高二上学期期中数学试卷(必修3程序框图概率统计+选修2-1简易逻辑椭圆双曲线)

1、承诺补习金老师第 一 页高二数学（必修3+选修 2-1）综合测试题一、选择题：本大题共10 小题（每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1椭圆x216y2251 的焦点坐标是 ( ) a( 4,0) b(0，4) c( 3,0) d(0 ，3)2已知na为等差数列，若951aaa，则)cos(82aa的值为 ( ) a.21 b. 23 c. 21 d. 233口袋中有4 个白球 2 个黑球，从中任取2 球，则下列关系是互斥事件的是（）a一个白球、一个黑球与至少一个白球； b. 一个白球、一个黑球与至少一个黑球；c. 两个都是白球与至少一个白球；d. 两

2、个都是白球与一个白球、一个黑球. 4设有一个直线回归方程为21.5yx , 则变量 x 增加一个单位时( ) a. y 平均增加 1.5 个单位 b. y 平均增加 2 个单位 c. y 平均减少 1.5 个单位 d. y 平均减少 2 个单位5下列说法正确的是（）a. “1-x”是“06-5-2xx”的充分不必要条件b. 命题“xr，使得210 xx”的否定是： “xr，均有210 xx” c. 命题“若21x，则1x”的否命题为： “若21x，则1x” d. 命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题6在某次测量中得到的a 样本数据如下：82，84，84，86， 86，86，88

3、，88，88，88. 若 b 样本数据恰好是 a 样本数据都加2 后所得数据，则a，b 两样本的下列数字特征对应相同的是（）a众数 b.平均数 c.中位数d.标准差7一个几何体的正视图、侧视图是两个边长为1 的正方形，俯视图是直角边长为1 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（）a6 b22c32d428. 过原点的直线l 与双曲线221yx有两个交点， 则直线 l 的斜率的取值范围为（） ( 11)， (1)(1)， ( 10)(01)， 4 4，9已知,|6,0,0,|20,4,0 x yxyxyax yxyxy，若向区域上随机投一点 p，则点 p落入区域a的概率为（）1.9a2.9

4、b1.3c4.9d第 二 页10设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为f，过点 f 作与 x 轴垂直的直线l交两渐近线于a、b两点， 且与双曲线在第一象限的交点为p，设 o为坐标原点， 若( ,)opoaobr，316，则该双曲线的离心率为（）a3 22 b3 55c2 33 d98二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上11根据气象资料统计，某地元旦下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20， 则该日晴天的概率为_.12已知椭圆22192xy的焦点为f1、f2，点 p在椭圆上，若14pf,则12f pf_.13已知平面向量,a b

5、满足()=3aa + b，且2,1=ab，则向量a与b的夹角为 _.14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_. 15洛萨科拉茨（ lothar collatz,1910 76-1990 9 26）是德国数学家，他在1937 年提出了一个著名的猜想： 任给一个正整数n，如果 n是偶数， 就将它减半 （即2n） ；如果 n是奇数， 则将它乘3 加 1（即31n） ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对科拉茨（lothar collatz）猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你

6、研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换（注：1 可以多次出现）后的第八项为1，则 n 的所有可能的取值为_. 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （ 1）求离心率63e，且过点（ 3，0） ，焦点在y 轴上的椭圆的标准方程。（2）双曲线c 与2241xy有相同的焦点，它的一条渐近线方程是y=2x，求双曲线c的方程。第 三 页17某班甲、乙两名同学参加l00 米达标训练，在相同条件下两人l0 次训练的成绩( 单位：秒 ) 如下：(1) 请画出茎叶图（前两位数字为茎，后一位数字为叶）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成

7、绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由( 不用计算，可通过统计图直接回答结论 ) (2) 从甲、乙两人的前4 次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个不高于 13.25秒的概率18已知等比数列na的公比 q=3，前 3项和3133s。（ 1）求数列 na的通项公式；（ 2）若函数( )sin(2)(0,0)f xaxa在6x处取得最大值，且最大值为3a，求函数f（x）的解析式。第 四 页19. 如图，圆柱oo1内有一个三棱柱abc-a1b1c1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且ab是圆 o的直径。（1）证明： o1a平面 b1oc ；（2）证明：平面a1acc1平面

8、b1bcc1；（3）设 ab=aa1 =2 ，在圆柱oo1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱 abc-a1b1c1内的概率为p，当点 c在圆周上运动时，求p的最大值；20设命题p:在0,2x内，不等式230 xxm恒成立；命题q: 方程22135xymm表示双曲线. (1) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(2) 若命题 : pq为真命题，且“pq”为假命题，求实数m的取值范围 . 第 五 页21如图，椭圆c：2222+1xyab(ab0) 的离心率为12，其左焦点到点p(2 ，1) 的距离为10不过原点o的直线l与 c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1) 求椭圆 c的方程；

