高考数学微专题常用逻辑用语练习题

1、第 1 页，共 14 页高考微专题常用逻辑用语练习题一、单选题（本大题共11小题，共55.0分）1.不等式 ?2+ 3? + 2 0成立的一个充分不必要条件是()a. (-1,+)b. -1,+)c. (- ,-2-1,+)d. (-1,+)(- ,-2)2.已知直线m和平面 ? ，? ，若 ? ? ，则“ ? ”是“ ? ”的 ()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件3.设 i 是虚数单位，条件p：复数 ?- 1 + ?(?,?) 是纯虚数，条件q：?= 1，则 p是 q 的()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充

2、分也不必要条件4.设函数 ?(?) = ?3- 3?+ ?(? ?) ，则“ ? 2”是“ ?(?) 有且只有一个零点”的()a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件5.命题 p：? ， ?2+ ? + 2 0的否定 ? 为()a. ?0? ， ?02+ ?0+ 2 0d. ?0? ，?02+ ?0+ 2 06.若?，? 为平面向量，则“? = ? ”是“| ? | = | ? |”的 ()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件7.“?= -1 “是“ ?2+ ?= 0“()a. 充分不必要条件b. 必要

3、不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件8.已知 a，b，? ，则“ ? ? ”是“ ?2 0，? 0，则“ ?+ ?4”是“ ? 4”的 ()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件11.设? ，则“ |?- 3| 2”的 ()a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件二、多选题（本大题共1 小题，共5.0 分）12.下列各题中， p是 q 的充要条件的有()a. p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分b. p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例c. p：? 0；q：? 0，? 0

4、；d. p：?= 1是一元二次方程?2+ ? + ? = 0的一个根； q：? + ? + ? = 0(?0)第 ii 卷（非选择题）三、解答题（本大题共6 小题，共72.0 分）13.已知实数p：?2-4? - 12 0，q：(?- ?)(?- ?-1) 0() 若?= 2，那么 p 是 q 的什么条件；() 若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围14.已知集合 ?= ?|?2-3? - 4 0， ?= ?|?2+ 4? -5?2 0(1) 若集合 ?= ?|- 5 ? 1，求此时实数m的值；(2) 已知命题 ?: ? ，命题 ?: ? ，若 p 是 q 的充分条件， 求实数

5、 m 的取值范围第 3 页，共 14 页15.设命题 p： 实数 x 满足 ?2- 4? + 3?2 0； 命题 q： 实数 x满足 ?2- 5?+6 ? 0(1) 若?= 1，且 p 与 q 均是真命题，求实数x 的取值范围；(2) 若 p是 q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围16.已知命题：“ ?|-1 ? 1，使等式 ?2-? -?= 0成立”是真命题，(1) 求实数 m的取值集合m；(2) 设不等式 (?- ?)(? + ? -2) 0的解集为n，若? 是?的必要条件， 求 a的取值范围17.已知集合 ?= ?|2 ? 4，?= ?|? ? 3? 且? ?(1) 若? 是?

6、 的充分条件，求a 的取值范围；第 4 页，共 14 页(2) 若?= ?，求 a 的取值范围18.已知集合 ? = ?|-2 ? 0(1) 若? ?= ?|? -2 ，求实数 a 的取值范围；(2) 若? 的充分不必要条件是?，求实数 a 的取值范围第 5 页，共 14 页答案和解析1.【答案】 a 【解析】 解： ?2+ 3? + 2 0，(?+ 1)(?+ 2) 0，解得： ? -1 或 ? 0成立的一个充分不必要条件是(-1,+)，故选： a解不等式，根据集合的包含关系求出答案即可本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题2.【答案】 a 【解析】 解：根据面面垂直的判定定理

7、可得，若 ? ? ，? ，则 ? 成立，即充分性成立，若 ? ，则 ? 不一定成立，即必要性不成立故“ ? ”是“ ? ”充分不必要条件，故选： a根据线面垂直和面面垂直的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用线面垂直和面面垂直的关系是解决本题的关键3.【答案】 a 【解析】【分析】本题考查了复数的概念及充分条件，必要条件，充要条件的判定根据纯虚数的定义求出p，结合充分、必要条件的定义进行判断即可【解答】第 6 页，共 14 页解：由复数 ?- 1 + ?(?,?)是纯虚数，则 ? -1 = 0?0，即 ?= 1?0，则条件 p：?= 1?

