高二数学上学期期末考试试题理_7

1、2016-2017 学年度上莆田第二十四中学期末理科数学试卷_姓名： _班级： _ _座号： _ 一选题题（ 5*12=60）1、两个整数315 和 2016 的最大公约数是（）a38 b57 c63 d83 2、把38化为二进制数为（）a.2101010 b.2110100 c.2100110 d.21100103、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为1： 2：3，则第三小组的频率为（）a0.125 b0.25 c0.375 d0.500 4、把 5 张分别写有数字1,2,3,4,5的卡片混合，再将其任意排成一行，则得到的数能被2 或 5整除的概率

2、是 ( ) a0.2 b0.4 c 0.6 d 0.8 5、设条件2:210p axax的解集是实数集r；条件: 01qa，则条件p是条件q成立的（）a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要6、过点)2 ,3(，且与椭圆369422yx有相同的焦点的椭圆方程是（）a.1101522yx b.110022522yxc.1151022yxd.122510022yx7、已知f1， f2是双曲线的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点 f1关于直线对称，则该双曲线的离心率为a b c2 d8、611xxx的展开式中的一次项系数是（）a5 b14 c20 d35 9、某学校安排

3、甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）（a）36 种（ b）30 种（c）24 种（d）6 种10、三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1 1 1,5 3 4. 假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）a35 b25 c160 d不确定11、已知回 归直线方程$ybxa，其中3a且样本点中心为（1,2 ） ，则回归直线方程为（）（a）$3yx (b)$23yx (c) $3yx (d)$3yx12、下列命题中，若pq为真命题，则pq 为真命题；“x5”是“x

4、24x50”的必要不充分条件；命题 p：xr，使得 x2+x1 0，则p：xr， x2+x10 都成立；命题“若x23x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若x1 或 x2，则 x23x+20. 其中命题为假的个数为（）a1 b2 c3 d 4 二、填空题（4*4=16 ）13、如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米（用分数作答）14、一条线段ab的长等于2a，两端点a、b 分别在 x 轴、 y 轴上滑动，点m在线段 ab上，且 |am

5、|mb| 12，则点 m的轨迹方程为15、某个部件由3 个型号相同的电子元件并联而成，3 个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3 年的概率和多于 9 年的概率都是0.2. 那么该部件能正常工作的时间超过9 年的概率为16、某射手射击一次，击中目标的概率是9 .0，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响给出下列结论：他第3次击中目标的概率是9 .0；他恰好3次击中目标的概率是1.09 .03；他至少有一次击中目标的概率是41.01其中正确结论的序号是_三、解答题（ 12*5=60 22 题 14 分）17、为

6、了了解某小区2000 户居民月用水量使用情况，通过随机抽样获得了100 户居民的月用水量.下 图是调查结果的频率分布直方图. 并根据频率直方图估计某小区2000 户居民月用水量使用大于3 的户数；利用频率分布直方图估计该样本的众数和中位数（保留到0.001 ）. 18、已知点p（x、y）满足（1）若0,1,2,3,4,5 ,0,1,2,3,4xy，则求yx的概率（2）若0,5x，0,4y，则求xy的概率19、在平面直角坐标系xoy中，已知点3(1, )2p在椭圆2222:1(0)xycabab上，p到椭圆c的两个焦点的距离之和为4. （1）求椭圆c的方程；（2）若点,m n是椭圆c上的两点，且

7、四边形pomn是平行四边形，求点,mn的坐标 . 20、已知双曲线c的中心在坐标原点, 焦点在x轴上 , 离心率52e, 虚轴长为2. （1）求双曲线c的标准方程；（2）若直线:lykxm与曲线c相交于,a b两点（,a b均异于左、右顶点） ，且以ab为直径的圆过双曲线c的左顶点d, 求证：直线l过定点 , 并求出定点的坐标. 21、已知在nxx)21(33的展开式中，第6 项为常数项（1）求n；（2）求含2x项的系数；（3）求展开式中所有的有理项22、从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，

8、假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败. 若该研究所共进行四次实验，设 表示四次实 验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. (1) 求随机变量的数学期望)(e；(2) 记“函数1)(2xxxf在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率)(ap. 高二理科数学参考答案一、单项选择1、c 2、c 3、 c 4 、c 5、c 6、a 7 、a 8、 c 9、b 10 、a 11、a 12 、c 二、填空题13、38 14 、22293616xya 15、0.488 16、三、解答题17、 （1）样本中居民月用水量在33.5 的频

9、率06.05.012.0f样本中居民月用水量在3.5 4 的频率04.05 .008.0f样本中居民月用水量大于3 的频率为1 .004.006.0（人）所以某小区2000 户居民月用水量使用大于3 的户数为2001 .02000（2）众数是2.25. 利用频率分布直方图估计该样本的众数为2.25 和中位数为2.019. 18、 （1）21p; （2）53p试题分析：（1）yxp,共有3056个，计算其中满足xy的基本事件的个数，最后根据古典概率类型求其概率； （2）yx,的范围为连续区间，所以在坐标系下，总的区间为0 x和5x，以及0y和4y所围成的区间，其中满足yx的面积和总的面积比值就是

