初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题3

1、平行四边形学问点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°；推论：多边形的内角和 定理： n 边形的内角和等于 n2 . 180°；多边形的 外角和 定理：任意多边形的外角和等于360°；2、多边形的对角线条数的运算公式设多边形的边数为n，就多边形的 对角线条数 为nn23) ；二、平行四边形1定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形dc平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法o2平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、

2、角、对角线三个方面的特点进行简述的ab（ 1）角： 平行四边形的 对角相等，邻角互补；（ 2）边： 平行四边形两组对边 分别 平行且相等 ；（ 3）对角线 ：平行四边形的对角线相互平分；（ 4）面积： s底高 = ah ；平行四边形的对角线将四边形分成4 个面积相等的三角形3平行四边形的判别方法定义：两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形方法 1：两组对边 分别 相等 的四边形是平行四边形方法 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法 3：两组对角 分别 相等 的四边形是平行四边形dc方法 4： 对角线相互平分的四边形是平行四边形三、矩形o1. 矩形定义： 有一个角是 直角 的平行四边

3、形 是矩形；ab2. 矩形性质边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角 都是 直角 ；对角线：对角线相互平分且相等 ；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2 条）3. 矩形的判定：满意以下条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等识别矩形的常用方法先说明四边形abcd为平行四边形，再说明平行四边形abcd的任意一个角为直角先说明四边形abcd为平行四边形，再说明平行四边形 说明四边形abcd的三个角是直角abcd的对角线相等4.矩形的面积设矩形 abcd的两邻边长分别为a,b ，就 s 矩形 =ab四、菱形1. 菱形定义： 有一

4、组 邻边相等 的平行四边形 是菱形；2. 菱形性质边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线相互垂直 平分且每条对角线平分 每组 对角 ；对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2 条）3. 菱形的判定：满意以下条件之一的四边形是矩形daocb有一组邻边相等的平行四边形；对角线相互垂直的平行四边形；四条边都相等识别菱形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明平行四边形abcd的任一组邻边相等 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明对角线相互垂直 说明四边形abcd的四条相等4. 菱形的面积dc设菱形abcd的一边长为a，高为 h，就 s 菱形 =ah；如菱形的两对角线的

5、长分别为 a,b ，就 s 菱形 = 1 ab 2o五、正方形ab1. 正方形定义：有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 叫做正方形；它是最特别的平行四边形，它既是平行四边形，仍是菱形，也是矩形；2. 正方形性质边：四条边都相等；角：四角相等；0对角线：对角线相互垂直平分且相等，对角线与边的夹角为45 ； 对称性：轴对称图形（4 条）3. 正方形的判定：满意以下条件之一的四边形是正方形 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 有一组 邻边相等 的矩形 ； 对角线相互垂直的矩形 有一个角是 直角 的菱形 对角线相等 的菱形 ；识别正方形的常用方法 先说明四边形abcd为平行四边

6、形，再说明平行四边形abcd的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形abcd为平行四边形，再说明对角线相互垂直且相等 先说明四边形abcd为矩形，再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形abcd为菱形，再说明菱形abcd的一个角为直角4. 正方形的面积2 设正方形abcd的一边长为a，就 s 正方形 = a 2 ；如正方形的对角线的长为a，就 s 正方形 = 1 a 2六、梯形1. 梯形定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形： 是一种特别的梯形，它是 两腰相等 的梯形； 特别梯形仍有直角梯形（有一个角是直角） ；2. 等腰梯形性质边：上下底平行但不相等，两腰相等；角

7、：同一底边上的两个角相等；对角互补；对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半；3. 等腰梯形的判定：满意以下条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形abcd为梯形，再说明两腰相等 先说明四边形abcd为梯形，再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形abcd为梯形，再说明对角线相等4. 梯形的面积 设梯形 abcd的上底为a，下底为b，高为 h，就 s 梯形 = 1 abh 2平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620°，就这个多边形对角

