初二数学上期末总复习178

1、（一）三角形部分一、学问点汇总1.三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形；组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点 ；三角形 abc 用符号表示为abacb. c 三的角顶形点 c 所对的边ab 可用 c表示 ,顶点 b 所对的边 ac 可用 b 表示 ,顶点 a 所对的边bc 可用 a 表示 .留意：（ 1 ）三条线段要不在同始终线上，且首尾顺次相接；（2 ）三角形是一个封闭的图形；（ 3 ）ab是c三角形abc 的符号标记， 单独的没有意义 2 、（ 1 ）三角形按边分类：三角形等腰

2、三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形（ 2 ）三角形按角分类：直角三角形三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形3 、三角形的三边关系第 1 页 共 31 页三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边；留意：（1 ）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2 ）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边4 、和三角形有关的线段：a（1 ）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段bdc表示法： 1 、ad 是ab的c bc 上的中线 .2 、bd=dc=0.5bc.3 、ad 是abc 的中线；留意： 三角形的中线是线段 ；三角形三条中线全在三角形的内

3、部；a三角形三条中线交于三角形内部一点；2 1中线把三角形分成两个面积相等的三角形bdc（ 2 ）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段；表示法： 1 、ad 是ab的cba的c平分线 .2 、1= 2=0.5 bac.3 、ad 平分bac ，交 bc 于 d留意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；a（ 3）三角形的高三角形的高： 从三角形的一顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,表示法： 1 、ad 是ab的c bc 上的高；2 、 ad b于c d ；bdc3 、ad

4、b= adc=90 4 、°a；d 是ab的c高；第 2 页 共 31 页留意：三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；三角形三条高所在直线交于一点（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部；）4 、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°推论：直角三角形的两个锐角互余；5 、三角形内角外角的关系：(1) 三角形三个内角的和等于180;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(

5、3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4) 直角三角形的两个锐角互余.6 、三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.留意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角.如 : acd 、都是bcea的b外c角，且acd=所b以c说e一，个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了.7.三角形外角的性质（1 ）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和（2 ）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角am1 2bcd第 3 页 共 31 页留意：（ 1 ）它不相邻的内角不容忽视；（ 2 ）作 cm ab由于

6、b、c、d 共线a= 1 ，b= 2.即acd= 1+ 2= a+ b.那么acd> a. acd> b ；8 、（ 1 ）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形；多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2 ） · 180°多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；多边形的外角和：多边形的内角和为360；°多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线；多边形对角线的条数：（ 1）从 n 边形的一个顶点动身可以引（n-3

7、）条对角线，把多边形分词（n-2 ）个三角形；nn - 3（ 2 ）n 边形共有条对角线；2（2 ）正多边形： 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面；9 、三角形的稳固性：三角形的三边长确定，就三角形的外形就唯独确定，这叫做三角形的稳固性留意：（ 1 ）三角形具有稳固性；（2 ）四边形没有稳固性；（3 ）多边形没有稳固性；二、题型解析1. 三角形内角和定理的应用第 4 页 共 31 页例 1. 如图已知中，于 d ，e 是 ad 上一点；求证：证明： 由 ad bc于 d，可得cad 又abc

8、就可证即说明：在角度不定的情形下比较两角大小，假如能运用三角形内角和都等于180间°接求得；oo例 2. 锐角三角形abc 中，c 2 b的，范就围是b（）oa. 10ob20b. 20b30oc. 30b45od. 45ob60ooo分析：由于v abc 为锐角三角形，所以0b90又c 2 o0b ，2b90o0ob45o 又a为锐角，为锐角obc903bo90 ,即boo3030ob45 .应选 c；例 3. 已知三角形的一个外角oa180bc 等于 160，°另两个外角的比为2:3 ，就这个三角形的外形是（）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d.无法确定

9、分析： 由于三角形的外角和等于360，°其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判定三角形的外形；解： 三角形的一个外角等于160° 另两个外角的和等于200°设这两个外角的度数为2x ， 3x 2x+3x=200 解得： x=40,2x=80,3x=120第 5 页 共 31 页与 80 °相邻的内角为100°这个三角形为钝角三角形应选 c2. 三角形三边关系的应用例 4. 已知：如图在中， am 是 bc 边的中线；求证：证明： 延长 am 到 d ，使 md am ，连接 bd在和

