高二数学上学期期末考试试题理_2

1、安徽省马鞍山市2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题共 50 分）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（1）命题“若q则p”的否命题是（a）若q则p（b）若q则p（c）若q则p（d）若p则q（2）命题“存在0 xr，20log0 x”的否定是 (a) 对任意的xr，2log0 x (b) 对任意的xr，2log0 x (c) 不存在xr，2log0 x (d)存在0 xr，20log0 x（3）方程22520 x

2、x的两个根可分别作为（a） 两椭圆的离心率（b） 两抛物线的离心率（c）一椭圆和一抛物线的离心率（d）一椭圆和一双曲线的离心率（4）抛物线2axy的准线方程是1y，则a的值为（a）41（b）14（c）4（d）4（5）命题“0,2,12axx”为真命题的一个充分不必要条件是（a）4a（b）4a（c）5a（d）5a（6）空间四边形abcd中，若向量( 3,5, 2)abuuu r，( 7,1, 4)cduuu r，点fe ,分别 为线段bc，ad的中点，则efuuu r的坐标为（a）(2,3,3)（b）( 2,3, 3)（c）(5,2,1)（d）( 5,2, 1)已知双曲线154:22yxc的左、

3、右焦点分别为1f、2f，p为c的右支上一点，且212ffpf，则21pfpf等于 (a)24 (b)48 (c)50 (d) 56 （8）如图所示 , 在棱长为1的正方体1111dcbaabcd中,fe ,分别为棱11bbaa ，的中点 ,g为棱11ba上的一点 , 且) 10(1ga, 则点g到平面efd1的距离为(a)3(b) 22 (c) 32(d) 55（9）椭圆134:22yxc左、右顶点分别为paa，点、21在c上且直线1pa斜率的取值范围是12，则直线2pa斜率的取值范围是 (a) 4321， (b) 4383， (c) 121， (d) 143，（10）下列说法中正确的个数是（

4、1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“ab”是“22ab”的充要条件；（3）“3x”是“2230 xx”的必要不充分条件；（4）“abbi”是“a”的必要不充分条件；（5）“5,12kkz”是“1sin 22”的充要条件. （a）0（ b ）2（c）1（d）3第卷（非选择题共 100 分）二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分把答案填在答题卷的相应位置（11）点p是椭圆22194xy上的一点，1f、2f分别是椭圆的左右焦点，若1260f pf，则12pf pf_. （12）过点(1,0)作倾斜角为43的直线与24yx交于ab、，则ab的弦长为（13）若“2,

5、5x或|14xx xx或”是假命题，则x的范围是 _. （14）如图 ,平面pad平面abcd, 四边形abcd为正方形 , 90pad, 且2adpa,fe ,分别是线段cdpa ,的中点 , 则异 面直线ef与bd所成角的余弦值为（15）如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，cdab,是底面圆o的两条互相垂直的直径，e是母线pb的中点，若过直径cd与点e的平面与圆锥侧面的交线是以e为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点p的距离为三解答题：本大题共6 小题，共75 分（16）（本小题满分12 分）已知命题p：“方程220 xyxym对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线221mxy的两

6、条渐近线的夹角为60o”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围（17）（本小题满分12 分）已知1: 123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围 . （18）（本小题满分12 分）如图，在直三棱锥abccba111，acab，2acab，41aa，点d是bc的中点（1）求异面直线ba1与dc1所成角的余弦值；（2）求平面1adc与平面baa1所成的二面角 （是指不超过90的角）的余弦值 . （19）（本小题满分12 分）已知直线1yax和抛物线24yx(f是抛物线的焦点) 相交于a、b两点（）求实数a的取值范围；（）求实数a的值，使得以ab

7、为直径的圆过f点（20）（本小题满分13 分）如图，直角梯形abcd与等腰直角三角形abe所在的平面互相垂直，cdab /，bcab，cbcdab22，ebea（1）求证：ea平面ebc（2）求二面角dbec的余弦值（21）（本小题满分14 分）已知,a b c是椭圆22:14xwy上的三个点， o是坐标原点（）当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积；（）当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由马鞍山市 第二中学20162017 学年度第一学期期终素质测试高二年级数学（理）参考答案一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分题号（1）

