高等数学单元练习及答案(专升本试题按章节归类)

1、1 第一章函数 极限 连续1 （ 2005）已知函数xf的定义域为2,0， 则函数11()()22f xf x的定义域为。2（ 2005）已知3lim(1)xxmex，则e。3（ 2006）设函数11,1ln,1xexfxx x，则1x是xf可去间断点b 跳跃间断点c 无穷间断点d 连续点4（ 2006）当0 x时，xaxsin2与x是等价无穷小，则常数a等于。5（2006）已知函数xf的定义域为2, 0，则函数xfxfxgln的定义域为。6 （2007）已知函数0,sin0,2xxbxxbxaxf在0 x处连续， 则常数a与b满足bab bac bad a与b为任意实数7 （2007） 已知

2、函数xf的定义域为2,0， 则函数xfxfxg1的定义域为。8（ 2007）当0 x时，xsin与axax11是等价无穷小，则常数a等于。2 9(2008)设函数xf的定义域为1 , 1，则函数xfxfxgsin1的定义域为。10（ 2008）设函数0,20,0,3sinxxxaxbxxxf在0 x处连续，则常数a与b的值为3-, 0 bab 0-3,bac 3,0 bad 31, 0 ba11.（2008）当0 x时，函数1-axe与11x是等价无穷小量，则常数a的值2b 21c 2d 2112 (2009)当0 x时，函数axxfsin与xxg21ln为等价无穷小，则常数a的值为1b1c

3、2d 213(2009)设函数0,0,12sin3xaxxexxfx，在0 x时处连续， 求常数a的值。14 (2009) 当1x时，函数11xexf的极限等于1b 等于0c 为无穷大d 不存在但不是无穷大3 15.(2010)设函数0,10,1sin2xxxxxf则0 x是函数xf的可去间断点b 连续点c 无穷间断点d 跳跃间断点16 (2010) 设 函 数xf的 定 义 域 为10,0， 则xf ln的 定 义 域为。17 (2010)极限xxx10)33(lim的值等于。18 (2011)下列极限存在的是11lim0 xxeb xx1sinlim0c xxx1sinlim0d xx10

4、2lim19 (2012)0 x是函数2cos1)(xxxf的可去间断点b 连续点c 无穷间断点d 跳跃间断点20 (2012) 设 函 数0,0,sin22xaexxxfx， 在 处0 x连 续 则a值为。21.(2013)0 x是函数21)(xexfx的可去间断点b 跳跃间断点c 无穷间断点d 振荡间断点22.(2013)设函数1xxxf，则)(xff。23.（2014）0 x是函数ln(1)( )xf xx的a 可去间断点b 跳跃间断点c 无穷间断点d 振荡间断点24.（2014）若极限0sinlim311xaxx,则常数a。4 25.（2015）点0 x是函数( )xfxx的a 连续点

5、b可去间断点c 跳跃间断点d 无穷间断点26.（ 2015）已知当0 x时，220cosxt dt与ax是等价无穷小，则a。27.(2016) 点0 x是函数21( )xef xx的a 连续点b可去间断点c 跳跃间断点d 无穷间断点28.(2016)极限0sin 2limln(1arcsin)xxx。29.(2016)已知当0 x时，sin20 xt dt 与ax是同阶无穷小， 则常数a。第二章一元函数微分学1.（2005）曲线3232yxxx的拐点坐标为。2.（ 2005） 设 函 数yy x由 参 数 方 程2tan1ln(1)xacrtyt所 确 定 ， 求22|d ydx（0,1 ）。

6、3.（ 2005） 设 函 数xf和xg在 上ba,连 续 ， 在ba,内 可 导 ， 且0,0 xgbfaf，证明在ba,内至少存在一点使得0)(2gfgf。4.（2006）设0fx存在，则极限0000()()2()limhf xhf xhf xh等于 a 0fx b 0fx c 0 d 02 fx5 5.（2006）设函数yy x由方程组ttytexx201sin3确定，求0|tdxdy。6.（2006）求函数32)1()6(xxxf的极值。7.（2006）设函数0,00,cos)(xxxxxxf，其中具有二阶导数，且00, 10求xf。8.（2006）证明：当10 x时)1ln()1 (

7、arcsin12xxxx。9.（2007）设函数yyx由方程042yxexy确定，求0|xdxdy。10.（2007）设函数xxxfarctan2，（1）求函数xf的单调区间和极值（2）求曲线xfy的凹凸区间和拐点。11.（ 2007）设连续函数xf满足2lim0 xxfx，令10dtxtfxf，求0f12. （ 2007 ） 设 函 数fx在1 ,0上 连 续 ， 在1 , 0内 可 导 ， 且2131261dxxfxf，证明：至少有一点1 ,0，使得02ff。13. （2008） 设函数xf在1x处可导，且2211lim0 xfxfx， 则1f的值为。6 14.（2008）函数242xxx