10、中，cmabmdbdac在中，而abac2aam1abac 2说明：在分析此问题时，第一将求证式变形，得，然后通过倍长中线的方法，相当于将绕点旋转180构°成旋转型的全等三角形，把ac 、ab 、 2am转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系，达到解决问题的目的；很自然有；请同学们自己试着证明；3. 角平分线定理的应用例 5. 如图，b 90 °，cm是 bc 的中点， dm平分adc ；第 6 页 共 31 页求证： am平分 dab ；证明： 过 m 作 mg ad 于 g，dm平分adc ， mc dc ， mg ad mc mg （在角的平分线上的点到角的两边距

11、离相等） mc mb ， mgmb而 mg ad ， mb ab 在m ad的c平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上） dm平分 adc说明：此题的证明过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用制造了条件mg mb ；同时要留意不必证明三角形全等，否就就是重复判定定理的证明过程；4. 全等三角形的应用例 6. 如图，已知：点c 是fa的e平分线ac 上一点，ce ae ， cef、f 为a垂f 足，； 点 b 在 ae 的延长线上，点d 在 af 上；如 ab 21 ， ad 9 ， bc dc 10 ；求 ac 的长；分析： 要求 ac 的长，需在直角三角形ace 中知

12、 ae 、ce 的长，而 ae 、ce 均不是已知长度的线段，这时需要通过证全等三角形，利用其性质，创设条件证出线段相等，进而求出 ae、ce 的长，使问题得以解决；第 7 页 共 31 页解： ac平分fae， cf af ， ce cfaceecfq f acce cea90acacfacehl afaecfceqcdbcfceb90cdfcbe hl be df设，就在中，在中，答： ac 的长为 17 ；分析： 初看此题，看到de df fe 后，就想把df 和 fe 的长逐个求出后再相加得de，但由于df 与 fe 的长都无法求出，于是就不知怎么办了？其实，如能留意到已知条件中的 “

13、 bd ce 9 ”，就应想一想，df fe 是否与 bd ce 相关？是否可以整体求出？如能想到这一点，就不难整体求出df fe 也就是 de 的长了；解： bf是b的平分线dbfcbf又 de bcdfbcbfbdf ddffbbd同理， fe ce df febd ce 9即 de 9应选a例 7.已知：如图，中， ab ac ，acb90°，d 是 ac 上一点， ae 垂直 bd 的第 8 页 共 31 页延长线于 e，； 求证： bd 平分abc分析： 要证abd cbd ，可通过三角形全等来证明，但图中不存在可证全等的三角形，需设法进行构造；留意到已知条件的特点，采纳补

14、形构造全等的方法来解决；简证： 延长 ae 交 bc 的延长线于f 易证（ asa 或 aas ）afbdq ae1 bd2ae1 afef 于是又不难证得2 bd平分bac说明：通过补形构造全等，沟通了已知和未知，打开明白决问题的通道；练习题：1. 填空：等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和 21cm ，就这个等腰三角形底边的长为 ；_2. 在锐角中，高 ad 和 be 交于 h 点，且 bh ac ，就ab_c ；_3. 如下列图， d 是的ac的b外角平分线与ba 的延长线的交点；试比较bac与b的大小关系；4 、求证：直角三角形的两个锐角的相邻外角的平分线所夹的角等于

15、45 °；第 9 页 共 31 页5. 如下列图， ab ac ，bac90°， m 是 ac 中点，ae bm ；求证： amb cmd【练习题答案】1. 5cm2. 45°3. 分析： 如下列图，是 bac的外角，所以由于1 2 ，所以又因b为ac2是2的外角，所以2 b ，问题得证；答： bac b 平分 cdace ，1 ba2c 1 ，bac 22 b ，bac b4 ，证明：省略5.证明一： 过点 c 作 cf ac交 ad 的延长线于f又bac 9a0c°f acab第 10 页 共 31 页证明二： 过点 a 作 an 平分b交acbm

16、于 n又 an 平分bac又 ab ac又am cm说明：如图中所证的两个角或两条线段没有在全等三角形中，可以把求证的角或线段用和它相等的量代换；如没有相等的量代换，可设法作帮助线构造全等三角形；第 11 页 共 31 页（二）一元一次不等式一、学问点汇总考点 1 、一元一次不等式的定义及其解法1. 一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式，叫做一元一次不等式；2. 解一元一次不等式的步骤：（1 ）去分母（依据不等式性质2 或 3 ）（2 ）去括号（依据整式运算法就）（3 ）移项（依据不等式性质1 ）（4 ）合并同类项（依据合并同类项法就）（5 ）系数化为1 （依据不等