10、其概率试题解析：0,1,2,3,4,5 ,0,1,2,3,4xy( ,)p x y共有 30 个点满足yx的有 15 个点故满足yx的概率151302p（2）0,5, 0,4xy，则( , )p x y在如图所示的矩形区域内又yx的直线与4y交于（ 4，4）则满足xy的点( , )p x y在图中阴影部分内（不包括直线yx）故123205p考点： 1. 古典概型； 2. 几何概型19、 （1）xy（2）点m( ,)，n( ,)；或m(, )，n(,)试题分析：（1）由椭圆定义得a，又点3(1, )2p在椭圆上，可得到一个方程组，解得ab,，所以椭圆的方程为xy. （2）设11m xy（,），2

11、2n xy（,），则需列出四个独立条件：由点m，n是椭圆c的两点，所以可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是on的中点等于pm的中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点m( ,)，n( ,)；或m(,)，n(,)试题解析：（1）由题意知，ab，a. 解得ab,，所以椭圆的方程为xy. （2）设11m xy（,），22n xy（,），则on的中点坐标为2222xy（,），pm的中点坐标为113+1+222yx（,）因为四边形pomn是平行四边形，所以12121+=223+2=.22xxyy，即1212=1,3.2xxyy由点m，n是椭圆c的两点， 所以xyxy，()().解得22

12、20 xy，或22132xy，.由2220 xy，得11132xy，由22132xy，得1120 xy，.所以，点m( ,)，n( ,)；或m(, )，n(,)考点：椭圆标准方程20、 （1）2214xy（2）10,03试题分析：（1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：5,22,2cba，解方程 组得2,1ab（2）以ab为直径的圆过双曲线c的左顶点2,0d,等价于0ad bduuu r uuu r, 根据向量数量积得121212240y yx xxx，结合直线:lykxm方程得121212()()240kxm kxmx xxx，利用直线方程与双曲线方程联立方

13、程组，消y得222148410kxmkxm，再利用韦达定理代入等式整理得22316200mmkk，因此2mk或103km.逐一代入得当103km时,l的方程为103ykx, 直线过定点10,03. 试题解析：（1）设双曲线的标准方程为222210,0 xyabab, 由已知得5,22,2cba又222abc, 解得2,1ab, 所以双曲线的标准方程为2214xy. （2）设1122,a xyb xy, 联立2214ykxmxy, 得222148410kxmkxm, 有222212221226416 1410801 44101 4m kkmmkxxkmx xk,2222121212122414m

14、ky ykxmkxmk x xmk xxmk, 以ab为直径的圆过双曲线c的左顶点2,0d,1adbdkkg,即2221212121222212414161,240,4022141414myymkmky yx xxxxxkkkg,22316200mmkk, 解得2mk或103km. 当2mk时,l的方程为2yk x,直线过定点2,0, 与已知矛盾；当103km时,l的方程为103ykx, 直线过定点10,03, 经检验符合已知条件, 所以直线l过定点 , 定点坐标为10,03. 考点：双曲线标准方程，直线过定点【思路点睛】 定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、 “定值

15、”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、 定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21、 （1）10； （2）454； （3）22456345,48256xx试题分析：（1）根据二项展开式的通项公式及第6项为常数项也就是x的指数为0，即可求得n的值； （2）根据第（ 1）问的结论令x的指数为2求得r，即可求得其系数； （3）展开式中的有理项即x的指数为整数的项，结合0rn，即可求得所有有理项试题解析：（1）根据题意，可得（3x312 x）n的展开式的通项为11331

16、1c2n rrrrnxx=231c2rnrrnx，又由第 6 项为常数项，则当r=5 时，203nr，即103n=0，解可得n=10，（2）由（ 1）可得， tr+1=（12）rc10r10 23rx，令10223r，可得 r=2 ，所以含 x2项的系数为2210145c24，（3）由（ 1）可得， tr+1=（12）rc10r10 23rx，若 tr+1为有理项，则有1023r，且 0 r 10，分析可得当r=2，5，8 时，1023r为整数，则展开式中的有理项分别为2454x，638，245256x考点：二项式定理及其通项公式的应用22、(1)14881；(2)8140试题分析：（1）推出的可能取值为0 24， ，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可（2）利用零点判定定理，列出不等式推出结果即可试题解析：解：(1) 由题意知：的可能取值为0，2，4.q“=0”指的是实验成功2 次，失败2次；2224111424016339981pc. q“ =2”指的是实验成功3 次，失败1 次或实验成功1 次，失败3 次；331