初二数学上册期末试卷及答案解析

1、初二数学上册期末试卷及答案解析一、挑选题（本大题共10 小题，每道题 4 分，共 40 分，在每道题给出的四个选项中，只有一个是精确的）1在直角坐标系中，点（2， 1）在（） a第一象限 b其次象限 c第三象限 d第四象限考点：点的坐标分析：应先判定出所求的点的横纵坐标的符号，进而判定点所在的象限解答：解：由于点p（ 2， 1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限应选 a点评：解决此题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特点：第一象限正正，其次象限负正，第三象限负负，第四象限正负2以下长度的三条线段能组成三角形的是（） a1、2、3.5b 4、5、9

2、c20、15、8d5、15、8 考点：三角形三边关系分析：依据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解解答：解： a、 1+2=33.5 ，不能组成三角形；b、 4+5=9，不能组成三角形；c、20、15、8，能组成三角形；d、5+8=13 15，不能组成三角形应选： c点评：此题主要考查三角形的三边性质，需要娴熟把握3以下命题中，是真命题的是（）a如 ab0，就 a 0，b0b如 ab 0，就 a 0，b 0 c如 ab=0，就 a=0，且 b=0d如 ab=0，就 a=0，或 b=0 考点：命题与定理分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而

3、利用排除法得出答案解答：解： a、ab0 可得 a、b 同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；b、ab 0 可得 a、b 异号，所以错误，是假命题；c、ab=0 可得 a、b 中必有一个字母的值为0，但不肯定同时为零，是假命题；d、如 ab=0，就 a=0，或 b=0，或二者同时为0，是真命题应选 d点评：此题主要考查乘法法就，只有深刻懂得乘法法就才能求出精确答案，需要考生具备肯定的思维水平4如图，在 abc 中， ab=ac， a=36°， bd、ce 分别是 abc、bcd的角平分线，就图中的等腰三角形有（）a5 个 b 4 个 c3 个 d2 个考点：等腰三角形的判定；三角

4、形内角和定理专题：证明题分析：依据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形实行分析，即可得出答案 解答：解：共有5 个（ 1） ab=ac abc是等腰三角形；（ 2） bd、ce分别是 abc、 bcd的角平分线 ebc=abc， ecb=bcd， abc是等腰三角形， ebc=ecb， bce是等腰三角形；（ 3） a=36°， ab=ac， abc=acb=（180° 36°） =72°，又 bd是 abc的角平分线， abd=abc=3°6=a， abd是等腰三角形；同理可证 cde和 bcd是等腰三角形 应选： a点评：此题主要

5、考查同学对等腰三角形判定和三角形内角和定理的懂得和把握，属于中档题5如图， abc经过怎样的平移得到 def（） a把 abc向左平移 4 个单位，再向下平移2 个单位 b把 abc向右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位c把 abc向右平移4 个单位，再向上平移2 个单位d把 abc向左平移考点：平移的性质4 个单位，再向上平移2 个单位专题：压轴题分析：依据平移的性质可知，图中de与 ab是对应线段， de是ab向右平移 4 个单位，再向上平移2 个单位得到的解答：解：由题意可知把abc向右平移 4 个单位，再向上平移2 个单位得到 def应选 c点评：此题主要考查了平移的性质，观看图象

6、，分析对应线段作答6以下说法错误选项（） a三角形的中线、高、角平分线都是线段 b任意三角形内角和都是180° c三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 d直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质专题：推理填空题分析：依据三角形的中线高角平分线定义即可判定 a；由三角形内角和定理能判定 b；由直角三角形的分类能判定 c；依据直角三角形的性质能判定 d解答：解： a、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；b、依据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本 选项错误；c、由于三角形按角分为直角三角形和

7、斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项错误；d、直角三角形两锐角互余，故本选项精确；应选 d点评：此题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等学问点，娴熟懂得和把握这些学问是解此题的关键7在平面直角坐标系xoy 中，已知点 p（2，2），点 q在 y 轴上，pqo是等腰三角形，就满意条件的点q共有（）a5 个 b 4 个 c3 个 d2 个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质专题：压轴题分析：依据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满意条件的 q点，挑选精确答案解答：解：如上图：满意条件的点q 共有（ 0， 2）（ 0， 2）（ 0， 2）（ 0， 4

