高二上学期期末理科数学试题及复习资料

1、1 / 9 高二年级理科数学卷一、选择题 . （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1、若命题p:0 x,2320 xx, 则命题p为a.0 x,2320 xxb.0 x,2320 xxc.0 x,2320 xxd. 0 x,2320 xx2、公比为2 的等比数列 na 的各项都是正数，且41016a a，则6a= a1 b2 c4 d8 3、在abc中，如果bcacbcba3)(，那么角a等于a30b60c120d1504、已知变量, x y满足约束条件1101xyxxy，则23zxy的取值范围是a. 8,4b. 8,2c.

2、4,2d. 4, 85、已知双曲线221916xy上一点 m 到 a（5,0）的距离为3，则 m 到左焦点的距离等于a6 b7 c8 d9 6、已知na为等差数列，其前n项和为ns，若36a，312s，则821111sssa.87b.98c.89d.9107、设平面内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1 ，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是a.（-1 ，-2 ，5）b.（-1,1,-1）c.（1, 1,1 ）d.（1，-1 ，-1 ）8、 空间四点a,b,c,m 互不重合且无三点共线,o 为空间任意一点， 则使向量ma、mb、mc可能成为空间一组基底的关系是a111333omoao

3、boc bmambmc comoaoboc d32mambmc2 / 9 9、已知直线m、n和平面，则nm/的一个必要不充分条件是a/nm且 b/m且ncm、n与成等角 d m且n10、如果满足abc=060，ac=12 ，bc=k三角形恰有一个，那么k的取值范围是a38k b 120k c 12k d 120k或38k11、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221yxab（0ab）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为a13b12c33d2212如果满足方程ytxtyx322222的实数对),(yx一定满足不等式| xy，则常数t的取值范围是

4、a223,223b223,223c223,223d223,223二、填空题 . （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13、已知向量(5,3,1)a，2( 2, ,)5bt，若向量a与b的夹角为锐角，则t的取值范围是14、等差数 列na前 9 项的和等于前4 项的和 . 若141,0kaaa，则k . 15、抛物线22(0)xpy p的焦点为f,其准线与双曲线22133xy相交于,a b两点 , 若abf为等边三角形, 则p的值为 _16、已知命题p：abc中，ba是basinsin的充要条件；命题q：0ba是abba2的充分不必要条件。则 下 列 命 题 ： pq；pq； p

5、q； pq中 是 真 命 题 的有. （填序号 , 漏填或错填都不得分）三、 解答题 .（本大题共 5 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . ）17（本小题满分14 分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c 所对的边，且32sincaa. (1) 求角 c 的大小；3 / 9 (2)若c7,且abc的面积为233，求ba的值 . 18.（本小题满分14 分）已知数列na的前n项和为122nns，数列nb是首项为1a，公差为(0)d d的等差数列，且1311,b b b成等比数列（ 1）求数列na与nb的通项公式；（ 2）设nnnbca，求数列nc的前n项和

6、nt19. （本小题满分14 分）已知直线2y上有一个动点q, 过点q作直线1l垂直于x轴 , 动点p在1l上 , 且满足opoq(o为坐标原点 ), 记点p的轨迹为c. (1) 求曲线c的方程；(2) 若曲线上c有两个点a b,满足0oboa，求aob面积的最小值。4 / 9 20（本小题满分14 分）如图，在四棱锥pabcd中，侧面pcd底面abcd, pdcd,e为pc中 点 ， 底 面abcd是 直 角 梯 形 ，/ /abcd,adc90，1abadpd,2cd(1) 求证：/ /be平面pad；(2) 求证：平面pbc平面pbd；(3) 设q为棱pc上一点，pqpc,试确定的值 ,

