 2八o.w HOl/h-矩形1k*IJA&Hh一 内a d-o.肋H 字钢Ei6】切0J25A(0(p.29-0

4、3 l)fr的工程实例。2提高抗弯截面系数1选用合理的截面形状在截面积A相同的条件下，抗弯截面系数W愈大，则梁的承载能力就愈高。例 如对截2第19讲一（C）图6-16愛哉面酸的工强实侧提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心面高度h大于宽度b的矩形截面梁，梁竖放时W1 =之比是121bh;而梁平放时，W2=hb2。两者66W1h=1，所以竖放比平放有较高的抗弯能力。当截面的形状不同时，可以用比值W2bWW来衡量截面形状的合理性和经济性。常见截面的值列于表6-1中。AA表中的数据表明，材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合 理。这是因为弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较

5、小，该处的 材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性轴较远处，则可使它们得到充 分利用，形成 合理截面”工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截 面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。需要指出的是，对于矩 形，工字形等截面，增加截面高度虽然能有效地提高抗弯截面系数；但若高度过 大，宽度过小，则在载荷作用下梁会发生扭曲，从而使梁过早的丧失承载能力。对于拉、压许用应力不相等的材料（例如大多数脆性材料），采用T字形等中性 轴距上下边不相等的截面较合理。设计时使中性轴靠近拉应力的一侧，以使危险 截面上的最大拉应力和最大压应力尽可能同时达到材料的许用应力。2）用变截面梁 对于等截面

6、梁，除Mmax所在截面的最大正应力达到材料的许用应力外，其余截 面的应力均小于，甚至远小于许用应力。因此，为了节省材料，减轻结构的 重量，可在弯矩较小处采用较小的 截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化 的梁称为变截面梁。若使变截面梁 每个截面上的最大正应力都等于材 料的许用应力，则这种梁称为等强 度梁。考虑到加工的经济性及其他 工艺要求，工程实际中只能作成近 似的等强度梁，例如机械设备中的 阶梯轴（图6-16a）,摇臂钻床的摇 臂（图6-16c）及工业厂房中的鱼腹梁（图6-16b）等。3提高材料的力学性能 构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。近年来低合金钢生产发展迅 速，如16Mn、15M

7、nTi钢等。这些低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但 强度高、韧性好。南京长3第19讲一提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心 江大桥广泛的采用了16Mn钢，与低碳钢相比节约了15%的钢材。铸铁抗拉强度 较低，但价格低廉。铸铁经球化处理成为球墨铸铁后，提高了强度极限和塑性性 能。 不少工厂用球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮， 取得了较好的经济效益。-6薄壁截面的弯曲中心 对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将发生平面弯曲。若横向力 没作用在对称平面内，则力必须通过截面上某一特定的点，该点称为弯曲中心，且平行于形心主轴时，梁才能发生平面弯曲。否则，梁在发生弯曲的同时，还将 发生扭转。

8、确定弯曲中心的方法是，先假定在横向力作用下梁发生平面弯曲，研究此时横截 面上的剪应力分布，求出剪应力的合力作用点，此即弯曲中心。再根据内外力的 关系，确定产生平面弯曲的加载条件。现以图示的槽形截面悬臂梁为例，说明确定弯曲中心的方法。设横向力P通过点A，且平行于形心主轴y,梁发生平面弯曲而没有扭转（6-10a）。此时梁的横截 面上不但有正应力，还有剪应力。除腹板上有垂直剪应力外，在翼缘上还将产生 水平剪应力。由于翼缘很薄，对水平剪应力T同样假定：（1）剪应力平行于翼缘的周边，（2）沿翼缘厚度均匀分布（图6-10b）。为了分析水平剪应力，以相 距为dx的两横截面及垂直于翼缘中线的纵截面自翼缘上截取

9、一微段，微段横截 面上作用有正应力的合力N1、N2，在截开的纵截面上作用有剪应力T图6-10c）。其中第19讲一提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心N仁/*MyAlz （M+dM）yN2=/*Alz根据剪应力成对定理和微段沿x方向的平衡条件刀x=0,有N2-N1-T(a)(b)tdx=0QS*(a) 得T仁T=tIz水平剪应力的计算公式与腹板上垂直剪应力的计算 公式完全相同，式中Sz=*htu,可见水平剪应力沿2翼缘线性分布。同样可求出下翼缘上水平剪应力的 方向与分布规律。由图6-11a可以看出，剪应力沿 截面中线形成剪流”上翼缘水平剪应力的合力Q仁/T1tdu=/0bb0QhutQ(2i)

10、t =2lz4lz下翼缘水平剪应力的合力Q2=Q1,但与Q1的方向相反； 腹板垂直剪应力的合力Q3=Q(图6-11b)。根据合力之矩定理，Q1、Q2和Q3的合力作用点应在距腹 板中线为e的A点处。Q1hh2b2t= (c) e=Q4Iz截面上的剪力Q与外力形成的力偶矢量平行于z轴，使梁发生平面弯若横向力通 过A点，曲。若外力不通过A点，则外力与截面上的剪力Q不在同一纵向面内，将外力向A点平移后，附加的力偶将使梁发生扭转变形。所以弯曲中心是平面弯曲时横截面上剪应力的合力作用点。由式(c)可以看出，弯曲中心的位置只取决于截面的形状和尺寸，而与外力无关。弯曲中心简称 为弯心。当截面有两个对称轴时，两

11、个对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯曲中心与形心 重合，如工字形截面。当截面有一个对称轴时，可假定外力垂直于该对称轴，并 产生平面弯曲，求5第19讲一提高弯曲强度的措施、薄壁截面的弯曲中心W图6-12根梯剪沆确定青心的拉麗得截面上剪应力合力的作用线，该作用线与对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯 曲中心一般与形心不重合，如槽形截面。对于没有对称轴的薄壁截面应这样求弯 曲中心：(1)确定形心主轴。（2）设横向力平行于某一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出截面上弯曲剪 应力合力作用线的位置。（3）设横向力平行于另一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出对于此平面弯 曲截面上剪应力合力作用线的位置。（4）两合

12、力作用线的交点即为弯曲中心的位置。可以很快定出弯心的位置，对于形状较简单的薄壁截面，根据弯心的概念和剪流 的特点，如6-12所示。对于实心截面杆，由于忽略剪应力的影响，故认为弯心与形心重合。开口薄壁截面杆的抗扭刚度较小， 如横向力不 通过弯曲中心， 将引起比较严重的扭转变形，不但 要产生扭转剪应力，有时还将因约束扭转而引起附 加的正应力和剪应力。对这类杆件进行强度计算时， 对弯曲中心的问题应予以足够的重视。本章小结1受弯构件横截面上有两种内力 一一弯矩和剪力。弯矩M在横截面上产生正应 力力Q在横截面上产生剪应力系和静力平衡关系。弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格 的推导。剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公 式没作严格推导，先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力 的计算公式。3梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件硏剪T2.已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关（Tmax=Mmac Wz某些