高考数学三轮冲刺大题提分函数与导数：极值点不可求与构造理

1、1 大题精做 15 函数与导数：极值点不可求与构造已知函数ln1fxxax ， ar （1）讨论 fx 的极值；（2）若exfxaxax对任意0,x恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）当0a时， fx 无极值；当0a时， fx 有极大值ln1aa，无极小值；（2）1a【解析】（1）依题意111fxa xx，当0a时 ，0fx， fx 在1,上单调递增，无极值；当0a时，111a xafxx，当111xa时，0fx， fx 在11,1a上单调递增；当11xa时，0fx， fx 在11,a上单调递减，所以11ln1yfaaa极大值，无极小值综上可知，当0a时， fx 无极值；当0a时， fx

2、有极大值ln1aa，无极小值（2）原不等式可化为ln1ln1e0exxxaxxax，记ln1e0 xfxxaxx，只需max0f x，可得11 e1xfxa xx当0a时，101x，1 e0 xa x，所以0fx， fx 在 0,上单调递增，所以当0 x时，00f xf，不合题意，舍去当0a时，211e1xa xfxx，（i ）当1a时，因为0 x，所以21e1xa x，所以211e01xa xfxx，所以 fx 在 0,上单调递减，故当0 x时，00fxf，符合题意（ii ）当 01a时，记211e0 xg xa xx，所以13 e0 xgxa xx， g x 在 0,上单调递减2 又010

3、ga，11111e0aga，所以存在唯一010,1xa，使得00g x当00 xx 时，00g xg x，从而211e01xa xfxx，即 fx 在00,x上单调递增，所以当00 xx 时，00fxf，不符合要求，舍去综上可得，1a1已知函数221ln2eexfxxaxx， （e为自然对数的底数） （1）当ea时，求曲线yfx 在点e,ef处的切线方程；（2）证明：当ea时，不等式32212lneexaxxx成立3 2已知函数2fxxx （1）设lng xxfxfx ，求 g x 的最大值及相应的x值；（2）对任意正数x恒有11lnfxfxmxx，求m的取值范围3已知函数22ln0fxxax

4、ax a（1）若0 x，使得233fxaa恒成立，求a的取值范围（2）设11,p xy，22,q xy为函数fx图象上不同的两点，pq 的中点为00,mxy，4 求证：12012fxfxfxxx1 【答案】（1）0y； （2）见解析【解析】（1）由题意知，当ea时，221ln2eeexfxxxx，解得e0f，5 又21ln22exfxxx，e0kf，即曲线yfx 在点e,ef处的切线方程为0y（2）证明：当ea时，得2222eaxx ，要证明不等式32212lneexaxxx 成立，即证32212elneexxxx 成立，即证22ln12eeexxxx成立，即证221ln2eeexxxx成立，

5、令2212eeeg xxx，ln0 xh xxx，易知，1eeg xg，由21lnxhxx，知 h x 在 0,e 上单调递增，e,上单调递减，ee1h xh，所以 g xh x 成立，即原不等式成立2 【答案】（1）当1x时， g x 取得最大值10g； （2） 01m【解析】（1）2fxxx ，21fxx，232lnln21ln23g xxfx fxxxxxxxxx，则221611661xxgxxxxx， g x 的定 义域为0,，2610 xx，当 01x时，0gx；当1x时，0gx；当1x时，0gx，因此 g x 在0,1x上是增函数，在1,x上是减函数，故当1x时， g x 取得最大

6、值10g（2）由（ 1）可知，222111112fxfxxxxxxxxx，不等式11lnfxfxmxx可化为21112lnxxxmxxx因为0 x，所以12xx（当且仅当1x取等号），设12xs sx，则把式可化为22lnsssm ，即2ln1mss（对2s恒成立），令21h sss，此函数在2,上是增函数，所以21h sss的最小值为20h，于是 ln0m，即 01m3 【答案】（1）1,13a； （2）见解析【解析】（1）233fxaa恒成立，即2330fxaa恒成立，6 令233g xfxaa ，1222xxaagxxaxx，由于012a，则 g x 在 0,1 单调递减，在1,单调递增，故213410g xgaa，解得1,13a（2）证明：因为00,mxy为 pq 的中点，则1202xxx，故00120122222aafxxaxxaxxx，2212212121211122221212122ln2ln2lnxxxaxxafxfxxaxaxxaxaxxxxxxxx121212ln2xaxxxaxx，故要证12012fxfxfxxx，即证121212ln2xaxaxxxx，由于0a，即证121212ln2xxxxxx不妨假设120 xx，只需证明1212122ln