高三数学专项训练：命题及其真假小题练习

1、高三数学专项训练：命题及其真假小题练习1下列说法错误的是( )a 命题“若2320 xx， 则1x”的逆否命题为： “若1x， 则2320 xx”b“1x”是“| 1x”的充分不必要条件c若p且q为假命题，则p、q均为假命题d 命题p： “0 xr， 使得20010 xx”， 则p： “xr， 均有210 xx”2给出如下四个命题：若“pq”为假命题，则,p q均为假命题；命题“若ab, 则221ab”的否命题为“若ab, 则 221ab”；命题“任意2,10 xxr”的否定是“存在200,10 xxr”；在abc中，“ab”是“sinsinab”的充要条件.其中不正确命题的个数是 ( )（

2、a）4 （b）3 （c） 2 （d） 13下列命题中，为真命题的是( )a. ,sincos22xxxb. 23,xr xxc. 0,tansin2xxxd. 2,1xr xx4设 z 是复数 , 则下列命题中的假命题是a若20z, 则 z 是实数 b若20z, 则 z 是虚数c若 z 是虚数 , 则20z d若 z 是纯虚数 , 则20z5已知命题3:2,80,pxx那么是a32,80 xxb32,80 xxc32,80 xx d32,80 xx6命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是a “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”b “若一个数是负数，则它的平方不是正数”c “若一

3、个数的平方是正数，则它是负数”d “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”7命题p：21n是奇数，q：21n是偶数（nz）则下列说法中正确的是（）ap或q为真 bp且q为真 c非p为真 d非q为假8下列命题中正确的有设有一个回归方程$y=23x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加3 个单位；命题 p：“2000,-10 xr xx”的否定p：“,102xr x - x-”；设随机变量x服从正态分布n(0，1) ，若 p(x1)=p ，则 p(-1x1 且 b1 是 ab1 的充分条件23已知三个命题：方程x2 x20 的判别式小于或等于零；若x 0，则 x 0； 52 且 37其中真命题是

4、a、和b、和c、和d、只有24下列命题中：arbr存在唯一的实数r，使得barr；er为单位向量，且arer，则ar=|ar| er；3| |a a aarrrr；ar与br共线，br与cr共线，则ar与cr共线；若cabcbba则且, 0其中正确命题的序号是( )a bc d25设a，b，c是空间三条直线，,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) a.当c时，若 c，则b. 当 b时，若 b，则c.当 b，且 c 是 a 在内的射影时，若bc ，则 abd.当 b，且c时，/c，则cb/26下列命题中，真命题是a,lg0 xrxb*2,(2)0 xnxc,21xxrd2,10

5、xr xx27下列选项中正确的是（）a若0 x且1x，则1ln2lnxx；b在数列na中，“1|nnaa”是“数列na为递增数列”的必要非充分条件；c命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”；d若命题p为真命题，则其否命题为假命题；28命题“若ab=a ，则 ab的逆否命题是（）a若 aba，则 ab b若 aba，则 abc若 ab，则 aba d若 ab，则 aba29下列命题中正确的是（）abababrrrrcd单位向量都相等30下列命题：（ 1）若向量abrr，则ar与br的长度相等且方向相同或相反；（ 2）对于任意非零向量若abrr且ar与br的方向相同，则abrr；（

6、3）非零向量ar与非零向量br满足abrr，则向量ar与br方向相同或相反；（ 4）向量abuuu r与cduuu r是共线向量，则,a b c d四点共线；（ 5）若abrr，且bcrr，则acrr正确的个数： （）a.0 b.1 c.2 d.331下列命题中，假命题的个数为（） 对所有正数p，pp；不存在实数x，使4x且2524xx；存在实数x，使得111x且24x；33，a.1 b.2 c.3 d.432下列命题中错误的是a命题“若2560 xx，则2x”的逆否命题是“若2x，则2560 xx”b对命题p：xr，使得210 xx，则:,pxr则210 xxc已知命题p和q，若pq为假命题

7、，则命题p与q中必一真一假d若x、yr，则“xy”是“22xyxy”成立的充要条件33下列说法错误的是 ( )a命题“若x23x20，则 x1”的逆否命题为：“若x1，则 x23x20”b“x1”是“ |x| 1”的充分不必要条件c若 p 且 q 为假命题，则p、 q 均为假命题d命题 p：“ ? xr，使得 x2x10”，则 ?p：“ ? xr，均有 x2x10”34下列命题：若)(xf是定义在 1，1 上的偶函数，且在 1，0 上是增函数，)2,4(，则).(cos)(sinff若锐角、.2,sincos则满足若.)()(, 12cos2)(2恒成立对则rxxfxfxxf要得到函数.42s

