高二数学选修2-1(B版)_《直线与平面的夹角》参考学案2_第1页
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文档简介

1、1 / 33.2.3直线与平面所成的角一、学习目标1.理解并掌握直线与平面所成的角的定义；2.熟记直线与平面所成角的范围，会求直线与平面所成的角；二、学习重点： 求直线与平面所成的角三、学习难点： 求直线与平面所成的角的方法四、学习过程（一）知识链接平面的垂线：垂直于平面的直线。平面的斜线：与平面相交但不垂直的直线。射影：过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。（二）新知导学1.什么是直线和这个平面所成的角。2.范围是什么？（三）新知探究问题 1.直线与平面所成角的定义， 叫做这条直线和这个平面所成的角问题 2 .直线与平面所成角的范围？注：l 时，所成角为 90 ；l / 时，所成角为 0

2、 。问题 3. 两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？（四）新知应用1.定义法求直线与平面所成角例 1：在正方体 abcda1b1c1d1中，求：（1）直线1d b与平面 abcd 所成角的正弦值。（2）直线 a1b 和平面 a1b1cd 所成的角；a p o d c a b a 1b 1d 1c 1p a b c d 规律方法：求直线与平面所成的角一般要有三个步骤：(1)作图：根据斜线，作出垂线及射影，找到所求线面角；(2)证明：点明所求角；(3)计算：在直角三角形求出所求角。变式 (1)求正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值。变式(2)已知平面 外两点 a、b 到平面 的距离

3、分别为 1 和 2，a、b 两点在平面 内的射影之间的距离为3 ，求直线 ab 和平面 所成的角。例 2 ： 如图， pd平面 abcd， adpc， ad / bc， pd : dc : bc = 1 : 1 :2 ，求直线 pb与平面 pdc 所成角的大小。例 3：如图，在直三棱柱abca1b1c1中， abc = 90 ，ab = bc = 1。(1)求异面直线 b1c1与 ac 所成角的大小；(2)若直线 a1c 与平面 abc 所成角为 45 ，求三棱锥 a1abc 的体积。a b c d 3 / 3规律方法：通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是线角的关键 . 2.虚高法求直线与平面所成角例 4：已知四棱锥p-abcd 中，底面abcd是梯形，90ba

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