初二数学轴对称习题专项练习专题

1、一填空轴对称1 线段的对称轴有条，对称轴是；等腰三角形的对称轴是；圆的对称轴是，它有条对称轴；正方形是轴对称图形，它有条对称轴；角是轴对称图形，它的对称轴是；2 在锐角 aob内有一点 p，点 p 关于 oa、ob的对称点分别为e、f，就 eof肯定是等腰三角形；3 将周长为 24cm的正方形沿着其中一条边翻折所得到的长方形的周长为；4 点（-2,1 ）关于 x 轴的对称点是，关于 y 轴的对称点是；点 a（ -1 ，-2 ）关于 x 轴的对称点坐标是；点 b（3,5 ）关于 y 轴的对称点坐标是；5 已知点 p（x+1， 2x-1 ）关于 x 轴的对称的点在第一象限，就x 的取值范畴；6 已

2、知点 p1（ a，3）和点 p2-2， b关于 y 轴对称，就 a=，b=；如关于 x轴对称，就 a=， b=；7 已知等腰三角形的一个内角是70°就它是另外两个内角是；已知等腰三角形的一个内角是130°就它是另外两个内角是；8 等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线相交所得的锐角为50°， 就底角为；9 如图 abc中， acb=9°0， cdab, a=30°， ab=10cm，就 bc=,bd=cadb210 在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是，线段的对称轴是；11 周长为 13

3、，边长为整数的等腰三角形共有个；12 等腰三角形一腰上中线把这个三角形的周长分为15cm和 12cm，就这个三角形的底边长为cm；13 如图 abc中，de是 ac的垂直平分线， ae=3cm，abd的周长为 13cm，就abc的周长为cm.ap2benpb dgoma p1（13 题 ）（14 题）14 如图点 p 为 aob内一点，分别作出p 点关于 oa、ob的对称点 p1、p2，连接p1p2交 oa于 m，交 ob予 n，p1p2=15，就 pmn的周长为；15 依据“角边角”，使两等腰三角形全等，需增加的最少条件为；16 等腰三角形一个外角为50°，就此等腰三角形顶角是，底

4、角是；17 在直角坐标系内有两点a（ -1,1 ）、b（3,3 ），如 m为 x 轴上一点，且ma+mb最少，就 m的坐标；二挑选题1 以下说法中，正确说法的个数有（） 角是轴对称图形，对称轴是角的角平分线；等腰三角形至少有1 条对称轴至多有 3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形肯定是全等三角形；两 图形关于某直线对称，对称点肯定在直线的两旁；a.1 个b.2个c.3个d.4个2 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（）a. 顶角b.顶角的一半c.顶角的 2 倍 d.底角的一半3 以下条件：已知两腰；已知底边和底角；已知顶角和底角；已知底边3和底边上的高；已知腰和腰上的高线； 其中能单独确定

5、一个三角形是等腰三角形的条件有（）；a. b.c.d.4 以下条件中，能判定一个三角形是等边三角形的有（） 有两个角是 60°的三角形； 三条边相等的三角形； 有一个叫是 60°的等腰三角形；三条高相等的三角形；a.1b.2c.3d.45 给出 5 种图形：长方形；菱形；等腰三角形（腰与底不相等）等边三角形；平行四边形（不含长方形、菱形） ；其中可用两块完全重合的含有30° 角的三角板拼成的图形（）a. b.c.d. 6 有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形等腰直角三角形，依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角

6、形的周长是原等腰直角三角形周长的（）a.1/2b.1/4c.1/8d.1/167 如图 de是 abc中 ac边的垂直平分线，如bc=8cm,ab=10cm就, ebc的周长为（）cmaa.16b.28c.26d.18ed bg8 如图房屋驾设计图的一部分，点d 是斜梁 ab的中点，立柱 bc、de垂直于横梁ac， ab=8m， a=30°，就 de等于（db a.1mb.2mc.3md.4maec三解答题1 已知在 abc中， ab ac， bc边上的垂直平分线de交 bc予点 e，ac=8cm,4abe 的 周 长 是14cm， 求 ab 的 长 ； aebdc2 已知 ab=a