8、in,)42sin(个单位的图象向右平移只需将的图象xyxy其中真命题的个数有（）a1 b2 c3 d435下列说法中错误的个数是（）一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；命题“2,0 xxxr”的否定是“2,0 xxxr” ；“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“x3”是“ |x| 3”成立的充分条件a1 b2 c 3 d436对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（） a. 逆命题为“单调函数不是周期函数”b. 否命题为“周期函数是单调函数”c. 逆否命题为“单调函数是周期函数” d. 以上三者都不对37以下四个命题中，其中正确的个数为（）命题“若2320 xx，

9、则1x”的逆否命题为“若1x，则2320 xx” ；“4a”是“cos20a”的充分不必要条件；若命题2000:,10pxr xx，则2:,10pxr xx；若pq为假，pq为真，则pq、有且仅有一个是真命题a1 b 2 c3 d 438命题“如果, a b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是（ a）如果ab是奇数，则,a b都是奇数（ b）如果ab不是奇数，则,a b不都是奇数（ c）如果, a b都是奇数，则ab不是奇数（ d）如果,a b不都是奇数，则ab不是奇数39命题“所有实数的平方都是正数”的否定为a所有实数的平方都不是正数 b. 有的实数的平方是正数c. 至少有一个实数的平方是

10、正数d.至少有一个实数的平方不是正数40下列命题中，是真命题的是（）a. 212cos2sin,x22xxr b.xxxcossin),0(c. xexx1),0( d.1,2xxrx41下列命题是真命题的是a若24x，则2x b若xy，则xyc若11xy，则xy d若xy，则| |xy42命题“若ab，则sinsinab”的逆否命题是( )a若sinsinab，则abb若sinsinab，则abc若ab，则sinsinabd若ab，则sinsinab43下列命题中是假命题的是（）ar, 使sin(+)=sin+sin;b,r函数)2sin()(xxf都不是偶函数crm , 使342) 1(m

11、mxmxf（）是幂函数 , 且在),0(上递减d0a函数axxxflnln)(2有零点 .44命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（）a所有奇数的立方都不是奇数 b不存在一个奇数，它的立方是偶数c存在一个奇数，它的立方是偶数d不存在一个奇数，它的立方是奇数45命题“2,210 xr xx”的否定是（）a、2,210 xr xx b、2,210 xr xxc、2,210 xr xx d、2,210 xr xx46下列说法正确的是（）a. 若a, bbc，则acb. 若,53sin,54cos则2的终边在第四象限c. 若)2,4(a，与a垂直的单位向量的坐标为)552,55(d. 若2是小于01

12、80的角，则为锐角47下列有关命题的说法中，正确的是 ( )a. 命题 1, 12xx则若的否命题为1, 12xx则若。b.2120 xxx是的充分不必要条件。c. 命题01,01,22xxrxxxrx都有的否定是“使得。d. 命题tantan,则若的逆命题为真命题。48命题“,11abab若则”的否命题是 （）a.,11abab若则 b.,11abab若则c.,11abab若则 d.,11abab若则49下列命题中 , 真命题是a00,0 xxr eb2,2xxrxc0ab的充要条件是1abd1,1ab是1ab的充分条件50给定下列命题：全等的两个三角形面积相等；3的倍数一定能被6 整除；如

13、果abac，那么bc；若ab，则22ab。其中，真命题有a、b、c、d、高三数学专项训练：命题及其真假小题练习参考答案1c【解析】试题分析：若“p且q”为假命题，则pq、中至少有一个是假命题，而不是pq、均为假命题故c错考点： 1. 四种命题； 2. 充分条件与必要条件；3. 逻辑连接词；4. 命题的否定 .2d【解析】试题分析：若“pq”为假命题，则,p q至少有一个为假命题, 错误；正确；在abc中，ab，则ab，由正弦定理得sinsinabab， 即sinsinab，所以正确 .考点： 1. 命题的真假； 2. 全称（特称）命题的否定；3. 充要条件 .3c【解析】试题分析：sincos

