高二数学上学期期末考试试题文_5

1、福建省莆田市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题文（考试时间：120 分钟总分： 150 分）一、选择题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为 ( ) a201 b501 c52 d 1003502一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为 ( ) a3 b4 c12 d73某校10

2、00名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 ( ) a300 b150 c30 d154已知x与y之间的一组数据如右表所示：则x与y的 线 性 回 归 直 线?:lybxa的 必 过 点( ) a(2, 2) b (1.5,0) c(1,2) d(1.5,4)5如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） a84，4.84 b84，1.6 c85，1.6 d85，46总体由编号为01，02，19，20的20个个体

3、组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）a11 b08 c07 d02x 0123y 13577816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 1198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 第 5 题图第 3 题图第 7 题图第 4 题图7执行如图所示的程序框图，若要使输出的y的值等于3，则输入的x的值可以是（）a1 b2 c8 d98曲线3( )2 +4f xxx在点(1,3)处的切线的倾斜角为（） a 30o b45o c

4、60o d120o9掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）a“至少有一个奇数”与“都是奇数” b“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数” c “至少有一个奇数”与“都是偶数” d“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”10某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：由上表可得回归方程?ybxa中的?b为 9.4 ，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( ) a 63.6万元 b 65.5万元 c 67.7万元 d72.0万元11执行如右图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出的s的值为（）a15 b6 c10 d

5、2112从数字1，2，3，4、5中任取2个数字构成一个 两位数，则这个两位数大于40的概率是 ( ) a15 b25 c35d 4513若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（） a 23 b25 c35 d91014右图中的程序运行后，输出的值为（）a44 b45 c43 d46二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分15从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数，则取出的数大于3或能被3整除的概率为_ _；广告费用x( 万元 )4235销售额y( 万元 )49263954第 14 题图第 11 题图第 10 题图第

6、 16 题图16某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录如右上图，则 (1) 这种抽样方法是用抽样法； (2) 由茎叶图可看出车间生产的产品的重量比较稳定17某企业三月中旬生产a b c、 、三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如右的统计表格，由于不小心，表格中a c、产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10，根据以上信息，可得c产品的数量是 _ _件18通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604

7、 33460952 6807 9706 5774 5725 65765929 9768 6071 9138 6754，如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_ _ 三、解答题：本大题共5 小题，共计60 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （本小题满分10 分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生 进行问卷调查. 6人得分情况为：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体 (1)求该总体的平均数x； (2)用简单随机抽样方法从这6名学生

8、中抽取2名，记他们的得分分别为ab、，将之组成一个样本，记为()a b,，求该样本平均数2ab与总体平均数x之差的绝对值不超过0.5的概率20 （本小题满分12 分）甲、 乙两名战士在相同条件下各射靶10次， 每次命中的环数分别是：甲： 8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙： 6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差；(3) 根据计算结果评价一下甲、乙两名战士的射击情况（谁的射击平均水平好？谁的成绩稳定？）21 （本小题满分12 分） 【参考公式：1122211?nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxx

9、nx，? aybx】产品类别abc产品数量 ( 件)1300样本容量130第 17 题图假设关于某种设备的使用年限x ( 年) 与所支出的修理费用y万元 ) ，有如下的统计资料：由资料可知y与x具有线性相关关系 (1)求回归方程?ybxa；(2) 估计使用年限为10年时维修费用是多少 （参考数据：522222212345690iix，51=22.233.845.556.567.0112.3iiix y）22 （本小题满分12 分）哈尔滨市投资修建冰雪大世界，为了调查此次修建冰雪大世界能否收回成本，组委会成立了一个调查小组对国内参观冰雪大世界的游客的消费指数( 单位： 百元 ) 进行调查， 在调

10、查的1000位游客中有100位哈尔滨本地游客，把哈尔滨本地游客记为a组，外地游客记为b组，按分层抽样从这1000人中抽取a，b组人数如下表：a组：b组：（1）请完善以上两频率分布表；（2）分别在答题纸上完成a组与b组的频率分布直方图； （直接作图即可）（3）分别估计a，b两组游客消费指数的平均数，并估计被调查的1000名游客消费指数的平均数使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0消费指数（百元）)2,1) 3,2)4, 3)5,4) 6,5合计人数3465220频率1.00消费指数（百元）)4, 3)5,45,6)7,68, 7合计人数93672549180频率1.0023

11、 （本小题满分14 分）已知函数3211()32afxxxaxa，xr，0a， （i ）求函数)( xf的单调区间；（ii ）若函数( )fx在区间( 2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；（iii）当=1a时，设函数)(xf在区间 ,3t t上的最大值为( )m t，最小值为( )m t，记( )( )( )g tm tm t，求函数( )g t在区间 1,3上的最小值15. 57； 16. 系统，甲； 17. 800； 18. 0.25；三、解答题：19. （本题满分10 分）解： (1) 总体平均数为1=(5678910)7.56x； 3分(2) 从6名学生成绩中，抽取2个，全部可能的

