高考数列必做题满分练习

1、答案第 1 页，总 11 页高考数列练习题一、填空题1等比数列na的公比0q，已知21a，216nnnaaa，则na的前4项和4s_2记数列na的前n项和为ns，若323nnsan，则数列na的通项公式为na_. 3设数列na的前n项和为ns，且满足11222nnaaan，则5s_4已知正项等比数列na满足5432aaa，若存在两项ma，na，使得18mna aa，则91mn的最小值为 _二、解答题5设数列na满足123(21)2naanan. （1）求na的通项公式；（2）求数列21nan的前项和6设 an是等差数列，a1= 10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列（ ）求 an

2、 的通项公式；（ ）记 an 的前 n 项和为 sn，求 sn的最小值7已知na是各项均为正数的等比数列，1322,216aaa. （1）求na的通项公式；（2）设2lognnba，求数列nb的前 n 项和 . 8记 sn为等差数列 an的前 n 项和，已知s9= a5（1）若 a3=4，求 an的通项公式；（2）若 a10，求使得sn an的 n 的取值范围9 已知等差数列na的前n项和为ns， 等比数列nb的前n项和为nt， 且11a，11b，224ab. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 11 页（1）若337ab，求nb的通项公式；（2）若313t

3、，求5s. 10等比数列na中，已知142,16aa（1）求数列na的通项公式；（2）若35,aa分别为等差数列nb的第 3 项和第 5 项，试求数列nb的通项公式及前n项和ns11设na是等差数列，且123ln 2,5ln 2aaa. （ ）求na的通项公式；（ ）求12naaaeeel. 12已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn（1）求123bbb，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式13在公差为d的等差数列na中 ,已知110a，且123,22,5aaa成等比数列 . （）求na；（）若0d,求123naaaa. 14已知等差数列na

4、和等比数列nb满足 a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（ ）求na的通项公式；（ ）求和：13521nbbbb参考答案1152【解析】由216nnnaaa得：，即，0q，解得： q 2，又2a答案第 3 页，总 11 页=1，所以，112a，152。2322nna利用11,1,2nnns nassn，求得na的递推关系式，然后利用配凑法将关系式配成等比数列的形式，由此求得数列na的通项公式 . 【详解】当1n时，11131saa，解得112a；当2n时，323nnsan，11325nnsan，两式相减可得，1332nnnaaa，故1312nnaa，设132nnaa， 故2， 即1

5、3222nnaa， 故12322nnaa.故数列2na是以32为首项，32为公比的等比数列，故133222nna，故322nna. 故答案为：322nna33116由题意可得数列的首项为11a，在11222nnaaan中将n换为1n，两方程相减可得数列na的通项公式，再由等比数列求和公式计算可得所求和【详解】解：11222nnaaanl，可得1n时，11a，2n时，2121221nnaaan，又11222nnaaan，两式相减可得121nna，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 11 页即112nna，上式对1n也成立，可得数列na是首项为1，公比为12的等

6、比数列，可得551131211612s故答案为：311642 由正项等比数列通项公式结合已知条件求出12q，再由18mnaaag，求出8mn，由此利用均值定理能求出结果【详解】q正项等比数列na满足5432aaa，432111=+2a qaqa q，整理，得210+2qq，又0q，解得，12q，q存在两项ma，na使得18mnaaag，2221164m na qa，整理，得8mn，9119119()()(10)88mnmnmnmnnm19(102)28mnnmg，则91mn的最小值为2当且仅当9mnnm取等号，又m，*nn8mn，所以只有当6m，2n时，取得最小值是2故答案为： 2 5 （ 1

7、）221n； （ 2）221nn答案第 5 页，总 11 页【解析】（1）根据条件，将n-1 代入 n,可求得 a1+3a2+ （2n3）an12（n 1） ，两式做差，即可求出（ 2n1）an2，从而求出an221n的通项公式 . （2）由（ 1）可知，21121(21)(21)2121nannnnn，所以利用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）数列 an 满足 a1+3a2+ （2n1）an2nn2 时， a1+3a2+ （2n 3）an12（n1） （ 2n1） an2 an221n当 n1 时， a12，上式也成立an221n（2）21121(21)(21)2121nannnnn数列

8、21nan的前 n 项和1111113352121nnl1122121nnn6 （ ）212nan； （）30. ()由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得na的通项公式；()首先求得ns的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值. 【详解】（ ）设等差数列na的公差为d，因为234+10+8+6aaa，成等比数列，所以2324(+8)(+10)(+6)aaa，即2(22)(34)ddd，解得2d，所以102(1)212nann. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 11 页（ ）由（ ）知212nan, 所以22102121112111(

9、)224nnsnnnn；当5n或者6n时，ns取到最小值30. 7 （ 1）212nna； （2）2nsn. (1)本题首先可以根据数列na是等比数列将3a转化为21a q，2a转化为1a q，再然后将其带入32216aa=+中，并根据数列na是各项均为正数以及12a即可通过运算得出结果；(2)本题可以通过数列na的通项公式以及对数的相关性质计算出数列nb的通项公式，再通过数列nb的通项公式得知数列nb是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。【详解】(1)因为数列na是各项均为正数的等比数列，32216aa=+，12a，所以令数列na的公比为q，2231=2aa qq=，212aa

