高考数学三轮冲刺专题04不等式专项讲解与训练

1、1 第 4 讲不等式函数与不等式考向 1 不等式的 解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a 0) ，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0) 的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集2简单分式不等式的解法(1)f（x）g（x）0(0(0，b0)过点 (1，2) ，则 2ab的最小值为 _ (2)若a，b r，ab0，则a44b41ab的最小值为 _【答案】(1)8 (2)4 【解析】(1) 因为直线xayb1(a0，b0) 过点 (1 ，2)，所以1a2b1，因为a0，b0，所以2ab(2ab)1a2b4ba4ab4 2ba4ab8，当且仅

2、当ba4ab，即a2，b4 时等号成立，所以2ab的最小值为 8. (2)a44b41aba3b4b3a1ab，由基本不等式得，a3b4b3a1ab2a3b4b3a1ab4ab1ab4，当且仅当a3b4b3a，4ab1ab同时成立时等号成立利用基本不等式求最值应关注的三点(1) 利用基本不等式必须注意“一正二定三相等”的原则(2) 基本不等式在解题时一般不能直接应用，而是需要根据已知条件和基本不等式的“需求” 寻找“结合点”，即把研究对象化成适用基本不等式的形式常见的转化方法有：2 xbxaxabxaa(xa) 若axby1，则mxny(mxny) 1(mxny) axbymanb2abmn(

3、 字母均为正数)(3) 若两次连用基本不等式，要注意等号的取得条件的一致性，否则会出错【对点训练】1设x0，则函数yx22x132的最小值为 ( ) a0 b12c1 d.32【答案】 a 【解析】：选 a.yx22x132x121x1222 20. 当且仅当x121x12，即x12时等号成立所以函数的最小值为0. 故选 a. 2已知a0，b0，若不等式m3ab3a1b 0 恒成立，则m的最大值为 ( ) a4 b16 c9 d3 【答案】 b 【解析】：选 b.因为a0，b0，所以由m3ab3a1b 0 恒成立得m3a1b(3ab) 103ba3ab恒成立 因为3ba3ab23ba3ab6，

4、当且仅当ab时等号成立，故103ba3ab16，所以m16，即m的最大值为 16. 故选 b. 线性规划 核心提炼 1解决线性规划问题的一般步骤(1) 作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l. 3 (2) 平移将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置有时需要对目标函数l和可行域边界的斜率的大小进行比较(3) 求值解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值2目标函数的三种类型(1) 直线型：zaxbyc. (2) 斜率型：zyy0 xx0. (3) 距离型：z(xx0)2 (yy0)2. (1)(2017 高考全国卷) 设x，y满足

5、约束条件x3y3，xy1，y0，则zxy的最大值为 ( ) a0 b1 c2 d3 (2)(2018成都第一次检测) 若实数x，y满足约束条件2xy 40 x2y 20 x10，则y1x的最小值为 _(3)(2019太原模拟 ) 已知实数x，y满足条件3xy3 02xy20 x 2y40，则zx2y2的取值范围为_【答案】(1)d (2) 32(3)45，13 【解析】(1) 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线yx，当直线经过点a(3 ，0)时，zxy取得最大值，此时zmax303. 故选 d.(2) 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，因为y1x表示平面区域内的点

6、与定点p(0 ，1) 连线的4 斜率由图知，点p与点a(1 ，12)连线的斜率最小，所以 (y1x)minkpa1211032. (3) 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由此得zx2y2的最小值为点o到直线bc：2xy20 的距离的平方，zmin45，最大值为点o与点a( 2，3) 的距离的平方，zmax|oa|213. 解决线性规划问题应关注的三点(1) 首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点( 或边界上的点 )，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决(2) 画可行域时应注意区域是否包含边界(3) 对目标函数zaxby中b的符号，一

7、定要注意b的正负与z的最值的对应，要结合图形分析【对点训练】1设x，y满足约束条件3x2y60 x0y0，则zxy的取值范围是 ( ) a 3，0 b 3，2 c0 ，2 d0 ，3 【答案】 b. 【解析】不等式组3x 2y6 0，x0，y0表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线l0：yx，平移直线l0，当直线zxy过点a(2 ，0) 时，z取得最大值2，当直线zxy过点b(0 ，3)时，z取得最小值 3，所以zxy的取值范围是 3， 2 ，故选 b. 5 2(2018 惠州第三次调研) 已知实数x，y满足：x3y 50 xy10 xa0，若zx2y的最小值为 4，则实数a( ) a1

8、b2 c4 d8 【答案】 b. 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线zx 2y经过点c( a，a 53) 时，z取得最小值4，所以a2a53 4，解得a2，选 b. 3某高科技企业生产产品a和产品 b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5 kg，乙材料 1 kg ，用 5 个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5 kg ，乙材料 0.3 kg ，用 3 个工时生产一件产品a的利润为2 100 元，生产一件产品b 的利润为900 元该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品a、产品 b的利润之和的最大值

9、为_元【答案】：216 000 6 课时作业 基础达标 1已知关于x的不等式 (ax1)(x1)0 的解集是 ( ， 1) 12，则a( ) a2 b 2 c12d.12【答案】 b. 【解析】根据不等式与对应方程的关系知1，12是一元二次方程ax2x(a1) 10 的两个根，所以1 121a，所以a 2，故选 b. 2对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：若ac2bc2，且c0，则ab；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd；若ab，则1a1b. 其中正确的有( ) a1 个b2 个c3 个d4 个【答案】 b 【解析】：选 b.ac2bc2，且c0，则ab，正确；由不等式

10、的同向可加性可知正确；需满足a，b，c，d均为正数才成立；错误，比如：令a 1，b 2，满足 1 2，但1112. 故选 b. 3设x、y满足约束条件2x3y30，2x3y30，y30，则z2xy的最小值是 ( ) a 15 b 9 7 c1 d9 【答案】 a 【解析】法一：作出不等式组2x3y30，2x3y30，y 30对应的可行域，如图中阴影部分所示易求得可行域的顶点a(0 ，1) ，b( 6， 3) ，c(6 ， 3) ，当直线z2xy过点b( 6， 3)时，z取得最小值，zmin2(6)3 15，选择 a. 6(2017 高考天津卷) 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长 ( 分钟 )广告播放时长 ( 分钟 )收视人次 ( 万) 甲70560 乙60525 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟，广告的总播放时间不少于30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1) 用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2) 问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【