高二数学选修第一册2020(A版)_《空间向量及其运算的坐标表示》高考通关练

1、1 / 9空间向量及其运算的坐标表示高考通关练一、选择题1.（2020 福建福州一中月考） 若(1, ,2),(2, 1,2)ab，且 a 与 b 的夹角的余弦值为89，则（）a.2b.2c.2或255d.2 或2552. （2020 北京海淀区模拟）已知四边形 abcd 为平行四边形，且(4,1,3), (2, 5,1)ab，(3,7,5)c则点 d 的坐标为（）a.7,4, 12b. (2,3,1)c.( 3,1,5)d.(5,13, 3)3.（2020 湖南师大附中月考）若(3cos,3sin,1), (2cos ,2sin,1)ab，则 ab 的取值范围（）a.0,5b.1,5c.(1

2、,5)d.1,254. （ 2020辽 宁 葫 芦 岛 一 模 ） 已 知(1,5, 2),(3,1, )abbcz。 若2 / 9,(1, , 3)abbc bpxy，且 bp平面 abc，则实数x y z, ,分别为（）a.3315,477b.4015,477c.40,2,47d.404, 1575.（2020 湖北黄冈中学月考测试）已知正方形abcd abef,的边长都是 1，且平面 abcd 与平面 abef 垂直，点 m 在 ac 上移动，点n 在 bf 上移动，若(02)cmbnaa，当线段 mn 的长度取得最小值时， a 的取值为（）a.33b.12c.22d.23二、填空题6.

3、 （2020 江苏泰州中学单元检测） 已知2(5,3,1),2, ,5abt,若 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 t 的取值范围是 _。7.（2020 西安调考） 已知空间三点(0,2,3),( 2,1,6),(1, 1,5)abc，那么以 ab，ac为边的平行四边形的面积为_。8.（2020 安徽合肥一中单元检测）如图，pd 垂直于正方形abcd 所在的平面，3 / 92,abe 为 pb 的中点，3cos,3dp ae，若以 d 为坐标原点，,da dc dp 所在的直线分别为 x 轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系， 则点 e的坐标为 _。9.（2020 上海中学质量检测）已知棱长为

4、a 的正四面体 abcd，如图，建立空间直角坐标系， o 为 a 在底面上的射影， m，n 分别为线段 ab，ad 的中点，则 m的坐标是 _, cn 与 dm 所成角的余弦值为 _。三、解答题10. （2020 浙江重点中学期末联考） 如图，在三棱柱111abcabc 中，h 是正方形11aab b的中心，112 2,aac h平面11aab b，且15c h。（1）求异面直线 ac 与11ab 所成角的余弦值；（2）设 n 为棱11bc 的中点，点 m 在平面11aab b 内，且 mn平面111abc ，求线段 bm 的长。4 / 9参考答案1.答案： c解析: 1 2( 1)226a

5、b，因为2288| cos,59593a ba ba b，所以28563，解得2或255。2.答案： d解析：四边形 abcd 为平行四边形，/ /abcd 。由题意知( 2, 6, 2)ab。对于选项 a，1,3,4 ,2dcabdc； 对于选项 b，(1,4,6),dcabdc ；对于选项 c，(6,6, 10),dcabdc ； 对于选项 d，( 2, 6, 2),dcabdc 。故选 d。3.答案： b解析：因为(2cos3cos ,2sin3sin,0)ab，所以222|(2cos3cos)(2sin3sin)ab=4+912(coscos+sinsin)1312cos() 。因为1

6、 cos() 1，所以21|25ab，即1|5ab。4.答案： b解析：,0abbcab bc，即3520z，解得4z。5 / 9又bp平面,abcbpab bpbc。,bpab bpbc。(1 ,5, 2),(3,1,4)abbc，(1)560,3(1)120,xyxy解得40,7157xy。5.答案： c解析：因为平面abcd平面 abef，平面 abcd 平面 abef=ab，bc平面abcd，bcab，所以 bc平面 abef，所以bcbe。又abbe，所以分别以直线ba，be，bc 为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则2222,0,1,02222maanaa，所以

7、221mnaa。因为22212122mnaaa，所以当22a时，min22mn。6.6 / 9答案：52 66,15 55解析：由已知，得252523355a btt。因为 a 与 b 的夹角为锐角，所以 cos,0a b，且 cos,1a b。当 cos,0a b时，有0a b，即52305t，所以5215t。当 cos,1a b时，a 与 b 的夹角为 0 ，则存在0()r ，使ab，即2(5,3,1)2, ,5t，所以52 ,3,21,5t解得65t。综上所述，实数 t 的取值范围是52 66,15 55。7.答案： 7 3解析：( 2, 1,3),(1, 3,2)abac，2361co

8、s2| |41 9194ab acabac，所以3sin2。所以|sin7 3sab ac 。所以以 ab，ac 为边的平行四边形的面积为7 3。7 / 98.答案： (1,1,1)解析：设,0pda a，则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,0,),1,1,2adabpae，(0,0,),1,1,2adpaae。由3cos,3dp ae，得2232324aaa，2,a点 e 的坐标为 (1,1,1)。9.答案：1361,41266aaa解析：由正四面体棱长为a，知 bcd 的 外 接 圆 半 径 为313,0326abaa， 又 正 四 面 体 的 高 为22366,0,0

9、,333aaaaa ，ab的中点 m 的坐标为136,4126aaa。又315 360,0,34126dadmaaa，同理可得136,236cnaaa，dm 与 cn 的夹角的余弦值为1cos,6| |dm cndm cndmcn。异面直线 cn 与 dm 所成角的余弦值为16。10.8 / 9答案：见解析解析：如图，以 b 为坐标原点， 分别以1,ba bb 为 x 轴，y 轴正方向建立空间直角坐 标 系 ， 则11(0,0,0),(2 2,0,0),( 2,2,5),(2 2,22,0),(0,22,0),bacab1( 2,2,5)c。（1）易得11(2,2,5),( 2 2,0,0)acab，于是11111142cos,33 2 2|ac abac abaca b。所以异面直线 ac 与11ab 所成角的余弦值为23。（2）易得1111(2,2,5),( 2 2,0,0)aca b。如图所示，由 n 为棱11bc 的中点，得23 25,222n。设