高等数学下册试题与评分标准2

1、高等数学下册试题与评分标准2 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1.二重极限22001lim1xyxyxy（）a、0 ；b、1 ；c、1；d、不存在 . 2.设32( ,)f x yyx，则(1,1)xf（）a、0 ；b、1 ；c、2；d、3. 3.设22zxy，则(0,1)dz（）a、2dy；b、2dx；c、dy；d、22xdxydy.4.二次积分110( , )ydyf x y dx交换积分次序后为（）a、100( ,)xdxf x y dy；b、100( , )xdxf x y dy；c、110( , )xdxf x y dy；d、101( ,)xdxf

2、x y dy.5.下列级数绝对收敛的是（）a、11nn；b、11nnn；c、123nn；d、12nnn.二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1.曲面2223xyz在点 (1,1,1)处的切平面的法向量为. 2.设22:1l xy，则22lxyds.3.曲 线 积 分324()(co s)xlx yed xa x yy d y在 整 个xo y平 面 上 与 路 径 无 关 ,a4.级数113nn的和是.5.幂级数1nnna x的收敛半径是 2，则11nnnna x的收敛半径为. 三、解答题（本大题共7 小题，每小题 10 分，共 70 分）1.设( , )zz x y

3、由方程zxyze 确定，求,zzxy. 2.设( , ),2 ,3zf u vuxy vxy，求2,zzxx y. 3.求22()dixyd，其中积分区域22:1dxy. 4.计算曲线积分l2)4()2(2dyxxdxyxy，其中 l 为正向圆周229xy5.求幂级数11nnxn的收敛区间、收敛半径和收敛域. 6.求函数32242zxxxyy 的极值7.用钢板做一个有盖的长方体水箱，其容积为8 立方米，问长、宽、高分别为多少时才能使其表面积最小？答案与评分标准一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1.二重极限22001lim1xyxyxy（b ）a、0 ；b、1 ；

4、c、1；d、不存在 . 2.设32( ,)f x yyx，则(1,1)xf（ c ）a、0 ；b、1 ；c、2；d、3. 3.设22zxy，则(0,1)dz（a ）a、2dy；b、2dx；c、dy；d、22xdxydy.4.二次积分110( , )ydyf x y dx交换积分次序后为（b ）a、100( ,)xdxf x y dy；b、100( , )xdxf x y dy；c、110( , )xdxf x y dy；d、101( ,)xdxf x y dy.5.下列级数绝对收敛的是（c ）b、11nn；b、11nnn；c、123nn；d、12nnn.二、填空题（本大题共5 小题，每小题 3

5、 分，共 15 分）1.曲面2223xyz在点 (1,1,1)处的切平面的法向量为( 2 , 2 , 2 ). 2.设22:1l xy，则22lxyds2.3.曲 线 积 分324()(co s)xlx yed xa x yy d y在 整 个xo y平 面 上 与 路 径 无 关 ,12a4.级数113nn的和是125.幂级数1nnna x的收敛半径是 2，则11nnnna x的收敛半径为2 . 三、解答题（本大题共7 小题，每小题 10 分，共 70 分）1.设( , )zz x y 由方程zxyze 确定，求,zzxy. 解： 令( , , )zzf x y zxye.1 分z ,zxy

6、zfyfx zfx ye 4 分xzzfzyzxxyef， .7 分xyyzzfzxzyef .10 分2.设( , ),2 ,3zf u vuxy vxy，求2,zzxx y. 解：12zffx 5 分21 11 22 12 21 11 22 22(3 )2(3 )23zffffx yfff .10 分3.求22()dixyd，其中积分区域22:1dxy. 解：21200.6 =.102idrrdr4.计算曲线积分l2)4()2(2dyxxdxyxy，其中 l 为正向圆周229xy解：10.1892 5.)2()4()2(2dl2dxdydyxxdxyxy5.求幂级数11nnxn的收敛区间、收敛半径和收敛域. 解：令( )n+1nnxux，由1( )lim1( )nnnuxux可得：1.5x收敛半径为 1，收敛区间为 -1,1 ）.10其它合理做法酌情给分。6.求函数32242zxxxyy 的极值解：23820220 xyzxxyzxy 4 分解上述方程组得0202xxyy， 6 分68,2,2xxxyyyafxbfcf 8 分则00 xy是函数的极大值点且极大值为0，而22xy不是函数的极值点。 10分7.用钢板做一个有盖的长方体水箱，其容积为8 立方米，问