高考导数题型归纳汇编

1、学习 - 好资料更多精品文档高考压轴题：导数题型及解题方法（自己总结供参考）一切线问题题型 1 求曲线)(xfy在0 xx处的切线方程。方法：)(0 xf为在0 xx处的切线的斜率。题型 2 过点),(ba的直线与曲线)(xfy的相切问题。方法：设曲线)(xfy的切点)(,(00 xfx，由bxfxfax)()()(000求出0 x，进而解决相关问题。注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。例已知函数f （ x）=x33x（1）求曲线y=f （x）在点 x=2 处的切线方程； （答案：0169yx）（2）若过点a)2)(,1 (mma可作曲线)(xfy的三条切线，求

2、实数m的取值范围、（提示：设曲线)(xfy上的切点（)(,00 xfx） ；建立)(,00 xfx的等式关系。将问题转化为关于mx ,0的方程有三个不同实数根问题。（答案：m的范围是2,3）练习 1. 已知曲线xxy33（1）求过点（ 1，-3 ）与曲线xxy33相切的直线方程。答案： （03yx或027415yx）（2）证明：过点（-2,5 ）与曲线xxy33相切的直线有三条。2. 若直线0122eyxe与曲线xaey1相切，求a的值 . （答案： 1）题型 3 求两个曲线)(xfy、)(xgy的公切线。学习 - 好资料更多精品文档方法：设曲线)(xfy、)(xgy的切点分别为（)(,11x

3、fx） 。 （)(,22xfx） ；建立21,xx的等式关系，12112)()(yyxfxx，12212)()(yyxfxx； 求出21,xx，进而求出切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。例求曲线2xy与曲线xeyln2的公切线方程。 （答案02eyxe）练习 1.求曲线2xy与曲线2)1(xy的公切线方程。 （答案012yx或0y）2设函数,ln2)1()(xxxpxf2)(xxg，直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切，且与函数)(xf的图象相切于（1,0 ） ，求实数p的值。 （答案1p或3）二单调性问题学习 - 好资料更多精品文档题型 1 求函数的单调区间

4、。求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：（ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与0 的关系不定而引起的分类；（2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，与0 的关系不定）；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类； (4) 在求极值点的过程中，极值点与区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。例已知函数xaxxaxf)1(21ln)(2（1）求函数)(xf的单调区间。（利用极值点的大小关系分类）（2）若ex,2，求函数)(xf的单调区间。（利用极值点与区间的关系分类）练习已知函数121)1()

5、(2kxxekxexfxx，若2, 1x, 求函数)(xf的单调区间。（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）题型 2 已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。方法 1：研究导函数讨论。方法 2：转化为0)(0)(xfxf或在给定区间上恒成立问题，方法 3：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增区间或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。注意：“函数)(xf在nm,上是减函数”与“函数)(xf的单调减区间是ba,”的区别是前者是后者的子集。例已知函数2( )lnf xxax+x2在, 1上是单调函数，求实数a的取值范围（答案,0）学习 - 好资料更多精品文档练习已知

6、函数232)1(31)(xkxxf，且)(xf在区间),2(上为增函数 求实数k的取值范围。（答案：31k）题型 3 已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。方法 1：正难则反，研究在某区间的不单调方法 2: 研究导函数是零点问题，再检验。方法 3: 直接研究不单调，分情况讨论。例设函数1)(23xaxxxf，ra在区间1 ,21内不单调，求实数a的取值范围。（答案：3,2a） ）三极值、最值问题。学习 - 好资料更多精品文档题型 1求函数极值、最值。基本思路：定义域 疑似极值点 单调区间 极值 最值。例已知函数121) 1()(2kxxekxexfxx，求在2, 1x的极小值。（利用极值

7、点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）练习已知函数32( )2f xxmxnx的图象过点( 1, 6)，且函数( )( )6g xfxx的图象关于y轴对称 . 若0a，求函数( )yf x在区间(1,1)aa内的极值 . （答案：当01a时，( )f x有极大值2，无极小值；当13a时，( )f x有极小值6，无极大值；当1a或3a时，( )f x无极值 . ）题型 2 已知函数极值，求系数值或范围。方法： 1. 利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。方法 2. 转化为函数单调性问题。例函数1)1 (21)1 (3141)(234xpppxxpxxf。0 是函数)(xf的极值

8、点。求实数p值。（答案： 1）练习已知函数2( )ln ,.f xaxxx ar若函数( )f x存在极值，且所有极值之和大学习 - 好资料更多精品文档15ln2，求 a的取值范围。 （答案：, 4）题型 3 已知最值，求系数值或范围。方法： 1. 求直接求最值；2. 转化恒成立，求出范围，再检验。例设ar，函数233)(xaxxf若函数( )( )( )0 2g xf xfxx，在0 x处取得最大值，求a的取值范围（答案：56,）练习已知函数xxaaxxfln)2()(2， 当0a时， 函数)(xf在区间e, 1上的最小值是2，求实数a的取值范围。（答案：,1）四不等式恒成立（或存在性）问题