14、2sin()4xxx，最大值为2，所以a错；2300不成立，所以b错；21xx无实数根，所以d错；c正确 .考点： 1. 三角函数； 2. 不等式； 3. 方程 .4c【解析】试题分析：根据题意，由于 z 是复数 , 当若20z, 则 z 是实数，命题 a正确， 对于 b， 若20z, 则 z 是虚数，成立。对于c, 若 z 是虚数 , 比如 z=i, 则20z不成立，对于d，z 是纯虚数 , 则20z成立，故答案为c.考点：命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的判定，属于基础题。5b【解析】试题分析：命题为全称命题，其否定为特称命题，则为32,80 xx。故选。考点：命题的否定点评：特称命

15、题“00,()xm p x成立”与全称命题“,( )xm p x 成立”互为否定。6c【解析】试题分析：根据题意，由于命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是将原命题的结论和条件分别作为条件和结论得到的新命题，即为“若一个数的平方是正数，则它是负数”，故可知答案为c.考点：四种命题点评：主要是考查了四种命题的运用，属于基础题。7a【解析】试题分析：命题p为真命题，命题q为假命题，则p或q为真是正确的。故选a。考点：命题的真假性点评：判断命题的真假性是一个考点，这种题目涉及知识点多，因而比较难，所以可用到排除法。8c【解析】试题分析：对于设有一个回归方程$y=23x，变量 x 增加一个

16、单位时，y 平均减少3个单位；错误。对于命题p：“2000,-10 xr xx”的否定p：“,102xr x - x-”；成立对于设随机变量x服从正态分布n(0， 1) ，若 p(x1)=p ，则 p(-1x0)=12-p ；成立对于在一个22 列联表中，由计算得k2=6679，则有 99的把握确认这两个变量间有关系成立，故可知正确的3 个，故选c.考点：命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。9c【解析】试题分析：根据题意，由于命题“若0m，则方程20 xxm有实数根”的逆否命题为：“若方程20 xxm无实数，则m0”. 故正确若pq为假命题，则p,q 均为假命题 . 应该

17、是一假即假，故错误。若命题2000:,10pxxxr，则2:,10pxxxr，正确，故选c.考点：命题的真假点评：主要是考查了命题的真假，以及命题的否定的运用，属于基础题。10 c【解析】试题分析： 根据题意， 由于对于全称命题来说，其否定为特称命题，只要对于任意改为存在，结论变为否定即可，故可知答案为，故选 c.考点：命题的否定点评：主要是考查了全称命题和特称命题的否定，属于基础题。11 d 【解析】试题分析：由复合命题真值表知，若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题， a错；命题“若0 xy，则0 x”的否命题为“若0 xy，则0 x”， b错；考点：命题，复合命题。点评

18、：中档题，涉及命题问题，往往综合性较强，本题与复合命题、充要条件等综合考查。12 d 【解析】试题分析： 与命题“若ma, 则mb”等价的命题是其逆否命题，若mb, 则ma，故选 d。考点：命题及其等价命题点评：简单题，13 a【解析】试 题 分 析 ： 因 为 已 知 命 题：p对 任 意1cos,xxr 有， 所 以:p存 在rx0, 使1cos0 x，故选 a.考点：命题的否定点评：本题考查对命题的否定，注意常见的否定词，属基础题14 c【解析】试题分析：对于a,x=y=0,不成立，对于b，由于 x=-1 也满足题意，故丢解了，错误。对于d，由于 -31 且 b1 是 ab1 的充分条件

19、，由于条件能推出结论，成立，故选d.考点：命题的真假点评：主要是考查了充分条件的判定以及命题得真假，属于基础题。23 b【解析】试题分析：对于命题方程x2x20 的判别式小于或等于零，正确；若x 0，则x0 或 x0，错误； 52 且 37，正确，真命题是和，故选b考点：本题考查了命题真假的判断点评：判断一个“若p 则 q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“p q”，则“若p 则 q”为真；而要确定“若p 则 q”为假， 只需举出一个反例说明即可24 c【解析】试题分析： 过举反例可得不正确，根据两个向量数量积公式、向量的模的定义可得正确 对于arbr存在唯一的实数r，使

20、得barr；当0arr，则实数不唯一，有无数个r。对于er为单位向量，且arer，则ar=|ar| er；正确。对于3| |a a aarrrr；正确对于ar与br共线，br与cr共线，则ar与cr共线；当0brr不成立对于若cabcbba则且, 0，不正确，因为向量没有除法运算，错误故选c.考点：向量数量积公式, 向量垂直和共线点评： 本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直和共线的性质，向量的模的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题25 b 【解析】试题分析： a、其逆命题是：当c时，或，则 c，由面面平行的性质定理知正确b、其逆