8、）应选 b点评：此题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特别的问题，其关键是依据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学学问来求解8如图，在 abc中， cab=7°0 在同一平面内，将abc绕点 a 旋转到 abc的位置，使得cc ab，就 bab=（） a30°b35°c40°d50°考点：旋转的性质分析：旋转中心为点a， b 与 b， c与 c分别是对应点，依据旋转的性质可知，旋转角bab=cac， ac=ac，再利用平行线的性质得 cca=cab，把问题转化到等腰 acc中，依据内角和定理求 cac解答：

9、解： cc ab， cab=7°0 ， cca=cab=7°0 ，又 c、c为对应点，点a 为旋转中心，ac=ac，即 acc为等腰三角形， bab=cac=180° 2cca=40°应选： c点评：此题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角同时考查了平行线的性质9为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26 个小写字母 a， b， c， z 依次对应 0，1，2， 25 这 26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为 时，将 +1

10、0 除以 26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s 对应密文 c字母 abcdefghijklm序号 0123456789101112字母 nopqrstuvwxyz序号 13141516171819202122232425按上述规定，将明文“ maths”译成密文后是（） awkdrcb wkhtcc eqdjcd eqhjc考点：有理数的混合运算专题：应用题；压轴题分析： m对应的数字是12， 12+10=22，除以 26 的余数仍旧是22， 所以对应的字母是w；a 对应的数字是0，0+10=10，除以 26 的余数仍然是 10，所以对应的字母是k； t对应的数字是 19，1

11、9+10=29，除以26 的余数仍旧是 3，所以对应的字母是d；，所以此题译成密文后是wkdrc解答：解： m、a、t 、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18， 它们分别加 10 除以 26 所得的余数为 22、10、3、17、2，所对应的密文为 wkdrc应选： a点评：此题是阅读懂得题，解决此题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规章，然后套用题目供应的对应关系解决问题，具有肯定的区分度10甲、乙两个预备在一段长为1200 米的笔直大路上实行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 米处，如同时起跑，就两人从起跑至其中

12、一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（ m）与时间 t （ s）的函数图象是（） ab cd考点：函数的图象专题：压轴题分析：甲在乙前面，而乙的速度大于甲，就此过程为乙先追上甲后再超过甲，全程时间以乙跑的时间运算，算出相遇时间判定图象解答：解：此过程可看作追及过程，由相遇到越来越远，依据等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式v 乙 t=v甲 t+100 ，依据甲、乙跑步的速度分别为4m/s 和 6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100 米处，就乙要追上甲，所需时间为t=50 ，全程乙跑完后计时终止t总=200，就计时终止后甲乙的距离s=（ v 乙 v 甲

13、）×（ t总 t ）=300m由上述分析可看出， c选项函数图象符合应选： c点评：此题考查的是函数图象与实际结合的问题，需留意相遇的时间、全程时间以及最终甲乙的距离这几个点二、填空题（本大题共4 小题，每道题5 分，共 20 分，请把答案填在题中横线上）11假如正比例函数y=kx 的图象经过点（ 1， 2），那么 k 的值等于 2考点：待定系数法求正比例函数解析式专题：待定系数法分析：把点的坐标代入函数解析式，就能够求出k 的值解答：解：图象经过点（1， 2），1×k= 2，解得： k= 2 故答案为： 2点评：此题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满意函

14、数解析式12等腰三角形的对称轴有一条或三条条 考点：轴对称图形专题：常规题型分析：等腰三角形是轴对称图形，留意分一般等腰三角形和特别等腰三角形两种情形考虑解答：解：一般等腰三角形有一条，即底边上的中线所在的直线；如是特别的等腰三角形即等边三角形，就有三条，即每条边上的中线所在的直线故答案为：一条或三条点评：此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形；做题时很易出错，往往只想到一般的等腰三角形，要留意两种情形的考虑13命题“直角都相等”的逆命题是相等的角都是直角，它是假命题（填“真”或“假”）考点：命题与定理分析：把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题，依据真命题与假命题的概念，判定精确的命题

