陕西省安康市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试卷（含答案）

陕西省安康市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试卷全卷满分分考试用时分钟.注意事项：的指定位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.卡上的非答题区域均无效.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2026年五一假期轻量化露营成为青年出游新热点,某户外装备租赁门店统计了连续12名青年顾客单次租赁的装备件数,数据如下：3,2,4,3,5,3,2,3,4,3,5,2,则这组数据的众数为(

)A.2 B.3 C.4 D.52．已知全集,集合,,则(

)A. B. C. D.3．如图用斜二测画法画一个边长为6的正方形的直观图,则该直观图的周长为(

)A.9 B.18 C.27 D.364．已知,a,,则(

)A. B. C.2 D.45．已知P,A,B,C是表面积为的球O的球面上的四个点,且,,,,,则三棱锥的体积为(

)A.4 B.8 C.12 D.246．已知向量,,若,则x所在的区间为(

)A. B. C. D.7．已知关于x的不等式的解集为,则不等式的解集为(

)A. B.C. D.8．已知向量、满足,,,则(

)A. B.与夹角的余弦值为C.在上的投影向量的坐标为 D.的最小值为236分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知m、n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列说法正确的是(

)A.若,,则B.若,,则C.若,且,则D.若,,则m至少与,中一个平行10．已知复数,其中,i是虚数单位,则下列说法正确的是(

)A.若,则B.若,则C.若z为纯虚数,则或1D.若z在复平面内对应的点位于第四象限,则11．在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同,编号分别为1,2,3,4,5的5张卡牌,现从中依次不放回地摸出两张卡牌,记事件“第一次摸出的卡牌编号为奇数”,事件“摸出的两张卡牌的编号之和为6”,事件“摸出的两张卡牌中,第二次摸出的卡牌编号为偶数”,则(

)A. B.事件A与事件B相互独立C. D.事件B与事件C为互斥事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12．复数的虚部为__________.13．已知函数为偶函数,且当时,.则__________.14．在中,点D满足,点P满足,若,则__________;若,,,则__________.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）已知幂函数在定义域上单调递增,指数函数（且）,且.（1）求与的解析式;（2）若函数,解不等式.16．（15分）记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.（1）求B;（2）若,求面积的最大值.17．（15分）函数（其中,,）的部分图象如图所示.（1）求的解析式;（2）将图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象,若为角终边上一点,求.18．（17分）在直三棱柱中,,.（1）若D为的中点,E为的中点,求证：平面;（2）若二面角的正切值为.（i）求;（ii）若M为棱上（不包括端点）的动点,求三棱锥体积的取值范围.19．（17分）某校园文创社团对高一进行文创手作体验的学生进行时长调查（单位：分钟）,随机抽取了100名学生并将其时长分成五组：第一组[20,30）,第二组[30,40）,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求第一组的频率,并求这100名学生进行文创手作体验时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）从第四、第五两组学生中采用分层随机抽样的方法选出6名学生,再从这6名学生中随机选出2名学生,求这2名学生来自不同组的概率;（3）若第四组的时长的平均数为54,方差为4,第五组的时长的平均数为66,方差为7,求这两组时长的总平均数和总方差.参考公式：,其中为总样本平均数.参考答案1．答案：B2．答案：A3．答案：B4．答案：C5．答案：A6．答案：B7．答案：D8．答案：C9．答案：ACD10．答案：AB11．答案：AC12．答案：13．答案：14．答案：;/15．（1）由题意得：,整理得,因式分解得,解得或,又因为在定义域上单调递增,所以,舍去,得,因此：,由,代入,,得：,解得,满足且,因此：,（2）由（1）得：,定义域为,又在上单调递增,在单调递增,故在上单调递增,由可得：解得：,故不等式的解集为.16．（1）在中,由及正弦定理,得,即,则,而,解得,又,所以.（2）由（1）知,而,由余弦定理得,则,当且仅当时取等号,的面积,所以面积的最大值为.17．（1）由图可得,,解得,,解得,又,所以,所以.（2）由题意得,由得,,则,,所以.18．（1）连结,因为D为的中点,E为的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面.（2）（i）取线段BC中点O,连结,因为直三棱柱,平面,又因为平面,所以;设,则,因此,又因为O为线段BC中点,所以;因为,所以,且,因此二面角的平面角为,所以,解得,所以;（ii）若M为棱上（不包括端点）的动点,则,,所以三棱锥体积,因为,所以,因此三棱锥体积的取值范围为.19．（1）,解得,所以第一组的频率为0.23,平均数=.（2）,,所以6名学生中有4名学生来自第四组,设为,2名来自第