17、式性质2 或 3）提示： 1. 不等式的解集一般是一个取值范畴，但有时候需要求不等式的某些特殊解，如整数解，非负整数解，最大整数解等，解答这些问题的关键是明确解的特点2. 解不等式中的移项与解方程中的移项相同，要留意转变所移项的符号，但不等号方向不变；3. 系数化为 1 时，特殊留意不等号方向是否需要转变；4. 解不等式时，有些步骤可能用不到，依据不等式的形式敏捷挑选解题步骤；考点 2 、一元一次不等式的应用步骤：审：审题，分析题中已知什么，求什么；设：设出适当的未知数；找：找出题中的不等关系，抓住题中的关键词，如“ 大于 ”“ 小于 ”“ 不大于 ”“至多 ”“ 至少 ”“ 不超过 ”等；解

18、：解出所列的不等式；第 12 页 共 31 页答：检验所得结果是否符合问题的实际意义，写出答案；提示： 1. 审题是解决问题的基础，依据不等式关系列出不等式是解题关键；2. 在设未知数时，不行显现“ 至少 ”“ 至多 ”“ 不超过 ” 等范畴的字眼，由于未知数就是一个分界点，不是范畴；二、习题分析例 1以下不等式中，是一元一次不等式的是（）a2 x -1>0 ；b1< 2 ；c3 x - 2 y 1； dy2 + 3> 5例 2. 以下各式中，是一元一次不等式的是（）1a.5+4 8b.2 x 1c.2 x 5d. x 3 x0例 3. 解不等式2- - x - 3x - 5

19、 ，并把它的解集在数轴上表示出来；4例 4. 某城市平均每天产生垃圾700 吨，由甲，乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾 55 吨，需费用550 元，乙厂每小时可处理垃圾45 吨，需费用495 元；（1 ）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？（2 ）假如规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，就甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？例 5 、求不等式42 -x2 -（5x + 4）0的正整数解；例题答案：第 13 页 共 31 页1 、解：一元一次不等式必需是含有一个未知数，未知数的次数是1； b 是不等式， c 是二元的， d 的未知数次数是2. 应选 a

20、；2 、解：， a 选项没有未知数，b 选项不是不等式，c 选项正确， d 选项不等式的左边不是整式，是分式，未知数的次数不是1 ；应选 c；3 、解：去分母，得4 （ 2-x ） -3x-5去括号，得8-4x -3x+5移项，得 -4x+3x5-8合并同类项，得-x -3不等式的解集在数轴上表示为：略4 、解： （ 1） 700÷（45+55）= 7答：两厂同时处理，每天需要7 小时；（ 2）设甲厂每天处理垃圾x 吨，就乙厂每天处理垃圾（700-x ）吨，依据题意，得x×550 +55700 -45x×495 7370解得：x 330,330 ÷55

21、= 6答：甲厂每天处理垃圾至少需要6 小时；注： 设未知数时要将“ 最多 ”“ 不少于 ” 等这些不确定的词语去掉，求出的不等式的解集就是应用题的解，应用题的要依据实际情形取舍；5 、解： 去分母，得84-x-10x+40 去括号，得84 - x -10x - 40 0移项，得- x -10 x 40 - 84，合并同类项，得- 11x - 44系数化为1 ，得x 4 ，不大于 4 的正整数有1 ， 2 ， 3， 4 ，所以，不等式的正整数解为1 ，2 ，3 ，4.【解析】 求不等式的特殊解时，需先求出不等式的解集，再在解集中找出符合条件的特殊解；三、练习题：1 、在数轴上从左至右的三个数为a

22、 ， 1 a， a，就 a 的取值范畴是（）1a 、a 21b、a 0c、a 0d、 a 2x1 ，02 、不等式组的解集在数轴上表示为（）2x3511x11x11x11xabcd3 、在平面直角坐标系内，p（2x 6,x 5 ）在第四象限，就x 的取值范畴为（）a 、3 x 5b、 3 x 5c、 5 x 3d 、 5 x 34 、已知不等式：x1 ， x4 ， x2 ， 2x1，从这四个不等式中取两个，第 14 页 共 31 页构成正整数解是2 的不等式组是（）a 、与b、与c、与d、与4 x3m25 、方程组8 x3 ym 的解 x 、y 满意 x y ，就 m 的取值范畴是（）a. m