8、f在2,0上的最小值为. 15.（2008）设参数方程ttyext22确定了函数yy x，求122|tdxyd。16.（ 2008）设函数fx在1 , 0上有二阶导数，且010ff，又xfxxf2证明：至少有一点1 ,0，使得0f。17.（2009）已知函数xxfsin，则xf2009xsinb xcosc xsind xcos18. （2009） 设参数方程tuduytx02cos2确定函数yy x， 求dxdy和22d ydx。19.（2009）求函数212332xxxf的单调区间和极值。20.（2009）设函数xdttfxxf1sin，其中tf在, 1上连续，求xf并证明在, 1内至少存

9、在一点，使得0s inc os1fdxxf。21.（ 2010）设参数方程ttdtytx04cossin确定了函数yy x，求dxdy和22d ydx。22.（2010）求函数19323xxxxf，求xf的极值。23.（2010）证明：当0 x时，xxxex1ln11ln。7 24.（2011） 设曲线22xxy，在点 m 处切线斜率为3，则点 m 的坐标是0, 2b 0, 1c 2,0d 4 ,225.（2011）设函数xxexf，则xf11 a xxe10 b xxe11 c xex10 d xex1126.（2011）设参数方程teyexttcos212确定了函数yy x，求22d yd

10、x。27.（ 2011）设函数3129223xxxxf，求xf的单调区间和极值。28. （ 2011 ） 设 函 数fx在,内 具 有 二 阶 导 数 ， 且000ff，试求函数0, 00,xxxxfxg的导数。29. （ 2011 ） 设 函 数fx在3, 1上 连 续 ， 在3, 1内 可 导 ， 并 且321dxxxff证明：在3 , 1内至少存在一点c，使得cfccf。30.（2012）.函数1, 11,22xxxxxf，在点1x处 a 可导2) 1(f b 不可导 c 不连续 d 不能判定是否可导31. （ 2012 ） 设 函 数)(xf在 处0 x可 导 ， 且2)(0 xf，

11、则8 xxxfxxfx000)(lim的值为。32. （ 2012） 设 方 程xydtetdtytx00sin确 定 函 数)(xyy， 则dxdy。33. （2012） 设参数方程ttduuyex021)23(确定函数yy x， 求0|tdxdy。34.（2012）求函数32)2(xxxf的单调区间和极值。35.（2012）设函数fx在1 ,0上连续，且010dxxf，证明：在1 , 0内至少存在一点，使得00dxxff36.(2012)求极限xexxxxsin) 1(sinlim20。37. （ 2013 ） 设 函 数)(xf满 足2)0(,0)0(ff， 则 极 限xxfx)(l i

12、 m0。38.（2013）函数xxexf，的极大值为。39.（2013）已知椭圆参数方程tbytaxsincos确定了函数yy x，求dxdy和22dxyd。40.（2013）求极限xxxexx220sin)cos1 (1lim2。41.(2013)设函数fx在闭区间1 ,0上连续，在开区间)1 ,0(内可导，且0)0(121dxxff， 证 明 ： 至 少 存 在 一 点1 ,0， 使 得9 0)(ff。42.(2014) 若0()2fx则极限000()()limhf xhf xhha 2 b 2 c 4 d 443.(2014)函数2( )xf xx e的极大值。44.(2014) 设函数

13、yyx由参数方程2arctanln(1)xtyt所确定，求dxdy和22dxyd。45.(2014)设函数fx在闭区间1 ,0上可导， 且(0)(1)0ff，证明： 至少存在一点1 , 0，使得2( )( )0ff。46.(2015)设极限0020( )()lim12()xxf xf xxx，则点0 xx是函数fx的a 极大值点 b 极小值点 c 驻点，但非极值点 d 非驻点47.(2015)设1(2)2f，则极限0(22 )(2)limln(1)hfhfh。48.(2015) 设 方程2yexye确定 了 函 数( )yy x， 则0|xdydx。49.(2015)求极限30sin(1)li

14、msinxxexx xx。50.(2015)设函数yy x由参数方程331txtye所确定，求dxdy和22dxyd。51.(2015)设函数fx在闭区间0,上连续，在开区间(0,)内可导，证明：在开区间(0,)内至少存在一点，使得( )sin( )cosff。10 52.(2016) 已知函数分00 xaxb xfxex，在0 x处可导，试确定常数 a和b。53.(2016) 设函数yyx由参数方程221txyt所确定，求dxdy和22dxyd。54.(2016)求函数331fxxx的极值点及其图形的拐点55.(2016)设0,1abn， 证明：11()()nnnnnbababnaab第三章

15、一元函数积分学1、（ 2005）计算不定积分22arctan1xxdxx。2、 （ 2006）设xf是xf的一个原函数， 则cossinxfx dx等于（）a +f xcb sinfxcc f xcd sinfxc3、（ 2006）求不定积分)1 (xxeedx。4、（ 2007）设函数xf是xf的一个原函数，则不定积分dxxfxln1等于（）a xf lnb cxf lnc cxfd cxf111 5、（ 2007）求不定积分dxxx1arcsin。6、（ 2008）设函数xf的一个原函数为xe，则不定积分dxxxf ln等于（）a cxlnlnb cxc cx2ln21d cx17、（ 2

