高二数学常考题型的总结(学生版)

1、高二数学常考题型的总结（必修五）第一章解三角形考点一 正弦定理的应用例 1：在abc中，60,10,15aba，则bcos考点二 余弦定理的应用例 2：在abc 中，已知32a，26c，60b，求b的值考点三 正、余弦定理的混合应用例 3：设abc的内角,a b c所对边的长分别为, ,a b c。若2bca，则3sin5sin,ab则角c_. 考点四 三角形的面积问题例 4：在abc中，角cba、所对应的边分别为cba、，若bca2，且,3, 1 ba求abcs的值考点五 最值问题例 5：在abc中，60 ,3baco，则2abbc的最大值为考点六 三角形形状的判断例 6：已知abc中，bb

2、aacoscos，判断三角形的形状考点七 三角形个数的判断例 7：在abc中，角cba、所对应的边分别为cba、，若30a，且,3, 1 ba求c的值考点八 基本不等式在解三角形上的应用例 8：在abc中，角cba、所对应的边分别为cba、，若2,4ba，求abc的面积的最大值。例 9：设abc的内角abc， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5abbac，求tan()ab的最大值。考点九 平面向量在解三角形上的应用例 10 ：在abc中，6,ac abuuu r uuu rabc的面积3 3，求a例 11 ：在abc中，边c所对的角为c，向量)2sin,2(cos),2sin,2

3、(cosccnccm，且向量m与n的夹角是3，求角c的大小考点十 数列在解三角形上的应用例 12 ：设abc的内角abc， ，所对的边长分别为abc， ，若abc， ，依次成等比数列，角b的取值范围. 考点十一解三角形的实际应用例 13 ：如图，dcba、都在同一个与水平面垂直的平面内，db、为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75，30，于水面c处测得b点和d点的仰角均为60，kmac1.0。试探究图中db、间距离与另外哪两点间距离相等，然后求db、的距离（计算结果精确到km01.0，414.12，449.26）考点十二解三角形的综合题型例 14 ：已知, ,

4、a b c分别为abc三个内角,a b c的对边，cos3 sin0acacbc（1）求a（2）若2a，abc的面积为3；求,b c。第二章数 列考点一ns和na的关系1211nanssannn例 1：数列na的前n项和为,ns已知2nsn，求8a的值，以及数列na的表达式。考点二 等差数列1 等差数列的公差和通项公式dnaan)1(1， （等差数列的通项公式，知三求一；如果已知da ,1，那么求的是数列na的通项公式）dmnaamn)(（等差数列通项公式的变形公式）例 2：已知等差数列na中，3, 131aa,求数列的公差d以及数列na的通项公式；2 等差数列的性质qpmn（都是正整数） ，

5、qpmnaaaa，qpn2（都是正整数） ，qpnaaa2，na是pa和qa的等差中项。例 3：已知等差数列na中，7, 195aa,求131aa以及7a的值3 等差数列的求和2)1()(211dnnnaaansnn（知三求一，如果已知da ,1，那么求的是ns的表达式） ，21nnnas（n为奇数）或mmams) 12()12(。例 4：设等差数列na的前n项和为ns，若36324ss，则9s的值4 等差数列求和中的最值问题ndanddnnnasn)2(22) 1(121类似于二次函数，当0d时，ns有最小值；当0d时，ns有最大值。例 5：设等差数列 na的前 n 项和为ns，已知2,93

6、da，求ns中的最大值、最小值5 等差数列的证明daann1（等差数列的定义表达式）例 6：设数列na的前 n 项和为ns，109,1011nnsaa，求证：lgna是等差数列。考点三 等比数列1 等比数列的公比和通项公式)0(11qqaann（等比数列的通项公式，知三求一；如果已知qa ,1，那么求的是数列na的通项公式）mnmnnqaa（等比数列通项公式的变形公式）例 7：已知等比数列na中，8, 231aa，求等比数列的公比q和数列na的通项公式；2等比数列的性质qpmn（都是正整数） ，qpmnaaaa，qpn2（都是正整数） ，qpnaaa2，na是pa和qa的等比中项。例 8：设等