8、（2）（ 3）（4）（5）（ 6）（7）（8）（ 9）（10）答案c b d b c b c d b a 二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分题号（11）（12）（ 13）（14）（15）答案1638 1, 2)三解答题：本大题共6 小题，共75 分（16）（本小题满分12 分）已知命题p：“方程220 xyxym对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线221mxy的两条渐近线的夹角为60o”若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围解：若p真，由22( 1)140m得：12m若q真，由于渐近线方程为(0)ymx m，由题，3m或33，得：3m或13p真q假时，11 1(,

9、 )(,)33 2mu；p假q真时，3m所以11 1(,)(,)333 2muu12 分（17）（本小题满分12 分）已知1: 123xp；)0(012:22mmxxq若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围 . 解：27412 分（18）（本小题满分12 分）如图，在直三棱锥abccba111，acab，2acab，41aa，点d是bc的中点（1）求异面直线ba1与dc1所成角的余弦值；（2）求平面1adc与平面baa1所成的二面角 （是指不超过90的角）的余弦值 . 【解答】解：（1）以 为单位正交基底建立空间直角坐标系axyz，则由题意知a（0， 0，0）， b（2，0，0）， c（

10、0， 2，0），a1（0，0，4）， d（1，1，0）， c1 （0，2，4）， = （1， 1， 4），cos =，异面直线a1b与 c1d所成角的余弦值为（2）是平面 aba1的一个法向量，设平面 adc1 的法向量为，取 z=1，得 y=2，x=2，平面 adc1 的法向量为，设平面 adc1 与 aba1所成二面角为，cos= |cos |=|=，平面 adc1 与 aba1所成二面角的余弦值为（19）（本小题满分12 分）已知直线1yax和抛物线24yx(f是抛物线的焦点) 相交于a、b两点（）求实数a的取值范围；（）求实数a的值，使得以ab为直径的圆过f点解：22131yaxxy得

11、：22(3)220axax（）由题，22( 2 )8(3)0aa，所以(6,6)a4 分（）设11(,)a xy、22(,)b xy，则有：12223axxa，12223x xa由于以ab为直径的圆过原点，故90aobo，于是：2121212121212(1)(1)(1)()1oa obx xy yx xaxaxax xa xxuuu r u uu r22222(1)1033aaaaa，解得21a，满足(6,6)a所以实数a的值为1或112 分（20）（本小题满分13 分）如图，直角梯形abcd与等腰直角三角形abe所在的平面互相垂直，cdab /，bcab，cbcdab22，ebea（1）求

12、证：ea平面ebc（2）求二面角dbec的余弦值【解答】（ 1）平面abe 平面 abcd ，且 ab bc ，bc 平面 abe ，ea ? 平面 abe ， ea bc ，ea eb ，eb bc=b ，ea 平面 ebc （2）取 ab中 o，连接 eo ，do eb=ea ， eo ab 平面 abe 平面 abcd ，eo 平面 abcd ab=2cd ，ab cd ， ab bc ，do ab ，建立如图的空间直角坐标系oxyz 如图：设 cd=1 ，则 a（0，1，0）， b （ 0， 1，0）， c （ 1，1，0）， d （ 1，0，0）， e（0， 0，1），由（ 1）得平面ebc的法向量为=（0， 1， 1），设 平面 bed的法向量为=（x，y，z），则，即，设 x=1，则 y=1，z=1，则=（1， 1，1），则|cos ，|=，故二面角cbe d的余弦值是（21）（本小题满分14 分）已知,a b c是椭圆22:14xwy上的三个点， o是坐标原点（）当点b是w的右顶点，且四边形oabc为菱形时，求此菱形的面积；（）当点b不是w的顶点时，判断四边形oabc是否可能为菱形，并说明理由解：（）(2,0)b，由题，ac、ob互相垂直平分3(1,)2a、3(1,)2c，1|