高二数学上学期期末考试试题文_6

1、2016-2017 学年莆田第二十四中学高二上期末文科数学试卷_姓名： _班级： _座号： _ 一、选择题（5*12=60）1、下列各进制数中值最小的是 ( ) a85(9) b210(6) c1 000(4) d111 111(2)2、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为1： 2：3，则第三小组的频率为（）a0.125 b0.25 c0.375 d0.500 3、甲、乙两人一起去游某公园，他们约定，各自独立地从1 号到 6 号景点中任选4 个进行游览，每个景点参观1 小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) a.136 b.19 c.536

2、 d.164、设条件2:210p axax的解集是实数集r；条件: 01qa，则条件p是条件q成立的（）a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d既不充分也不必要5、命题p：若ba，则22bcac；命题p：00 x，使得0ln100 xx，则下列命题为真命题的是（）aqp b)(qp cqp)( d)()(qp6、已知椭圆171622yx的左、右焦点分别为1f,2f，点p在椭圆上，若p,1f,2f是一个直角三角形的三个顶点，则点p到x轴的距离为（）a.47 b.37 c.47或37 d.677、已知f1， f2是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点 f1关于直线对称，则该双

3、曲线的离心率为a b c2 d8、双曲线22216103xypp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p（）a.14 b.12 c.2 d.4 9、函数)(21xxeey的导数是 ( ) a)(21xxee b)(21xxee cxxee dxxee10、设函数234fxxx，则1yfx的单调减区间为（）a.4,1 b.5,0 c.3,2 d.5,211、下列关系中是相关关系的是（）a.位移与速度、时间的关系b.烧香的次数与成绩的关系c.广告费支出与销售额的关系d.物体的加速度与力的关系12、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10 千米时燃料费是每小时 6 元，

4、而其他与速度无关的费用是每小时96 元。使行使每千米的总费用最小时，轮船的航行速度是（）千米 / 小时。 a. 15 b. 20 c. 25 d. 30 二、填空题（4*4=16 ）13、已知1fxaxb，若,a b都是从区间0,2任取的一个数，则10f成立的概率为14、命题：“x0r，x01 或 x024”的否定是15、已知双曲线的渐近线方程为34yx，则此双曲线的离心率为_. 16、用 18m长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1 ，则该长方体的最大体积是 _3m. 三 、解答题 （12*5=60 22 题 14 分）17、某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高

5、二两个田径队中30 名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30 人的跳高成绩 ( 单位： cm)跳高成绩在175 cm 以上 ( 包括 175 cm) 定义为“合格”，成绩在175 cm 以下定义为“不合格”(1) 如果从所有的运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10 人，则应抽取“合格”的人数是多少？(2) 若从所有“合格”运动员中选取2 名，用x表示所选运动员来自高一队的人数，试写出x的分布列，并求x的数学期望18、为了解学生身高情况，某校以10% 的比例对全校700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1) 估计该校男生的人数；(2) 估计该

6、校学生身高在170185 cm 之间 的概率；(3) 从样本中身高在165180 cm之间的女生中任选2 人，求至少1 人身高在170180 cm之间的概率19、已知椭圆22818136xy上一点m的纵坐标为2. （1）求m的横坐标；高二高一（2）求过m且与22194xy共焦点的椭圆的方程. 20、求下列函数的导数（ 1）xeyx；（2）2(21)(31)yxx21、求适合下列条件的标准方程：（1）焦点在x轴上，与椭圆13422yx具有相同的离心率且过点)3,2(的椭圆的标准方程；（2）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为xy31的双曲线的标准方程. 22、已知函数21212ln2fx

7、axaxx ar（1）若曲线yfx在1x和3x处的切线互相平行，求a的值 ；（2）求fx的单调区间；（3）设22g xxx，若对任意10,2x，均存在20,2x，使得12fxg x，求a的取值范围高二文科数学参考答案一、单项选择1、d 2、c 3、 d 4、 c 5、c 6、c 7、a 8、d 9、a 10 b 11 、c 12、b 二、填空题13、18 14 、xr，x1 且 15、53或54 16、3三、解答题17、【答案】 (1)4;(2) 2318、【答案】 (1) 样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10% 估计全校男生人数为400. (2) 由统计图知，样本中身高在170185

