初二下《平行四边形》易错题

1、学习必备欢迎下载初二下 平行四边形易错题一挑选题（共12 小题）1（ 2021.玉林）如图，在菱形abcd中，对角线ac ， bd 相交于点o，且 ac bd ，就图中全等三角形有（）a 4 对b 6 对c 8 对d 10 对2（2021.武汉）在面积为15 的平行四边形abcd中，过点 a 作 ae 垂直于直线bc 于点 e，作 af 垂直于直线cd 于点 f，如 ab=5 ， bc=6 ，就 ce+cf 的值为（）a b11+11cd11+或 1111+或 1+3（ 2021.百色）如图，四边形 abcd 是平行四边形，以下说法不正确选项（ ）a 当 ac=bd 时，四边形 abcd 是矩

2、形b 当 ab=bc 时，四边形 abcd 是菱形c 当 ac bd 时，四边形 abcd 是菱形d 当 dab=90 °时，四边形 abcd 是正方形学习必备欢迎下载4（ 2021.綦江县）如图，在.abcd中，分别以ab 、ad 为边向外作等边abe 、adf ，延长 cb 交 ae 于点 g，点 g 在点 a、 e 之间，连接ce、cf， ef，就以下四个结论肯定正 确的是（） cdf ebc ； cdf= eaf ； ecf 是等边三角形； cg ae a 只 有b 只有c 只有d 5（ 2007.眉山）如图，acd 和aeb 都是等腰直角三角形，cad= eab=90 &#

3、176;，四边形 abcd 是平行四边形，以下结论中错误选项（）a ace 以点 a 为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与 adb 重合 b acb 以点 a 为旋转中心，顺时针方向旋转 270°后与 dac 重合 c 沿 ae 所在直线折叠后，ace 与ade 重合d 沿 ad 所在直线折叠后，adb 与 ade 重合6（ 2007.金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱郁某广场上一个外形是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花假如有abef dc ， bc gh ad ，那么以下说法中错误选项（）a 红 花，绿花种植面积肯定相等b

4、 紫花，橙花种植面积肯定相等 c 红 花，蓝花种植面积肯定相等d 蓝花，黄花种植面积肯定相等7（ 2006.扬州）平行四边形abcd 的对角线交于点o，以下结论错误选项（）a 平 行四边形 abcd 是中心对称图形b aob codc aob bocd aob 与boc 的面积相等学习必备欢迎下载8（ 2006.双柏县）如下列图，平行四边形abcd 中，对角线ac 和 bd 相交于点 o，假如 ac=12 ， bd=10 ， ab=m ，就 m 的取值范畴是（）a 10m 12b 2 m 22c 1 m 11d 5 m 69（ 2005.襄阳）如图，e、f 是.abcd 对角线 ac 上两点，

5、且ae=cf ，连接 de 、bf，就图中共有全等三角形的对数是（）a 1 对b 2 对c 3 对d 4 对10（ 2005.龙岩）如图，在.abcd 中， e、f 分别是边ad 、bc 的中点， ac 分别交 be、df 于 g、h ，试判定以下结论： abe cdf ； ag=gh=hc ； eg=bg ； sabe =sage ，其中正确的结论是（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个11 abcd 是边长为1 的正方形， bpc 是等边三角形，就bpd 的面积为（）a bcd12用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼以下图形： 平行四边形（不包括菱形、矩 形、正方形）； 矩形（不包括

6、正方形） ； 正方形； 等腰直角三角形； 等边三角形 肯定能拼接成的图形是（）a b c d 学习必备欢迎下载二填空题（共12 小题）13（ 2006.河南）如图，把一个矩形纸片oabc 放入平面直角坐标系中，使oa 、oc 分别落在 x 轴、y 轴上， 连接 ob，将纸片 oabc 沿 ob 折叠， 使点 a 落在 a 的位置上 如 ob=，求点 a 的坐标为14（ 2021.和平区二模）如图，平行四边形abcd 的对角线交于点o，直线 ef 过点 o 且 ef ad ，直线 gh 过点 o 且 gh ab ，就能用图中字母表示的平行四边形共有 个15如图，在 abc 中， ab=ac=，b

