高考数学三轮冲刺专题14直线与圆专项讲解与训练

1、1 专题 14 直线与圆直线的方程及应用 核心提炼 1直线方程的五种形式(1) 点斜式：yy1k(xx1) (2) 斜截式：ykxb. (3) 两点式：yy1y2y1xx1x2x1(x1x2，y1y2) (4) 截距式：xayb1(a0，b0) (5) 一般式：axbyc0(a，b不同时为0) 2三种距离公式(1)a(x1，y1) ，b(x2，y2)两点间的距离：|ab| （x2x1）2（y2y1）2. (2) 点到直线的距离：d|ax0by0c|a2b2(其中点p(x0，y0) ，直线方程：axbyc0) (3) 两平行直线间的距离：d|c2c1|a2b2( 其中两平行线方程分别为l1：ax

2、byc10，l2：axbyc20)3两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2?k1k2，l1l2?k1k2 1. 若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在 (1) 若直线l1：xay60 与l2：(a2)x3y2a0 平行，则l1与l2之间的距离为( ) a.423b42 c.823d22 (2) 过点 (1， 2) 的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于a、b两点，o为坐标原点，当oab面积最小时，直线l的方程为 ( ) a2xy40 bx2y50 cxy30 d2x3y 80 【答案】(1)c (2)a 【解析】(1) 由l1l2，得1a

3、2a362a，解得a 1，所以l1与l2的方程分别为l1：xy60，2 l2：xy23 0，所以l1与l2之间的距离d|6232| 832. 此时l的方程为x2y41. 即 2xy4 0. 解决直线方程问题应注意的问题(1) 求解两条直线平行的问题时，在利用a1b2a2b10 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2) 要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(3) 求直线方程要考虑直线斜率是否存在【对点训练】1已知点a( 1，2) ，b(3，4) p是x轴上一点，且 |pa

4、| |pb| ，则pab的面积为 ( ) a15 b552c65 d.152【答案】 d. 【解析】设m是ab的中点，由题意知ab的中点坐标为m(1 ，3)，kab423（ 1）12，所以ab的中垂线方程为y3 2(x1) 3 即 2xy5 0. 令y 0，则x52，即p点的坐标为 (52，0) 又|ab| （ 13）2（ 24）225. p到ab的距离为 |pm| （152）232352. 所以spab12|ab| |pm| 1225352152. 2直线l过点p(1 ，4) ，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于a、b两点，o为坐标原点，当|oa| |ob|最小时，l的方程为 _答案： 2x

5、y6 0解析：依题意，l的斜率存在，且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y 4k(x1)(k0)令y 0，可得a14k，0 ；令x 0，可得b(0 ，4k) |oa| |ob| 14k(4 k) 5k4k5 k4k5 49. 当且仅当k4k且k0，表示以d2，e2为圆心，d2e24f2为半径的圆 (1) 已知三点a(1 ，0) ，b(0，3)，c(2 ，3) ，则abc外接圆的圆心到原点的距离为( ) 4 a.53b213c.253d.43(2)(2016 高考天津卷) 已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点m(0，5) 在圆c上，且圆心到直线2xy0 的距离为455，则圆c的方程为

6、_【答案】(1)b (2)(x2)2y29 求圆的方程的两种方法(1) 直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方程法三：如图，由直线方程与圆的方程知a(0 ，23) ，设e为ab中点，则oeab. 所以oecadb，所以 |cd| 2|oc|. 由l的方程知5 afc30 . 所以aco 60，所以 |oc| oatan 60 2332. 所以 |cd| 4. 6设直线yx2a与圆c：x2y22ay20 相交于a，b两点，若|ab| 23， 则圆c的面积为 _【答案】：4【解析】：圆c的方程可化为x2(ya)2a22，可得圆心的坐标为c(

7、0，a) ，半径ra22，所以圆心到直线xy2a0 的距离为| a2a|2|a|2，所以|a|22(3)2(a22)2，解得a22，所以圆c的半径为 2，所以圆c的面积为4. 7(2019 云南十一校跨区调研) 已知动圆c过a(4 ，0) ，b(0， 2)两点，过点m(1 ， 2) 的直线交圆c于e，f两点，当圆c的面积最小时，|ef| 的最小值为 _【答案】：23 8已知圆x2y2 2x4ya50 上有且仅有两个点到直线3x4y150 的距离为1，则实数a的取值范围为 _【答案】：( 15， 1) 【解析】：圆的标准方程为(x1)2(y2)210a，故 10a0，即a10. 圆心 (1 ，2) 到直线 3x4y150 的距离为4. 数形结合可得，当圆x2y22x4ya50 上有且仅有两个点到直线3x4y150 的距离为 1 时，圆的半径r满足 3r5，即 310a5，即 15a0 得k0，