8、cm之间的学生有141343135( 人) ，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm 之间的频率f 0.5 故由 f 估计该校学生身高在170185 cm 之间的概率p 0.5. (3) 样本中女生身高在165180 cm 之间的人数为10，身高在170180 cm 之间的人数为4. 设事件 a表示“从样本中身高在165180 cm之间的女生中任取2 人， 至少有 1 人身高在 170 180 cm之间”则 p(a) 1. 19、20、【答案】（ 1）2(1)xexx；（ 2）21843xx试题分析：（ 1）直接运用2( )( ) ( )( )( )( )( ( )f xfx

9、g xf x g xg xg x并令( ), ( )xf xeg xx，分别求出( ),( )fxg x代入即可得出所求的结果；（2）直接运用( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x gx，并令2( )21, ( )31f xxg xx，分别代入公式即可得出所求的结果试题解析：（ 1）()xeyx2()xxexexx2xxexex2(1)xexx（2）因为2(21)(31)yxx326+231xxx，所以32(6231)yxxx32(6)(2)(3 )(1)xxx21843xx考点： 1、导数的计算21、试题分析：（1）利用椭圆13422yx的方程得出离心率，列出

10、关于ba,关系，将点的坐标代入方程求出ba,即可得到结论；（2）根据双曲线的渐近线方程为xy31，设出双曲线方程，结合两顶点之间的距离为6，从而可求双曲线的标准方程试题解析：（ 1）椭圆13422yx的离心率21e，由题设椭圆方程为：12222byax由题意得68211342222222bacbaacba故所求椭圆方程为16822yx. （2）当焦点在x轴上，设所求双曲线的方程是12222byax，由题意得,31.62aba解得1, 3 ba. 所以焦点在x轴上的双曲线的方程是1922yx. 考点：圆锥曲线的共同特征. 22、试题分析： （1）根据导数几何意义得13ff，所以先求导数221fx

11、axax，再列等量关系22123213aaaa，解得23a（2）先研究导函数零点：12=0axxfxx：当0a时，一个零点2；当0a时，两个零点，此时再比较两个零点大小，需分三种情况讨论；最后列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调区间（3）任意存在性问题，一般先转化为对应函数最值问题：maxmaxfxg x， 易确定22g xxx最大值为0，此时可继续分类讨论求fx最大值，也可再次利用变量分离转化为对应函数最值：2(2ln)(4)xxax x的最大值试题解析：解：2210fxaxaxx（1）由题意知13ff，即22123213aaaa，解得23a，（2）120axxfxxx当0a时， 0 x

12、，10ax，在区间0,2上，0fx；在区间2,上，0fx，故fx的单调递增区间是0,2，单调递减区间是2,当102a时，12a，在区间0,2和1,a上，0fx；在区间12,a上，0fx，故fx的单调递增区间是0,2和1,a，单调递减区间是12,a当12a时，2202xfxx，故fx的单调递增区间是0,，当12a时，102a，在区间10,a和2,上，0fx；在区间1,2a上，0fx，故fx的单调递增区间是10,a和2,，单调递减区间是1,2a（3）由题意 知，在0,2上有maxmaxfxg x，由已知得max0g x，由（ 2）可知，当12a时，fx在0,2上单调递增，故max222 212ln 2222ln 2fxfaaa，所以222ln 20a，解得ln 2 1a，故1ln 2 12a 1 当12a时，fx在10,a上单调递增；在1,2a的单调递减，故max1122ln2fxfaaa，由12a可知11lnlnln12ae，所以2ln2a，即2ln2a，所以，22ln0a，1 所以max0fx，综上所述，ln