7、c=2 ，在 bc 上有 50 个不同的点p1，p2，p50， 过这 50 个点分别作 abc 的内接矩形p1e1f1g1，p2e2f2g2 ，p50e50f50g50，每个内接矩形的周长分别为l1， l 2， l 50，就 l 1+l 2+l 50= 16在 .abcd 中， ad=2 ，ae 平分 dab 交 cd 于点 e，bf 平分 abc 交 cd 于点 f如ef=1 ，就 .abcd 的周长为17己知矩形abcd中，对角线 ac 、bd 交于点 o，ae bd 于 e，oe：ed=1 ：3，ae=，ab ： ad= 18已知点p 为正方形abcd所在平面上的一点，且ap=ad ，连

8、接 ap、bp、dp，就bpd 的度数等于学习必备欢迎下载19如图，所示，将五个边长都为1cm 的正方形按如下列图摆放，其中点a 、b 、c、d 分别是正方形对角线的交点、假如有n 个这样大小的正方形这样摆放，就阴影面积的总和是2 cm 20如图，将矩形abcd 沿直线 ef 对折，点 d 恰好与 bc 边上的点h 重合， gfp=62 °，那么 ehf 的度数等于 °21如图，已知ab=cd ， ad=cb ，就 abc+ bad= 度22如图，用9 个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形23如图，如正方体的边长为a，m 是 ab 的中

9、点，就图中阴影部分的面积为学习必备欢迎下载24如图，正方形abcd 的边长为1，点 p 为边 bc 上任意一点（可与b 点或 c 点重合），分别过 b、c、d 作射线 ap 的垂线，垂足分别是b、c、d ，就 bb +cc +dd 的最大值为 ，最小值为三解答题（共6 小题）25（ 2021.连云港）如图，o 的圆心在坐标原点，半径为2，直线 y=x+b （ b 0）与 o交于 a 、b 两点，点o 关于直线y=x+b 的对称点o，（1）求证：四边形oao b 是菱形；（2）当点 o落在 o 上时，求b 的值学习必备欢迎下载26（ 2021.河北）在图1 至图 3 中，点 b 是线段 ac 的

10、中点，点d 是线段 ce 的中点四边形 bcgf 和 cdhn 都是正方形ae 的中点是m （1）如图 1，点 e 在 ac 的延长线上， 点 n 与点 g 重合时，点 m 与点 c 重合，求证：fm=mh ，fm mh ；（2）将图 1 中的 ce 绕点 c 顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证： fmh 是等腰直角三角形；（3）将图 2 中的 ce 缩短到图 3 的情形， fmh 仍是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）学习必备欢迎下载27（ 2021.仪征市二模）已知：如下列图，abc 为任意三角形，如将abc 绕点 c 顺时针旋转 180°得到 dec （1）试猜想ae 与 bd

11、 有何关系？说明理由；（2）请给 abc 添加一个条件，使旋转得到的四边形abde 为矩形，并说明理由28（ 2021.海沧区质检） 在 abc 中，ab=ac=5cm ，d 、e 分别是 ab ，ac 的中点， 将 ebc沿 bc 折叠得到 fbc，连接 c、d（1）求证：四边形dbfc 是平行四边形；（2）如 bc=5cm ，求 d、f 两点之间的距离学习必备欢迎下载29（ 2021.海沧区质检） 如图， 正方形 abcd 的边长为，e 是边 ad 上的一个动点 （不与 a 重合）， be 交对角线于f，连接df （1）求证： bf=df ；（2）设 af=x ， abf 面积为 y，求

12、y 与 x 的函数关系式，并画出图象30如图，已知abd ，bce， acf 都是等边三角形（1）求证：四边形adef 是平行的四边形；（2） abc 满意什么条件时，四边形adef 是菱形？说明理由学习必备欢迎下载初二下 平行四边形易错题参考答案与试题解析一挑选题（共12 小题）1（ 2021.玉林）如图，在菱形abcd中，对角线ac ， bd 相交于点o，且 ac bd ，就图中全等三角形有（）a 4 对b 6 对c 8 对d 10 对考点 ：全 等三角形的判定；菱形的性质5340229专题 ：常 规题型分析：根 据菱形四条边相等， 对角线相互垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案解

