高考数学三轮冲刺专题02函数的图像和性质专项讲解与训练

1、1 第 2 讲函数图象与性质函数及其表示 核心提炼 求函数值时的三个关注点(1) 求形如f(g(x) 的函数值时，应遵循先内后外的原则(2) 对于分段函数的求值( 解不等式 ) 问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解(3) 对于利用函数性质的求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解 (1) 设f(x) x，0 x0，则满足f(x) f x121 的x的取值范围是_【答案】 (14，)【解析】当x0时，由f(x) f(x12) (x 1) (x121)2x321，得14x0；当 01，即 2xx120，因为 2xx1220012120，所以 012时，f(x) f(x12)

2、2x2x12212201，所以x12. 综上，x的取值范围是( 14， ) 函数的图象考向 1 识图函数图象识辨的常用方法(1) 由函数的定义域判断图象的左右位置；由函数的值域判断图象的上下位置；(2) 由函数的单调性判断图象的变化趋势；2 (3) 由函数的奇偶性判断图象的对称性；(4) 由函数的周期性识辨图象；(5) 由函数的特征点排除不合要求的图象 (1) 函数ysin 2x1cos x的部分图象大致为( ) 【答案】 c (2)某地一年的气温q(t)( 单位： ) 与时间t( 月份 ) 之间的关系如图所示已知该年的平均气温为10 ，令c(t) 表示时间段 0 ，t 的平均气温， 下列四个

3、函数图象中，最能表示c(t) 与t之间的函数关系的是( ) 【答案】 a 3 【解析】若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大； 若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小 因为 12 个月的平均气温为10 ，所以当t12 时，平均气温应该为10 ，故排除b；因为在靠近12 月份时其温度小于10 ，因此 12 月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ，排除 c；6 月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除d，故选 a. 考向 2 用 图函数图象的应用(1) 判定函数的性质(2) 判定方程根的个数及不等式的解 (2019 东北四市模拟) 对?x

4、(0 ，13) ， 8x logax1 恒成立，则实数a的取值范围是( ) a(0 ，23) b(0 ，12 c13，1) d12，1) 【答案】c 【解析】令f(x) 8x，g(x) logax1，由x(0，13) 时f(x) g(x) 恒成立，知x(0，13) 时，f(x) 的图象一定在g(x) 的图象的下方，则0a1，作图如下：由图可知：0a1loga1312，解得13a1. (1) 由函数解析式识别函数图象的步骤(2) 利用函数图象解决问题的关键是根据题意，正确画出函数的图象作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换4 【对点训练】

5、1(2019 武昌调研 ) 已知函数f(x) 的部分图象如图所示，则f(x) 的解析式可以是( ) af(x) 2x22xbf(x) cos xx2cf(x) cos2xxdf(x) cos xx【答案】 d. 【解析】 a中，当x时，f(x) ，与题图不符，故不成立；b为偶函数，与题图不符，故不成立；c中，当x由0 时，f(x) 0，与题图不符，故不成立选d. 2(2019. 泰安模拟 ) 设函数f(x) |xa| ，g(x) x1，对于任意的xr，不等式f(x) g(x) 恒成立，则实数a的取值范围是 _【答案】： 1，)【解析】：如图，要使f(x) g(x) 恒成立，则a1，所以a 1.

6、 函数的性质及应用 核心提炼 1与函数周期性有关的5 条结论(1) 若f(xt) f(x) ，则t是f(x) 的一个周期；(2) 若f(xt) 1f（x），则 2t是f(x) 的一 个周期；(3) 若f(xt) 1f（x），则 2t是f(x) 的一个周期；(4) 若对于 r 上的任意x都有f(2ax) f(x) ，且f(2bx) f(x)( 其中ab) ，则yf(x) 是以 2(ba)5 为周期的周期函数(5) 若对于定义域内的任意x都有f(xa) f(xb)(ab) ，则函数f(x) 是周期函数，其中一个周期为t2|ab|. 2与函数对称性有关的3 条结论(1) 函数yf(x) 关于xab2

7、对称 ?f(ax) f(bx) ?f(x) f(bax)；特例：函数yf(x) 关于xa对称 ?f(ax) f(ax) ?f(x) f(2ax) ；函数yf(x) 关于x0 对称 ?f(x) f( x)( 即为偶函数 ) (2) 函数yf(x) 关于点 (a，b) 对称 ?f(ax) f(ax) 2b?f(2ax) f( x) 2b；特例：函数yf(x) 关于点 (a，0) 对称 ?f(ax) f(ax) 0?f(2ax) f( x) 0；函数yf(x) 关于点 (0 ，0)对称 ?f(x) f( x) 0( 即为奇函数 ) ；(3)yf(xa) 是偶函数 ? 函数yf(x) 关于直线xa对称

8、；yf(xa) 是奇函数 ? 函数yf(x) 关于 (a，0)对称 (1) 函数f(x) 在( ， ) 单调递减，且为奇函数若f(1) 1，则满足 1f(x2)1 的x的取值范围是( ) a 2，2 b 1，1 c0 ，4 d1 ，3 【答案】 d 【解析】因为函数f(x) 在( ， ) 单调递减，且f(1) 1，所以f( 1) f(1) 1，由 1f(x2)1，得 1x21，所以1x3，故选 d. (2)(2017 高考山东卷) 已知f(x) 是定义在r上的偶函数， 且f(x4) f(x2) 若当x 3， 0 时，f(x)6x，则f(919) _【答案】 6 【解析】因为f(x4) f(x