16、008）已知cxdxxxfarcsin，求xfdx。8、（ 2009）已知cxdxxf2，则dxxfx21（）a cxb cx2c cx21d cx49、（ 2010）不定积分dxxx21cx21ln21b cx21c cx211lnd cxarctan10、（ 2011）计算不定积分xxdx1。11、（ 2012）已知cedxxfx，则dxexfxa cex2 b cex21 c cex221 d cex2212、（ 2013）不定积分dxxxsin= a cxcos2 b cxcos ccxcos2 dcxcos12 13、（ 2013）求不定积分dxex11。14、（ 2014）若不定积

17、分1( )f x dxcx,则( )fxa ln x b 1x c 21x d 32x15、（ 2014）不定积分2013(1ln)xdxx。16、（ 2014）求不定积分2ln1xdxx。17、（ 2015）不定积分cos21sin 2xdxx。18、（ 2015）求不定积分xedx。19、 (2016)求不定积分arctan xdx定积分部分1、（ 2005）定积分1221sin1xxxdx。2、（ 2005）设函数xf在1 , 0上有连续导数， 且1( )0110,3fxfedx，求1( )0( )fxxefx dx。3、（2005）设抛物线2yaxbx当01x时，0y，且抛物线与x轴及

18、直线1x所围图形的面积为13，试确定a和b的值，使此图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积v最小。4、（ 2006）)1ln() 12(lim2002xdtetxtx。5、（ 2006）设函数xf满足1022)(13dxxfxxxf，求xf。6、（ 2007）1)11(lim20220 xxxexdttt。13 7、（ 2007）定积分22222cossinsin3dxxxxx的值等于。8、（2007）已知曲线exy与曲线xyln21在点00, yx处有公共切线，求：（1）切点的坐标00,yx；（2）两曲线与x轴所围成的平面图形s的面积a；（3）平面图形s绕x轴旋转一周所得旋转体的体积v。9 、

19、 （ 2007 ） 设 函 数fx在1 ,0上 连 续 ， 在1 ,0内 可 导 ， 且2131261dxxfxf， 证明：至少有一点1 ,0， 使得02ff。10 、 （ 2008 ） 设 函 数10dxxfexxfx， 则10dxxfex的 值为。11、（ 2008）2001lnsinlim2xtdtextx。12、（ 2008）计算定积分dxxx02sin。13、（ 2009）极限nininen11lim的值为。14、 （2009） 设方程0sin00 xydtedteytxt确定函数xyy， 求dxdy。15、 （2009）求由曲线xey与该曲线过原点的切线和y轴所围图形面积。16、（

20、 2009）设函数xdttfxxf1sin，其中tf在, 1上连续，求xf并证明在, 1内至少存在一点，使得0s inc os1fdxxf。14 17、（ 2010）xxdtextxcos121lim2002。18、（2010） 设xf具有二阶连续导数， 并且,2,30ff，02f，计算0sin xdxxfxf。19、（ 2010）计算由曲线21xy，直线2,2 xx及x轴所围成平面图形的面积a及该平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积v。20 、 （ 2011 ） 已 知 函 数xf在1 , 0上 有 连 续 的 二 阶 导 数 ， 且31,21, 10fff，则定积分dxxfx10的值等于。21

21、、（ 2011）xdttxx400sin1lnlim2。22、（2011）求由曲面922xxy与该曲线过原点的两条切线所围成图形的面积。23 、 （ 2011 ） 设 函 数fx在3, 1上 连 续 ， 在3 , 1内 可 导 ， 并 且321dxxxff，证明： 在3 , 1内至少存在一点c，使得cfccf。24 、 （ 2012 ） 设 方 程xydtetdtytx00sin确 定 函 数)(xyy， 则dxdy。25、（ 2012）计算定积分exxdx1ln1。26、（ 2012）设曲线方程为21xy（1）求该曲线及其在点0, 1和0, 1处的法线所围成图形的面积；（2）求上述平面图形绕

22、y轴旋转一周所得旋转体的体积。27、（2012）设函数fx在1 , 0上连续，且010dxxf，证明： 在1 , 015 内至少存在一点，使得00dxxff。28、（ 2013）计算定积分dxxxi042sinsin。29、（ 2013）已知曲线2xy（1）求该曲线在点1 , 1处的切线方程；（2）求该曲线和该切线及直线0y所围成平面图形的面积s。30、（ 2013）设函数fx在闭区间1 , 0上连续，在开区间) 1 ,0(内可导，且0)0(121dxxff， 证 明 ： 至 少 存 在 一 点1 ,0， 使 得0)(ff。31、（ 2014）求极限22040sinlim(1)xxxxxdxx