21、命题是：当b，若，则 b，也可能平行，相交不正确c、其逆命题是当b，且c是a在内的射影时，若ab ，则 bc ，由三垂线定理知正确d、其逆命题是当b，且c时，若cb/，则/c，由线面平行的判定定理知正确故选 b 考点：平面与平面之间的位置关系；四种命题；空间中直线与直线之间的位置关系点评：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好26 c【解析】试题分析：当0 x时，有2 1x成立，所以2 1xxr，是真命题，故选c考点：本题考查了全称（特称）命题的否定点评：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题27 b【解析】试

22、题分析：根据题意，由于a若0 x且1x，则1ln2lnxx；只有 x1 不等式能成立。b在数列na中，“1|nnaa”是“数列na为递增数列”的必要非充分条件；成立。c命题“所有素数都是奇数”的否定为“有的素数是偶数”；故错误d若命题p为真命题，则其否命题的真假不定，故错误。因此选b.考点：命题的真假点评：解决的关键是根据数列的单调性以及命题的否定来判定，属于基础题。28 c【解析】试题分析： 根据逆否命题的定义，先否定原命题的条件做结论，再否定原命题的结论做条件设，就得到原命题的逆否命题. 因为 ab=a的否定即为aba，则 ab的否定为ab，故原命题的逆否命题，那么可知为若ab，则 aba

23、，故选 c.考点：四种命题点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化，属基础题29 c【解析】试题分析：对于选项a,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误。对于 b ，由于向量不能比较大小，错误。对于选项c，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于d，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，选c.考点：向量相等，平行向量点评：本题考查向量相等的定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反30 c【解析】试题分析： 由于ar与br可能为零向量， 而零向量的方向是任意的，所以（1）若向量abrr，则ar与br的长度相等且方向相同或相反；不正确。由相等

24、向量的定义知， （2）对于任意非零向量若abrr且ar与br的方向相同，则abrr；正确。由共线向量的定义知， （3）非零向量ar与非零向量br满足abrr，则向量ar与br方向相同或相反；正确。向量abuuu r与cduuu r是共线向量，意味着两向量方向相同或相反，说,a b c d四点共线；不正确。（5）若abrr，且bcrr，则acrr，不正确，因为，br为零向量时，不一定acrr。综上知，选 c。考点：本题主要考查平面向量的概念，共线向量。点评：简单题， 平面向量的概念较为零碎，学习中应注意加以归纳总结。共线向量是常考点。31 d【解析】试题分析：对于对所有正数p，pp；当 p=1

25、不成立，错误。对于不存在实数x，使4x且2524xx；也就是看方程是否有小于4 的根，那么可知解2x +5x-24=0 x+8 (x-3)=03,8xx（）, 说明有根，故错误。对于存在实数x，使得11 1x，解得-2x0则不能满足24x；错误。对于33，显然不成立。故选d考点：命题的真值点评 : 解决的关键是对于全称命题和特称命题的理解运用，属于基础题。32 c【解析】试题分析：若pq 为假命题 ,则 p 与 q 可能都为假命题，也可能只有一个为假命题. 所以 c错误 .考点：命题的真假判断与应用点评：本题考查四种命题的关系，充要条件的判断是基础题目解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运

26、用33 c 【解析】试题分析：a 命题“若 x2 3x2 0， 则 x1”的逆否命题为： “若 x1， 则 x23x20”对，逆否命题知识将原命题条件与结论交换并加以否定；b“x1”是“ |x| 1”的充分不必要条件，对，由x1 可得 |x| 1，但由 |x| 1 得到的是 x 1或 x1;c若 p 且 q 为假命题，则p、q 均为假命题，不对，因为，p 且 q 为假命题时，p,q 有一为假命题，其即为假命题；d命题p：“ ? xr，使得x2x 10”，则 ?p：“ ? x r，均有x2x10”对，因为存在性命题的否定是全称命题。故选c考点：本题主要考查命题的概念，充要条件的概念。点评：基础题

