高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

1、abcdp立体几何专题练习题1如图正方体1111dcbaabcd中， e、f分别为 d1c1和 b1c1的中点，p、q分别为 a1c1与 ef 、ac与 bd的交点，（1）求证： d、b、f、e四点共面；（2）若 a1c与面 dbfe交于点 r ，求证： p、 q 、r三点共线2已知直线a、b异面 , 平面过a且平行于b, 平面过b且平行于a, 求证 :3. 如图所示的多面体是由底面为abcd的长方体被截面aefg所截而得，其中4ab，1bc3be,4cf, 若如图所示建立空间直角坐标系求ef和点g的坐标；求异面直线ef与ad所成的角；求点c到截面aefg的距离4. 如图，三棱锥p abc中，

2、 pc平面 abc ，pc=ac=2 ，ab=bc ，d是 pb上一点，且cd平面 pab (i) 求证： ab平面 pcb ；(ii) 求异面直线ap与 bc所成角的大小；（iii）求二面角c-pa-b 的余弦值5.如图，直二面角dabe 中，四边形abcd 是边长为2 的正方形， ae=eb ，f 为 ce 上的点，且bf平面 ace. (1)求证 ae平面 bce；(2)求二面角bac e 的余弦值6. 已知正三棱柱111abcabc的底面边长为2，点 m在侧棱1bb上. pqfed1c1b1a1dcbaf e c b y z x g d a （）若p为 ac的中点， m为 bb1的中点

3、，求证bp/ 平面 amc1；（）若am与平面11aa cc所成角为30，试求 bm的长 . 7.如图，在底面是矩形的四棱锥pabcd 中， pa底面 abcd ， paab 1， bc2（1）求证：平面pdc平面 pad；（2）若 e 是 pd 的中点，求异面直线ae 与 pc 所成角的余弦值；8. 已知：在正三棱柱abc a1b1c1中， ab = a ，aa1 = 2a . d是侧棱 bb1的中点 . 求证：（）求证：平面adc1平面 acc1a1；（）求平面adc1与平面 abc所成二面角的余弦值9.已知直四棱柱1111abcdabc d的底面是菱形，且60dab，1adaaf为棱1b

4、b的中点，m为线段1ac的中点（）求证：直线mf /平面abcd；（）求证：直线mf平面11acc a；（）求平面1afc与平面abcd所成二面角的大小10. 棱长是 1 的正方体， p、q 分别是棱ab、cc1上的内分点，满足21qccqpbap. p a b c d e （1）求证： a1p平面 aqd ；（2）求直线 pq 与平面 aqd 所成角的正弦值. 11. 如图 ,长方体 abcd a1b1c1d1中，e、f 分别是线段b1d1、a1b 上的点，且d1e=2eb1,bf=2fa1（ 1）求证 :efac1；（ 2）若 ef 是两异面直线b1d1、a1b 的公垂线段 ,求证该长方体为正方体12. 如图，在正四棱柱abcd a1b1c1d1中， aa1=21ab，点 e、m 分别为 a1b、c1c 的中点，过点a1，b，m 三点的平面a1bmn 交 c1d1于点 n. （）求证：em平面 a1