15、叫真命题，判定错误的命题叫假命题，即可判定出命题的真假解答：解：命题“直角都相等”的逆命题是：相等的角都是直角，相等的角不肯定都是直角，命题是假命题，故答案为：相等的角都是直角，假点评：此题考查了互逆命题的学问，两个命题中，假如第一个命题的条件是其次个命题的结论，而第一个命题的结论又是其次个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，仍考查了真假命题的定义，难度适中14如图， ad是 abc的边 bc上的高，由以下条件中的某一个就能推出 abc是等腰三角形的是 bad=acd； bad=cad； ab+bd=ac+；cd ab bd=ac cd考点：等腰三角形的

16、判定与性质专题：压轴题分析：可依据等腰三角形三线合一的性质来判定是否精确；要通过作等腰三角形来判定其结论是否成立解答：解：应添加的条件是；证明：当 bad=cad时，ad是 bac的平分线，且ad是 bc边上的高；就 abd acd， bac是等腰三角形；延长 db至 e，使 be=ab；延长 dc至 f，使 cf=ac；连接 ae、af；ab+bd=cd+，acde=d，f 又 adbc； aef是等腰三角形； e=f；ab=be， abc=2e；同理，得 acb=2f； abc=acb，即 ab=ac， abc是等腰三角形； abc中， adbc，依据勾股定理，得：ab2 bd2=ac2

17、cd2，即（ ab+bd）（ abbd）=（ac+cd）（ accd）；ab bd=accd，ab+bd=ac+cd； +得：， 2ab=2ac；ab=ac， abc是等腰三角形故答案为：点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；此题的难点是结论的证明，能够精确的构建出等腰三角形是解答题的关键三、（此题共 2 小题，每道题 8 分，共 16 分） 15如图，已知：点b、f、c、e 在一条直线上， fb=ce，ac=df 能否由上面的已知条件证明abed？假如能，请给出证明；如果不能，请从以下三个条件中挑选一个合适的条件，添加到已知条件中，使 abed成立，并给出证明供挑选的三个条件（请从其

18、中挑选一个）：ab=ed；bc=ef； acb=dfe考点：全等三角形的判定与性质分析：只有fb=ce， ac=df 不能证明abed；可添加： ab=ed，可用 sss证明 abc def，得到 b=e，再依据平行线的判定方法可得 abed；也可添加： acb=dfe，可用 sas证明 abc def；但不能添加，这就是ssa，不能判定 abc def解答：解：不能；可添加： ab=ed，可用 sss证明 abc def；fb=ce，fb+fc=ce+f，c即 bc=ef，在 abc和 def中， abc def（ sss）， b=e，abed点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及

19、平行线的判定，关键是把握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理16如图，分别过点c、b 作 abc的 bc边上的中线 ad及其延长线的垂线，垂足分别为e、f求证： bf=ce考点：全等三角形的判定与性质分析：由已知条件“过点c、b 作 ad及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由ad是中线知 bd=cd，对顶角 bdf与 cde相等，利用“ aas”来证明 bdf cde；最终依据全等三角形的对应边相等来 证明 bf=ce解答：证明：依据题意，知ceaf，bfaf， ced=bfd=90°，又 ad是边 bc上的中线，bd=d；c在 rtbdf和 rtcde中，bdf=cde

20、（对顶角相等）， bd=c，d ced=bfd， bdf cde（ aas），bf=ce（全等三角形的对应边相等）点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理（在同一平面内，垂直于同一条线段的两条直线平行）证明 cebf，然后通过平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求得dbf=dce才能构建是全等三角形bdf cde四、（此题共 2 小题，每道题 8 分，共 16 分）17如图，已知直线l1 经过点 a（ 1，0）与点 b（2， 3），另一条直线 l2 经过点 b，且与 x 轴相交于点 p（ m，0）（ 1）求直线 l1 的解析式（ 2）如 apb的面积为 3，求 m的