23、e。32、（ 2014）计算定积分22021ixxdx。33、（ 2014）求曲线段2yx(01)x上一点处的切线,使该切线与直线0,1yx和曲线2yx所围成图形的面积最小。34、（ 2015）计算定积分244(arctancos)ixx dx。35、（ 2015）设曲线c的方程xye（1）在c上求切点p，使p点处曲线c的切线过坐标原点；（2）求p点处法线l的方程；（3）求由曲线c、法线l及y轴所围城图形的面积a. 36.(2016)设闭区间,a b 上，0fx，0fx，0fx，令1basfx dx，2()sfaba32basfafb，则必有16 a 123sssb 213sssc 312ss

24、sd 231sss37.(2016)定积分323( cos2 9)xxxdx。38.(2016)求由曲线2yx 和 yx 所围成的平面图形的面积s，并求此图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体体积v。第四章常微分方程1.（2005）求微分方程244xyyyxe的通解。2.（2006）微分方程04422ydxdydxyd的通解为。3.（2006）设函数xf二阶可导，,40f且满足xxfxdttf02，求xf。4.（2007）设函数xf连续且满足xdttfxtxxf03，求xf。5.（2008）求微分方程xeyyy2332的通解。6.（2009）微分方程0 xydxdy的通解为。7.（2009）求微

25、分方程xeyy的通解。8.（2010）求微分方程xyy2的通解。9.（2011）微分方程0 xyy的通解y= 。10. （2011）已知对坐标的曲线积分lxdyyxfydxxfe2在xoy17 平面内域与路径无关，且，100ff求函数xf。11.（2012）微分方程yxedxdy的通解为a ceexy b ceexy c ceexy d ceexy12.（2012）求微分方程xeyy23满足初始条件4|,1|00 xxyy的特解。13.（2013）微分方程0lnlnydyxxdxy的通解为cyx22lnln b cyx22lnlnc cyxlnln d cyxlnln14.（2013）求微分方

26、程1442xeyy的通解。15.(2014)微分方程xyye的通解是。16.(2014)求微分方程22xyyye的通解。17.(2015)微分方程0 xdyydx的通解为a 2x yc b xyc c 22xyc d xyc18.(2015) 求微分方程5612xyyyxe的通解。19.(2016)微分方程dyydxx的通解为a xyc b ycx c xyc d 22xyc20.(2016)求微分方程44(1)xyyyxe 的通解。第五章空间解析几何与向量代数18 1.（2006）设有直线211111:zyxl和平面032:zyx，则直线l与平面的夹角为a6b 4c 3d22.（2007）设

27、有直线22113:zyxl和平面01:zyx，则l与垂直b l与相交但不垂直cl在上d l与平行但l不在上3. （ 2008 ） 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 平 面072:1zyx与 平 面042:2zyx的夹角为6b 4c 3d24.（2009）过点1 , 1 , 1且与向量a0, 1 ,1和 b1 ,0 , 1都垂直的直线方程为。5.（ 2010） 过 点1 , 1 , 1且 与 直 线023201zyxzyx平 行 的 直 线 方 程为。6. （ 2011 ） 过 点0 , 1 , 1并 且 与 平 面232zyx垂 直 的 直 线 方 程为。7.(2014) 过 点(1, 2,

28、 3 )且 与 直 线21321xyz垂 直 的 平 面 方 程是。8.(2015)过点(2,1,5)且垂直于平面3670 xyz的直线方程为a 215361xyz b 215361xyz19 c 215361xyz d 215361xyz第六章多元函数微分法及其应用1.（ 2005 ）设 函 数,f u v具 有 连 续 的 偏 导 数 ， 且 由 方 程,0f xaz ybz能确定函数( , )zz x y，则zzabxy等于a a b b c 1 d 12（ 2005）设函数cos()xyzexy，则(1,1)|dz。3.（2005）求空间曲线21xyzyx在点(1,1,1)处的切线方程

29、和法平面方程。4（ 2005）设函数( , )zf u v，其中32 ,uxy vxy，f具有二阶连续偏导数，求yxzxz2,。5. （ 2006 ） 设zyxfw,为 可 微 函 数 且03 ,2, 1f， 若dzdydxdw23|)3,2, 1(，则曲面0,zyxf在点3, 2, 1处的法线方程为。6.（2006）设函数),(yxyxyfz，其中f具有二阶连续偏导数，求yxzxz2,。7.（ 2007）曲面6242222zxzyx在点2, 1 ,0处的切平面方程为。20 8.（ 2007）设函数),(yxexyfz，其中f具有二阶连续偏导数，求yxzxz2,。9 （2008） 设)()(y

