高二理科数学期末试卷案

1、承诺补习金老师选修 2-1 期末综合测试题（测试时间： 120 分钟满分 150 分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸一、选择题（每小题5 分，共 12 小题，满分 60 分）1. 已知命题tan1pxrx：，使，其中正确的是（）(a) tan1pxrx：，使(b) tan1pxrx：，使(c) tan1pxrx：，使 (d) tan1pxrx：，使2. 抛物线24(0)yax a的焦点坐标是（）（a）（a,0）（ b）( a, 0) （c）（ 0,a）（d）（ 0,a

2、）3. 设ar，则1a是11a的（）（a）充分但不必要条件（b）必要但不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件4. 已知 abc的三个顶点为a（ 3，3，2）， b （ 4， 3，7）， c（0， 5，1），则 bc边上的中线长为（）（a）2 （ b）3 （c）4 （d）5 5. 有以下命题：如果向量ba,与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么ba,的关系是不共线；,o a b c为空间四点，且向量ocoboa,不构成空间的一个基底，则点,o a b c一定共面；已知向量cba,是空间的一个基底，则向量cbaba,也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）（a）（b）（ c）（d）

3、6. 如图： 在平行六面体1111dcbaabcd中，m为11ca与11db的交点。 若aab，bad，caa1则下列向量中与bm相等的向量是（）（a）cba2121（b）cba2121（c）cba2121（d）cba21217. 已知 abc的周长为 20，且顶点b (0 ， 4)，c (0 ，4)，则顶点a的轨迹方程是（）（a）1203622yx（x0）（b）1362022yx（x0）（c）120622yx（x0）（d）162022yx（x0）8.过抛物线y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于a（x1, y1） b（ x2, y2）两点，如果21xx=6，mc1cb1d1a1abd第 2

4、页那么ab（）（a）6 （b）8 （c）9 （d）10 9. 若直线2kxy与双曲线622yx的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）（a）（315,315）（ b）（315,0）（c）（0,315）（d）（1,315）10. 试在抛物线xy42上求一点p，使其到焦点f 的距离与到1 ,2a的距离之和最小，则该点坐标为（）（a）1 ,41（b）1 ,41（c）22,2（ d）22,211. 在长方体abcd-a1b1c1d1中，如果 ab=bc=1 ， aa1=2，那么 a到直线 a1c的距离为（）（a）2 63（b）3 62（c）233（d）6312. 已知点f1、f2分别是椭圆2222

5、1xyab的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率e为（）（a）12（b）22（c ）13（d ）33二、填空题（每小题4 分，共 4 小题，满分 16分）13. 已知a（1， 2，11）、b（ 4，2，3）、 c（x，y，15）三点共线，则x y =_ 。14. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽8 米。当水面升高1 米后，水面宽度是_米。15. 如果椭圆193622yx的弦被点 (4 ，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是_。16. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在abc中，“60b”是“cba,三个角

6、成等差数列”的充要条件. 12xy是32xyxy的充要条件；“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件. 以上说法中，判断错误的有 _. 三、解答题（共6 小题，满分 74 分）17. （本题满分12 分）设p：方程210 xmx有两个不等的负根，q：方程244(2)10 xmx无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围第 3 页18. （本题满分12 分）已知椭圆c的两焦点分别为12,0,0ff-22、22，长轴长为6，求椭圆c的标准方程 ; 已知过点（0，2）且斜率为1 的直线交椭圆c于 a 、 b两点 , 求线段 ab的长度。 . 19. （本题满分12 分）如图，已知三棱锥oab

7、c的侧棱oaoboc，两两垂直，且1oa，2oboc，e是oc的中点。（1）求异面直线be与ac所成角的余弦值；（2）求直线be和平面abc的所成角的正弦值。20. （本题满分12 分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线2y2x相交于a、b两点。（1）求证：命题“如果直线l过点t（3，0），那么oboa3”是真命题；（2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。第 4 页21. （本题满分14 分）如图， 棱锥 pabcd 的底面 abcd 是矩形，pa平面 abcd ，pa=ad=2 ，bd=22. （1）求证： bd平面 pac；（2）求二面角pcdb 余弦

8、值的大小；（3）求点 c 到平面 pbd 的距离 . 22. （本题满分12 分）如图所示， f1、f2分别为椭圆 c：)0(12222babyax的左、右两个焦点，a、b 为两个顶点，已知椭圆c 上的点)23, 1(到 f1、f2两点的距离之和为4. （1）求椭圆c 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆 c 的焦点 f2作 ab 的平行线交椭圆于p、q 两点，求 f1pq 的面积 . pdbca第 5 页高二年级理科数学选修2-1 期末试卷参考答案一、选择题：二、填空题：13、 2 14、2415、082yx 16 、三、解答题： 17 、解： 若方程210 xmx有两个不等的负根，则212400

