高等数学第三章综合测试题

1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第三章综合测试题a 卷一、填空题 （每小题4 分,共 20 分）1、函数ln(1)yx在0,1上满足拉格朗日定理的= . 2、函数321( )393f xxxx在闭区间0,4上的最大值点为x= . 3、函数4yxx的单调减少区间是. 4、若函数( )f x在xa二阶可导 ,则0()( )( )limhf ahf afahh= . 5、曲线32xyx的铅直渐近线为 . 二、选择题 （每小题4 分,共 20 分）1、下列函数在 1,1上满足罗尔定理条件的是 （ a）xye（b）lnyx（c）21yx（d）211yx2、曲线3(1)yx的拐点是 （ a）( 1,8

2、)（b）(1,0)（c）(0, 1)（d）(2,1)3、 已知函数( )(1)(2)(3)(4)f xxxxx,则( )0fx的实根个数为 （ a） 一个(b ) 两个(c) 三个(d) 四个4、设函数( )f x在( , )a b内可导 ,则在( , )a b内( )0fx是函数( )f x在( , )a b内单调增的 (a) 必要非充分条件(b) 充分非必要条件(c) 充要条件(d ) 无关条件5、如果00()0,()0fxfx,则 （a）0()f x是函数( )fx的极大值(b) 0()f x是函数( )f x的极小值学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(c) 0()f x不是函数( )

3、f x的极值(d) 不能判定0()f x是否为函数( )f x的极值三、解答题1、 （7 分）计算011lim()1xxxe. 2、 （7 分）计算0limlnxxx. 3、 （7 分）计算10sinlim()xxxx. 4、 （7 分）计算10lim()3xxxxxabc. 5、 （10 分）设函数( ),( )f xg x在 , a b上连续 ,在( , )a b内可导 ,且( )( )0f af b,证明 :存在( , )a b,使得( )( )( )0ffg. 6、 （10 分）证明：当0 x时,2ln(1)2xxxx. 7（12 分）设函数( )f x在0 x的邻域内具有三阶导数,且

4、130( )lim(1)xxf xxex. (1) 求(0),(0),(0)fff. (2) 求10( )lim(1)xxf xx. 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第三章综合测试题a卷答案一、填空题1、11ln 22、4 3、( 2,0)(0,2)u4、1( )2fa5、2x二、选择题1、c 2、b 3、 c 4、b 5、b 三、解答题1、122、0 3、1 4、3abc5、设( )( )( )g xf xfx e,由罗尔定理即得. 6、由单调性证明即可. 7、解（1）因为130( )lim(1)xxf xxex,所以0( )ln(1)lim3xf xxxx由于分母极限为0,所以0( )

5、limln(1)0 xf xxx,即0( )lim()0 xf xxx0( )lim0 xf xx,又因为( )f x在0 x连续 ,则0lim( )(0)0 xf xf0( )(0)(0)lim00 xf xffx,由0( )ln(1)lim3xf xxxx得2000( )( )ln(1)( )limlimlim(1)3xxxf xf xxxf xxxxxx,所以20( )lim2xf xx,即0( )lim22xfxx,由此得0( )(0)(0)lim40 xfxffx（2）2000( )( )ln(1)( )1limlimlim20( )lim(1)xxxfxfxfxxxxxxxxf x

6、eeeex学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第三章综合测试题b卷一、填空题 （ 25 分）1、2( ),( )f xxf xx在1,2上满足柯西中值定理的. 2、曲线5335yxx有个拐点 . 3、曲线4sin52cosxxyxx的水平渐近线方程为. 4、(02,数三 )设常数1,2a则21lim ln(12 )nnnnana. 5、曲线3yx在点( 1, 1)处的曲率为. 二、选择题 （ 25 分）1 、 设( )f x在0 xx的 附 近 二 阶 可 导 ,00()0,()0,fxfx则( )f x在0 xx处 有 (a) 极大值 (b)极小值 (c) 拐点 (d) 既非极值点有非拐点2

7、、 （02,数三）设函数( )f x在闭区间 , a b上有定义 ,在开区间( , )a b内可导 , 则 (a) 当( )( )0f a f b时, 存在( , ),a b使( )0.f(b) 对任何( , ),a b有lim( )( )0.xf xf(c) 当( )( )f af b时 , 存在( , ),a b使( )0.f(d) 存在( , ),a b使( )( )( )().f af bfba3、已知( )f x在0 x的某邻域内有定义, 且(0)0,f0( )lim2,1cosxf xx则在0 x处( )f x 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料 (a) 不可导 (b) 可导 ,

8、 且(0)0f (c) 取极大值 (d) 取极小值4、设0,k函数( )lnxf xxke在(0,)内的零点个数为 (a) 3 (b) 2 (c) 1 (d) 0 5、 （ 2003,数二）设函数( )f x在(,)内连续 ,其导数的图形如图所示,则( )f x有 (a) 一个极小值点和两个极大值点(b) 两个极小值点和一个极大值点(c) 两个极小值点和两个极大值点(d) 三个极小值点和一个极大值点三、 （ 7 分）求11lim()1lnxxxx.四、 （ 8 分）已知301( )sin 21lim2,1xxf xxe求0lim( ).xf x五、 （ 9 分）设( )f x在0 x处二阶可导

9、 , 且30sin( )lim0,xxxf xx求(0),(0),(0).fff六、 （ 9 分）证明：当0 x时1(1)ln1.xxxxx七、（7 分） 已知点(1,3)是曲线32yxaxbxc的拐点 , 并且曲线在2x处有极值 ,求, , .a b c八、 （ 10 分）设函数( )f x在0,3上连续 , 在(0,3)内可导 ,(0)(1)(2)3,fff(3)1.f试证必存在(0,3),使得( )0.f（03, 数三）xo( )f x学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第三章综合测试题b卷答案一、填空题1、322、3 3、15y4、112a5、35 10二、选择题1、b 2、b 3、b

10、 4、b 5、c 三、解 :11111ln11ln1lnlim()limlimlim111ln(1)lnln1lnxxxxxxxxxxxxxxxxxxx12111lim.112xxxxx四、解 : 因为301( )sin 21lim2,1xxf xxe又30lim10,xxe故0lim1( )sin 210.xf xx0lim( )sin 20.xf xx从而330001( )sin 21( )sin 2( )limlimlim2,311xxxxxf xxf xxxf xxee故0lim( )6.xf x五、解 : 由于( )f x二阶可导 , 故332123300(0)()(0)(0)()s

11、in( )3!2!limlimxxxfxo xxffxoxxxfxxx学习资料收集于网络，仅供参考学习资料23330(0)11(0)(0)()2!3!lim0 xffxfxxo xx要使上述极限存在, 只有23,x xx的系数均为零. 所以1(0)1,(0)0,(0).3fff六、证明 : 原不等式等价于111ln0.1(1)xxxxx所以设111( )ln1(1)xf xxxxx2221131312( )(1)(1)2(1)2(1)xxxfxxxxx xxxxx( )fx分母大于零 , 设分子为2122( )3123()333xxxx. 所以( )0,(0)fxx,( )f x单调增 . 又lim( )0,xf x故( )0f x结论成立 .七、证明 :232,62 ;yxaxb yxa又(1,3)是曲线的拐点 , 故(1)0y从而3.a又曲线在2x取得极值 , 所以(2)0,yb323yxxc (1,3)在曲线上, 所以(1)130,5.ycc八、证明 : 因为( )f x在0,3上连续 , 所以(