10、qq=，所以22416qq=+，解得2q(舍去 )或4，所以数列na是首项为2、公比为4的等比数列，121242nnna。(2)因为2lognnba，所以21nbn，+121nbn=+，12nnbb+-=，所以数列nb是首项为1、公差为2的等差数列，21 212nnsnn+-=?。8 （ 1）210nan；（2）110()nnn. （1）首项设出等差数列的首项和公差，根据题的条件，建立关于1a和d的方程组，求得1a和d的值，利用等差数列的通项公式求得结果；（2）根据题意有50a，根据10a，可知0d，根据nnsa，得到关于n的不等式，从而求得结果. 【详解】答案第 7 页，总 11 页（1）设

11、等差数列na的首项为1a，公差为d，根据题意有1119 89(4 )224adadad，解答182ad，所以8(1)( 2)210nann，所以等差数列na的通项公式为210nan；（2）由条件95sa，得559aa，即50a，因为10a，所以0d，并且有5140aad，所以有14ad，由nnsa得11(1)(1)2n nnadand，整理得2(9 )(210)nn dnd，因为0d，所以有29210nnn，即211100nn，解得110n，所以n的取值范围是：110()nnn9 （ 1）12nnb； （2）5 或75. （1）设等差数列na公差为d，等比数列nb公比为0q q，由已知条件求出

12、q，再写出通项公式； （2）由1313t，求出q的值，再求出d的值，求出5s. 【详解】设等差数列na公差为d，等比数列nb公比为0q q有14dq，即3dq. （1）2127dq，结合3dq得2q，12nnb. （2）23113tqq，解得4q或 3，当4q时，7d，此时55 457752s；当3q时，0d，此时5155sa. 10 (1) 2nna. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 11 页(2) 2622nsnn. 试题分析：（1）本题考察的是求等比数列的通项公式，由已知所给的条件建立等量关系可以分别求出首项和公比，代入等比数列的通项公式，即可得到

13、所求答案。（2）由（ 1）可得等差数列nb的第 3 项和第 5 项，然后根据等差数列的性质可以求出等差数列nb的通项，然后根据等差数列的求和公式，即可得到其前n项和。试题解析：（ ）设na的公比为q由已知得3162q，解得2q =，所以（ ）由（ ）得38a，532a，则38b，532b设nb的公差为d，则有1128432bdbd解得11612bd从而1612(1)1228nbnn所以数列nb的前n项和2( 161228)6222nnnsnn11 （i）ln 2n； （ii ）122n. （i）设公差为d，根据题意可列关于1,a d的方程组 ,求解1,a d，代入通项公式可得；（ ii ）由（

14、 i）可得2nane，进而可利用等比数列求和公式进行求解. 【详解】（i）设等差数列na的公差为d，235ln2aa，1235ln2ad，又1ln2a，ln2d. 11ln2naandn. （ii）由（ i）知ln2nan，2ln2=2nnanlnneee，nae是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列. 答案第 9 页，总 11 页212ln2ln2ln2nnaaaeeeeeell2=222nl1=22n. 12naaaeeel1=22n12 （1）11b，22b，34b； （2）nb是首项为1，公比为2的等比数列理由见解析； （3）12nnan. （1）根据题中条件所给的数列na的递推公式

15、121nnnana，将其化为121nnnaan， 分别令1n和2n， 代入上式求得24a和312a， 再利用nnabn，从而求得11b，22b，34b；（2）利用条件可以得到121nnaann，从而可以得出12nnbb，这样就可以得到数列nb是首项为1，公比为2的等比数列；（3）借助等比数列的通项公式求得12nnan，从而求得12nnan. 【详解】（1）由条件可得121nnnaan将1n代入得，214aa，而11a，所以，24a将2n代入得，323aa，所以，312a从而11b，22b，34b；（2）nb是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得121nnaann，即12nnbb，又11b，所

16、以nb是首项为1，公比为2的等比数列；（3）由（ 2）可得111 22nnnnabn，所以12nnan本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 11页13 ()11nan或46nan.()22121,11,22121110,12.22nn nnnn试题分析：()由题意求得数列的公差d后可得通项公式()结合条件可得11nan，分11n和12n两种情况去掉na中的绝对值后，利用数列na的前 n 项和公式求解试题解析：（ ）12322 5aaa，成等比数列，2231225?aa a，整理得2340dd，解得1d或4d，当1d时，10111nann; 当4d时，104146nann所以11nan或46nan（ ）设数列na前n项和为ns，0d，111ndan，当11n时，110nan，21231212122nnnaaaaaaasnn；当12n时，110nan，121112naaaaa121112naaaaa1111nsss112nss答案第 11页，总 11 页212111022nn综上12naaa22121n1122121n1101222nnnn，14 （1