12、基本结果()a b,有：(5 6),，(5 7),，(5 8),，(5 9),，(510),，(6 7),，(6 8),，(6 9),，(610),，(7 8),，(7 9),，(7 10),，(89),，(810),，(910),，共15个等可能性发生的基本结果（ 6分）设a表示事件“样本平均数2ab与总体平均数之差x的绝对值不超过0.5”，即7.50.52ab，1416ab， （7 分）事件a包括的 基本结果有：(5 9),，(510),，(68),，(69),，(610),，(7 8),，(7 9),，共有7个基本结 果， （8 分）7()15p a， （ 9 分）所求的概率为715 （

13、10 分）20. （本题满分12 分）甲： 8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙： 6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. 解： (1) 1(2 8 2 6 2 7 5 9 10 4)710 x甲( 环) ，1(264 72 85 9)710 x乙( 环) （4 分）(2) 2222222212 (8 7)2 (6 7)2 (7 7)(5 7)(9 7)(10 7)(4 7) 3.010s甲(环2) ，22222212 (6 7)4 (7 7) +2 (8 7)(5 7)(9 7) 1.210s乙( 环2) （8 分）(3) xx甲乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；又22ss甲乙，

14、说明甲战士射击成绩比乙战士射击的成绩波动大，因此乙战士射击的成绩比甲战士射击的成绩稳定（12 分）21. （本题满分12 分）解：参考公式：1122211?nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，? aybx参考数据：522222212345690iix，51=22.233.845.556.567.0112.3iiix y使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0解： (1) 先把数据列表如下：（2 分）ix23456iy2.23.85.56.57.0iix y4.411.422.032.542.02ix49162536由表知，1(23456)45x，1

15、(2.23.85.56.57.0)55y， （3 分）522222212345690iix，（4 分）51=22.233.84 5.556.567.0112.3iiix y（5分）51522215112.3545?1.2390545iiiiix yxybxx， （7 分）?=51.2340.08aybx，（8 分）回归方程为?1.230.08ybxax；（9 分）(2) 由回归方程?1.230.08yx知，当10 x时，?1.23 100.0812.38y ( 万元 ) （11 分）故估计使用年限为10年时维修费用是12.38万元（12 分）22. （本题满分12 分）解： （1）频率分布表如

16、下：a组：消费指数（百元）)2, 1)3,2)4,3) 5,4)6, 5合计人数3465220频率0.150.200.300.250.101.00b组：消费指数（百元）)4, 3)5,45,6)7,6 8,7合计人数93672549180频率0.050.200.400.300.051.00（4 分）（2）频率分布直方图如下图：（8 分）（3）由频率分布直方图，估计a组游客消费指数的平均数为：335476951123.45220220220220220（百元）， （10 分）b组游客消费指数的平均数为：6.5180921518054213180722111803629180927（百元）（11

17、分）则1000名游客消费的平均数为3.45 0.1 5.6 0.9 5.385（百元） （12 分）23 （本题满分14 分）解： （i ）3211( )32afxxxaxa，0a，2( )(1)(1)()fxxa xaxxa，0a，令( )0fx，xa或1x，当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：x(, 1)1( 1, )aa( ,)a( )fx0_0( )f xz极大值极小值z故函数)(xf的单调增区间为(, 1)，( ,)a，减区间为( 1, )a； （4 分）（ii ）由（ i）得：( )f x在区间( 2, 1)上递增，在区间( 1,0)上递减，又2( 2)3fa，1

18、1( 1)62fa，(0)fa，又函数()fx在区间( 2,0)内恰有两个零点，故当且仅当2(2)0311(1)062(0)0fafafa，即23130aaa，103a，a的取值范围为1(0,)3；（8 分）（iii） ,3xt t， 3, 1t，30,2t，又当=1a时，31( )13f xxx， 3,2x，2( )1(1)(1)fxxxx，1( 1)(2)3ff，5(1)( 2)3ff，由（ i ）得：( )f x在区间 3, 1上递增，在区间 1,1上递减，在区间1,2上递增，当 3, 2t时，30,1t，( )f x在区间 , 1t上递增，在区间 1,1上递减，函数)(xf在区间 ,3t t上的最大值为1( )( 1)3m tf，又3311(3)( )(3)(3) 1 (1) 3(1)(2)33f tf ttttttt，又 3, 2t，10t，20t，(3)( )0f tf t，(3)( )f tf t，函数)(xf在区间 ,3t t上的最小值31( )( )13m tf ttt，1( )( )( )( )3g tm tm tf t，又( )f t在 3, 2递增，( )g t在 3, 2递减，( )g t在 3, 2的上的最小值为1154( 2)( 2)3333gf；（11 分）当( 2, 1t时，3 (1,2t，( )f x在区间 , 1t上递增，在区间