7、使得二面角qbdp为4521. （本小题满分14 分）若椭圆c：22221(0)xyabab的离心率为22，焦距为 2 （）求椭圆c的方程 ; （）设( 2,0)m， 过点m且斜率为k的直线l与椭圆c相交于,e f两点，当线段ef的中点落在由四点1212( 1,0),(1,0),(0,1),(0,1)ccbb构成的四边形内 （包括边界） 时，求直线l斜率k的取值范围acbd p e 5 / 9 高二年级理科数学参考答案一选择题 :本大题共12 小题；每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中二.填空题 :本大题共 4 个小题，共20 分，将答案填写在答题卡中相应题号的横线上. 13

8、. 52(,)1514. 10 15. 6 16 三.解答题 : 17、 (本小题满分14 分 ) 解： （1）解： 由正弦定理得ccaasinsin，32sincaa, 32sinccc, 2 分23sinc. 4分abc是锐角三角形，3c. 7 分（2）解 : 7c, 3c, 由面积公式得2333sin21ab, 8 分6ab. 10 分由余弦定理得73cos222abba1 2 分73)(2abba5ba1 4 分18、 (本小题满分14 分 ) 解： （1）当2n，时11222nnnnnnass，-2分又1 11112222as，也满足上式，所以数列 na 的通项公式为2nna-4分1

9、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 c b b ad b b c c d d a 6 / 9 112ba，设公差为d，则由1311,b b b成等比数列，得2(22 )2(210)dd，-5分解得0d（舍去）或3d，-6分所以数列nb的通项公式为31nbn-7分（2）由（ 1）可得312123nnnbbbbtaaaa123258312222nn，-9分121583122222nnnt，两式式相减得1213333122222nnnnt，-11分131(1)3135222512212nnnnnnt，-14分19、 (本小题满分13 分 ) 解: （1）设点p的坐标为, x y, 则

10、点q的坐标为, 2x. opoq, 1opoqkk. 当0 x时, 得21yxx, 化简得22xy. 4 分当0 x时, p、o、q三点共线，不符合题意，故0 x. 曲线c的方程为22xy0 x 6 分（2）设直线oa的斜率为k,0k,由0oboa知oaob，故直线ob的斜率为k1由)2,2(222kkayxkxy, 将k换成k1，得)2,2(2kkb 10 分aob面积)2()2()2()2(21|2122222kkkkoboas412221222222kkkk7 / 9 hfepdcba等号成立时当且仅当221kk,即1k所以aob面积的最小值为4 14 分注：（ 2）也可以设点)21,(

11、),21,(222211xxbxxa20、 (本小题满分14分) .解：令pd中点为f，连接ef，分点,e f分别是pcd的中点，ef/12cd,ef/ab.四边形fabe为平行四边形.分/ /beaf,af平面pad, ef平面pad分padbe面/分（2）在梯形abcd中,过点b作bhcd于h, 在bch中，1bhch,045bch. 又在dab中，1adab,045adb, 045bdc,090dbcbdbc.分面pcd面abcd,面pcd面abcdcd,pdcd,pd面pcd,pd面abcd,分pdbc, 7 分bdpdd,bd平面pbd,pd平面pbdbc平面pbd, 8 分bc平面

12、pbc,平面pbc平面pbd 9 分()以d为原点，,da dc dp所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系分则0,0,10,2,01,0,01,1,0pcab，. 令000,q xyz，pqpc，0,2 ,1q。bc平面pbd，bc即平面pbd的法向量1,1,0n分qabcdpxyz8 / 9 设面qbd的法向量为, ,mx y z则00m dbm dq,即21xyzy令1y，得21,1,1m分二面角qbdp为045，222cos,22221m nm nm n，解得=-12分q在pc上，01，=21为所求分21、 (本小题满分14分) 解: （）依题意有，2222222baccac2 分解得12ba，所以椭圆c的方程为2212xy4 分（）设直线l的方程为(2)yk x. 设 点,e f的 坐 标 分 别 为1122(,),(,),x yxy线 段ef的 中 点 为g00(,)xy，由22(2)12yk xxy得2222(12)8820kxk xk由2222(8)4(12)(82)0kkk解得2222k (1) 7 分由韦达定理得2122812kxxk，于是1202xxx=22412kk，0022(2)12kyk xk 10 分9 / 9 因为2024012kxk