高考一轮复习教案函数及其表示

1、第一节函数及其表示1函数的概念及其表示(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2分段函数及其应用了解简单的分段函数，并能简单应用知识点一函数与映射的概念函数映射两集合 a，b设 a、b 是两个非空的数集设 a、b 是两个非空的集合对应关系f：ab如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 a中的任意一个数x，在集合 b中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合 a 中的任意一个元素x， 在集合b 中都有唯一确定的元素y 与之对应名称称 f：a b

2、为从集合 a 到集合 b 的一个函数称 f：ab 为从集合a 到集合 b 的一个映射易误提醒易混 “ 函数 ” 与“ 映射 ” 的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从a 到 b 的一个映射， a、b 若不是数集，则这个映射便不是函数自测练习 1下列图形可以表示函数yf(x)图象的是 ()知识点二函数的有关概念1函数的定义域、值域(1)在函数 yf(x)，xa 中，自变量 x 的取值范围 (数集 a)叫作函数的定义域；函数值的集合 f(x)|x a 叫作函数的值域(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数2函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法

3、和列表法3分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数易误提醒(1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先 ”的原则(2)误把分段函数理解为几个函数组成必备方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)f(x)，可将 f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实

4、际应用问题多用此法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于f(x)与 f 或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)自测练习 2(2016 贵阳期末 )函数 f(x) log2(x 1)的定义域为 ()a(0， )b1， )c(1， )d(1， )3f(x)与 g(x)表示同一函数的是()af(x)与 g(x)b f(x)x 与 g(x)cyx 与 y()2df(x)与 g(x)4若函数f(x)则 f(f(2)()a 1b2c1d0考点一函数的定义域问题|函数的定义域是使

5、函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题探究角度有：1求给定函数解析式的定义域；2已知 f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域；3已知定义域确定参数问题探究一求给定解析式的定义域1(2015 江西重点中学一联)函数 f(x) lg(3x)的定义域是 ()a(3， )b(2,3)c2,3)d(2， )探究二已知 f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域2若函数yf(x)的定义域是 0,3，则函数g(x)的定义域是 ()a0,1) b0,1 c0,1) (1,9 d(0,1)探究三已知定义域求参数范围问题3若函数f(x)的定义域为r，则 a 的取值范围为_函数

6、定义域的三种类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)若已知函数f(x)的定义域为 a，b，则函数 f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b 求出考点二函数解析式的求法|(1)已知 f(1cosx)sin2x，求 f(x)的解析式；(2)已知 f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x 1，求 f(x)的解析式；(3)已知 f(x)2fx(x0)，求 f(x)的解析式函数解析式求法中的一个注意点利用换元法求解析式后易忽视函数的定义域，即换元字母的范围求下列函数的解析式：(1)已知 f

7、lgx，求 f(x)；(2)2f(x)f(x)lg(x1)，求 f(x)考点三分段函数 |1(2015 高考全国卷 )已知函数 f(x)且 f(a) 3，则 f(6a)()abcd2(2015 高考全国卷)如图，长方形abcd 的边 ab2，bc1，o 是 ab 的中点点p 沿着边 bc，cd 与 da 运动，记 bopx.将动点 p 到 a，b 两点距离之和表示为x 的函数 f(x)，则 yf(x)的图象大致为()分段函数 “两种 ”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每

8、一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围3.分段函数的定义理解不清致误【典例】已知实数a0，函数 f(x)若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为 _易误点评 本题易出现的错误主要有两个方面：(1)误以为 1a1，没有对a 进行讨论直接代入求解(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误防范措施 (1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解(2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意求解过程中， 求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求跟踪练习 设函数 f(x)若 f(a)f( 1)2，则 a (

9、)a 3b3c 1d1a 组考点能力演练1(2015 高考陕西卷 )设 f(x)则 ff( 2)()a 1b.c. d.2(2015 北京朝阳模拟 )函数 f(x)的定义域为()a0， )b(1， )c0,1) (1， )d0,1)3已知函数f(x)的定义域为 (， )，如果 f(x2014)，那么 f f(7986) ()a2014b4c.d.4(2016 岳阳质检 )设函数 f(x)lg，则 ff 的定义域为 ()a(9,0)(0,9)b(9， 1)(1,9)c(3， 1)(1,3)d(9， 3)(3,9)5若函数f(x)的定义域为实数集r，则实数a 的取值范围为 ()a(2,2)b (，

10、 2)(2， )c(， 2 2， )d2,2 6(2015 陕西二模 )若函数 f(x)，则 f(f(99)_.7函数 y f(x)的定义域为 2,4，则函数g(x)f(x)f(x)的定义域为 _8具有性质：f f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：yx； yx； y其中满足“倒负”变换的函数是_9已知 f(x) x21，g(x)(1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值；(2)求 f(g(x)的解析式10动点 p 从单位正方形abcd 的顶点 a 出发，顺次经过b，c，d 绕边界一周，当x表示点 p 的行程， y 表示 pa 的长时，求y 关于 x 的解析式，并求f 的值b

11、 组高考题型专练1(2014 高考山东卷 )函数 f(x)的定义域为()a(0,2)b(0,2c(2， )d2， )2(2015 高考湖北卷 )函数 f(x) lg 的定义域为 ()a(2,3)b(2,4c(2,3) (3,4d(1,3)(3,63(2015 高考山东卷 )设函数 f(x)若 f4，则 b()a1b.c.d.4(2015 高考浙江卷 )存在函数 f(x)满足：对于任意xr 都有 ()af(sin2x)sinxbf(sin2x) x2xcf(x21)|x1|df(x22x)|x1|5(2014 高考四川卷 )设 f(x)是定义在 r 上的周期为2 的函数，当x1,1)时， f(x

12、)则 f_.答案： 1.解析： 本题考查函数的概念，根据函数的概念，定义域中一个x 只能对应一个y，所以排除 a，b，c，故选 d.2.解析： 由 x10 知 x1，故选 c.答案： c3.解析：选项 a， c 中的函数定义域不同，选项 d 的函数解析式不同， 只有选项b 正确4.解析： 本题考查分段函数、复合函数的求值由已知条件可知，f(2)log2 1，所以 f(f(2) f(1) (1)2 12，故选 b.答案： b1.解析： 本题考查函数的定义域由题意得解得2x3，故选 b.答案： b2.解析： 依题意得即0 x1)(2) 2f(x)f(x)lg(x1)， 2f(x)f(x) lg(1

13、 x)解方程组得f(x)lg(x1)lg(1x)(1x1)1.解析： 因为 f(x)f(a) 3，所以或解得 a7，所以 f(6 a)f( 1)2112，选 a.答案： a2.解析： 由于 f(0)2，f1， f20 时，1a1， 由 f(1a)f(1 a)可得 22aa 1a2a，解得 a，不合题意；当a1,1a1，由 f(1a) f(1a)可得 1a2a22aa，解得 a .答案 变式解析： 因为 f(1) 1，所以 f(a)1，当 a0 时， 1，所以 a 1；当 a0，解得3x0 时， g(x)x1，故 f(g(x)(x1)21x22x；当 x0 时， g(x)2x，故f(g(x)(2x)21x24x3； f(g(x)10.解： 当 p 点在 ab 上运动时， yx(0 x1)；当 p 点在 bc 上运动时，y (1x2)；当 p 点在 cd 上运动时， y (2x3)；当 p 点在 da 上运动时， y4x(32， f(x)的定义域为 (2， )答案： c2.解析： 依题意知，即，即函数的定义域为(2,3) (3,4 答案： c3.解析： fff.当 b时， 3 b4，解得 b(舍)当 b1，即 b