9、(2) 求abp的面积取最大时直线l的方程第 六 页一、选择题dadcd dcbbc 10. 解析：双曲线的渐近线为：ybxa，设焦点f（c，0） ，则 a（c，bca） ，b（c，bca） ，p（c，2ba） ，因为opoaob所以，（c，2ba）（()c，()bca） ，所以，1，bc，解得：,22cbcbcc，又由316，得：32216cbcbcc，解得：2234ac，所以 e2 33。二、填空题110.35 12.313.120 14.3 15.2 , 3 , 1 6 , 2 0 , 2 1, 1 2 8三、解答题16(1)椭圆的焦点在y 轴上，可设椭圆方程为22221yxab又离心率

10、63cea，且过（ 3,0）3 3,3,ab17解： (1) 茎叶图从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好。(2) 记甲的前4 次成绩为a,b,c,d;乙的前 4 次成绩为1,2,3,4. 设事件 a为：甲、乙两人成绩至少有一个不高于13.25错误！未找到引用源。秒则从甲、乙两人的前4 次成绩中各随机抽取一次的可能情况为：（ a,1 ）, （a,2 ） , （a,3 ）, （a,4 ）, （b,1 ）, （b,2 ）, （b,3 ）, （ b,4 ） , （ c,1 ）, （c,2 ） , （c,3 ）, （c,4 ）, （d,1 ）, （d,2

11、）, （d,3 ）, （ d,4 ）共 16 种；其中，满足事件a的可能情况为： （a,1 ） , （a,2 ）, （a,3 ）, （a,4 ）, （b,1 ）, （ b,2 ）, （b,3 ）, （b,4 ）, （c,1 ）, （c,2 ）, （c,3 ） , （c,4 ）, （d,1 ）, （d,4 ）共 14 种。所以 p （a）=14716818解：（i）由313(13 )13133,3133aqs得第 七 页19.解(1)连结1o a，11o boa且11o b=oa四边形11aob o为平行四边形1o a1ob又1ob平面1b oc1o a平面1b oc（ 2）aa1平面abc，b

12、c平面abc，bcaa1ab是圆 o 的直径，acbc又aaaac1，bc平面11acca而bc平面11bccb，所以平面11acca平面11bccb。（3）解法一：设圆柱的底面半径为r，则12abaa故三棱柱111_cbaabc的体积11bc 1ac bc 12vac又22224*1acbcab2222acbcac bc当且仅当2acbc时等号成立。从而，12v而圆柱的体积222vrr，故1223321rrvvp，当且仅当rbcac2，即aboc时等号成立。所以，p的最大值等于1解法二：设圆柱的底面半径为r，则raaab21，故三棱柱111_cbaabc的体积racvbcac2rbc211设

13、)900(bac，则cos2cosrabac，sin2sinrabbc，第 八 页由于22222sin2cossin4rrrbcac，当且仅当12sin即45时等号成立，故312rv而圆柱的体积3222rrrv，故1223321rrvvp，当且仅当12sin即45时等号成立。所以，p的最大值等于1解法三：设圆柱的底面半径r，则raaab21，故圆柱的体积3222rrrv因为vvp1，所以当1v取得最大值时，p取得最大值。又因为点 c 在圆周上运动， 所以当aboc时，abc的面积最大。 进而， 三棱柱111_cbaabc的体积最大，且其最大值为322221rrrr故p的最大值等于120. 解

14、(1) 若命题 q 为真，则（ m-3）(5-m) 5或 m3 (2) 若命题 p 为真，则在0,2x内，不等式23xxm恒成立，即13xmx恒成立令3( )g xxx，则min1( )2 3g xm所以0m或36m由pq为真命题，且“pq”为假命题知： p 与 q一真一假。若 p 真 q 假，则5,3306mmm306m若 p 假 q 真，则3530,6mmm35m综上，306m或35m21. 解( )由题：12cea； (1) 左焦点 ( c，0)到点p(2，1) 的距离为：22(2)1dc10 (2) 由(1) (2)可解得：222431abc，第 九 页所求椭圆c的方程为：22+143xy( ) 易得直线op的方程：y12x，设a(xa，ya) ，b(xb，yb) ，r(x0，y0) 其中y012x0a，b在椭圆上，220220+12333434422+143aaabababababbbxyxyyxxkxxyyyxy设直线ab的方程为l：y32xm (m 0)，代入