30、xyxyxfz， 其中,f具有二阶连续偏导数，求22xz。10（ 2008）求函数222,zxyzxyzyxf在点0 ,1 ,1处的梯度。11（ 2009）已知函数yxz2sin，则, 1|dz。12 （2009） 求函数222ln,zyxzyxf在点1, 1 , 1p处沿从点p到点1 , 1,2q方向的方向的导数。13（ 2009）设函数22,yxxyfz，其中f具有二阶连续偏导数，求2222yzxz。14 （ 2010 ） 曲 面2xyz在 点1,1 , 1处 的 平 面 方 程为。15（ 2010）设函数yxyxfz22,，其中vuf,具有二阶连续偏导数，y一阶可导，求xz和yxz2。1

31、6（ 2010）设函数32,yzxyzyxf（1）求函数zyxf,在点1 , 1, 20p处的梯度1 , 1,2gradf；（2）求函数zyxf,在点1 , 1,20p处沿梯度1 , 1,2gradf方向的方向导数。21 17（ 2011）设函数233,xyxyxf，则函数yxf,在点1 , 1处的梯度为。18 （2011） 设yxxfzln,， 其中vuf,具有二阶连续偏导数，求xyz2。19 （2012） 设函数222,zyxzyxf， 则函数zyxf,在点1, 1 ,1处的梯度)1, 1 , 1(gradf为。20. （ 2012 ） 曲 面1222yxz在 点)2 ,1 , 1(处 的

32、 切 平 面 方 程为。21（ 2012）设函数),(yxxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求xz和yxz2。22（ 2012）设函数zyxzyxf1)(,，求函数zyxf,的偏导数及在点)1 ,1 , 1(处的全微分)1 , 1 , 1(df。23.（2013）曲面222yxz，在点)3 ,2, 1(处的切平面方程为a 0322zyx b 0322zyxc 0322zyx d 0322zyx24.（2013）设函数)(yxxyfz，其中)(uf可导，求yzyxzx。25.（ 2013）求函数xyzzxyzyxf32,，在点)2, 1 , 1(p处沿方向22 ) 11 , 1(l下的方向导数。

33、26.(2014)设函数2(,)zf xy xy， 其中)(uf具有二阶连续偏导， 求zx和2zx y。27.(2014)求函数2uxy z，在点(1, 1,1)p处的梯度 ,并求该函数在p点处沿梯度方向的方向导数沿方向导数。28.(2015)设函数(2 ,)zf xy xy， 其中f具有二阶连续偏导数，求zx和2zx y。29 (2015) 求 函 数2( , , )sin()f x y zxyz， 在 点(1, 1,1)p处 沿 方 向(1,1,1)l的方向导数。30.(2016)曲面2423zxy在点 1,1,0 处的切平面方程为a 4480 xyz b 4480 xyz c 4480

34、xyz d 4480 xyz31.(2016)二元函数(0.1)yzxxx的全微分dz。32.(2016)设函数(,)xyzf xy e，其中f具有二阶连续偏导数，求zx和22zx。33.(2016)求函数22uxy z 在点(1,1,1)p处的梯度和沿梯度方向的方向导数。23 第七章重积分1.（2005）二次积分2110 xydyedx的积分值为 a 11(1)2e b 1 1(1)2 e c 12(1)e d 12(1)e2（ 2006）设d是由直线1, 1 xxy及2y所围成的闭区域，则二重积分dydxdye等于。3 （ 2006）求由曲面22yxz，axyx22（0a）及平面0z所围成

35、的立体体积。4.（2007）设 d 是由直线1, yxy及0 x所围成的闭区域，二重积分dxdxdycos的值为 a 1cos1 b 11cos c 1sin1 d 11sin5.（2007）计算二重积分ddxdyyx22，其中积分区域d是由曲线22xxy和直线xy，围成的闭区域。6.（2008）设积分区域d 是由直线0, yxy及2x所围成的闭区域，二重积分dxdxdysin的值为a 0 b 1 c 2 d 37（ 2008）计算二重积分dydxdyi，其中积分区域d是由直线0, yxy及曲线422yx围城第一象限的部分。8（ 2008）计算抛物面224yxz与平面0z围成立体的体积。24

36、9（ 2009）计算二重积分dyxdxdyei22，其中 d 是由直线xy，曲线24xy及x轴在第一象限内所围成的区域。10（ 2010）设积分区域xyxyxd2|,22，则二重积分ddxdyyxf22在极坐标系下的二次积分为。11（ 2011）计算二重积分ddxdyyxi122，其中积分区域4|,22yxyxd。12 （ 2012 ） 计 算 二 重积 分ddxdyyxi22sin， 其 中d是 由 圆4222yx与直线xy及y轴所围成第一象限的区域。13.（2013）交换积分次序110),(xdyyxfdx。14. （ 2013 ） 计 算 二 重 积 分dyxdxdyexyi)(221，

