高等数学作业题及参考答案

1、高等数学作业题（一）第一章函数1、填空题（1）函数1142xxy的定义域是2、选择题(1) 下列函数是初等函数的是（） 。 a.3sin xyb.1sin xy c.1,01,112xxxxyd. 0,0,1xxxxy(2)xy1sin在定义域内是（） 。a. 单调函数 b. 周期函数 c. 无界函数 d. 有界函数3、求函数2)1ln(xxy的定义域4、设, 1)(2xxxf计算xfxf)2()2(5、要做一个容积为250 立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a元，试将总造价表示为底半径的函数。6、把一个圆形铁片， 自中心处剪去中心角为的一扇形后，

2、 围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成的函数。第二章极限与连续1、填空题（1）32xy的间断点是（2）0 x是函数xxy1的第类间断点。（3）若极限axfx)(lim存在，则称直线ay为曲线yxf的渐近线。（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0 x，函数x3sin与x是无穷小。（6）xxx1)21 (lim0= （7）若一个数列nx，当n时，无限接近于某一个常数a，则称a为数列nx的极限。（8）若存在实数0m，使得对于任何的rx，都有mxf，且0lim0 xgx，则xgxfx0lim（9）设xy3sin，则y(10) xxx)211(lim= 2、选择题（1）xxxsinlim0的值为（）

3、 。a.1 b. c.不存在 d.0 （2）当x0时，与3100 xx等价的无穷小量是( )。 a. 3x b x c. x d. 3x（3）设函数xxxf1sin)(，则当0)(xf时，)( xf为 ( ) a. 无界变量 b.无穷大量 c. 有界，但非无穷小量 d. 无穷小量（4）limsinsinxxxx021的值为（） 。a.1 b. c.不存在 d.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。ae1xx,()b.sin,()xxxc. ln(),()11xxd.xxx110,()（6）当x时，下列变量中无穷大量是（）a)1ln(xb12xxc1xed5xxcos（7）xxa

4、xsinlim等于 ( )。a. a b. 0 c. -a d. 不存在（8）当0 x时，变量 ( )是无穷小量。a.xsinln b.x1cos c.x1sin d.21xe（9）xxfx1)(0是的（） 。a. 连续点； b. 跳跃间断点； c.可去间断点； d. 无穷间断点 . （10）xxxfx1)1 ()(0是的（） 。a. 连续点； b. 跳跃间断点； c.可去间断点； d. 无穷间断点 . （11）函数xxxf1sin)(在点0 x处（）a.有定义且有极限b.有定义但无极限c.无定义但有极限d.无定义且无极限（12）xxx0lim（）a. 0b. 不存在c. 1d. 1（13）无

5、穷小量是（）a 趋于的一个量b 一个绝对值极小的数c 以零为极限的量d 以零为极限且大于零的量（14）11lim21xxx=( ) a. -2 b. 2 c. 3 d. 1 (15) 设41)(2xxf，则2x是)(xf的（）a可去间断点b.跳跃间断点c无穷间断点.d.以上答案都不对(16) 39lim23xxx=（）a . -6 b. 6 c. 0d. 2 (17) 24lim22xxx=（）a . -6 b. 4 c. 0d . 2 (18) xxx2sinlim0a. 1b. 2 c. 0d. 13、计算题（1）112lim221xxxx（）4586lim221xxxxx（）xxxx)1

6、1(lim（4）xxx23tanlim0（5）2)21(limxxx（6）224sinlim0 xxx（7）)1211(lim21xxx（8）2coslimxxx（9）)121(lim1xx（10）xxxxx5sin2sinlim0（11）1310)21(limxxx（12）13lim242xxxxx（13）)1311(lim31xxx（14）1214limxxxx（15）xxxxsin1sinlim20（16）xxxarctanlim4、求下列函数的间断点，并指出其类型。(1) 2312xxxy（2）xy1cos(3) 1132xxy5、xxf1)(，求xxfxxfx)()(lim0高等数学

7、作业题（二）第三章导数与微分1、 填空题（1）抛物线2xy在点处的切线平行于直线0142xy。（2）曲线3xy在点)1, 1(的法线方程是（3）设函数)(xfy在点x可导，则函数)()(xkfxg（k是常数）在点x（可导、不可导） 。（4）一物体的运动方程为1023ts，此物体在2t时瞬时速度为(5) 2)12( xy，则y= (6) 设2)13( xy，则y= 。(7) )2ln(2xy，dy。(8) 设12xy，dxdy= 。(9) )2ln(2xy，dy。2、选择题（1）在抛物线2xy上过41,21点的切线是（）a平行于ox轴b与ox轴构成 45c与ox轴构成 135；d平行于oy轴。（