9、。一些方法1. 若函数nmxf,)(值域，a)(xf恒成立，则na2. 对任意nmxnmx,21，)()(21xgxf恒成立。则min1)(xfmax2)(xg。3. 对nmxnmx,21，)()(21xgxf成立。则max1)(xfmin2)(xg。学习 - 好资料更多精品文档4. 对,1nmx，恒成立)()(11xgxf。转化0)()(11xgxf恒成立4. 对nmxnmx,21，)()(21xgxf成立。则min1)(xfmin2)(xg。5. 对nmxnmx,21，)()(21xgxf成立。则max1)(xfmax2)(xg6. 对nmxnmx,21，axxxfxf2121)()(成立

10、。则构造函数axxfxt)()(。 转化证明)(xt在nm,是增函数。题型 1已知不等式恒成立，求系数范围。方法： (1) 分离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。（ 2）讨论法 : 有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法： 在求极值点的过程中，未知数的系数与0 的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，与 0的关系不定） ；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。（3）数形结合：（4）变更主元解题思路 1. 代特值缩小范围。2. 化简不等式。3. 选方法（用讨论法时

11、，或构造新函数）。方法一：分离法。求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。例函数axxexfx)ln()(2。在ex, 1exf)(恒成立，求实数a取值范围。 （方法：分离法，多次求导答案：,0）练习设函数2)1()(axexxfx，若当x0 时)(xf0，求 a 的取值范围。 （方法：分离法，用罗比达法则答案：1 ,）方法二：讨论法。有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系数与0 的关系不定而引起的分类；有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，与0 的关系不定）；极值点的大小关系不定而而引起的分类；极值点与区间的关系不定而引起分类。分类必

12、须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。学习 - 好资料更多精品文档例设函数 f(x)=21xexax. 若当 x0 时 f(x)0，求 a 的取值范围 . （答案：a的取值范围为1,2）练习 1 . 设函数xexf1)(，0 x时，1)(axxxf，求实数a的取值范围（答案：21,0）2. 函数xxaxf1ln)(，当. 0a对x0，1)ln2(xax，求实数a取值范围。（多种方法求解。 （答案：1,0 e）方法三： 变更主元例：设函数( )yf x在区间 d 上的导数为( )fx，( )fx在区间 d 上的导数为( )g x，若在区间d上 ，()0g x恒 成 立 ， 则 称 函 数( )y

13、f x在 区 间d 上 为 “ 凸 函 数 ” ， 已 知 实 数m 是 常 数 ，学习 - 好资料更多精品文档4323( )1262xmxxf x，若对满足2m的任何一个实数m，函数( )fx在区间,a b上都为“凸函数” ，求ba的最大值 . （答案：2）练习设函数xxxfln)(。证明：当a 3时，对任意0 x，xeafxaf)()(成立。（提示xeafxaf)()(化为aaxeafexaf)()(） ，研究aeafag)()(的单调性。）五函数零点问题题型 1：判断函数零点的个数。方法：方程法；函数图象法；转化法；存在性定理学习 - 好资料更多精品文档例 .设31,( )(1)ln3a

14、r f xxaxax若函数( )yf x有零点，求a的取值范围（提示：当1a时，0)1(f，0)3(af，所以成立，答案,31）练习 .求过点（ 1,0）作函数xxyln图象的切线的个数。 （答案：两条）题型 2：已知函数零点，求系数。方法：图象法 (研究函数图象与x 轴交点的个数 )；方程法；转化法（由函数转化方程，再转化函数，研究函数的单调性。）例 .函数3)1(1ln)(xaxxxf在（ 1,3）有极值，求实数a的取值范围。（答案181,）练习： 1.证明：函数xxfln)(的图象与函数exexgx21)(的图象无公共点。六不等式证明问题方法 1：构造函数，研究单调性，最值，得出不等关系

15、，有的涉及不等式放缩。方法 2：讨论法。方法 2.研究两个函数的最值。如证)()(xgxf，需证)(xf的最小值大于)(xg的最大值即可。学习 - 好资料更多精品文档方法一：讨论法例：已知函数ln( )1axbf xxx，曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程为230 xy。证明：当0 x，且1x时，ln( )1xf xx。练习： .已知函数( )(0)xfxaxea.当11ae时， .试讨论)(xf与x的大小关系。方法二：构造函数例：已知函数2( )(0)f xaxkbx x与函数( )ln, 、 、g xaxbx abk为常数， （1） 若( )g x图象上一点(2,(2)pg处的切线方程为：22ln 220 xy， 设112212(,),(,),()a xyb xyxx是函数( )yg x的图象上两点，21021()yyg