23、9 10b. m10 9c. m19 10d. m10 196 、不等式组x30的解集是x1 07 、不等式组2x 3 x0.52.5x的解集是.28 、如不等式组xmx2m1无解，就m 的取值范畴是12xa19 、如不等式组x2b3 的解集为 1 x 1 ，那么（ a1 ）（ b 1 ）的值等于 .4ax010 、如不等式组无解，就a 的取值范畴是 .xa50x3 2 x21 ，411 、解不等式组13 x22 x1.把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解2x112x12 、求同时满意不等式6x 2 3x4 和1 的整数 x 的值 .32xym513 、如关于x、y 的二元一次方程组中，

24、 x 的值为负数，y 的值为正数，求xy3m3第 15 页 共 31 页m 的取值范畴 .14 、一人 10 点 10 分别家去赶11 点整的火车，已知他家离车站10 千米，他离家后先以3 千米 / 小时的速度走了5 分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？练习题答案：11 、d2、 c 3 、a4 、d5 、d6、1 3 x 7 、 x 48 、m 249 、 610 、 a 111 、2， 1， 0 ， 112 、不等式组的解集是 2x7 ，所以整数x 为 031013 、 2 m 0.514 、解：设公共汽车每小时至少走x 千米才能不误当次火车答：公共

25、汽车每小时至少走13 千米才能不误当次火车；（三）图形与坐标一、学问点汇总1 、确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法2 、依据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标3 、在同始终角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化4 、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定；第 16 页 共 31 页5 、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据.有哪些方法 .(1) 用有序数对来确定;2 用方向和距离（方位）来确定;6 、在平面内有公共原点而且相互垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；简称直角坐标系 ,坐标系所在的平面就叫做坐标平面7 、把握各象限上及x 轴， y 轴上点的坐标的特

26、点：第一象限（ + ，+ ）；其次象限（，+ ）；第三象限（，）；第四象限（+ ，）8 、x 轴上的点纵坐标为0 ，表示为（ x， 0）； y 轴上的点横坐标为0 ，表示为（ 0 ， y ）9 、1 关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；y(2) 关于 y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数；3e2(3) 关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；二、例题分析1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的例 1: 如图 1 ，在平面直角坐标系中，点e 的坐标是（）a 1 ， 2b 2 ， 1c 1 ， 2d 1 ， 22. 图形在坐标平面内变换后点的坐标例

27、2:如图 2, 在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平1-3 -2 -1o123x-1-2-3图í.11y321x3 21o1231移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是 4， 2 、2 ，2 ，2图 2右图中左眼的坐标是3 ，4 ，就右图案中右眼的坐标是.例 3: 已知a在bc直角坐标系中的位置如下列图，假如与abca'b'c'关于 y 轴对称，那么点a 的对应点a' 的坐标为（）a 4 ， 2b 4 ， 2c4 ， 2d 4 ， 2图 4第 17 页 共 31 页例题答案：1 、分析 : 过点 e 向 x 轴画垂线 ,垂足在 x 轴上对

28、应的实数是1, 因此点 e 的横坐标为1; 同理 ,过点 e 向 y 轴画垂线 ,点 e 的纵坐标为2, 所以点 e 的坐标为 1,2, 选 a2 、解析 :在图 2 中,平移前左眼的坐标是-4,2, 平移后左眼的坐标是3,4, 它的横坐标增加了7, 纵坐标增加了2. 依据这个规律和平移的特点,平移后右眼的坐标是5,4.3 、解析 : 关于 y 轴对称的点 ,纵坐标相同 ,横坐标相反 .在图 4 中,a 点的坐标是 -4,2, 就 a 点关于 y 轴对称的对应点a 的坐标为 4,2, 应选 d.点评 :在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应先精确作图,然后求坐标 .三、练习题1