8、线的条数是（）a27b35c44d542一只因损坏而倾斜的椅子, 从背后看到的外形如图, 其中两组对边的平行关系没有发生变化, 如 1=75°,就 2 的大小是（）a75ob115oc65od105o12 第 2 题图第 3 题图第 4 题图3如图 3，在 abcd中， bm是 abc的平分线交cd于点 m，且 mc=2， .abcd的周长是在14，就 dm等于（）a 1b 2c 3d 44. 如图 4，在 abcd 中，点 e 是边 ad 的中点， ec 交对角线bd 于点 f，就 ef： fc 等于（）a3： 2b3： 1c1：1d1： 25. abcd 中，对角线ac 与 bd

9、 交于点 o， dac=42 °， cbd=23 °，就 cod 是（）a61°b63°c65°d67°6过 abcd对角线交点o作直线 m，分别交直线ab于点 e，交直线cd于点 f，如 ab=4， ae=6，就 df的长是7. 如图 7，abcd中，abc=60°，e、f 分别在 cd、bc的延长线上， aebd，efbc，df=2，就 ef=ead第 5 题图bcf 第 7 题图8. 在 abcd中， ad=bd， be是 ad边上的高， ebd=20°，就a 的度数为9. 在 abcd中， ab bc，已知

10、 b=30°， ab=2，将 abc沿 ac翻折至 abc，使点 b落在 abcd所在的平面内，连接b d如 abd 是直角三角形，就bc的长为 10如图，已知：abcd中， bcd的平分线ce交 ad于点 e， abc的平分线 bg 交 ce于点 f，交 ad于点 g求证： ae=dgaegdfbc11如图，四边形 abcd中，bd 垂直平分ac ，垂足为点f，e 为四边形abcd外一点， 且 ade= bad ，ae ac （ 1）求证：四边形abde 是平行四边形；（ 2）假如 da 平分 bde ， ab=5 ， ad=6 ，求 ac 的长12如图，在菱形abcd中， ab=

11、6， abd=30°，就菱形abcd的面积是（）a 18b 18c 36d 36第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图13如图，将矩形纸带abcd，沿ef 折叠后，c、d 两点分别落在c、d的位置，经测量得 efb=65°，就 aed的度数是（a 65°）b 55°c 50°d 25°14如图，点o是矩形 abcd的中心， e 是 ab上的点，沿ce折叠后，点b 恰好与点 o重合，如bc=3，就折痕 ce的长为（）abcd 615如图，菱形abcd中， ab=4， b=60°， aebc，afcd，垂足分别

12、为e， f，连接 ef，就的 aef 的面积是（）a 4b 3c 2d16如图，已知在梯形abcd 中，ad bc，bc=2ad ，假如对角线ac 与 bd 相交于点o， aob 、boc 、 cod 、 doa 的面积分别记作s1、s2、s3、s4，那么以下结论中，不正确选项（）a s1=s3bs2=2s4c s2=2s1d s1.s3=s2.s4第 16 题图第 18 题图第 17 题图17如图， 正方形 abcd的边长为4，e为 bc上一点， be=1，f 为 ab上一点， af=2，p 为 ac上一点， 就 pf+pe的最小值为18已知：如图，在长方形abcd 中， ab=4 ，ad=

13、6 延长 bc 到点 e，使 ce=2 ，连接 de，动点 p 从点b 动身，以每秒2 个单位的速度沿bc cd da 向终点 a 运动，设点p 的运动时间为t 秒，当 t 的值为或秒时 abp 和 dce 全等19已知，如图，在四边形abcd中，abcd，e，f 为对角线ac上两点， 且 ae=cf，dfbe，ac平分 bad求证：四边形abcd为菱形20我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图， 四边形 abcd是一个筝形， 其中 ab=cb，ad=cd对角线 ac， bd相交于点o，oeab，ofcb，垂足分别是e， f求证 oe=of21. 如图 1，点 o 是正方形 abcd 两对角线的交点， 分别延长 od 到点 g，oc 到点 e，使 og =2od ，oe=2oc ，然后以 og、oe 为邻边作正方形oefg ，连接 ag，de（ 1）求证： de ag；（ 2）正方形abcd 固定，将正方形oefg 绕点 o 逆时针旋转角（ 0° 360°）得到正方形oef g，如图 2 在旋转过程中，当 oag 是直角时，求的度数； 如正方形abcd 的边长为1