8、0，又条件 q：?= 1，即 p 是 q 的充分不必要条件，故选： a4.【答案】 a 【解析】 解：根据题意，函数?(?) = ?3- 3? + ? ，其导数 ? (?)= 3?2-3，分析可得：在区间(- ,-1) 上， ?(?) 0，函数 ?(?) 为增函数，在区间 (-1,1)上， ?(?) 0，函数 ?(?) 为增函数，则当 ?= -1 时， ?(?) 取得极大值 ?(-1) = ?+ 2，当 ? = 1时， ?(?) 取得极小值 ?(1)= ?- 2；据此可得：若 ? 2，?(?) 的极小值 ?(1) = ? -2 0，?(?) 有且只有一个零点，故“? 2”是“ ?(?) 有且只

9、有一个零点”充分条件，若 ?(?) 有且只有一个零点，必有 ? + 2 0，即有 ? 2， 故“ ? 2”不是“ ?(?) 有且只有一个零点”必要条件，综合可得：故“? 2”是“ ?(?) 有且只有一个零点”充分不必要条件，故选： a根据题意，求出函数的导数，分析函数的单调性，据此可得?(?) 的极值，进而由充分必要条件的定义分析可得答案本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的零点和充分必要条件的判断，属于基础题5.【答案】 d 【解析】 解： 命题 p： ? ，?2+ ? + 2 0， 命题 p的否定是“ ?0? ，?02+ ?0+ 2 0”第 7 页，共 14 页故选： d本题中的命题

10、是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化6.【答案】 a 【解析】 解：若 ? = ? ，则 | ? | = | ? |成立若 | ? | = | ? |，则? = - ? 或? = ? 所以“ ? = ? ”是“ | ? | = | ? |”充分不必要条件故选： a结合向量相等和向量长度之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量相等的概念是解决本题的关键，比较基础7.

11、【答案】 a 【解析】 解：由 ?2+ ?= 0得?= 0或?= -1 ，则 ? = -1 是?2+ ?= 0的充分不必要条件，故选： a根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键8.【答案】 b 【解析】【分析】本题考查了充分、必要条件的判断，解题的关键是利用不等式的基本性质，是一个基础题第 8 页，共 14 页当 ? = 0时， ? ? ?2 ?2；当 ?2 ?2? ? ? ，结合充分、必要条件的定义判断即可【解答】解：当 ? = 0时， ? ? ?2 ?2；当 ?2 0，得 ?2 ?2? ? 故“ ? ? ”

12、是“ ?2 0，? 0，所以 ?+ ?2 ?，当且仅当 ?= ? 时等号成立，由 ? + ? 4可得 2 ? 4，解得 ? 4，当且仅当 ?= ? 时等号成立，所以充分性成立;当 ? 4时，取 ?= 8，?=13，满足 ? 4，但 ? + ? 4，所以必要性不成立第 9 页，共 14 页所以“ ? + ?4”是“ ? 4”的充分不必要条件故选 a11.【答案】 a 【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“ |?- 3| 1”得 2 ? 4，即“ |?- 3| 2”的充分不必要条件，故选： a12.