9、2) ，所以f(x) 的周期为6，因为 9191536 1，所以f(919) f(1) 又f(x) 为偶函数，所以f(919) f(1) f(1) 6. (1) 判断函数单调性的常用方法数形结合法、结论法( 增增得增、减减得减及复合函数的同增异减) 、定义法和导数法(2) 判断函数是奇( 偶) 函数的关注点必须对定义域内的每一个x，均有f( x) f(x)(f( x) f(x) ，而不能说存在x0，使f( x0) f(x0)(f( x0) f(x0) (3) 函数三个性质的应用奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(

10、一半 ) 区间上尤其注意偶函数f(x) 的性质：f(|x|) f(x) 6 单调性：可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解【对点训练】1(2019 成都第一次检测) 已知定义在r上的奇函数f(x) 满足f(x3) f(x) ，且当x0 ，32) 时，f(x)x3，则f(112) ( ) a18b18c1258d.1258【答案】 b. 【解析】由f(x3) f(x) 知函数f(x) 的周期为3，又函数f(x) 为奇函数，所以f(112) f( 12) f(12)(12)318. 2(

11、2018 成都第二次检测) 已知函数f(x) 的定义域为r，当x 2， 2 时，f(x) 单调递减，且函数f(x2) 为偶函数则下列结论正确的是( ) af( ) f(3) f(2) bf( ) f(2) f(3) cf(2) f(3) f( ) df(2)f( )f(3) 【答案】 c. 【解析】 因 为函数f(x 2) 为偶函数， 所以函数f(x) 的图象关于直线x 2 对称， 又当x 2，2 时，f(x)单调递减，所以当x2 ， 6 时，f(x) 单调递增，f(2) f(4 2) ，因为 2 423，所以f(2)f(3) f( ) 课时作业 基础达标 1下列函数中，既是偶函数又在区间(0

12、 ， ) 上单调递增的是( ) ay1xby|x| 1 cylg xdy12|x|【答案】 b. 【解析】 a中函数y1x不是偶函数且在(0， ) 上单调递减，故a错误； b中函数满足题意，故b正确； c中函数不是偶函数，故c错误； d中函数不满足在(0 ， ) 上单调递增，故选b. 7 2(2019 广州市综合测试( 一) 已知函数f(x)2x1，x01 log2x，x0，则f(f(3) ( ) a.43b23c43d 3 【答案】 a. 【解析】因为f(3) 1log23log2230，所以f(f(3) f(log223) 2log22312log24343，故选 a. 3已知函数f(x)

13、 2x2，x0，log3x，x 0，且f(a) 2，则f(7 a) ( ) a log37 b34c54d74【答案】 d. 【解析】当a0 时， 2a 2 2 无解；当a0 时，由 log3a 2，解得a9，所以f(7 a) f( 2)22274，故选 d. 4(2019 山西八校联考) 已知f(x) 是定义在r上的偶函数，且满足f(x4) f(x) ，当x 2，0 时，f(x) 2x，则f(1) f(4) 等于 ( ) a.32b32c 1 d1 【答案】 b. 【解析】由f(x4) f(x) 知f(x) 是周期为 4 的周期函数，又f(x) 是定义在 r 上的偶函数，故f(4) f(0)

14、 1，f(1) f( 1) ，又 1 2，0 ，所以f( 1) 2112，所以f(1) 12，f(1) f(4) 32，选 b. 5(2019 陕西质量检测( 一) 奇函数f(x) 的定义域为r，若f(x2) 为偶函数，则f(8) ( ) a 1 b0 c1 d 2 【答案】 b. 8 6已知函数f(x) x41，x0，cos 2x，x0，则下列结论正确的是( ) af(x) 是偶函数bf(x) 是增函数cf(x) 是周期函数df(x) 的值域是 1，)【答案】 d. 【解析】 由f(x) f(x) 知f(x) 不是偶函数， 当x0时，f(x) 不是增函数， 显然f(x) 也不是周期函数故选

15、d. 7(2019 长沙模拟 ) 函数y ln|x| x2的图象大致为 ( ) 【答案】 a. 【解析】令f(x) ln|x| x2，定义域为 ( ， 0) (0， ) 且f( x) ln |x| x2f(x) ，故函数yln|x| x2为偶函数， 其图象关于y轴对称， 排除 b，d；当x0 时，yln xx2，则y1x2x，当x(0，22) 时，y1x2x 0，yln xx2单调递增，排除c.选 a. 4(2019 云南第一次统考) 已知函数f(x) ln （1x2x），x0ln （1x2x），x0，若f(x1) f(2x1)，则x的取值范围为 _【答案】：( ， 2)(0，)【解析】：若x

16、 0，则x0，f( x) ln(1（x）2x) ln(1x2x) f(x) ，同理可得，当x0 时，f( x) f(x) ，且x 0 时，f(0) f(0) ，所以f(x) 是偶函数因为当x 0时，函数f(x) 单调递增，所以不等式f(x 1) f(2x1) 等价于 |x1| |2x1| ，整理得x(x2) 0，解得x0 或x 2. 5已知二次函数f(x) ax2bx 1(a0) ，f(x) f（x），x0，f（x），x0.若f( 1) 0，且对任意实数x均有f(x) 0 成立(1) 求f(x) 的表达式；(2) 当x 2，2 时，g(x) f(x) kx是单调函数，求k的取值范围【解析】：(1) 因为f( 1)0，所以ab10，9 所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1. 因为f(x) 0恒成立，所以a0，（a1）24a0，即a0，（a1）20.所以a1，从而b2，所以f(x)x22x1，所以f(x)x22x1，x0，x22x1，x0.(2) 由(1) 知，g(x) x22x1kxx2(2 k)x1. 因为g(x)在 2，2 上是单调函数，所以k22 2 或k222，解得k 2 或k6.所以k的取值范围是 ( ， 2 6 ， ) 6已知函数g(x) ax22ax1b(a0) 在区间 2 ，3 上有最大值4 和最小值1. 设f(x) g（x）x. (1) 求a，b的