13、答：解 ：图中全等三角形有：abo ado 、abo cdo ， abo cbo ；aod cod ， aod cob ；doc boc ；abd cbd ，abc adc ， 共 8 对应选 c点评：此 题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，留意把握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否就很简洁出错2（2021.武汉）在面积为15 的平行四边形abcd中，过点 a 作 ae 垂直于直线bc 于点 e，作 af 垂直于直线cd 于点 f，如 ab=5 ， bc=6 ，就 ce+cf 的值为（）a b11+11c11+或 11d 11+或 1+考点 ：平 行四边形的性质；勾股定理53

14、40229专题 ：计 算题；压轴题；分类争论分析：根 据平行四边形面积求出ae 和 af ，有两种情形，求出be、df 的值，求出ce 和cf 的值，相加即可得出答案解答：解 ：四边形abcd 是平行四边形，学习必备欢迎下载 ab=cd=5 ， bc=ad=6 ， 如图：由平行四边形面积公式得：bc ×ae=cd ×af=15 ，求出 ae=，af=3 ，在 rtabe 和 rtadf 中，由勾股定理得：ab 2=ae22，+be把 ab=5 ，ae=代入求出be=，同理 df=3 5，即 f 在 dc 的延长线上（如上图） ， ce=6， cf=35， 即 ce+cf=1

15、+， 如图： ab=5 ， ae=，在 abe 中，由勾股定理得：be=，同理 df=3，由 知： ce=6+， cf=5+3， ce+cf=11+应选 d点评：本 题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用， 主要培育同学的懂得才能和运算才能，留意：要分类争论啊3（ 2021.百色）如图，四边形abcd是平行四边形，以下说法不正确选项（）a 当 ac=bd时，四边形abcd 是矩形b 当 ab=bc时，四边形abcd 是菱形学习必备欢迎下载c 当 ac bd 时，四边形abcd 是菱形d 当 dab=90 °时，四边形abcd是正方形考点 ：正 方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定

16、；矩形的判定5340229分析：根 据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相互垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定即可解答：解 ： a 、四边形abcd 是平行四边形，ac=bd ，四边形abcd是矩形，正确，故本选项错误；b 、四边形abcd是平行四边形，ab=bc ，四边形abcd是菱形，正确，故本选项错误；c、四边形 abcd是平行四边形，ac bd ，四边形abcd是菱形，正确，故本选项错误；d 、四边形 abcd是平行四边形，dab=90 °，四边形abcd是矩形，错误，故本选项正确；应选 d点评：本 题考查了菱形、

17、矩形、正方形的判定，留意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相互垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形4（ 2021.綦江县）如图，在.abcd中，分别以ab 、ad 为边向外作等边abe 、adf ，延长 cb 交 ae 于点 g，点 g 在点 a、 e 之间，连接ce、cf， ef，就以下四个结论肯定正 确的是（） cdf ebc ； cdf= eaf ； ecf 是等边三角形； cg ae a 只 有b 只有c 只有d 考点 ：平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角

18、形的判定 5340229专题 ：压 轴题分析：根 据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项解答：解 ： abe 、adf 是等边三角形 fd=ad ， be=ab ad=bc ， ab=dc fd=bc ， be=dc b= d， fda= abe cdf= ebc cdf ebc ，故 正确； fae= fad+ eab+ bad=60 °+60 °+（ 180° cda ）=300 ° cda ，学习必备欢迎下载 fdc=360 ° fda adc=300 ° cda ， cdf= eaf ，故 正确；同理可得：cbe= e

19、af= cdf ， bc=ad=af ， be=ae ， eaf ebc ， aef= bec ， aef+ feb= bec+ feb= aeb=60 °， fec=60 °， cf=ce ， ecf 是等边三角形，故 正确；在等边三角形abe 中，等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段假如 cg ae ，就 g 是 ae 的中点， abg=30 °， abc=150 °，题目缺少这个条件， cgae 不能求证，故 错误应选 b点评：本 题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等学问，综合性强考查同学综

