高二数学期中考试试题

1、2017 2018 学年度第二学期期中考试高 二数学试题（理科）命题人：审题人：考试时间 120 分钟分值 150 分注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答 . 若在试题卷上作答，答案无效。第卷（选择题共 70 分）一、选择题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的. ）1. 点m的直角坐标是( 1, 3)，则点m的极坐标为（）a(2,)3 b (2,)3 c 2(2,)3 d (2,2),()3kkz2从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（）种不同的走法。a. 9 种 b.10种 c. 11种 d.24种3.若,)1 (55443322105xaxaxaxaxaax则a0a1+a2a3+a4a5=（）a. 64 b. 32 c. 1 d. 0 4. 在某次大合唱中，要求6 名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（）a. 368 种 b. 488种

3、 c. 486种 d.504种5. 在极坐标系中，圆cos3的圆心的极坐标为（）a. 1,23 b. 1,23 c. 1,3 d. 1,36.从 5 名志愿者中选派4 人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（）a. 60 种 b. 48种 c. 30种 d. 10种7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：由上表求得回归方程9.49.1yx，当广告费用为3 万元时销售额为（）a39 万元 b 38 万元 c38.5 万元 d37.3 万元8.已知b（n，p），且e=7，d=6，则p等于a. 14b. 15c. 16 d. 179.学校将 6 名新毕业实

4、习教师分派到高一3 个班进行实习，每名实习教师只进入一个班级实习，每班至少1 名，则不同的分派方案有（）种。a. 630 b. 540 c. 450 d. 360 10. 为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确 的是（）a样本中的男生数量多于女生数量 b样本中多数男生喜欢手机支付c. 样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 d 样本中多数女生喜欢现金支付11.将 7 个座位连成一排，安排4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）a. 240 b. 360 c. 480 d. 5

5、60 12.随机抽取某中学甲，乙两班各10 名同学 , 测量他们的身高 (单位 :cm), 获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10 名同学身高的结论正确的是（）a 甲班同学身高的方差较大 b 甲班同学身高的平均值较大c 甲班同学身高的中位数较大 d 甲班同学身高在175 以上的人数较多13.从3 ,2, 1 ,0这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为（）a92 b31 c. 125 d9514.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）a. 36 种

6、 b. 18种 c. 24种 d.16种第卷（非选择题，共80 分）二、填空题 ( 本大题包括 6 小题，每小题5 分，共 30 分，把正确答案填在答题卡中相应的横线上 ) 15.5(2)xx的展开式中，72x的系数是 .16.随机变量服从正态分布),50(2n，若3 .0)40(p，则)6040(p . 17.将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张要求分给同一人两张电影票连号，那么不同的分法种数为_ _（用数字作答）18 在以o为极点 ,x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线1:(0)c，曲线23:2sin,:2 3cos .cc若1c与2c相交于点a，1c与3c相交于点

7、b, 求ab最大值 . 为19.5(15 )xy的展开式中不含x 的项的系数和为（结果化成最简形式）20.现有语文书一二三册，数学书一二三册，共计6 本排成一排。其中要求语文第一册不在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案有种。三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21. （本小题满分12 分）某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查，将受访用户按年龄分成5组：10,20，20,30，50,60，并整理得到如下频率分布直方图：（）求a的值；（）从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；（）估计春节期间参与收发网络

8、红包的手机用户的平均年龄22. （本小题满分12 分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72 名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格 物理不及格 合计数学及格27 9 36 数学不及格 12 24 36 合计39 33 72 （1）根据表中数据，判断是否是99% 的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取 3 人，记 x 为这 3 人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2 人，记 y为这 2 人中物理不及格的人数，记=|x y|，求 的分布列及数学期望附：x2= 23. （本

9、小题满分14 分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义. 某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关. （）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40%，求四天中至少有两天降雨的概率；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小x（单位：毫米）与其出售的快餐份数y成线p（ x2k）0.150 0.100 0.050 0.010 k 2.072 2.706 3.841 6.635 性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）1 2 3 4 5 快餐数（份

10、）50 85 115 140 160 试建立y关于x的回归方程（和保留一位小数），为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6 毫米时需要准备的快餐份数（快餐份数四舍五入保留整数）附注：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniixxyybxx，aybx24. （本小题满分12 分）点p是曲线221:24cxy上的动点，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点o为中心，将点p逆时针旋转90得到点q，设点q的轨迹方程为曲线2c. （1）求曲线1c，2c的极坐标方程；（2）射线03与曲线1c，2c分别交于a，b两点，定点2,0m，求

11、mab的面积 . 2017 2018 学年度第二学期期中考试高 二数学试题（理科）参考答案1-5 ccbda 6-10 cadbd 11-14 cadc 15.40 16. 0.4 17.18184 19.102420.288 21 题答案：（本小题满分12 分）22 题答案：（本小题满分12 分）【答案】 （1）解：根据题意，得：= 12.587 ，12.587 6.635 ，有 99% 的把握认为“数学及格与物理及格有关”（2）解：从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为= ，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为= ，x可能的取值为0，1，2，3，y可能

12、的取值为0，1，2， 的可能取值为0，1，2，3，p（=0） =p（x=0）p（y=0）+p（x=1）p（y=1）+p（x=2）p（y=2）= ? + + = ，p（=1） =p（x=0）p（y=1）+p（x=1）p（y=0）+p（x=1）p（y=2）+p（x=2）p（y=1）+p（ x=3） p（ y=2） = + + ? + + = ，p（=2） =p（x=0）p（y=2）+p（x=2）p（y=0）+p（x=3）p（y=1）= + + = ，p（=3） =p（x=3）p（y=0）= = ， 的分布列为：0 1 2 3 p e= +3 = 【考点】 独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列

13、【解析】 【分析】（ 1）根据题意，求出x2= 12.587 6.635 ，从而有99% 的把握认为“数学及格与物理及格有关”（2）从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为= ，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为= ，x可能的取值为0，1，2，3，y 可能的取值为0，1，2， 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列和 e23 题答案：（本小题满分14 分）答案： （）（）3x110y27.5ab 193份解析： （）四天均不降雨的概率41381( )5625p，四天中恰有一天降雨的概率132432216( )55625pc，所以四天中至少有两天降雨的概率128121632811625625625ppp. （）由题意可知1 234535x，5085 115 1401601105y，=27.5a ybx所以，y关于x的回归方程为：?27.