高考数学真题

1、2017 上海高考数学第 1 页 共 9 页a d a1d1c1c b1b y z x 普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（满分150 分, 时间 120 分钟）一. 填空题（本大题满分54分） 本大题共有12题, 16:题每题4分, 712:题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得4分或5分, 否则一律得零分.1.已知集合1a, 2, 3, 4, 3b, 4, 5, 则abi . 2.若排列数6654mp, 则m . 3.不等式11xx的解集为 . 4.已知球的体积为36, 则该球主视图的面积为 . 5.已知复数z满足30zz, 则|z . 6.设双曲

2、线2221(0)9xybb的焦点为1f、2f, p为该双曲线上的一点, 若1|5pf, 则2|pf . 7.如图所示 , 以长方体1111abcda b c d的顶点d为坐标原点 , 过d的三条棱所在的直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系, 若1dbuuu u r的坐标为(4, 3, 2), 则1acuuuu r的坐标为 . 8.定义在(0, )的函数( )yf x的反函数为1( )yfx, 若函数310( )( )0 xxg xf xx为奇函数 , 则方程1( )2fx的解为 . 9.给出四个函数： yx；1yx；3yx；12yx, 从其中任选2个, 则事件a：“所选2个函数的图像有且仅有一个

3、公共点”的概率是 . 10.已知数列na和nb, 其中2()nannn, nb的项是互不相等的正整数 , 若对于任意nn, 数列nb中的第na项等于na中的第nb项, 2 p4p2p3p1则148 161234()()lg bb b blg b b b b . 11.已知1, 2r, 且满足等式12112222sinsin, 则12|10|的最小值为 . 12.如图 , 用35个单位正方形拼成一个矩形, 点1p、2p、3p、4p以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处, 设集合1p, 2p, 3p, 4p, 点p, 过p作直线pl, 使得不在pl上的“#”的点分布在pl的两侧 . 用1()pd

4、 l和2()pdl分别表示pl一侧和另一侧的“#”的点到pl的距离之和 . 若过p的直线pl中有且仅有一条满足1()pd l2()pdl, 则中所有这样的p为 . 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题, 每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上, 填上正确的答案, 选对得5分 , 否则一律得零分.13.关于x、y的二元一次方程组50234xyxy的系数行列式d（）a. 0543b. 1024c. 1523d. 605414.在数列na中, 12nna, nn, 则nnlim a（）a. 等于12b. 等于0c. 等于12d. 不存在15.已知a、b、c为实常数 , 数列nx

5、的通项2nxanbnc, nn, 则“存在kn, 使得100 kx, 200kx, 300 kx成等差数列” 的一个必要条件是（）a. 0ab. 0bc. 0cd. 20abc3 16.在平面直角坐标系xoy中 , 已知椭圆221:1364xyc和222:19ycx, p为1c上的动点 , q为2c上的动点 , 设为op oquuu r uu u r的最大值 , 记集合(p, )|qp在1c上, q在2c上, 且op oqu uu r u uu r, 则中元素的个数为（）a. 2个b. 4个c. 8个d. 无数个三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题, 解答下列各题必须在答题纸相应编号

6、的规定区域内写出必要的步骤. 17.（本题满分14分）本题共有2个小题 , 第1小题满分6分, 第2小题满分8分.如图 , 直三棱柱111abca b c的底面为直角三角形, 两直角边ab和ac的长分别为4和2, 侧棱1aa的长为5. 求直三棱柱111abca b c的体积；若m为棱bc上的中点 , 求直线1am与平面abc所成角的大小 . 18.（本题满分14分）本题共有2个小题 , 第1小题满分6分, 第2小题满分8分.已知函数221( )2f xcos xsin x, (0 x, ). 求函数( )f x的单调递增区间；在锐角三角形abc中, 角a所对的边19a, 角b所对的边5b, 若

7、( )0f a, 求abcv的面积 . a1a b1c1b c 4 19.（本题满分14分）本题共有2个小题 , 第1小题满分6分, 第2小题满分8分.根据预测 , 某地第()n nn个月共享单车的投放量和损失量分别为na和nb（单位：辆） , 其中451513470 104nnnann, 5nbn, 第n个月的共享单车的保有量是前第n个月的的累计投放量与累计损失量的差. 求该地区第4个月底的共享单车的保有量；已知该地区共享单车停放点第n个月底的单车容纳量（单位：辆）2(46)8800nsn, 设在某月底 , 共享单车保有量达到最大, 则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量. 5 20.（

8、本题满分16分）本题共有3个小题 , 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.在平面直角坐标系xoy中 , 已知椭圆22:14xy, a为的上顶点 , p是上异于上、下顶点的动点 , m为x轴正半轴上的动点. 若p在第一象限 , 且|2op, 求点p的坐标；设点85p, 35, 且a、p、m为顶点的三角形为为直角三角形, 求m的横坐标；若|mamp, 直线aq与交于另一点c, 且2aqacuuu ruu u r, 4pqpmu uu ruu uu r, 求直线aq的方程 . 6 21.（本题满分18分）本题共有3个小题 , 第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分

9、6分.设定义在r上的函数( )f x满足：对于任意的1x, 2xr, 当12xx时, 均有12()()f xf x. 若3( )1f xax, 求实数a的取值范围；若( )f x为周期函数 , 求证：( )f x为常值函数；设( )f x恒大于零 , ( )g x是定义在r上且恒大于零的周期函数, m是( )g x的最大值 , 函数( )( )( )h xg xf x, 求证：“( )h x是周期函数”的充要条件是“( )fx为常值函数” . 7 普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一. 填空题 （本大题满分54分）本大题共有12题, 16:题每题4分, 712:题每题5分. 考生

10、应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得4分或5分, 否则一律得零分 .1. 3b, 42. 33. (, 0)4. 95. 36. 117. ( 4, 3, 2)8. 2x9. 1310. 211. 412. 1p, 2p, 4p二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题, 每题有且只有一个正确. 考生应在答题纸的相应编号上 , 填上正确的答案, 选对得5分, 否则一律得零分 .13. c. 14. b.15. a. 16. d. 三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题, 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域8 内写出必要的步骤. 17. （本题满分14分）本题共有2个小题 , 第1小题满分6分, 第2小题满分8分.1 1120abca b cv5arctan18. （本题满分14分）本题共有2个小题 , 第1小题满分6分, 第2小题满分8分.,215 34abcsv19. （本题满分14分）本题共有2个小题 , 第1小题满分6分, 第2小题满分8分.93521411022514311919815422nnqnnnn, 所以当42n时, q取得最大值 , 为8782, 此时2424(4246)8