8、2）过点)3 ,1 (，且切线斜率为x2的曲线方程)(xyy应满足的关系是（）axy2bxy2c31(2），yxyd3)1(,2yxy(3) )12ln(xy，则)1(f=（）a . 0 b. 2 c. 1 d. 3 (4) 3lny，则 dy =（）a . dx3b . dx31c. dx31d. 0 (5) xexf2)(，则)1(f=（）a . 2eb . 22ec. ed. 2 (6) 22)(2xxf，)1(f=（）a. 1b. -4 c. 0d. 4 3、求下列函数的导数dxdy（1）38)1ln(cosxxxy（2）21sinxy（3）5lncossin2xxxxy（4）xexx

9、y1cossin2（5）)(secln2xy（6）221xay，ax(7) 21arccosxy(8) xey1sec2（9）)1ln(sinxy（10）xy31arcsin(11)ayx，求dxdy(12)tytx11, 求dxdy（13）cossinxatybt, 求dxdy。(14)0233xyy(15) xxysin)(tan(16) 2321ttytx,求dxdy(17)2332ttytx，求dxdy(18) 2)23ln( xy4、求下列函数的微分（1）5555xxy（2）xxysin1cos1(3) )2ln(3xy5、求下列函数的二阶导数xdyd22（1）22xyx（2）求21

10、lnxxy的二阶导数。6、求由参数方程ttytxarctan1ln2所确定的函数的二阶7、求抛物线022ppxy，在点ppm,2处的切线方程为与法线方程高等数学作业题（三）第四章中值定理与导数应用、填空题(1)1ln(xxy在区间内单调减少，在区间内单调增加。（2）若曲线3)(baxy在)( , 1(3ba处有拐点，则a与b应满足关系（3）函数xxy12在 1 ,21上的最小值是(4) 设在),(ba内曲线弧是凸的，则该曲线弧必位于其上每一点处的切线的方。、选择题（1）若函数)(xf在0 x点取得极小值，则必有（）a0)( 0 xf且0)( xf b0)( 0 xf且0)( 0 xf c0)(

11、 0 xf且0)( 0 xf d0)( 0 xf或不存在(2) 极限exxex1lnlim的值为 ( )。a. 1 b. 1e c. e d. 0 (3) 若)(,(00 xfx为连续曲线)(xfy上的凹弧与凸弧分界点, 则 ( )。a. )(,(00 xfx必为曲线的拐点 b. )(,(00 xfx必定为曲线的驻点 c. 0 x为)(xf的极值点 d. 0 x必定不是)(xf的极值点（4）函数12xy在区间 0， 2上（）a. 单调增加 b.单调减少 c.不增不减 d. 有增有减（5）如果0)( 0 xf，则0 x一定是（）a. 极小值点 b.极大值点 c.驻点 d.拐点（6）函数)(xfy

12、在点0 xx处取得极值，则必有（）a.0)(0 xf b. 0)(0 xf c. 0)( 0 xf或)( 0 xf不存在 d.0)(0 xf（7） （）为不定式。 a 0 b. 0 c. 0 d. 03、求极限(1) xxx3ln2lnlim0(2) xxxsin0lim (3) 2120limxxex(4) xxxln10)(cotlim (5)xxxarctan2lim（6）xxx2tancos1lim（7）xnxexlim0(8) xxxxxsinsinlim（9）)1(lim1xxex（10）xarcxxcot)11ln(lim4、求函数323xxy的单调区间5、点（ 1，3）是曲线2

13、3bxaxy的拐点，求ba,6、讨论函数xxyarctan的单调性并求极值。7、讨论2332xxy单调性并求极值。8、讨论曲线55332xxxy的凹凸性 , 并求拐点。9、求)1ln(4xy在2,1上的最大值与最小值。10、试确定,cba使cbxaxxy23有一拐点)1,1 (,且在0 x处有极大值1。11、求函数323xxy的单调性12、某车间靠墙盖一间长方形小屋, 现有存砖只够砌20 米长的墙壁 , 问应围成怎样的长方形, 才能使这间小屋的面积最大? 13、在边长为a2的正方形铁皮上，四角各减去边长为x的小正方形，试问边长x取何值时，它的容积最大？x14、要做一个底面为长方形的带盖的箱子，