21、值（提示：分两种情形，即点 p 在 a 的左侧和右侧）考点：待定系数法求一次函数解析式专题：分类争论；待定系数法分析：（ 1）设直线 l1 的解析式为 y=kx+b，由题意列出方程组求解；（ 2）分两种情形，即点p 在 a 的左侧和右侧分别求出p 点坐标，再求解解答：解：（ 1）设直线 l1 的解析式为 y=kx+b，直线 l1 经过点 a（ 1，0）与点 b（2，3）， 解得所以直线 l1 的解析式为 y=x+1（ 2）当点 p 在点 a 的右侧时， ap=m（ 1） =m+1，有 sapb=×（ m+1）× 3=3，解得： m=1此时点 p 的坐标为（ 1，0）当点 p

22、 在点 a 的左侧时， ap= 1m， 有 sapb=×| m1| ×3=3，解得： m= 3，此时，点 p 的坐标为（ 3，0）综上所述， m的值为 1 或 3点评：此题要留意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数求得函数解析式；利用p 点坐标求三角形的面积18如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 a（0， 8），点 b（ 6，8）（ 1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点p，使点 p 同时满意以下两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：点 p 到 a， b 两点的距离相等；点 p 到 xoy的两边的距离相等（ 2）在（ 1）作出点 p 后，写出点 p 的坐标

23、 考点：作图复杂作图分析：（ 1）点 p 到 a， b 两点的距离相等，即作ab的垂直平分线，点 p 到 xoy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点 p 的位置（ 2）依据坐标系读出点p 的坐标解答：解：（ 1）作图如右，点p 即为所求作的点（ 2）设 ab的中垂线交 ab于 e，交 x 轴于 f， 由作图可得， efab，efx轴，且 of=3，op是坐标轴的角平分线，p（ 3，3），同理可得： p（3， 3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（ 3， 3）点评：此题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等五、（此题共 2

24、 小题，每道题 10 分，共 20 分）19已知函数 y1=x 1 和 y2=2x+3（ 1）同一坐标系中画出这两个函数的图象（ 2）求出这两个函数图象的交点坐标（ 3）观看图象，当x 取什么范畴时， y1y2？考点：两条直线相交或平行问题专题：作图题；数形结合分析：（ 1）找出 y1，y2 与横纵纵坐标的交点即可画出；（ 2）令 x1=2x+3 即得到交点；（ 3）由（ 2）中所得交点结合图象即求得解答：解：（ 1）如右图（ 2）令 x1=2x+3，得 x=，代入得： y=交点坐标为（，）；（ 3）当 x时，从图象上函数y1 的图象在 y2 图象的上面，即此时 y1y2点评：此题考查两直线的

25、相交问题，（ 1）中求得两直线与横纵坐标的交点即可求得直线，（ 2）令两直线相等，即可求得两直线的交点坐标（ 3）从（ 2）中得到的交点结合图象即求得20观看与发觉：小明将三角形纸片abc（ ab ac）沿过点 a 的直线折叠，使得ac落在 ab边上，折痕为 ad，绽开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上其次次折叠该三角形纸片，使点a 和点 d 重合，折痕为 ef，展平纸片后得到 aef（如图）小明认为aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（ 2）实践与使用：将矩形纸片abcd沿过点 b 的直线折叠，使点a 落在 bc边上的点 f 处，折痕为 be（如图）；再沿过点e 的直线折叠，使点 d落在

26、 be上的点 d处，折痕为 eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小考点：翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；矩形的性质专题：操作型分析：（ 1）由两次折叠知，点a 在 ef 的中垂线上，所以ae=af；（ 2）由图知， =fed（ 180° aeb）÷ 2解答：解：（ 1）同意如图，设ad与 ef交于点 g由折叠知， ad平分 bac，所以 bad=cad又由折叠知， age=dge， age+dge=18°0 ，所以 age=agf=9°0 ，所以 aef=afe所以 ae=af，即 aef为等腰三角形（ 2）由折叠知，四边形abfe是正方形