37、 其 中 积 分 区 域1|),(22yxyxd。15.(2014)交换二次积分21120 xydyedx的次序 ,并计算其值。16.(2015)将二次积分2112200()xdxxydy化为极坐标形式，并计算积分值 。17.(2016)将二次积分211200 xdxxy dy化为极坐标形式的二次积分，并计算积分值。第八章曲线积分1.（2005） 求曲线积分22lydxxdyxy， 其中 l 是闭曲线222(0)xyaa25 的正向。2. （2006）计算曲线积分ldyxxyyxdxyxy)836()6(2232，其中 l是曲线22xxy和x轴所围成区域的正向边界曲线。3（ 2007）设l 为

38、直线1xy上从点0 , 1到点1 ,2的直线段，则曲线积分ldsyx2的值等于。4（ 2007）计算曲线积分dyyxxyxdxxyxyil22233sin22cos2，其中 l 是由1 , 1a经点0,0o到点1 , 1b的折线段。5（ 2008）计算对坐标的曲线积分lydyeyxyxdxyyxxiln4ln，其中l 是以点1 ,2,0, 3,0 ,1cba为顶点的三角型闭区域的正向边界曲线。6. （ 2009 ） 已 知 闭 曲 线4:22yxl， 则 对 弧 长 的 曲 线 积 分ldsyx)644(22 a 40 b 12 c 6 d 47（ 2009）计算对坐标的曲线积分dyyxdxy

39、xil12232，其中 l 是从点0 ,2b经过点2 ,1a到点0,0o的折线段。8（ 2010）计算对坐标的曲线积分dyxdxyil11其中 l 是摆线tyttxcos1,sin上由点0,0a到点0 ,2b的一段弧。9.（2011）计算对坐标的曲线积分dyyxdxyxilsin2，其中l是圆周22xxy上 由点0 ,0到点1 , 1的一段弧。26 10 （2011） 已知对坐标的曲线积分lxdyyxfydxxfe2在xoy平面内域与路径无关，且，100ff求函数xf。11（ 2012）设 l 为取正向圆周422yx，计算曲线积分lyxdyyxdxyyxi2232)sin()23(。12.（2

40、013）设l 为连接点)0, 1 (和点)1 ,0(的直线段，则对弧长的曲线积分ldsyx)(。13.（2013）计算对坐标的曲线积分dyyxdxyxil) 1()1(其中l 是曲线xysin上由点)0,0(o到点)1 ,2(a的一段弧。14.(2014) 设 积 分 曲 线l为224xy, 则 对 弧 长 的 曲 线 积 分22(1)lxydsa 8 b 10 c 12 d 1415.(2014)计算曲线积分(2)2liydxxdy其中 l 为从点(1,0)a沿上半圆221xy到点( 1,0)b的一段弧。16.(2015) 设曲线l:224xy, 则对 弧长的曲线积 分22(sin)lxxy

41、ds。17.(2015)计算曲线积分2221(sin 2 )(cos2sin)1lixy dxxyydyx， 其中 l 为从点(1,0)a沿曲线2214yx(0)y到点( 1,0)b的一段弧。17.(2016)设曲 线 l 为 圆周221xy,则 对弧 长 的 曲线 积 分27 22lxy ds。18.(2016)计算曲线积分2()()lixy dxxy dy，其中 l 为从点(0,0)o经过点(1,0)a到点(1,1)b的一段折线第九章无穷级数1.（2005）下列级数中绝对收敛的是 a 1nnn（-1 ） b 1211nnn c 112nnn d 11nnn3()22.（2005）把函数2(

42、 )4xf xx展开为麦克劳林级数，并求其收敛区间。3.（ 2006） 设1lim(0)nnnaa， 若 幂 级数11nnnna x，1nnna x和111nnnaxn的收敛半径分别为123,r r r下列关系式成立的是123rrrb 123=rrrc123=rrrd 123=rrr4.（2006）设函数,tan xxacrxf（1）将xf展开为x的幂级数并确定其收敛域；（2）求级数012)1(nnn的和。5.（2007）下列级数中绝对收敛的是 a nnnnln12 b nnn11 c 121nnnne d 122sin1nnnn28 6.（2007）求幂级数11nnnx的收敛域及和函数。7.

43、 （2008） 求幂级数111nnnnx的收敛域及和函数，并求级数1111nnn的和。8. （2009）幂级数121nnnxn的收敛域是2,2 b 2 .2 c 2,2d 2 ,29.（2009）将函数6512xxxf展开为1x的幂级数。10.（2010）幂级数111nnnxn的收敛域是1 , 1 b 1 , 1 c 1 , 1 d1 , 111.（2010）求幂级数12212nnxn的收敛区间及和函数xs，并求级数11212nnn的和。12.（2011）下列级数绝对收敛的是11nn b 12211nnnn c 11nnn dnnn1132113.（2011）求幂级数11nnnx的收敛区间及和