20、合运用数学学问的才能5（ 2007.眉山）如图，acd 和aeb 都是等腰直角三角形，cad= eab=90 °，四边形 abcd 是平行四边形，以下结论中错误选项（）a ace 以点 a 为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与 adb 重合 b acb 以点 a 为旋转中心，顺时针方向旋转 270°后与 dac 重合 c 沿 ae 所在直线折叠后，ace 与ade 重合d 沿 ad 所在直线折叠后，adb 与 ade 重合考点 ：旋 转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 5340229分析：本 题通过观看全等三角形，

21、找旋转中心，旋转角，逐一判定解答：解 ： a 、依据题意可知ae=ab ， ac=ad ， eac= bad=135 °， eac bad ，旋转角 eab=90 °，正确；学习必备欢迎下载b 、由于平行四边形是中心对称图形，要想使acb 和 dac 重合， acb 应当以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与 dac 重合，错误；c、依据题意可知eac=135 °， ead=360 ° eac cad=135 °，ae=ae ， ac=ad ，eac ead ， 正 确 ； d 、依据题意可知bad=135 °

22、， ead=360 ° bad bae=135 °， ae=ab ， ad=ad ， ead bad ，正确应选 b点评：此 题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点6（ 2007.金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱郁某广场上一个外形是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花假如有abef dc ， bc gh ad ，那么以下说法中错误选项（）a 红 花，绿花种植面积肯定相等b 紫花，橙花种植面积肯定相等 c 红 花，蓝花种植面积肯定相等d 蓝花，黄花种植面积肯定相等考点 ：平 行四边形的性

23、质5340229专题 ：应 用题；压轴题分析：根 据平行四边形的性质可知gh 、bd 、ef 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得 s 黄=s 蓝，s 绿=s 红，s（紫+黄+绿） =s（橙+红+蓝），依据等量相减原理知s 紫=s 橙， 依此就可找出题中说法错误的解答：解 ： ab ef dc ， bc gh ad gh 、bd 、ef 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得s 黄=s 蓝， s 绿=s 红， s（紫 +黄+绿） =s（橙+红+蓝），依据等

24、量相减原理知s 紫=s 橙， a、 b、d 说法正确，再考查 s 红与 s 蓝明显不相等 应选 c点评：本 题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加 减原懂得题，否就简洁从直观上对s 红等于 s 蓝产生质疑7（ 2006.扬州）平行四边形abcd 的对角线交于点o，以下结论错误选项（）a 平 行四边形 abcd 是中心对称图形b aob codc aob bocd aob 与boc 的面积相等考点 ：平 行四边形的性质5340229分析：根 据平行四边形的性质逐个判定，即可得出结论学习必备

25、欢迎下载解答：解 ： a 、依据平行四边形的对角线相互平分，故平行四边形是中心对称图形，正确 b 、依据平行四边形的对角线相互平分，再结合对顶角相等，得aob cod ，正确c、aob 与boc 不肯定全等，故错误 d 、依据平行四边形的对角线相互平分，再依据三角形的面积运算公式，正确应选 c点评：考 查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互平分8（ 2006.双柏县）如下列图，平行四边形abcd 中，对角线ac 和 bd 相交于点 o，假如 ac=12 ， bd=10 ， ab=m ，就 m 的取值范畴是（）a 10m 12b 2 m 22c 1 m 11d 5 m 6考点 ：平 行四边

26、形的性质；三角形三边关系5340229专题 ：压 轴题分析：依据平行四边形的性质知：ao=ac=6 ，bo=bd=5 ，依据三角形中三边的关系有，6 5=1 m 6+5=11 ，故可求解 解答：解 ：平行四边形abcd oa=oc=6 ， ob=od=5在 oab 中： oa ob ab oa+ob 1 m 11 应选 c点评：本 题利用了平行四边形的对角线相互平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边9（ 2005.襄阳）如图，e、f 是.abcd 对角线 ac 上两点，且ae=cf ，连接 de 、bf，就图中共有全等三角形的对数是（）a 1 对b 2