27、， aeb=45°，所以 bed=135度又由折叠知， beg=deg，所以 deg=67.5度从而 =67.5 ° 45°=22.5 °点评：此题是一道折叠操作性考题重点考查同学通过观看学习，领会感受，探究发觉折叠图形的对称仅仅，培育其自主学习水平，此题的关键是成轴对称的两个图形全等，对应角相等在解答此题时，有的人往往知道结论，书写不规范，建议老师在以后的教学中，在培育同学自主学习水平的同时，仍要留意培育有条理表达和规范证明的水平六、（此题满分12 分）21已知：如图，在直角梯形abcd中， adbc，abc=9°0 点 e 是 dc的中点，

28、过点 e 作 dc的垂线交 ab于点 p，交cb的延长线于点 m点 f 在线段 me上，且满意 cf=ad，mf=ma（ 1）如 mfc=12°0 ，求证： am=2m；b（ 2）求证： mpb=9°0 fcm考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 专题：证明题分析：（ 1）连接 md，由于点 e 是 dc的中点， medc，所以md=m，c然后利用已知条件证明amd fmc，依据全等三角形的性质能够推出 mad=mfc=12°0，接着得到 mab=3°0，再依据30°的角所对的直角边等于斜边的

29、一半即可证明am=2b；m（ 2）利用（ 1）的结论得到 adm= fcm，又 adbc，所以adm=cmd，由此得到 cmd=fcm，再利用等腰三角形的性质即可得到 cme= fcm，再依据已知条件即可解决问题解答：证明：（ 1）连接 md，点 e 是 dc的中点， medc，md=m，c又 ad=c，fmf=m，a amd fmc， mad= mfc=12°0 ，adbc， abc=9°0 ， bad=9°0 ， mab=3°0 ，在 rtamb中， mab=3°0 ，bm=a，m即 am=2b；m（ 2）连接 md，点 e 是 dc的中点

30、， medc，md=m，c又 ad=c，fmf=m，a amd fmc， adm= fcm，adbc， adm= cmd cmd= fcm，md=m，cmedc， dme=cme=cmd， cme= fcm，在 rtmbp中， mpb=9°0 cme=9°0 fcm点评：此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强七、（此题满分12 分）22某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量 x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为5.5

31、万元（销售利润 =（售价成本价）×销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息，解答以下问题：（ 1）求销售量 x 为多少时，销售利润为4 万元；（ 2）分别求出线段ab与 bc所对应的函数关系式；（ 3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在oa、ab、bc 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率？（直接写出答案） 考点：一次函数的应用；分段函数专题：压轴题；图表型分析：（ 1）依据销售记录每升利润为1 元，所以销售利润为4万元时销售量为4 万升；（ 2）设 bc所对应的函数关系式为y=kx+b（k0），求出图象中b 点和 c点的坐标代入关系式中即可（

32、 3）判定利润率，应当看倾斜度解答：解：解法一：（ 1）依据题意，当销售利润为4 万元，销售量为4÷（ 54） =4（万升）答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为4 万元；（ 2）点 a 的坐标为（ 4， 4），从 13 日到 15 日销售利润为 5.5 4=1.5 （万元），所以销售量为 1.5 ÷（ 5.5 4）=1（万升），所以点b 的坐标为（ 5，5.5 ）设线段 ab所对应的函数关系式为y=kx+b，就解得线段 ab所对应的函数关系式为y=1.5x 2（4x5） 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 1×1.5+4 ×（ 5.5 4.5 ）=5.5 （万元）本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11 （万元），所以点c的坐标为（ 10， 11）设线段 bc所对应的函数关系式为y=mx+n，就解得所以线段 bc所对应的函数关系式为y=1.1x （5x10）；（ 3）线段 ab倾斜度，所以利润率 解法二：（ 1）依据题意，线段oa所对应的函数关系式为y=（ 5 4）x，即 y=x（0x4）当 y=4 时， x=4答：销售量为 4 万升时，销售利润为4 万元（ 2）设线段 ab所对应的函数关系式为y=kx+b（k0