高二数列专题训练

1、高 二 数 学 期 末 复 习( 理 科 ） 数 列2 0 1 7 . 0 6一、选择题1若数列 an是等差数列，且 a3a74，则数列 an的前 9 项和 s9 = ( )a.272b18 c27 d362若数列 an满足： a119，an1an3(nn*)，则数列 an的前 n 项和的值最大时， n 的值为 ( )a6 b7 c8 d93已知等差数列 an的前 n 项和为 sn，并且 s100，s110，s110，d0，并且 a1a110，即 a60，所以 a50，即数列的前 5 项都为正数，第 5 项之后的都为负数，所以s5最大，则 k5.4.b 因为bn是等差数列，且 b32，b101

2、2，故公差 d12（ 2）1032.于是 b16，且 bn2n8(nn*)，即 an1an2n8.所以 a8a76a646a5246 a1(6)(4)(2)02463.5.c 根据已知条件得a1q27，a1a1qa1q221，1qq2q23.整理得 2q2q10，解得 q1或 q12.6.b an为等比数列，设公比为q，由 a3a54a26可得： a244a26，a26a2414，即 q414.q212，a3a1q21.7.a 由题意知，数列 an 是以 2 为公比的等比数列 .故s4a2a1（124）12a12152.8.b 由数列 an 的前 n 项和 snan2bn(a、br)，可知数列

3、 an是等差数列，由 s25（a1a25）252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.9.a 设数列 an 的公比为 q，则有 4q222q，解得 q2，所以 an2n 1.1an12n1，所以 s51（12）51123116.故选 a.10.b 依题意得，an1an2anan12n12n2，即an 2an2，数列 a1，a3，a5，a7，是一个以 5 为首项，以 2 为公比的等比数列，因此a7a34，选 b.11.b 由题意， a1a2a3 a1001222223232424252992100210021012(12)(32) (99100)(101 100)(12 9

4、9100)(23 100 101)1101100.12.b设 a，b，c，d 是方程 (x2mx2)(x2nx2)0 的四个根，不妨设acdb，则 abcd2，a12，故 b4，根据等比数列的性质，得到c1，d2，则 mab92，ncd3，或 mcd3，nab92，则mn32或mn23.13.解析设等差数列公差为d，由 a3a224，得 12d(1d)24，解得 d24，即 d 2. 由于该数列为递增数列，故 d2.an1(n1)22n1. 答案2n114. 解析a7a52d4，则 d2.a1a1110d21201，skkk（k1）22k29.又 kn*，故 k3.15.解析由题意可知， b6

5、b8b27a272(a3a11)4a7，a70，a74，b6b816. 答案1616.解析由数列 an 首项为 1，公比 q2，则 an(2)n1，a11，a22，a34，a48，则 a1| a2| a3| a4| 124815. 答案1517.(1) 由题意，131nnas，则当2n时，131nnas.两式相减，得14nnaa（2n）. 又因为11a，24a，214aa，所以数列na是以首项为 1，公比为 4的等比数列所以数列na的通项公式是14nna（nn).(2)2112323124344nnntaaananll，23144 12434(1) 44nnntnnl，两式相减得，211431

6、4444414nnnnntnnl，整理得，311499nnnt(nn). 18. (1) 设等差数列 an的公差为 d，a3=7，a5+a7=26，解得 a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1 数列 an的前 n 项和 sn=n2+2n(2) bn=，数列 bn的前 n 项和t n =+=19.解:(1)由1134nnnaaa可得2),(31211aaaaaannnn, 1nnaa是以 2为首项 ,3 为公比的等比数列(2)1n时,3, 3,31111sbab2n时,设12103333231nnx则nnnnx33)1(3332313132120.(1) 证明：在 snan12n12 中，令 n1，可得 s1a112a1，得 a112.当 n2 时，sn1an112n22，ansnsn1anan112n1，即 2anan112n1. 2nan2n 1an 11.bn2nan，bnbn 11.又 b12a11，bn 是以 1为首项， 1 为公差的等差数列于是 bn1(n 1) 1 n，ann2n.(2)cnlog2nanlog22nn，2cncn 22n（n2）1n1n2.tn 11312