27、对c 3 对d 4 对学习必备欢迎下载考点 ：平 行四边形的性质；全等三角形的判定5340229分析：由 平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形解答：解 ：四边形abcd 是平行四边形， ad=bc ， dc=ab ， dca= bac ， dae= bcf ， ae=cf ，此题全等三角形共3 对，分别是： ade cbf（ sas），cde abf（ sas ），adc cba （ sss 或 sas 或 asa 或 aas ）应选 c点评：这 是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，依据4 个全等三角形判定定理，找满意全等条件的两个三角形，此题较简

28、洁，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件10（ 2005.龙岩）如图，在.abcd 中， e、f 分别是边ad 、bc 的中点， ac 分别交 be、df 于 g、h ，试判定以下结论： abe cdf ； ag=gh=hc ； eg=bg ； sabe =sage ，其中正确的结论是（）a 1 个b 2 个c 3 个d 4 个考点 ：全 等三角形的判定与性质；平行四边形的性质5340229专题 ：压 轴题分析：根 据三角形全等的判定，由已知条件可证 abe cdf ；继而证得 ag=gh=hc ；又依据三角形的中位线定理可证abg dch ，得 eg=

29、bg 而 sabe =sage 不正确故正确的结论有3 个解答：解 ：在 .abcd中， ab=cd ， bae= dcf ， bc=da ；e、f 分别是边ad 、bc 的中点， ae=cf ， abe cdf ；bf de ， bf=ed . 四边形 bfde 是平行四边形. be df，又 ae=ed . ag=gh ，同理 ch=hg ，即 eg 为ahd 的中位线， ag=gh=hc ；依据三角形的中位线定理，eg=dh ，简洁证明 abg dch . bg=dh ， eg=bg ； sabe =sage 不正确 应选 c学习必备欢迎下载点评：本 题考查了平行四边形的性质，平行线等分

30、线段定理与全等三角形的判定，中等难度11 abcd 是边长为1 的正方形， bpc 是等边三角形，就bpd 的面积为（）a bcd考点 ：正 方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质5340229专题 ：计 算题；转化思想分析：根 据三角形面积运算公式，找到bpd 的面积等于 bcp 和cdp 面积和减去 bcd的面积的等量关系，并进行求解解答：解 ： bpd 的面积等于 bcp 和cdp 面积和减去 bcd 的面积因此此题求解bcp、 cdp 面积和 bcd 的面积即可，sbcp=，scdp=，sbcd=×1×1=， sbpd =+= 应选 b点评：本 题考查了三角形面

31、积的运算，考查了正方形对角线平分正方形为2 个全等的等腰直角三角形 解决此题的关键是找到bpd 的面积等于 bcp 和cdp 面积和减去 bcd的面积的等量关系12用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼以下图形： 平行四边形（不包括菱形、矩 形、正方形）； 矩形（不包括正方形） ； 正方形； 等腰直角三角形； 等边三角形 一定能拼接成的图形是（）a b c d 考点 ：正 方形的判定；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；平行四边形的判定5340229专题 ：作 图题分析：本 题是开放题，可以针对各种特别的等腰三角形的组合方法，得出不同的图形解答：解 ： 平行四边形 正方形 等腰直角三角学习必备欢

32、迎下载故挑选 b 点评：解 答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方摸索，探究问题在不同条件下的不同结论二填空题（共12 小题） 13（ 2006.河南）如图，把一个矩形纸片oabc 放入平面直角坐标系中，使oa 、oc 分别落在 x 轴、y 轴上， 连接 ob，将纸片 oabc 沿 ob 折叠， 使点 a 落在 a 的位置上 如 ob=，求点 a 的坐标为（）考点 ：坐 标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 5340229专题 ：压 轴题分析：由 已知条件可得：bc=1， oc=2 设 oc 与 a b 交于点 f，作 a e oc 于点 e，易得bcf oa f，

33、那么 oa =bc=1 ，设 a f=x ，就 of=2 x 利用勾股定理可得a f=，of=，利用面积可得a e=a f×oa o÷f=，利用勾股定理可得oe=，所以点 a 的坐标为（）解答：解： ob=， bc=1 ，oc=2设 oc 与 a b 交于点 f，作 a eoc 于点 e纸片 oabc 沿 ob 折叠 oa=oa ， bao= ba o=90 ° bc a e cbf= fae aoe= fao a oe= cbf bcf oa f oa =bc=1 ，设 a f=x of=2 x x2+1= （2 x ）2 ， 解得 x=学习必备欢迎下载 af=