27、，充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。存在性命题的否定是全称命题。34 a【解析】试题分析： 若)(xf是定义在 1，1 上的偶函数， 且在 1，0 上是增函数，所以)(xf在0 ，1 上是减函数，所以当)2,4(，sincos，所以(sin)(cos )ff，所以错误；若锐角，满足cossin，即sinsin,222即，所以成立；若2( )2cos1cos ,()( )2xf xxf xf xxr所以周期为 2 ，则对恒成立，错误；要得到函数sin(),sin2424xxyy的图象 只

28、需将的图象向右平移个单位， 错误，应向右平移2个单位。考点：函数的奇偶性；函数的单调性；三角函数的图像变换；二倍角公式；诱导公式。点评：本题考查的知识点是函数y=asin （ x+）的图象变换，函数单调性的性质，偶函数，二倍角公式， 是对函数性质特别是单调性比较综合的考查，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答本题的关键35 c【解析】试题分析：一个命题的逆命题和否命题互为等价命题，它们同真同假，所以正确；命题“2,0 xxxr”的否定是“2,0 xxxr” ，所以不正确；“矩形的两条对角线相等” 的逆命题是 “对角线相等的四边形是矩形”显然是假命题， 所以不正确；“x3”是“ |x| 3”成立

29、的必要不充分条件，所以不正确.考点：本小题主要考查四种命题，含有一个量词的命题的否定，充分条件等.点评：这类题目类似于多选题，难度不大，但是要仔细判断.36 d【解析】试题分析：原命题“周期函数不是单调函数”，否命题“若一个函数不是周期函数，则它是单调函数” ； 逆命题“若一个函数不是单调函数，则它是周期函数”； 逆否命题“若一个函数是单调函数，则它不是周期函数”，故选 d考点：本题考查了四种命题的概念点评：写出一种命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写37 b 【解析】试题分析： 根据逆否命题的概念可知命题“若2320 xx，则1x”的逆否命题为 “若1

30、x，则2320 xx”故命题错误；因为4a，能推出cos2a=0，但cos2a=0推出的是 =k+4（kz） ，正确；根据特称命题的否定为全称命题知命题错误；pq 为假，说明二者一真一假，或都为假，又pq 为真，说明二者至少有一个为真，故p、q有且仅有一个是真命题，既为真。故正确命题有2 个，选 b故选 d考点：本题考查了简易逻辑知识的运用点评：本题的难点在于对互为逆否命题的真假关系的应用及复合命题的真假判定，还有就是对充分必要条件的理解，是综合性题，概念不清易错38 b 【解析】试题分析： 根据原命题与逆否命题的关系可知该命题的逆否命题是如果ab不是奇数， 则, a b不都是奇数 . 考点：

31、本小题主要考查四种命题. 点评：四种命题中原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为等价命题，同真同假. 39 d【解析】试题分析：根据全称的命题为特称命题知，把“所有”改为“至少有一个” ， “是”的否定为“不是”。故命题“所有实数的平方都是正数”的否定为：至少有一个实数的平方不是正数考点：本题考查了命题的否定点评：解决此类问题时常用到：全（特）称命题的否定一定要注意除了否定结论，还要否定逻辑连接词。40 c【解析】试题分析：对于a，由于同角的平方和为1，那么因此说212cos2sin,x22xxr不成立。错误对于 b，由于当,sincos ,(0,),sincos4xxxxxx错误。对于c 中，

32、( )(1)( )1(0,),( )0 xxf xexfxexfxq恒成立，则说明( )(1)(0)0(1)xxf xexfex故正确。对于 d，由于222110140,1xxxxxr xx错误，故选c.考点：本试题考查了全称命题和特称命题的知识点。点评：对于命题的真值的判定，一要根据已有的结论和定理来判定，二对于错误的命题，主要举出反例即可。属于基础题。41 c【解析】试题分析：对于a，由于242,2xxx，则2x, 那么可知条件不能推出结论，故为假命题。对于 b，当xy-2, 满足 xy, 但是不满足| |xy，因此条件不能推出结论，故是假命题。选 c.考点：本试题考查了命题的真值判定。点评：解决这类命题的真假，主要是对于条件和结论之间，是否满足条件一定能推出结论，如果是，则为真命题。否则为假命题，属于基础题。42 a【解析】试题分析：命题“若ab，则sinsinab”的逆否命题是若sinsinab，则ab。考点：四种命题的书写。点评：我们要熟练掌握四种命题的书写，属于基础题型。43 b【解析】试题分析： ar, 使sin (+)=sin+sin为真命题，当=0时成立；b,r函数)2sin()(xxf都不是偶函数，