7、c,de垂直平分 ab交于 ab、ac于 d、e 两点，如 ab=12cm,bc=10cm, a=50° , 求 bce的周长和 ebc的度数？adebc3 在 abc中， c=90°， de垂直平分 ab，交 ab于 e，交 bc于 d， 21=2， 求 b 的度数？a12ecdb4、将 abc沿着 ad对折，顶点 c恰好落在 ab边上的点 e 处，如已知 ae=18cm，be=4cm试,求：a abd与 acd的面积之比？e5 线 段bd与cd 的 长 度 之 比 ？bdc5、a、b 两村庄要建一个加油站，要求到a、b 两村庄距离相等，且到大路a、b的距离也相等，请你帮

8、忙确定加油站的位置p；a.a.bb6 试画出 abc关于直线 j的对称 abcajb6c7 已知在 abc中， ab=ac,d、e 为 bc上的两点，且 ad=ae求,证 bad= cae 用两种方法 a证法一：用“三线合一”性质证；证法一：用全等三角形学问证；bdec8 已知 abc中，ab=ac,bd ac于 d，ce ab于 e，bd与 ce相交于 m，求 bm=cmaedbc9 如图 bc=dc, abc= adc,求 ab=adbcad710 已知 abc的 a: abc: c=1:2:2 ，bd是 abc的角平分线，求ad=bd=bcadbc11 在 rt abc中， acb=9&

9、#176;0 ，cab的角平分线 ad交 bc于 d,ab 边上的高 ce交 ab于 e，交 ad于 f，求证： cd=cf.bdfca12 已知 abc中， a=90°， ab=ac,d为 bc的中点， 如图， e、f 分别是 ab、ac上的点，且 be=af求,证 def为等腰直角三角形 如 e、f 分别是 ab、ac上的点，且 be=af,其他条件不变，那么 def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论；afe8bdc13 如图线段 od的一个端点 o在直线 a 上，以 od为一边画等腰三角形，并且使另一个端点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个？dao14 已知 abc和

10、cde都是等边三角形， d是 bc上一点，求证 ad=beabdce915、d为等边三角形 abc内一点，da=db,dbp=dbc,bp=bc求, p 的度数；apbc16 已知 p 为等边三角形 abc内的一点， bpc=11°0d， bpa=x°，将 apb绕a 点旋转得 adc，使点 p 和 d重合；a 求证 adp为等边三角形；d 当 x 为多少时 dpc为等边三角形？x°p110°bc17 已知 abc中， ab=ac,d点在 bc上，且 bd=ad,dc=a；c将图中的等腰三角形全写出来，并求证 b 的度数；abdc18 在 abc中， a

11、bc和 acb的角平分线交于点o,过 o点作 mn bc，交 ab于 m，交 ac于 n， amn的周长是 10cm，求 ab+ac.a10omnbc19 在 abc中， ab=ac, a=120°， ab的垂直平分线交bc于 m,交 ab于 e， ac的垂直平分线 bc与 n，交 ac于 f, 求证 bm=mn=cncnmfbea20 已知 abc中， ab ac,bc边上的垂直平分线de交 bc于点 d,交 ac于 e，如ac=9cm， abe的周长为 16cm，求 ab的长；aebdc21 已知 p 点是 aob上一点， pc oa,pd ob,垂足为 c、d，11 pcd=p

12、dc吗？为什么？a op是 cd的垂直平分线吗？c podb22 已知如图， ad平分 bac,de ab, df ac,db=dc求,证 abc是等腰三角形；aefbdc23 如图在 abc中， acb=90°,de 是 ab的垂直平分线， caf:eab=4:1,求 b 的度数；adceb24 已知如图（ 1）： abc中， ab=ac, b、 c的平分线相交于点o,过点 o作ef bc交 ab、ac于 e、f；12 图中有几个等腰三角形？且 ef与 bf、cf间有什么关系？aeofb1c 如 ab ac,其他条件不变，如图（ 2），图中仍有等腰三角形吗？假如有，请分别指出它们；