9、mxxm，,2 分所以2m，即:2p m,3 分若方程244(2)10 xmx无实根，则216(2)160m，,5 分即13m，所以:13pm ,6 分因为pq为真，则,p q至少一个为真，又pq为假，则,p q至少一个为假所以,p q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”,8 分所以213mmm或或213mm,10 分所以3m或12m故实数m的取值范围为(1,23,),12 分18、解： 由12,0,0ff-22、2 2，长轴长为6 得：22,3ca所以1b椭圆方程为22191xy,5 分设1122(,),(,)a x yb xy, 由可知椭圆方程为22191xy, 直线 ab的方程为2yx

10、,7 分把代入得化简并整理得21036270 xx12121827,510 xxx x,10 分又22218276 3(1 1 )(4)5105ab,12 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案c a a b c a b b d a c d 第 6 页19、解： （1）以o为原点 ,ob、oc、oa分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系. 则有(0,0,1)a、(2,0,0)b、(0,2,0)c、(0,1,0).e,3 分(2,0,0)(0,1,0)(2, 1,0),(0,2,1)ebaccos22,555,5 分所以异面直线be与ac所成角的余弦为52,6 分（2）设

11、平面abc的法向量为1( , , ),nx y z则11:20;nabnabxz知11:20.nacnacyz知取1(1,1,2)n，,8 分则303065012,cos1neb， ,10 分故be和平面abc的所成角的正弦值为3030,12 分20、证明： （1）解法一：设过点t(3,0) 的直线l交抛物线2y=2x于点 a(x1,y1) 、b(x2,y2). 当直线l的钭率下存在时, 直线l的方程为x=3, 此时 , 直线l与抛物线相交于a(3,6) 、b(3, 6) ，3oboa。,3 分当直线 l 的钭率存在时, 设直线l的方程为y=k(x3), 其中 k0.)3(22xkyxy得ky

12、22y6k=0, 则y1y2=6. 又x1=21y12, x2=21y22, oboa=x1x2+y1y2=21221)(41yyyy=3. ,7 分综上所述 , 命题“ .”是真命题 . ,8 分解法二：设直线l的方程为my =x3 与2y=2x 联立得到y2-2my-6=0 oboa=x1x2+y1y2 =(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m 2m+9 3 ,8 分（2）逆命题是：“设直线l 交抛物线y2=2x 于 a、b两点 , 如果3oboa, 那么该直线过点t(3,0).”,10 分第 7 页该命题是

13、假命题. 例如：取抛物线上的点a(2,2),b(21,1),此时3oboa=3, 直线 ab的方程为y =32 (x+1), 而 t(3,0) 不在直线ab上. ,12 分点评：由抛物线y2=2x上的点 a(x1,y1) 、b(x2,y2) 满足3oboa, 可得y1y2=6。或y1y2=2，如果y1y2=6，可证得直线ab过点 (3,0)；如果y1y2=2, 可证得直线ab过点 (1,0), 而不过点 (3,0)。21、解：方法一：证：在rtbad中，ad=2，bd=22， ab=2，abcd 为正方形，因此bdac. pa平面 abcd，bd平面 abcd ， bdpa .又 paac=a

14、 bd 平面 pac. 解：（ 2）由 pa面 abcd，知 ad 为 pd 在平面 abcd 的射影，又cdad， cd pd，知 pda 为二面角pcdb 的平面角 . 又 pa=ad， pda= 450 . （3） pa=ab=ad=2， pb=pd=bd=22，设 c 到面 pbd 的距离为d，由pbdcbcdpvv，有dspaspbdbcd3131，即d0260sin)22(21312222131，得332d方法二： 证：（ 1）建立如图所示的直角坐标系，则 a（0，0，0）、 d（0，2，0）、 p（0，0， 2）.,2 分在 rtbad中，ad=2，bd=22，ab=2. b（

15、2，0，0）、 c（2，2，0），)0 ,2, 2(),0,2, 2(),2,0 ,0(bdacap0,0acbdapbd，即 bd ap，bdac，又 apac=a， bd平面 pac. ,4 分解：（ 2）由（ 1）得)0,0,2(),2,2,0(cdpd. 设平面 pcd 的法向量为),(1zyxn，则0,011cdnpdn，即00020220 xzy，zyx0故平面pcd的法向量可取为) 1 , 1 ,0(1npa平面 abcd，)01,0(ap为平面 abcd 的法向量 . ,7 分设二面角pcdb 的大小为，依题意可得22cos11apnapn. ,9 分（3）由（）得)2,2, 0(),2,0,2(pdpb，设平面 pbd 的法向量为),(2zyxn，y z d p a c x 第 8 页则0,022pdnpbn，即02200202zyzx， x=y=z，故可取为)1 , 1 , 1(2n. ,11 分)2,2,2(pc， c 到面 pbd 的距离为33222npcnd,14 分22、解：（ 1）由题设知：2a = 4，即 a = 2， 将点)23, 1 (代入椭圆方程得1)(2122232b，解