44、函数，并求级数13nnn的和。14.（2012）级数1nnu收敛与s，则级数11)(nnnuu收敛于29 s b s2 c 12us d12us15.（2012）将函数xxf31展开为1x的幂级数，指出展开成立的区间，并求级数012)1(nnn的和。16.（2013）下列无穷级数中收敛的是 a 1221)1(nnnnn b 131nn c 11sinnn d 1143nnn17.（2013）求幂级数11nnxn的收敛域及和函数，并计算121nnn的和。18.(2014)下列无穷级数中收敛的是 a 1( 1)nnnnn n b 11nne c 11cosnn d 11(1)nne19.(2014

45、) 求幂级数12nnnxn的收敛域及和函数。20.(2015)设( 1) sinnnaun（0a），则无穷级数1nnu a 条件收敛 b 绝对收敛 c 发散 d 敛散性与a的取值有关21.(2015) 求幂级数1(1)nnnx的和函数，并求级数112nnn的和。22.(2016)设幂 级 数01nnnax在2x处 发 散， 则该 幂级 数在1x处 a 绝对收敛 b 条件收敛 c 发散 d 敛散性不确定23.(2016)将函数3xfxx展开成麦克劳林级数30 参考答案与提示第一章函数极限连续本章历年考试题1.23,21；2.31。3.d。4.1a。 5. 2, 1 。6.c。7. 1 , 0。8

46、.1。 9.0,2。10.a。11.b。12.c。13.5a。14.d。15.a。16.,1 10e。17.31e。18.c。19.a。20.1a。21.c。22.12xx。23.a 。24.32。25.c。26.2。27.b。28.2。29.3。第二章一元函数微分学本章历年考试题1.1,0。2.2。3.提示：设辅助函数2( )( )( )f xf x gx在,ba上用罗尔定理。4.c。5.e2。 6. 极 大 值343)3(f， 极 小 值0) 1(f。 7.当0 x时 ，2)co s)()si n)(xxxxxxxf当0 x时，0f21)0(。8.提示：设辅助函数)(xf)1ln()1 (

47、arcsin12xxxx，用单调性证明。9.5|0 xdxdy。 10.（ 1）1,，, 1单增；1 ,1单减，极大值121f，极小值211f（2）0,凸，,0凹，0,0是拐点。11.2lim0 xxfx，所以00lim0fxfx，故00f，当0 x时，令duxdtxutuxt1,，则duufxxfx01，31 1lim0200 xduuffxx。12.提示：设辅助函数xfxxf2，用积分中值和罗尔定理。13.4。14.1。15.22e。16.提示：设辅助函数xfxxf2，两次用罗尔定理。17.b。18.ttdxdy2cos；3224cossinttttdxyd。19.0,，,1单增，1 ,

48、0单减；极大值210f，极小值01f。20 。 提 示 ： 对 函 数xdttfxxf1sin， 在, 1用 罗 尔 定 理 。21.tdxdy3cos,ttdxydsincos322。22.1,，,3单增，在3, 1上单减，极大值61f，极小值263f。23. 提示：设辅助函数xxxexfx1ln11ln则11lnxexfx，两次用单调性证明。24.b。25.d。26.ttedxdysincos221；22224cossin2tettdxyd。27.1 ,，,2单增，2, 1单减；极大值21f，极小值12f。28.当0 x时，2xxfxf xxg，当0 x时0210lim00fxgxggx。

49、32 29.提示：设辅助函数xxfxf，用积分中值和罗尔定理。30.a 。31.4。32.yexyxsin。33.edxdyt2|0。34.0,，),54(单 增 ，)54, 0(单 减 ； 极 大 值00f， 极 小 值3251656)54(f。35.提示：设辅助函数xdttfxxf0在1 , 0上用罗尔定理。36.21。37.2。38.e1。39.tabdxdycot；tabdxyd3222csc。40.1。41.提示：设辅助函数)()(xfexfx，对)(xf在1 ,21用积分中值，在对)()(xfexfx在,0用罗尔定理。42.d。43.24e。44.2221211tdyttdxt；2

50、22222(1)11d ytdxt。45. 提示：设辅助函数2( )( )f xx f x，对)(xf在0,1用零点定理，得0f在对2( )( )f xx f x在,0用罗尔定理 , 即可。46. a。47.1。48.2e。49.31。50.332233ttdyeedxtt；323243225323233ttte tted yttedxtt。51.提示：设辅助函数( )( )sinf xf xx， 对( )f x在0,用罗尔定理 ,即可。52.1a。53.2(1)1()2dyttdxt,22231()1 11dd ytdxdxtttdt。33 54.由2( )330fxx得驻点令121,1xx

51、，( )6fxx，因为( 1)60,(1)60ff,所以11x为极大值点，21x为极小值点， 又因为(0)0f，且当0 x时，( )0fx；，且当0 x时，( )0fx；又( 0 )1f，所以函数图形的拐点为(0,1)。55.证明：设( ),nf xx显然在闭区间 , b a上连续， 在开区间( , )b a内可导，由 拉 格 朗 日 中 值 定 理 得 ， 在( , )b a内 至 少 存 在 一 点， 使 得()()() (fafbfab即1()nnnabnab因为11nnnba,所以11()()nnnnnbababnaab第三章一元函数积分学（一）不定积分本章历年不定积分考试试题1、cx

