高等数学(上册)模拟试题三(含答案,评分标准)

1、高等数学（上册）模拟试题三（2019）一、单项选择题（每题3 分，共 30 分）1、下列极限计算中，不正确的是（）exaxx)11(lim)(22)11(lim)(exbxx121()lim(1)2xxcex22)211 (lim)(exdxx2、曲线3)(xxf在(1,1) 处的切线方程是（）()a)1(31xy()b)1(31xy()c)1(3xy (d)1(33xy3、函数3159)(23xxxxf的单调递增区间是（）()a)1 ,()b)5 ,1 ()c),5()d)1 ,(或), 5(4、下列积分中，不正确的是（）()acxxdx1ln()bcxdxxln1()ccxxdxsinco

2、s()dcxxdx2sin212cos5、函数( )f xx在点0 x处（）()a连续且可导()b不连续但可导()c连续但不可导()d不连续也不可导6、设函数)3)(2)(1()(xxxxf，则方程0)(xf有（） (a) 一个实根 (b) 二个实根 (c) 三个实根 (d) 无实根7、下列等式中成立的是（）)(1)(baxdaadxa)()(22xxeddxxeb()cxddxx21()d1ln()xdxdx 8 、函数xye的图像在区间,上是（）()a凸的( )b单调下降()c凹的()d不确定 9 、下列说法中正确的是（）()a点(0,1) 是3yx的极值点()b点(0,0) 是曲线3yx

3、的拐点)(c点(1,1) 是曲线3xy的拐点)(d点(1,0) 是曲线3xy的拐点 10 、函数2( )1xf xx的垂直渐近线为（）( )a1x()b0 x()c0y()d1y二、 填空题（每题 2 分，共 20 分） 1 、函数 f(x)=sin3,02,0 xxxa x, 在 x0 处连续，则实数a 2 、2132lim20 xxxx 3 、xxx211lim= 4 、若sin 2yx，则它的一阶导数y = 5 、若xy1ln，则它的一阶导数y 6 、若 yxxe，则22dxyd 7 、函数( )f x在点0 x处可微是函数( )f x在0 x可导的条件 8 、不定积分dxxxx)sin

4、11(23 9 、011xddtdxt= 10 、不定积分dxxxcossin= 三、计算题（每题5 分，共 35 分）1、154lim1xxxx 2、301lim2xxexx3、dxxx241 4、dxxx6125、dxexx 6、4011dxx7、aadxxa022)0(四、证明题（ 5 分）证明：当1x时，xx213五、解答题（每题5 分，共 10 分）1、已知函数0,20, 1)(2xbxxxxfy在点 x=0 处连续，求 b 的值。2、计算曲线22yx与4yx所围成图形的面积。高等数学（上册）模拟试题三参考答案一、单项选择题（每题3 分，共 30 分） 1.d 2.a 3.d 4.a

5、 5.c 6.b 7.c 8.c 9.b 10.a 二、 填空题（每题 2 分，共 20 分）1.32 2.12 3.2e 4.2cos2x 5.1x 6. xe 7. 充要8.4arctancos4xxxc 9.11x 10.2sin2xc三、计算题（每题5 分，共 35 分） 1.154lim1xxxx1( 54)( 54)lim(1)( 54)xxxxxxxx 3分14lim254xxx 5分 2.301lim2xxexx201lim322xxex 5分3.dxxx241dxxx24111dxxx)111(223 分dxxdxdxx22113arctan3xxxc5 分4.dxxx612

6、111()532dxxx 3分13ln52xcx 5分 5. dxexx=xxxxdexee dx 3分xxxeec5 分 6.4222000112111txtdxdtdtttx令 3分202ln |1|42ln3tt5 分 7. adxxa022sin2220cosxatatdt2022cos12dtta 3分42sin2122202atta 5分四、证明题（ 5 分）证明： 设)13(2)(xxxf，显然)(xf在区间), 1(连续，又因为)1(1)(2xxxxf在), 1(上恒正，所以)(xf在区间), 1(严格单调递增。即当1x时，0)1 ()(fxf，所以xx213成立。五、解答题（每题5 分，共 10 分）1. 解：f(x) 在 x=0 处连续，00lim( )lim( )=f(0),xxf xf x即200lim(