14、其体积为372cm，其底边成2:1的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小第五章积分1、填空题（1）设xf的一个原函数为12cosx，则xf_；（2）dxxx1123sin(3）dxex2= (4) dxxx112arcsin(5) xdx2cos= (6) dxxx114arctan)1(7) dxxex212。2、选择题（1）若xfxf，则dxxfd（）a. xfb. dxxfc. xfd. dxxf（2）设)(xf为可导函数，则（）a.xfdxxfb.xfdxxfc.xfdxxfd. cxfdxxf（3）dxex( ) a2cexb2cexccexdcex1（4）曲线xfy在点x处的切

15、线斜率为2x，且曲线经过点5,2，则该曲线方程为（）a22xybxxy2212c32212xxyd522xxy（5）若vu,都是x的可微函数，则udv =（）a. vduuvb .udvvvuc .dvuvud .duvuuv(6) 下列等式正确的是（）a )()(xfdxxfdxdb )()( xfdxxfc )()(xfxdfd )()(xfdxxfd(7) 设)(xf存在且连续 ,则 )(xdf=（）a. )( xfb. )( xfc. cxf)(d .cxf)(8) 20)22(dxx=( ) a 、1b 、21c 、0d、13、求下列不定积分（1）dxx3cos（2）dtttsin（

16、3）dxxx1（4）21xxedxe（5）dxxx2ln（6）dxxx123（7）dxxsin（8）dxex 1（9）xdx2ln（10）xdxxarctan（11）xdxx2sin（12）dxxx123（13）231xdxxx（14）dxxx221311（15）3xxe dx（ 16）dxx23123（ 17）20sin1cosdxxx（ 18）223coscosdxxx（ 19）exdx1ln（ 20）dxxx212)1(（ 21）dxx201（ 22）dxxex1024、判断下列各广义积分的敛散性，若收敛，计算其值。（1）1xdx（2）02dxxex（3）dxxex0（4）dxxx841

17、2高等数学作业题（四）第六章定积分的应用、求由抛物线2xy及其在点)41,21(处的法线所围成的平面图形的面积。2、求曲线3,2,0yxxy所围成的区域分别绕x轴及y轴旋转所产生的旋转体的体积。3、 求由曲线22xy，2xy与2y所围成的平面图形面积。4、求直线xy与曲线2yx所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积。第七章多元函数微分学分1、填空题（1）yxyxz11的定义域为_；（2）在空间直角坐标系oxyz下，方程422yx表示的图形为_；（3）yxzln，则xyz2_；（4）xyeyxz2在点1,1处的dz_；（5）如果yxfz,在点yx ,处有极值，则当0a时，有_值；当0a时

18、，有_值；(6) )ln(yxz的定义域为(7) yxz，yz= 。(8) yxz，xz= 。2、选择题（1）二元函数的几何图形一般是（）a. 一条曲线b. 一个曲面c. 一个平面区域d. 一个空间区域（2） 函数222211arcsinyxyxz的定义域为（）a. 空集b. 圆域c. 圆周d. 一个点（3）设,xyz则)0,0(xz（）a. 0b. 不存在c. 1d. 1（4）二元函数221yxz的极大值点是（）a. 1,1b. 1,0c. 0,1d. 0,03、求下列函数的一阶偏导数（1）设22,yxyxyxf，求4,3xf，4,3yf。（2）133xyyxz（3）222yxxyz（4）y

19、xyz)1(（5）)ln(yxxz4、求下列函数的所有二阶偏导数（1）yxezxsin（2）23423yyxxz（3）yxzarctan5、求下列函数的全微分（1）yxzarcsin（2）13222yxyxz（3）xyzsin6、求下列函数的yzxz,（1）xyvyxuvuzcos,cos,（2）yxvyxuvuz23,ln27、设yxzsin，其中3,2tytx，求dtdz。8、求下列函数的极值（1）1,22xyyxf（2）yxyxyxyxfz2,229、要造一个容积等于定数v的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小。高等数学作业题（五）第八章二重积分1、改变下列二次积分