29、、在平面直角坐标系中，点p（ 3 ， 2）所在象限为（）a 第一象限b其次象限c第三象限d第四象限2 、平面直角坐标系中，与点（2 ， 3）关于原点中心对称的点是（）a （ 3 ， 2 ）b （ 3 ， 2 ）c（ 2， 3）d （ 2 ， 3 ）3 、如点 p（ a ， a 2 ）在第四象限，就 a 的取值范畴是（）a 、2 a 0b、 0 a 2c、 a 2d、 a 04 、在平 面直角坐标系中，.ab cd 的顶点 a 、b、c 的坐标分别是 0 ， 0 、3 ， 0 、4 2 ，就顶点 d 的坐标为（）a. 7 ，2b. 5, 4c. 1 ， 2d. 2 ， 15 、以平行四边形abc

30、d 的顶点 a 为原点，直线ad 为 x 轴建立直角坐标系，已知b、d点的坐标分别为（1，3 ），（ 4 ， 0 ），把平行四边形向上平移2 个单位，那么c 点平移第 18 页 共 31 页后相应的点的坐标是（）a 、（ 3 ， 3 ）b、（ 5 ， 3 ）c、（ 3 ， 5）d 、（ 5 ，5 ）6 、如图，如将直角坐标系中“鱼” 的每个 “ 顶点 ”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原先的12 ，就点 a 的对应点的坐标是（）a 4 ， 3b 4 ， 3c 2 ， 6d 2 ， 37. 已知点 a（a-1 ， a+1 ）在 x 轴上，就a 等于 第 6 题图8 点p1a,2 与p2 3,b

31、都在其次、四象限两条坐标轴的夹角的平分线上,就a=,b=.9. 已知点 m （ 3 ， 2 ）与点 n （ x， y ）在同一条垂直与x 轴的直线上，且n 点到 x 轴的距离为 5 ，那么点 n 的坐标是；10. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点 p 旋转 180 a，b°c得到def,p请点写的出坐标；第 10 题图三、解答题11 、abc 在平面直角坐标系中的位置如下列图（1 ）作出abc 关于x 轴对称的a1 b1c1 ，并写出点a1 的坐标；（2 ）作出将 abc 绕点 o 顺时针旋转180后°的 a2 b2c2 第 19 页 共 31 页y4a3b2c14321

32、o12341234x12 、如图，菱形abcd 的中心在直角坐标系的原点，一条边ad 与 x 轴平行，已知点a 、d 的坐标分别是（4， 3 ）、（9y， 3 ），求 b、c 的坐标4adoxbc13 、如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc 的对角线ac 平行于 x 轴，边 oa 与 x 轴正半轴的夹角为30 °， oc=2 ，求点 b 的坐标答案：y41 、挑选题a3第 20 页 共 31 页2b1c4321 o11234xc 2c1b12b 21 、b2、 c3 、b4、 c5、d6、a2 、填空题7 、-18 、-2 ； 39 、（ 3,5 或 （ 3,-510 、（ -1,

33、-1三、解答题11 、【答案】（ 1 ）作图如图示，（ 2 ）如图示a1 的坐标为（2， 3）912 、 b（ -， -3 ）c（4 ，-3 ）413. 解：过点b 作 de oe于 e，矩形 oabc 的对角线ac 平行于 x 轴，边 oa 与 x 轴正半轴的夹角为30 °，cao=30°，ac=4，ob=ac=4，oe=2，be=2就点 b 的坐标是（ 2 ，），第 21 页 共 31 页第 22 页 共 31 页四 一次函数一、学问点汇总1 、一次函数的定义一般地，形如ykxbkbk（，是常数，且0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量；当b0 时，一次函数ykx

34、，又叫做正比例函数；一次函数的解析式的形式是是否能化成以上形式ykxb，要判定一个函数是否是一次函数，就是判定当 b0 ， k0 时，ykx仍是一次函数当 b0 ， k0 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2 、正比例函数及性质一般地，形如 y=kxk 是常数， k 0 的函数叫做正比例函数，k 其叫中做比例系数 .注：正比例函数一般形式 y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当k<0时，直y线=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x

35、增大 y 反而减小1解析式 ： y=kx （ k 是常数，k 0 ）2必过点 ：（ 0 ， 0）、（ 1 ， k）(3) 走向： k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限(4) 增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0 ， y 随 x 增大而减小(5) 倾斜度 ： |k| 越大，越接近y 轴； |k| 越小，越接近x 轴3 、一次函数及性质一般地，形如y=kx bk,b是常数，k 0y ，叫那做么x 的一次函数 .当 b=0时，y=kx b 即 y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b k不为零