13、另第问中ef与 be、cf间的关系仍存在吗？aeofb2c 如 abc中， b 的平分线与三角形外角 acd的平分线 co交于 o,过 o点作oe bc交 ab于 e，交 ac于 f；如图（ 3），这时图中仍有等腰三角形吗？ ef与 be、cf间的关系如何？为什么？aefob3cg1325 已知点 m（3a-b,5 ） ,n9,2a+3b关于 x 轴对称，求 ba 的值合江县望龙中学 2021-2021 学年度上期八年级数学轴对称单元测试题班级 姓名 成果 一、挑选题（每道题3 分，共 30 分，把正确答案的代号填在下面对应题号表格内）1. 以下平面图形中，不是轴对称图形的是2. 以下说法正确

14、选项a. bc.d.a. 任何一个图形都有对称轴b.两个全等三角形肯定关于某条直线对称c. 点 a，点 b 在直线 m两旁，且 ab与直线 m交于点 o，如 ao bo，就点 a 与点 b 关于直线 m对称d. 如 abc与 def成轴对称，就abc def3. 在平面直角坐标系中，点a（ 3， 2）关于 y 轴的对称点的坐标是aa. （ 2， 3）b.（ 3， 2）c.（ 2， 3）d.（ 3， 2）4. 如右图 , abc中,ab=ac,d 是 bc的中点 , 就以下结论中不正确的是a. b= cb. ad平分 bacc. ab=2bdd. ad bc5. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称

15、轴是bdca. 过顶点的直线b.顶角平分线所在的直线c.底边上的中线d.底边上的高6. 等腰三角形的一个角是80°, 就它的底角是a. 50 °b. 80°c. 20°或 80°d. 50°或 80°7. 假如一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上, 那么这个三角形是a. 等腰三角形b.锐角三角形c.直角三角形d. 钝角三角形8. 如右图 , 屋架设计图的一部分, 点 d是斜梁 ab的中点 , 立柱 bc、de垂直于横梁ac,ab=8m,a=30°，就 bc和 de的长分别等于a. 2m， 2mb. 4m， 2

16、mc.2m， 4md. 4m， 4mbdaec9. 已知 aob=30° , 点 p 在 aob内部 ,p 1 与 p 关于 ob对称 ,p 2 与 p 关于 oa对称 , 就 p1 ,o,p 2 三点构成的三角形是a. 等边三角形b.钝角三角形c.等腰三角形d.直角三角形a10. 如右图 , 五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形 , 就 amb的度数为a. 144 °b.120°c. 108°d. 100°b m题号1234567891014答案二、填空题（每题3 分，共 24 分）11等边三角形有 条对称轴 ,正方形有 条对

17、称轴 ,圆有 条对称轴 ,12 点 -5,3关于 x 轴对称的点坐标为 ，关于y 轴对称的点坐标为 ，关于原点对称的点坐标为 ；13已知等腰三角形两边的长分别是9cm和 4cm，就它的周长为 ；a14如图 , abc中,de 是 ac的垂直平分线 , 假如 ae=3cm,abd的周长为 14cm,e就 abc的周长为 .bdc15一辆摩托车的车牌在水中的倒影为，就该摩托车的车牌是_ 16在 abc中,abac， a=40°， ab的垂直平分线交ac于点 d，就 dbc=；17如图 , 在 abc中, 点 d 是 ac边上一点，并且a=36° , dbc=36°，

18、c=72° ,14 题ad就图中等腰三角形共有 个；b17 题c18已知点 p（ 1， a）与 q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称，又有点q（ b，2）与点 m（ m，n）关于 y 轴成轴对称，就mn 的值为 ；三、尺规作图（6 分）19作图题（保留作图痕迹，不写作法）如图，作出线段ab 的垂直平分线；abm如图，把这个图形补成关于直线mn对称的图形 .n四、（共 40 分）20如下列图，在平面直角坐标系中，a（ 1，5），b（ 1，0），c（ 4，3）.y6在图形中作出abc关于 y 轴的对称图形 a1b1 c1 ；a54写出点 a1 ， b1 ，c1 的坐标；c32求出 abc