20、的次序：（1）21011),(xdyyxfdx（2）xedyyxfdxln01),(（3）xxdyyxfdxdyyxfdx2021010),(),(（4）ydxyxfdydxyxfdy1112121210),(),(（5）yydxyxfdy2122),(2、计算ddxdyyx)(2，其中d是由xyxy22,所围成的区域3、求ddxdyyx)6(，其中d是由xyyx,0所围成的区域4、ddxdyyx)(22，其中d是由xyxyxx2, 1,0所围成的区域5、dydxdyex22，d：0 x，1y，xy所围成的区域。6、606cosydxxxdy7、dydxdy，d为圆222ayx所围的在第一象限

21、中的区域。8、ddxdyyx)cos(，d由0,1,xyxy围成区域9、计算dyxd22，d为2, xxy及曲线1xy所围成。10、计算计算ddxdyx)1(，其中d是由2,xyxy所围成的区域第九章微分方程及其应用1、填空题（1）微分方程04)(653xyyyx的阶数为（）（2）过点 (2,3) 且斜率为2x的曲线方程为（）（3）0422xdtxd的特征方程为（）、选择题（1）若曲线上任一点切线的斜率与切点横坐标成正比，则这条曲线是（）a.圆 b.抛物线 c.椭圆 d.双曲线（2）微分方程0)1 (3yyxy的解是（）a)11(3xy b. )1 (3xy c. xy11 d.xy1(3)

22、微分方程xdxdy2的解是（）a、xy2 b 、xy2 c、2xy d 、xy(4) 方程02yy的通解是（）a xysin b xey24 c xcey2 d xey、求下列微分方程的解（1）0sinsincoscosydyxydxx（2）1,02xxyyey（3）eyyyxyx2,lnsin (4) xeyy(5) 2xydxdyx (6) 044 yyy (7) 012 yyy（8）1,sinxyxxydxdy（9）xexxy2 sin（10）5)0(,0)0(,043 yyyyy、求一曲线，这曲线过点（0，1） ，且它在点( , )x y 处的切线斜率等于yx。5、试求xy过点（ 0，

23、1） ，且在此点与直线12xy相切的积分曲线6、一曲线通过点)3 ,2(，它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点所平分，求这条曲线。7、在理想情况下，人口变更的规律是：在任何时间，人口增长率与人口数成正比。若一城市人口在1960年为 10000，在 1970 年为 12000，求 1980 年的人口数。东北农业大学网络教育学院高等数学参考答案（09 最新）第一章函数1、填空题(1)2 ,11 ,2二、选择题(1) （ b ）(2) （ d）3、解：120201xxx4、解：xfxf)2()2(xxxx3) 122(1)2(2225、解：设池底半径为x米，总造价为y元)2250222rraray)

24、250(2rra，0r6、解：设圆锥体积为v，圆形铁片半径为r，则圆锥底面半径2rr，高22222rrrrh所以圆锥体积22223242431rhrv，)2,0(第二章极限与连续1、填空题（1）3x（2）一（3） 水平（4） 无穷小（5） 同阶（6）2e（7）无限增大(或)（8） 0 （9）x3sin9(10) 21e2、选择题（1） a （2） b （3） d （4） d （5） d （6）a （7）c （8） d （9） d （ 10） c（11） c（12） b （13） c （14） b (15) c (16) b (17) b (18) b 3、计算（1）解：112lim221xxx

25、x（）解：4586lim221xxxxx11lim1xxx12lim1xxx0（）（4）解：xxxx11lim解：xxx23tanlim01221121limxxxxx2exxx23lim023（5）2)21(limxxx（6）224sinlim0 xxx解：221limxxx解：224sinlim0 xxxxxxxx22221limxxxx224sinlim02exxxx224lim028（7）)1211(lim21xxx（8）2coslimxxx解：1211lim21xxx当x时，012x，是无穷小量1121lim1xxxx1cosx，xcos为有界函数2111lim1xx有界函数与无穷小

26、的乘积仍是无穷小0coslim2xxx（9）)121(lim1xx（10）xxxxx5sin2sinlim0解：121lim1xx解：xxxxx5sin2sinlim012lim11xxxxxxox5sin12sin1limxxxxoxox5sin1lim2sin1lim615121（11）1310)21(limxxx（12）13lim242xxxxx解：131021limxxx解：13lim242xxxxx13122021limxxxxx22/13/11limxxxx2612021limxxxx061e（13）)1311(lim31xxx（14）1214limxxxx解：311311limx

