高考文科数学平面向量专题

1、一、选择题平面向量专题例 1. abc 中，ab 边的高为cd ，若cb a ，ca b ，a b 0 ，| a | 1，| b | 2 ，则ad （ a ）1 a1 b （ b）2 a 2 b （ c）3 a 3 b （ d ）4 a 4 b 3 3 3 3 5 5 5 5 例 2.设x r ，向量a ( x,1),b (1, 2), 且a b ，则| a b | （ a）5 （ b）10 （ c）2 5 （ d）10例 3.设 a， b 是两个非零向量。a. 若 |a+b|=|a|-|b| ，则 a b b. 若 ab，则 |a+b|=|a|-|b| c. 若 |a+b|=|a|-|b|

2、，则存在实数 ，使得b= a d. 若存在实数 ，使得b= a，则 |a+b|=|a|-|b| 例 4.设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使a b | a | | b | 成立的充分条件是（）a 、| a | | b | 且a / b b 、a b c、a / b d、a 2b 例 5.设向量a =（ 1. cos ） 与b =（-1， 2 cos ）垂直，则cos2 等于（）2 1 a b c .0 d.-1 2 21 1 例 6. 已知向量a = (1, 1) ， b = (2,x). 若 a b = 1, 则 x = (a) 1 (b) 2 (c) 2 (d)1 例 7.若向量a

3、b (1,2) ，bc (3,4) ，则ac a. (4,6) b. ( 4, 6) c. ( 2, 2) d. (2, 2) 例8. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角, ，且a b和b a 都在集合4 2 5 3 a. b. 2 2 n n z 中，则a b 2 1 c. 1 d. 2 例 9.已知向量a=（x-1,2 ）， b=（ 2,1），则a b 的充要条件1 a.x=- 2 b.x-1 c.x=5 d.x=0 例 10.在 abc 中，a=90 ， ab=1 ，设点p，q 满 足ap = ab ，aq =(1- ) ac ，r。若

4、bq cp =-2 ，则= 1 （ a）3 2 （ b）3 4 c）（d） 2 3 例 1 已知向量a, b 夹角为45 ，且a 1, 2a b 10 ； 则b 例 2.设向量a(1,2m) ，b ( m 1,1) ，c (2, m) ，若(a c) b ，则| a | .例 3.如图 4，在平行四边形abcd 中，ap bd ，垂足为p，ap 3 且ap ac = . 例 4.已知向量a=（1,0）， b=（ 1,1 ），则（）与2a+b 同向的单位向量的坐标表示为；（）向量b-3a 与向量a 夹角的余弦值为。例 5.已知正方形abcd 的边长为1， 点 e 是 ab 边上的动点， 则de

5、cb 的值为，de dc 的最大值为。练习：1.ac 为平行四边形abcd 的一条对角线，ab (2,4), ac (1,3), 则 ad （）a(2, 4) b (3,7) c (1,1) d( 1, 1) 2. 平面向量a ，b 共线的充要条件是a .a ，b 方向相同b. a ，b 两向量中至少有一个为零向量c. r，使得b a d. 存在不全为零的实数1 ，2 ，1 a2 b 0 3. 如图，在等腰直角abo 中，设oa a, ob b, oa ob 1,c 为ab 上靠近点a的四等分点，过c 作ab 的垂线l ，设p 为垂线上任一点，op p, 则p (b a) 1 a.b.2 1

6、c. 3 d . 3 2 2 2 4.已知平面向量a (1,2), b ( 2, k), 若 a与b 共线，则3a b = a5 b2 5 c5 2 d 5 5.已知| a | 6 ，| b | 3 ，a b 12 ，则向量a 在向量b 方向上的投影是( ) a 4 b4 c 2 d 2 6.已知平面向量a 和b ，| a | 1 ，| b | 2 ，且a 与b 的夹角为120，则| 2a b | 等于a 6 b2 5 c4 d 2 ( 2, ) ( , ) r r r r 7.已知向量a(2,1) ，b (1,k) ，且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是（）（ a）2, （ b）1

7、12 2 （c）( , 2) （ d）( 2,2) 8.abc 中，设2 2 ac ab 2 am bc ，那么动点m 的轨迹必通过abc 的（）a. 垂心b. 内心c. 外心d. 重心9.过点m (2,0) 作圆x2y2 1的两条切线ma ，mb (a ，b 为切点) ，则ma mb （）（ a）5 3 （ b）5 （ c）3 3 （d）32 2 2 210.已知向量a (1,x) ，b ( 1, x) ，若2a b 与b 垂直，则| a | ( ) a2 b 3 c 2 d 4 11.向量a(1,1), b (2,t ) , 若a b ,则实数t 的值为a. 2 b. 1 c. 1 d.

8、212.若向量a (3, m) ，b (2, 1) ，a b ，则实数m 的值为（）a.3 2 b 3 c 2 d 6 2 13. 如图，在abc中, bd 2dc .若 ab a, ac = b ,则 ad = c d a b 2 a 1 b a. 3 32 a 1 bb. 3 31 a 2 bc. 3 31 a 2 bd. 3 314.已知向量a , b 满足| a | 1, |b | 2 , a b 1 , 则a 与b 的夹角为( ) a 、b 、33 4 c 、d、4 6 15.等腰三角形abc 中，ab ac 5, b 30 , p 为 bc 边中线上任意一点，则cp bc 的值为（

9、）a 、75 2 b 、25 2 75 c 、 5 d 、2 16.已知向量a(1,3) ，b (m ,2 m1) 若向量a 与b 共线，则实数m 17.设a ，b ，c 是单位向量，且a b c ，则向量a ，b 的夹角等于18.在 直 角 三 角 形abc 中 ，acb 90 ，ac bc 2 ， 点p 是 斜 边ab 上 的 一 个 三 等 分 点 ， 则cp cb cp ca 19.若向量a ，b 满足a1 ，b 2 ，且a ，b 的夹角为，则a b = ，a b 3 20. 设平面向量a (1,2), b ( 2, y) ，若a / /b ，则y21.向量a, b的夹角为120，| a | 1,| b | 3, 则 | 5a b |= 22.已知a1 ，b 2 。（ 1）若a与b 的夹角为3 ，求( a4 b) (a b) 的值；（ 2）若a b与 a 垂直，求a与 b 的夹角。23. 已知向量a 3 (sin x, ), b4 (cos x, 1) （ 1）当