36、 ： k 不为零x指数为 1 b 取任意实数一次函数 y=kx+b的图象是经过（0 ，b ）和（ -bk ，0 ）两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 |b| 个单位长度得到.（当 b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移）（1 ）解析式 ： y=kx+bk、b 是常数， k0（2 ）必过点 ：（ 0 ，b ）和（ -bk ，0 ）（3 ）走向：k>0 ，图象经过第一、三象限；k<0 ，图象经过其次、四象限第 23 页 共 31 页b>0 ，图象经过第一、二象限；b<0 ，图象经过第三、四象限k0k0直线经过第一、二、

37、三象限直线经过第一、三、四象限b0b0k0k0直线经过第一、二、四象限直线经过其次、三、四象限b0b0（4 ）增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0 ， y 随 x 增大而减小 .（5 ）倾斜度 ： |k| 越大，图象越接近于y 轴； |k| 越小，图象越接近于x 轴.（6 ）图像的平移 ： 当 b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b 个单位；当 b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b 个单位 .一次函数k ， b符号b0k0b0bkkxb k0k00b0b0b0yyyyyy图象oxoxoxoxoxox性质y 随x 的增大而增大y 随 x 的增大而

38、减小4 、一次函数y=kxb 的图象的画法 .b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0第 24 页 共 31 页图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k<0图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小依据几何学问：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情形下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0 ，b ），.即横坐标或纵坐标为0 的点 .5 、正比例函数与一次函数之间的关系及性质一次函数 y

39、=kx b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移 |b| 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）正比例函数一次函数概念一般地，形如y=kxk是常数， k 0的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数一般地，形如y=kx bk,b是常数，k 0，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 .自变量范围x 为全体实数图象一条直线必过点（ 0 ， 0 ）、（ 1 ，k ）（ 0， b ）和（ -bk ， 0）走向k>0时，直线经过一、三象限；k 0 ， b 0, 直线经过第一、二、三象限第

40、 25 页 共 31 页k<0时，直线经过二、四象限k 0 ， b 0直线经过第一、三、四象限k 0 ， b 0k 0 ， b 0直线经过第一、二、四象限直线经过其次、三、四象限增减性k>0 ， y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k<0 ， y 随 x 的增大而减小；（从左向右下降）倾斜度|k| 越大，越接近y 轴； |k| 越小，越接近x 轴图像的平移b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b 个单位；b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b 个单位 .6 、直线 yk1 xb1 （ k10 ）与 yk 2 xb2 （ k20 ）的位置关系（1 ）两直线平

41、行k1k2 且 b1b2（ 2 ）两直线相交k1k 2（3 ）两直线重合k1k2 且 b1b2（ 4 ）两直线垂直k1 k217 、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（ 1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（ 2）将 x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系第 26 页 共 31 页数为未知数的方程；（ 3）解方程得出未知系数的值；（ 4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.二、练习题：1 当-1 时x ，函2数 y=ax+6满意 y<10 ，就常数 a 的取值范畴是（）（ a ） -4<a<0（ b） 0

42、<a<2（ c） -4<a<2且 a 0（ d ）-4<a<22 在直角坐标系中，已知a （1 ，1 ），在 x 轴上确定点p，使a为o等p 腰三角形，就符合条件的点p 共有（）（ a ） 1 个（ b）2 个（ c） 3 个（ d ） 4 个3 在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取（）（ a ） 2 个（ b）4 个（c） 6 个（ d ） 8 个4 如 k 、b 是一元二次方程x 2+px- q 的两=0个实根（kb 0 ），在y一=k次x+函b数中， y 随 x 的增大而减小，就一次函数的图像肯定经过（）（ a）第 1 、2、4 象限（b）第 1 、2 、3 象限（ c）第 2 、3 、4 象限（ d ）第1 、3 、4 象限5 过点 p（ 8 ，2 ）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 26 y=x 与 y=-2x+3的图像的交点在第 象限37 如一次函数y=kx+b，当-3 时x ，对1应的y 值为 1 y 9 ，就一次函数的解析式为 8 设直线kx+ （ k+1 ） y-1=0（为正整数）与两坐标