27、xx解：1214limxxxx2211131limxxxxxx112551151limxxxxx12lim21xxxx110e（15）xxxxsin1sinlim20（ 16）xxxarctanlim解：xxxxsin1sinlim20解：xxxarctanlimxxxxxx1sinlimsinlim00当x时，01xxxx1sinlim02arctan x，xarctan为有界函数当0 x时，x为无穷小，因此0arctanlimxxx11sinx，x1sin为有界函数因此01sinlimsin1sinlim020 xxxxxxx4、求下列函数的间断点，并指出其类型。(1) 解：函数2312x

28、xxy在2, 1 xx处无定义，必为间断点。由于121lim231lim121xxxxxx，故1x为可去间断点，属于第一类间断点。由于21lim231lim222xxxxxx，故2x为无穷间断点，属于第二类间断点。（2） 解：函数xy1cos在0 x无定义，必为间断点。xx1coslim0，xx1coslim0均不存在，0 x是函数xy1cos的振荡间断点 ,属于第二类间断点。 (3) 解：111111232xxxxxxxy函数1132xxy在1x无定义，必为间断点3211lim11lim21321xxxxxxx1x是函数1132xxy的可去间断点，属于第一类间断点。由于011lim11xxx

29、e，111lim11xxxe1x是函数的跳跃间断点，属于第一类间断点。5、xxf1)(，求xxfxxfx)()(lim0解：200011lim11limlimxxxxxxxxxxfxxfxxx第三章导数与微分1、 填空题（1）)1, 1(（2）3431xy（3）可导（4）24（5）)12(4x（6）)13(6x（7）dxxx222（8）99)50(100 xy（9）2y（10）dxxxdy2222、选择题（1）b （2）c (3) b (4) d （5）b （6）b (7) d 3、求下列函数的导数dxdy（1）解：328783118cos) 1ln(sinxxxxxxy（2）解：2211co

30、sxxxy（3）解：xxxxxxycoscos2sinxxlnsin（4） 解：2)1 (sin3cossincos2xxxexexexxy（5）)(secln2xy（6）221xay，ax解：)ln(sectan2xxy解：322)(xaxy（7）21arccosxy（8）xey1sec2解：4)1(1)1(2xxy解：xexxxy1sec2221tan)1(sec12(9) )1ln(sinxy(10) xy31arcsin解：xxy1cot12解：)31(323xxy(11)ayx，求dxdy(12) tytx11, 求dxdy解：两边对x求导数得：解：tttdtddxdy1111021

31、21yyx解得xaxxaxyy1从而，xxaxay2)1 (（13）cossinxatybt, 求。dxdy (14)0233xyy解：tabxdatdbdxdycotcossin解：两边对x求导数得 ; 02332yyy解得，2332yy(15) xxysin)(tan解：两边取对数得：xxytanlnsinln两边对x求导数得：xxxxxyytan)(tansintanlncos解得，xxxxxysin)(tansectanln(cos（ 16）2623ttdxdy（ 17）236)23()23(62xxxdxdy（ 18）223143)31()43(ttdttdttdxdy4、求下列函数

32、的微分（1）5555xxy（2）xxysin1cos1解：dxxxdyx)5ln551(254解：dxxxdysin1cos1dxxxx2)sin1 (1cossin（3）解：dxxxdy23325、求下列函数的二阶导数xdyd22（1）解：xdxdyx22ln22)2(ln2222xdxyd（2）解：2222211112211)1(xxxxxxxxxy32)1 (xxy6、解：2)1(ln()arctan(2ttdttddxdy7、 解：ypdxdy,1)2(py切线方程为：2pxy法线方程为：pxy23第四章中值定理与导数应用、填空题(1)0 , 1(；),0(（2）ba（3）0(4) 下

33、、选择题（1） d (2) b (3) a（4）a （5）c （6）c（7）d 3、求极限 (1) 解：13322lim0 xxx (2) 解： (3) 解：1tansinlimcotcsc1limcsclnlimlnsinlim0000 xxxxxxxxxxxxxxeeee2101lim2xexx)1()1(lim22102xxexx(4) 解： (5) 解：1sintanlim1)csc(cot1limlncotlnlim20200eeeexxxxxxxxxxxxxx1arctan2lim22111limxxx1（6）解：212coslimsectan2sinlim32xxxxxx（7）解