34、， of= ae=a f×oa o÷f= oe=点 a 的坐标为（）故答案为： （）点评：解 决此题的关键是利用三角形的全等得到点a 所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标14（ 2021.和平区二模）如图，平行四边形abcd 的对角线交于点o，直线 ef 过点 o 且ef ad ，直线 gh 过点 o 且 gh ab ，就能用图中字母表示的平行四边形共有18个考点 ：平 行四边形的判定与性质5340229分析：根 据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，依据图形写出全部的平行四边形即可得解解答：解 ：图中平行四边形有：.

35、aeog ， .aefd ， .abhg ， .gofd ，.ghcd ， .ebho ，.ebcf ， .ohcf ， .abcd ， .ehfg ，.aeho ， .aofg ， .eodg ，.bhfo ， .hcoe ， .ohfd ， .ocfg ， .boge 共 18 个故答案为： 18点评：本 题考查了平行四边形的判定，精确识别复杂图形是解题的关键，写出平行四边形时要依据肯定的次序，这样方能做到不重不漏15如图，在 abc 中， ab=ac=，bc=2 ，在 bc 上有 50 个不同的点p1，p2，p50， 过这 50 个点分别作 abc 的内接矩形p1e1f1g1，p2e2f

36、2g2 ，p50e50f50g50，每个内接矩 形的周长分别为l1， l 2， l 50，就 l 1+l 2+l 50=200学习必备欢迎下载考点 ：等 腰三角形的性质；矩形的性质5340229专题 ：规 律型分析：本 题可过 a 作 ad bc 于 d ，先找出每个 abc 的内接矩形与ad 长的关系，再求这 50 个内接矩形的周长和解答：解 ：依据题意，过a 作 ad 垂直于 bc ，交 bc 于点 d ；易得 bd=1 ，设 e1f1 与 ad 交于 m ，就 e1m=am .tanbad=am ， am=e 1f1，因此矩形e1f1g1p1 的周长 l 1=2e 1f1+2e1p=2a

37、m+2dm=2ad=4，同理可求得 abc 其它的内接矩形的周长均为4， 因此 l 1+l 2+l 50=4×50=200 故答案为200点评：本 题是一道找规律的题目，这类题型在中考中常常显现对于找规律的题目第一应找出哪些部分发生了变化，是依据什么规律变化的16在 .abcd 中， ad=2 ，ae 平分 dab 交 cd 于点 e，bf 平分 abc 交 cd 于点 f如ef=1 ，就 .abcd 的周长为10 或 14考点 ：平 行四边形的性质5340229分析：如 图：依据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情形由于在.abcd中， ad=2 ，ae 平分 dab 交

38、cd 于点 e，bf 平分 abc 交 cd 于点 f，所以de=ad=cf=bc=2；就求得 .abcd 的周长解答：解：或四边形abcd是平行四边形， ab cd ，bc=ad=2 ，ab=cd ，学习必备欢迎下载 eab= aed ， abf= bfc ， ae 平分 dab ， bf 平分 abc ， dae= bae ， cbf= abf ， aed= dae ， bfc= cbf ， ad=de ， bc=fc ， de=cf=ad=2 ，由图 得： cd=de+cf ef=2+2 1=3， .abcd的周长为10；由图 得： cd=de+cf+ef=2+2+1=5 ， .abcd

39、的周长为14 .abcd的周长为10 或 14故答案为10 或 14点评：此 题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等仍考查了等腰三角形的判定与性质留意假如有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形解题时仍要留意数形结合思想的应用17己知矩形abcd中，对角线 ac 、bd 交于点 o，ae bd 于 e，oe：ed=1 ：3，ae=，ab ： ad=或考点 ：矩 形的性质；等边三角形的判定与性质5340229分析：作 出图形，分 点 e 在 bo 上时，依据oe： ed 求出点 e 为 bo 的中点，然后依据矩形的对角线相互平分且相等求出abo 是等边三角形， 再依据等边三角形的性