52、xxx)(arctan21)1ln(21arctan2。2、 b 。3、cexexx)1ln(1。 4、b。5、cxxx2arcsin126、d。7、cx232)1(31。8、d。9、b。10、cxarctan2。11、c。 12、a。 13、cexx) 1ln(。 14、d。 15、20141(1ln)2014xc。16、cxxln1。17、1ln(1sin 2 )2xc。18、cxex) 1(2。19.arctan xdx2arctan1xxxdxx21arctanln(1)2xxxc（二）定积分本章定积分历年考试试题34 1、2。2、32。3、53,42ab。4、1。 5、2133xxx

53、f或21233xxxf。6、31。7、8。8、（ 1）1 ,2e，（ 2）2162e，（3）2。9、提示：设辅助函数xfxxf2，由积分中值定理知，fff211213126dxxfx，21,31， 由 罗 尔 定 理 知 ，1 ,01 ,，使得0f即02ff。10、1e。11、21。12、。13、1e。14、)cos()cos(xyxexyyedxdyyx。15、eyx00, 1，1201edxexesx。16、xfxdttfxxfxsincos1，因为，xf在, 1上连续，在, 1可 导 ， 由 罗 尔 定 理 知 ，, 1c， 使 得0f, 即0sincos1fdxxf。17、21。18、

54、5。19、2220224121dxxdxxa222215921dxxv。20、2。21、21。22、30 x，03302218)492()892(dxxxxdxxxxs。23、令xxfxf，由积分中值定理知，ffdxxxff321，由罗尔定理知，3 ,1,1c，使得cfccf35 24、yexyxsin。25、)12(2。 26、10267)21211(2dxxxs，1022)1(61dxyv32。27 、 令xdttfxxf0， 有 罗 尔 定 理 知 ， 使 得0)(f, 即00dxxff。28、1。29、（ 1）12xy；（ 2）12112121102dxxa。30、设辅助函数)()(x

55、fexfx，对)(xf在1 ,21用积分中值，在对)()(xfexfx在,0用罗尔定理。31、原式 =222504255000sinsin221limlimlim663xxxxxxdxxxxxxxxx。32、2120011(1)(1)1ixdxx dxxdx。33、00()2kfxx，所以切线方程2002yx xx；12200001(2)2 2xax dxxx,求导得0()a x200304axx既得032x,所以当点为3 3,24时切线为334yx面积最小。34、2444000122cos(1cos2 )(1sin 2 )|24ixdxx dxx。35、（ 1）设切点为00(,)xp x e

56、，则切线斜率为0 xke切，所以切线方程000()xxyeexx；将(0,0)代入的(1, )pe即切线为yex（ 2 ）l的 斜 率 为1ke法所 以:l1(1)yexe即36 11yxeee（3）10111()12xaxee dxeee。36.d。37.9。 38.120()sxx dx33120211()|333xx12220 ()() vxxdx2510113()|2510 xx第四章常微分方本章历年考试题1.y212()xcc x e3216xx e。2.xexccy2121)(。3.求导得xxfxf2,xxececxy21，特解xy2*即通解yxxecec21x2，由于00,40f

57、f,所以xeexfxx23. 4.，求导得xxfxf6，齐次通解为xcxcxysincos21，特解xy6*即通解yxxcxc6sincos21，由于00,00ff,所以xxxf6sin6。5.yxxecec231xe2。6.xcy。7.yxxxxeecec2121。8.yxxcecx2221。9.cxy。10.因 为 积 分 与 路 径 无 关 ， 有xexfxf， 齐 次 通 解 为xcxcxysincos21，特解xey21*即通解yxexcxc21sincos21，由于10, 10ff得2121cc37 所以)sin(cos21xexxxf。11.b。12.xxxeeey2。13. b

58、。14.yxxecec2221412xxe。15.yxeec。16.y212xxc ec e213xxe。17.b。18.yxxecec32217()12xxe。19.b。20.y212()xcc x e(3)xxe。第五章空间解析几何与向量代数本章历年专升本考题1.a。2. d。3. c。4. 111111zyx。5.311141zyx。6.32111zyx。7.32100 xyz。8.d。第六章多元函数微分法及其应用本章历年专升本考题1.c。 2.()e dxdy。 3.111123xyz，230 xyz。4.123zfyfx，211122226(32 )zfxy ffxyfx y。132231zyx。6.21f yf yxz，yxz2=222111f yffyf7.04322zyx。8.21fefyxzyx，2222121112fefefyxefxyfyxzyxyxyx。9.)()()(yxxyfxyxyfxz，)(1)(3222yxyxyfxyxz。10.1 , 2, 10, 1 , 1gradf。11.dydx2。12.32949492|plf。38