7、比数列 na，已知1893aa，求6a值例 9：设等比数列 na，已知12,373aa，求654aaa值3等比数列求和) 1()1(11)(111qnaqqqaaqqaasnnn（用错位相减法推导）例 10 ：设等比数列na的公比12q，前n项和为ns，则44sa4 等比数列的证明qaann1（等比数列的定义表达式）例 11 ：在数列na中，11a，nnnaa321，设nnnab3，证明：数列是nb等比数列。考点四 等差和等比数列的综合问题例 12 ：已知实数列na是等比数列 ,其中5547, 1, 1aaaa且成等差数列，求数列na的通项公式。例 13 ：等比数列na中，已知142,16aa

8、，若35,a a分别为等差数列nb的第 3 项和第 5 项，求数列nb的通项公式及前n项和ns。考点五 求数列的通项公式1 观察法、等差数列和等比数列的通项公式（上述已有）2 累加法形式为：)(1nfaann，利用累加法求通项，)1()2()1(1nfffaan例 14 ：已知数列na满足naann 1，11a求数列na的通项公式。3 累乘法形式为：)(1nfaann，利用累乘法求数列通项，112211aaaaaaaannnnn。4 待定系数法例 15 ：已知数列na中，11a，321nnaa，求na. 5 配凑法（构造法） ：建立等差数列或等比数列的形式例 16 ：已知数列na满足*1221

9、1,3,32().nnnaaaaann求数列na的通项公式；6 递推法2111nssnaannn，解决既有na又有ns的问题。例 17 ：设数列na的前n项和为,ns已知11,a142nnsa，求数列na的通项公式。考点六 数列求和1 公式法、等差数列和等比数列求和（略）2 裂项相消法裂项相消的常见形式：111)1(1nnnn，11 11()(2)22n nnn，)121121(21)12)(12(1nnnn。例 18 ：已知数列na满足1111,1 3 24 3 5(2)n nll求数列na的求和ns。例 19 ：已知数列na满足：11nann，求数列na的求和ns3 错位相减法：（课本上推

10、导等比数列求和公式的方法）由等差数列和等比数列构成的新数列，用错位相减。例 20 ：已知数列na满足：nnna2，求数列na的求和ns例 21 ：设数列na满足211233333nnnaaaa，a*n，设nnnba，求数列nb的前n项和ns。4 分组求和法（将新数列分成已学过的数列，然后求和）例 22 ：设数列na的前 n 项和为ns，且nann32，求ns的表达式考点八 数列中的放缩法例 23 ：已知数列na，满足13, 111nnaaa，证明123111132naaaal第三章不等式考点一 解一元二次不等式解一元二次不等式一般与二次函数和一元二次方程结合起来研究（讨论0a的情况）00002

11、cbxax两不等实根21xx两相等实根abxx221无实根02cbxax21xxxxx或2abxxr02cbxax21xxxx（讨论0a的情况，只需将不等式两边同乘以-1 ，改变不等式方向加以研究）1 最基本的一元二次不等式（略）2 含参数的一元二次不等式（需要分类讨论）例 1：解不等式0)1)(1(xax（0a）3 分式不等式（1）0)()(0dcxbaxbaxdcx（0bax）. （2）0011baxbaxdcxbaxdcxbaxdcx（剩下的同上）注意，如果已经确定0bax，即有baxdcx。4 单绝对值不等式（1）cbaxcbaxacbax或)0(； （2）cbaxcacbax)0(考

12、点二 不等式的证明常用的方法：做差法，分析法，综合法，放缩法，数学归纳法。考点三 不等式组的线性规划不等式组的线性规划的解题思路是：所取的点是否在约束的范围内。1 最大值和最小值例 2：设变量yx,满足约束条件, 08,10105, 02yxyxyx则目标函数yxz43的最大值和最小值分别为2 最值范围例 3：设, x y满足约束条件：,013x yxyxy；则2zxy的取值范围为3 面 积 问 题例4 ： 不 等 式 组260302xyxyy表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为4 目标函数中含参数例5 ： 已 知yx,满 足 以 下 约 束 条 件5503xyxyx， 使)0(aayxz取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无数 个 ， 则a的 值 为5 求 非 线 性 目 标 函 数 的 最 值例6 ： 已 知 x 、 y 满 足 以 下 约 束 条 件220240330 xyxyxy， 则 z=x2+y2的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是例 7：已知变量,x y满足约束条件07102yxxyx，则xy的取值范围是（） 。6 约 束 条 件 中 含 函 数 的 最 值 范 围例 8：已知a0，, x y满足约束条件)3(31xayyxx， 若yxz2的最小值是1，则a考点四 基本不等式1 直接法例 9：求函数)0(1xxxy的最小值2 构造法例