高考数学-函数与方程学案

1、学案组编：校对 : 审核：日期切记：得数学者，得高考函数与方程一、考点梳理1 函数的零点(1)函数零点的定义: 对于函数y f(x) (xd)，把使 f(x)0 成立的实数 x 叫做函数yf(x) (x d)的零点(2)几个等价关系方程 f(x)0 有实数根 ? 函数 yf(x)的图象与x 轴有交点 ?函数 yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0)的图象与零点的关系 0 0 0)的图象与 x 轴的交点零点个数3. 二分法(1)定义：对于在区间a，b上连续不断且f(a) f(b)0 的函数

2、yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间 a，b，验证 f(a) f(b)0，给定精确度 ；求区间 (a，b)的中点 c；计算f(c)；()若 f(c)0，则 c 就是函数的零点；()若 f(a) f(c)0，则令 bc(此时零点x0 (a，c)；()若 f(c) f(b)0，则令 ac(此时零点x0 (c，b)判断是否达到精确度 ：即若 |ab| ，则得到零点近似值a(或b)；否则重复. 难点正本疑点清源 (1)函数的零点不是点，是方程

3、f(x)0 的根；(2)函数零点的存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点二、考点突破题型一函数零点的判断例 1判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x23x18，x1,8 ；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3 例四学案组编：校对 : 审核：日期切记：得数学者，得高考三、考点巩固5. 用二分法研究函数f(x) x33x1 的零点时，第一次

4、经计算f(0)0 ，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_13 设函数 yx3与 y (12)x2的图像的交点为(x0， y0)， 且 x0(m，m1)，mz，则 m _14. (1)m 为何值时， f(x) x2 2mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1 大；(2)若函数 f(x)|4xx2| a 有 4 个零点，求实数a 的取值范围10. 5. 变式训练4 （1）变式训练4（2）学案组编：校对 : 审核：日期切记：得数学者，得高考函数与方程答案：例四（ -12,4 ）变式训练 4（2）随堂练习5【解析】因为 f(0)0，由二分法原理得一个零点 x0 (0，0.5)；第二次应计算f

5、(00.52)f(0.25)【答案】(0，0.5)f(0.25) 10. 5学案组编：校对 : 审核：日期切记：得数学者，得高考13答案1 解析令 f(x)x3 (12)x2，由于函数yx3在 r 上单调递增， y(12)x2在 r 上单调递减， 所以 y (12)x2在 r 上单调递增 所以 f(x) 在 r 上单调递增 又函数 yx3与 y (12)x2的图像的交点为(x0，y0)，所以 f(x0)0，即 x0为 f(x) 的零点又f(1) 13(12)12 10，f(x) 在 r 上单调递增，所以x0(1，2)，所以 m 1. 14. (1)m 为何值时， f(x)x22mx3m4.有且

6、仅有一个零点；有两个零点且均比1 大；(2)若函数 f(x)|4xx2|a 有 4 个零点，求实数a 的取值范围解(1)函数 f(x)有且仅有一个零点? 方程 f(x)0有两个相等实根 ? 0，即 4m24(3m4) 0，即 m23m 40，m4 或 m 1. 设 f(x)的两个零点分别为x1，x2，则 x1x2 2m，x1 x23m4. 由题意，有 4m24 3m4 0 x11 x21 0 x11 x2 1 0?m23m403m42m102m 20?m4或 m5，m1，5m1.故 m 的取值范围为(5， 1)(2) 令 f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2| a. 令 g(x) |4xx2|