34、：（8）解：0!lim)1(limlim221xnxxnxxnxenexnnenx1sin11sin11limxxxxx(9) 解：（10）解：111lim)11(11lim11xxxexexxxx其中1111limcot1lim22xxxarcxxx4、解 : 函数323xxy的定义域是,)2(3362xxxxy, 令0y, 求得驻点为2,0 xx,0),0,(yx函数单调递减,0),2,0(yx函数单调递增, 0), 2(yx函数单调递减5、解：bxaxy232，baxy26因为点)3, 1 (是曲线的拐点，而且曲线无y无意义的点所以0) 1(3)1 (yy，即0263baba所以2923

35、ba6、解：函数xxyarctan的定义域是,221xxy，令0y，求得驻点为0 x0),0,(yx，函数单调递减0),0(yx，函数单调递减所以在,上函数单调递减，无极值7、解 : 函数2332xxy的定义域是,)1(6662xxxxy, 令0y, 求得驻点为1,0 xx, 0),0,(yx函数单调递增,0),1 ,0(yx函数单调递减,0),1 (yx函数单调递增0 x是极大值点，极大值为0)0(y1x是极小值点，极小值为1)1(y8、解：函数55332xxxy的定义域是,23103xxy,106xy令0y, 求得35x，2720)35(f,0),35,(yx曲线是凸的,0),35(yx曲

36、线是凹的拐点是)2720,35(9、解：1443xxy，令0y，求得驻点为0 x17ln)2(,2ln)1(,0)0(yyy所以最大值是17ln)2(y，最小值是0)0(y10、解：baxxy232，axy26因为函数有拐点) 1,1 (，所以1) 1(0) 1(yy，即11026cbaa因为在0 x处有极大值1，所以0)0(y，即0b，带入上式得103cba11、定义域为),(0,2,0)2(3362xxxxxxy)(,0),0,(xfy为单调减函数)(,0),2,0(xfy为单调增函数)(,0),2(xfy为单调减函数12、解：设宽为x米，则长为（x220）米，面积xxxxxs202)22

37、0()(2，)10,0(x204)(xxs，令0)(xs，驻点为5x04)5(s，开区间内唯一驻点取得最大值，此时小屋的长为10 米，宽为5 米。13、解：根据题意可知，容积2)22(xaxv，),0(ax)22)(62()(xaxaxv，令0)(xv，求得驻点为3ax，ax（舍去）3ax是开区间内唯一驻点，由实际问题可知容积有最大值，所以在边长3ax时容积最大。14、解：设底边长为xx 2,。高为h0)3(,3,0)(,0216821642722227224272,722222222sxxsxxsxxxxxxxsxhhxx所以 x=3 时取最小值，各边长分别为3，4，6 第五章积分1、填空题

38、（1）) 12sin(2x（2）0 （3）xe221(4) 0 (5) x2sin21(6) 0 （7）)(214ee2、 （1） b （2） c （ 3） a （ 4） c （6） a (7) a (8) a (9) c x3、 （1）dxx3cosxdxsin)sin1 (2cxx3sin31sin（2）dtttsintdtsin2ctcos2（3）dxxx1)1(112xdxcx)1ln(2（4）21xxedxe2)(1xxedecexarctan（5）dxxx2lnxxd lnln2cx3ln31（6）dxxx123tx 12dtt)5(212ctt256312xtcxx1225) 1

39、2(613（7）dxxsintxtdttsin2ttd cos2ctttsin2cos2xtcxxxsin2cos2（8）2112txxtdxtdt11222()2(11)xttttxedxetdttdeteecexct=x+1（9）22222lnlnlnln2 lnln2( lnln)xdxxxxdxxxxdxxxxxxdx2ln2 ln2xxxxxc（10）xdxxarctan222221arctan(arctan)arctan2222 1xxxxxdxxdxx222111arctan(1)arctan(arctan )22122xxxdxxxxcx（11）22111sin(1cos2 )

40、(sin2 )2222xxxdxxx dxxdx22111( sin 2sin 2)( sin 2cos2 )44442xxxxxdxxxxc（12）32222222111()(1)ln(1)1122122xxxxdxxdxd xxcxxx（13）231xdxxxtx3dttt)(325ctt143433xtcxx3134343（14）dxxx221311cxxarcsin3arctan（15）3xxe dxdxex)3(cexx3ln13(16)333322221111113232(32 )(32 ) |233xdxxdxx(17) 222000cos1(1sin )ln(1sin)|ln

