高考双曲线知识点归纳及高考试题附答案

1、学习必备欢迎下载2012 年高考双曲线知识点归纳及高考试题附详细答案1双曲线的定义第一定义 ：平面内到两个定点f1、f2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a|f1f2| 时，动点轨迹不存在；当20a时，动点轨迹是线段12f f的中垂线。2双曲线的标准方程及其几何性质(如下表所示 ) 3. 等轴双曲线：实轴长与虚轴长相等的双曲线，其标准方程为220 xy，离心率为2，渐近线方程为 yx（互相垂直）7. 直线与双曲线的位置关系可将双曲线方程与直线方程联立方程组消元后产生关于x （或 y） 的一元二次 ( 或一元一次 )方程的解来判定。直线与双曲线相交若 ab 为双曲线22221(00)xyaba

2、b，的弦,1122,a x yb xy, 弦长212122111lkxxyyk0k8. 焦点三角形：双曲线上的点00p,xy与两焦点构成的的三角形称为焦点三角形。12f pf，11pfr ,22pfr双曲线典型题专练标准方程22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab图形范围,xaxa yr或,yaya xr或顶点(,0)a(0,)a对称性关于x轴， y 轴，原点对称。实轴长为2a，虚轴长为 2b焦点12(,0),( ,0)fcf c12(0,),(0, )fc fc焦距焦距为122 (0),f fc c222cab离心率eca ( e1) e越大, 双曲线开口越开阔渐近线

3、byxaayxb学习必备欢迎下载双曲线定义1 （2010 安徽理数）双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为2(2009 上海春季 15) 若rk，则“3k”是“方程13322kykx表示双曲线”的 ( ) a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3.(2008上海春季7) 已知p是双曲线22219xya右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30 xy. 设12ff、分别为双曲线的左、右焦点. 若23pf，则1pf8若方程11422tytx所表示的曲线为c ，给出下列四个命题：若 c为椭圆，则 1t4 或 t0) 的渐近线方程式为y=1x2，则

4、等于20.（2009江西卷文）设1f和2f为双曲线22221xyab(0,0ab) 的两个焦点 , 若12ff，(0,2 )pb是正三角形的三个顶点 , 则双曲线的离心率为 a 32 b 2 c52 d3 21. （2009 全国卷文）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则 r= 焦点三角形及直线与双曲线30（2010全国卷 1文数） 已知1f、2f为双曲线 c:221xy的左、 右焦点， 点 p在 c上， 1fp2f=060，则12| |pfpf。学习必备欢迎下载37 点p 是 双 曲 线22122:10,0 xycabab与 圆22222:cxyab的 一 个 交 点 ， 且12212pf fpf f，其中12,f f是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为_ 49下列三图中的多边形均为正多边形，m 、n 是所在边上的中点，双曲线均以图中的f1、f2为