13、【答案】 bd 【解析】【分析】本题考查充要条件的判断，属于基础题利用充要条件的定义进行判断即可【解答】解：对于a、因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，故p 不是 q 的充要条件；对于 b、由相似三角形的判定和性质可知，p 是 q 的充要条件；对于 c、当 ?= ?= -1 时，满足 ? 0，但不满足 ? 0，? 0，故 p 不是 q 的充要条件；对于 d、?= 1是一元二次方程?2+? +? = 0的一个根 ?+ ? +? = 0( ?0)，故p是q的充要条件故选 bd13.【答案】 解：实数 p：?2-4? - 12 0，解得： -2? 6，q：(?-?)(?-?-1) 0，解

14、得： ? ?+ 1，令 ?= -2,6 ，?= ?,?+ 1 ，第 10 页，共 14 页( )若 ?= 2，则 ?= 2,3 ，? ? ，那么 p 是 q 的必要不充分条件；( )若 q 是 p 的充分不必要条件，即 ? ? ，则 ? -2?+ 1 6，解得： -2?5， 实数 m的取值范围 -2,5【解析】 ()分别解出关于p，q 的不等式，将 ?= 2代入 q，结合集合的包含关系判断p，q 的充分必要性即可；( )根据集合的包含关系解出关于m 的不等式组，从而求出m 的范围本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题14.【答案】 解： (1) ?= ?|?2+ 4? - 5

15、?2 0= ?|- 5 ? 1， 方程 ?2+ 4? -5?2= 0的两根为 -5 ，1，知 -5 + 1 = -4?, ? = 1，此时满足 ?= ?|?2+ 4? - 5?2 0= ?|?2+ 4? -5 0= ?|(? + 5)(?-1) 0= ?|- 5 ? 1，故此时实数m 的值为 1；(2) 由 p 是 q 的充分条件，知? ? ，又 ?= ?|?2- 3? - 4 0 = ?|-1 ? 4，?= ?|(? -?)(? + 5?) 0时，则 -5? ?，?= ?|- 5? ? 0； 当? 0时，则 ? -5? ， ?= ?|? ? -5? ，由 ? ? 有? -1-5? ? 4?

16、? -1? -45? ? -1,满足 ? 0； 当?= 0时， ?= ?，不满足 ? ? ，舍去第 11 页，共 14 页综上所述，实数m 的取值范围是? -1 或? 4【解析】本题主要考查了集合中的参数问题，一元二次不等式与相应方程根之间的关系，充分条件的运用，考查了分类讨论思想，属于中档题(1) 根据集合集合?= ?|-5 ? 0，? 0，?= 0三种情况分别建立关于 m 的不等关系即可求解15.【答案】 解： (1)?：实数 x 满足 ?2- 4? + 3?2 0?(?- 3?)(? -?) 0，所以 ? ? 3? ；当 ?= 1时， p：1 ? 3；命题 q：实数 x 满足 ?2-5?

17、 + 6 0 ?2 ?3；由于 p 与 q 均为真命题，2 ? 3；故 x 的取值范围是 2,3) ；(2)?是 q 的必要不充分条件，即由p 得不到 q，而由 q 能得到 p；2,3 ? (?, 3?)? 3,所以 1 ? 2， 实数 a的取值范围是 ( 1,2)【解析】 本题主要考查了充分条件，必要条件，充要条件的判断，考查学生的理解能力和计算能力，难度适中(1) 利用一元二次不等式的解法可化简命题p，根据 p 真且 q 真，即可得出；(2) 若 p 是 q 的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可16.【答案】 解： (1) 由题意，知?= ?2-? = (?-12)2-14由

18、-1 ? 1，得 ?-14,2),第 12 页，共 14 页故?= ?| -14? 2 - ? ，即 ? 1时，?= (2 -?, ?) ，则 2 - ? 1,解得 ?94 当? 2 - ? ，即 ? 1时， ?= (?,2 - ?) ，则 ? 1,? -14,2 - ? 2,解得 ? -14 当?= 2 - ? ，即 ?= 1时， ?= ?，不满足 ? ? 综上可得，实数a 的取值范围为 (- ,-14) ? (94,+)【解析】 本题考查了等价转化方法、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题(1) 命题：“ ?|- 1 ? 2 -?，? 2 -?及?= 2 -?. 即可得出结果17.【答案】 解： (1) 集合 ?= ?|2 ? 4，?= ?|? ? 3? 且?