41、21sin1sinxdxdxxxx(18) 令1tx101110010222() |2xttttedxte dtte dttee(19) 3222022coscossincos2sincosxxdxxxdxxxdx2042coscos3xdx(20)111lnln|1eeexdxxxx（ 21）dxxx212)1(32221211129(2)(2 )|36xxdxxxx（ 22）dxx2012212120101(1)(1)() |() |122xxx dxxdxxx（ 23）原式 =31)1 (31)21)(1 (1102322102xxdx4、 （1）112|dxxx广义积分发散（2）222

42、20000111(|)|244xxxxxedxxeedxe（3）dxxex0002()2|2xxedxe（4）dxxx841222112()2(2)422()12dxxdxx12(arctan)|222x第六章定积分的应用、解：因为xy2，所以1)21(y，抛物线2xy在点)41,21(处的法线方程为)21)(1(41xy，即43xy求得抛物线与其法线的交点为)41,21(),49,23(，图形面积2123234)43(dxxxs2、解：求得交点为)8 ,2(绕x轴旋转所产生的旋转体的体积为2067128dxxvx绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为8032256482dxyvy3、解：求得交点)

43、2, 1(),2, 1(38328)2(220dyyys4、解：求得交点为)1 , 1 (),0,0(1042152)(dyyyvy第七章 多元函数微分学1、填空题（1）xyxyx,（2）母线为z轴，2240 xyz为准线的圆柱面（3）21yx（4）dyedxe12（5）极大值，极小值；(6) xxyzyln(7) 1yyxxz2、选择（1） b（2）c（3）b（4）d 3、 （1）221,yxxyxfx，524, 3xf，221,yxyyxfy，514 ,3xf（2）23323,3xyxyzyyxxz(3) 22222222222,2yxyxxyzyxxyyxz(4)xyxyxyxyyzxy

44、xyxyyzzxyyzxyyxzyy11ln111ln11lnln,11(5)yxxyzyxxyxxz,ln4、 （1）因为yxeyzyxeyxexzxxxcos,cossin所以yxeyzyxexzxxsin,cos22222yxeyxeyxzxxsincos2，yxeyxexyzxxsincos2（2）xxyzyxzyyzyxxzyxyzxyxxz6,12,66,43,632222222322（3）22222222222211,1111xyxyzzzzxyxyxyxyxyxy222212yxyxxyzyxz5、 （1）yyxxz1112，2211yxyxyzdyyxyxdxyxydyyzd

45、xxzdz222111（ 2）（3）yxxz34, yxyz23)1(cos,)(cos2xxyyzxyxyxzdyyxdxyxdz)23()34(dyxyxdxxyxydzcos1cos26、 （1）xyxyxxyyxyvuyvxvvzxuuzxz22cossincoscoscossincos1xyyxxyyxxvuyxvyvvzyuuzyzcoscoscossincossin122（2）)23(3)23ln(231ln22222yxyxyxyxvuyvuxvvzxuuzxz)23(2)23ln(2)2()(ln2223222yxyxyxyxvuyxvuyvvzyuuzyz7、 解：3332

46、333cos6sin2)3(cos2sin2sin2tttttttdtdzttz8、 （1）02,02,yyxfxyxfyx驻点0,0，2,0,2,yxfyxfyxfyyxyxx在0 ,0处，042bac，于是此函数不存在极值。（2）012022yxyzyxxz, 得驻点0, 12,1,2yyxyxxfff故在点0, 1处，02,052abac故函数),(yxf在点0 ,1处有极小值，极小值为121)0, 1(f9、解：设长方体的长，宽，高分别为zyx,依题意，xyvzvxyzxvyvxyyzxzxys22)(2020222yvxysxvyxs，求得驻点)2,2(33vv，因驻点唯一，故当32

47、vyx，34vz时，表面积最小第八章 二重积分1、改变下列二次积分的次序：（1）eeydxyxfdy),(10（2）221110),(yydxyxfdy（3）yydxyxfdy210),(（4）xdyyxfdx1020),(（5） =xxxxdyyxfdxdyyxfdx24110),(),(2、解：14033)()(22102dxyxdydxdyyxyyd3、解：ddxdyyx)6(613213)6(3000ydydxyxdyy4、解：ddxdyyx)(2265310)(10322210dxxdyyxdxxx5、解：dydxdyex2210210302102226131yyyydeydyeydxexdy)21(616161110210222edyeeyyy6、解：2