40、质求 出 abo=60 °，然后利用60°角的余切值解答； 点 e 在 od 上时，设oe 为 x，依据比例表示出ed 的长，再依据矩形的对角线相互平分且相等表示出be 的长，然后，再利用勾股定理求出依据相像三角形对应边成比例列出求出x 2ad 、ab 的长，即可得解解答：解 ： 如图 1，点 e 在 bo 上时，四边形abcd是矩形， ob=od ， oe： ed=1 ： 3， be=ob oe=od oe= （ edoe） oe=3oe oe oe=oe ， be=oe ， ae ob 且平分 ob ， ao=ab （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ab

41、o 是等边三角形， abo=60 °， ab ： ad=tan abo=cot60 °=； 如图 2，点 e 在 od 上时，设oe 为 x ， oe： ed=1 ： 3， ed=3x ，be=oe+ob=x+ （ x+3x ） =5x， 由直角三角形的性质，ade bae ，学习必备欢迎下载=，=， 即=，解得 x2在 rtade 中，依据勾股定理，ad=，在 rtabe 中，依据勾股定理，ab=，所以， ab ： ad=：=综上所述， ab ： ad=或 故答案为：或点评：本 题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，相像三

42、角形的对应边成比例，留意要分情形争论求解18已知点p 为正方形abcd所在平面上的一点，且ap=ad ，连接 ap、bp、dp，就bpd 的度数等于45°或 135° 考点 ：正 方形的性质； 三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质5340229专题 ：分 类争论分析： p 在正方形abcd 内时，求出ab=ap=ad， bad=90 °，推出 abp= apb ， apd= adp ，求出 2apb+2 apd=180 ° bap+180 ° dap=270 °，即可求出 bpd 即可； p 在正方形abcd 外

43、时， pad 为锐角时，求出ab=ad ， bad=90 °，ap=ad ，推出 abp= apb ， adp= apd ，推出 bad=2 bpd ，求出 bpd 即可；当 pad 为钝角时，求出apd= adp ， apb= abp ，依据三角形内角和定理求出 2（ apd+ ap b ）+45 °+45 °=180 °，即可求出bpd解答：解 ：有两种情形： p 在正方形abcd 内时，如图：正方形abcd ， ap=ad ，学习必备欢迎下载 ab=ap=ad， bad=90 °， abp= apb ， apd= adp ， bap+ a

44、bp+ apb=180 °， adp+ apd+ dap=180 °， 2 apb+2 apd=180 ° bap+180 ° dap=180 °+180° 90°=270°， bpd=135 °； p 在正方形abcd 外时，如图：有 2 点， pad 为锐角时， abcd 是正方形， ab=ad ， bad=90 °， ap=ad ， abp= apb ， adp= apd ， pad=180 ° 2 apd=180 ° 2 apb 2 bpd， bad+ pad= ba

45、p=180 ° 2apb ，相减得： bad=2 bpd， bpd=45 °；当 pad 为钝角时，由正方形abcd 得出 abd= adb=45 °， ab=ad=ap ， apd= adp ， apb= abp ， apd+ ap b+ abp + abd+ adb+ adp =180°， 2（ ap d+ apb） +45°+45°=180°， bpd=45 °；故答案为： 45°或 135°点评：本 题考查了正方形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理等学问点的应用，主要考查同学运用性

46、质进行推理的才能，用了分类争论思想，此题有肯定的难度，对同学提出了较高的要求19如图，所示，将五个边长都为1cm 的正方形按如下列图摆放，其中点a 、b 、c、d 分别是正方形对角线的交点、假如有n 个这样大小的正方形这样摆放，就阴影面积的总和是cm2学习必备欢迎下载考点 ：正 方形的性质5340229专题 ：计 算题分析：求 面积问题，由于点a 、b、c、d 分别是正方形对角线的交点，所以两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的，由此便可求解解答：解 ：点 a 、b 、c、d 分别是正方形对角线的交点两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的，即×1×1=，当有三个正方形时，其面积为=当有四个时，其面积为=所以当 n 个正方形时，其面积为 故答案为点评：熟 练把握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简洁的运算问题20如图，将矩形abcd 沿直线 ef 对折，点 d 恰好与 bc 边上的点h 重合， gfp=62 °，那么 ehf 的度数等于56°考点 ：矩 形