19、的面积； 6分1bo6 54 3 2112320 题123456 x1521如图， ad bc， bd平分 abc；求证： ab ad；5 分adbc21 题22在等边三角形abc的三边上，分别取点d、e、f，使 adbecf；a求证： def是等边三角形；6 分dfbec22题23如图 ,如图，在 abc中， abac， a 120°， ab的垂直平分线交bc于 m，交 ab于 e， ac的垂直平分线交 bc于 n，交 ac于 f；求证： bm mn nc； 6 分 c nfmbea23 题1624如图，点 d、e 在 abc的边 bc上， ab ac，ad ae；求证： bd c

20、e；5 分abdec24 题25上午 8 时，一条船从海岛a 动身，以25 海里 / 时的速度向正北航行，11 时到达海岛b 处；从 a、b 望灯塔 c，测得 nac40°， nbc80°；求海岛b 到灯塔 c 的距离； 6 分nc 80° b40°a25 题26如图， abc为任意三角形，以边ab、ac为边分别向外作等边三角形abd和等边三角形ace，连接 cd、ebe， cd、be相交于点p；求证： cd be； bpc 120°； 6 分d apbc26 题八年级数学轴对称同步练习题【基础达标】1.挑选题 :17以下说法错误的是 a. 关

21、于某条直线对称的两个三角形肯定全等 b.轴对称图形至少有一条对称轴 c.全等三角形肯定能关于某条直线对称d.角是关于它的平分线对称的图形以下图形中，是 轴对称图形的为下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是2.填空题 :观看右上图中的两个图案，是轴对称图形的为 ，它有 条对称轴如右下图，abc 与 aed 关于直线 l 对称，如ab=2cm ， c=95 °，就 ae=， d=度坐标平面内， 点 a 和 b 关于 x 轴对称，如点 a 到 x 轴的距离是3cm，就点 b 到 x .轴的距离是 3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴4.如图， abc 与 ad

22、e 关于直线mn 对称 bc 与 de 的交点 f 在直线 mn 上.指出两个三角形中的对称点；指出图中相等的线段和角；图中仍有对称的三角形吗？mae cfbnd5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图所示的图案，将纸打开后铺平，观看你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴沟通你的想法【才能巩固】6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形；同步训练2【基础达标】1.挑选题 :18在锐角 abc 内一点 p 满意 pa=pb=pc ，就点 p 是 abca. 三条角平分线的交点b. 三条中线的交点c.三条高的交点d.三边垂直平分线的

23、交点 abc 中， ac bc，边 ab 的垂直平分线与ac 交于点 d，已知 ac=5 ，bc=4 ，就 bcd 的周长是a.9b.8c.7d.6平面内到不在同一条直线的三个点a 、b 、c 的距离相等的点有a.0 个b.1 个c.2 个d.3 个2.填空题 :如右图， abc中， ab=ac=14cm ， d 是 ab 的中点， deab于 e， ebc 的周长是 24cm，就 bc= ad于 d 交 ace互不平行的两条线段ab 、 a b 关于直线 l 对称， ab 和 a b 所在直 线 交 于 点p，下面结论： ab= a b ；点 p 在直线 l 上； 如点 a 、 a 是对称点

24、，bc就 l 垂直平分线段 aa；如点 b 、 b 是对称点，就pb= pb，其中正确的有只填序号 .3. abc 中，边 ab 、ac 的垂直平分线交于点p.求证：点p 在 bc 的垂直平分线上.a4.如图，直线ad 是线段 bc 的垂直平分线，求证：abd= acd.dbc5.如图， abc 中 acb=90 °， ad 平分 bac ， de ab 于 e，求证：直线ad 是 ce 的垂直平分线aebdc【才能巩固】6.现有 9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑.如图，所示.图 1图 2图3图4观看图，图中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特点: 都是轴对称图形涂黑

25、部分都是三个小正三角形 .请在图，图内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特点同步训练3【基础达标】1.挑选题 :如下列图的标志中，是轴对称图形的有19a.1个b.2 个c.3个d.4 个以下平面图形中，不是轴对称图形的是如下列图，以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是2.填空题 :轴对称图形中任意一组对应点的连线段的 是该图形的对称轴当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时如下列图）： .下面是从镜子中看到的一串数，它其实是. 3.如图，已知 abc ，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分不写作法， 但要保留作图痕迹a4.已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴bc5.分别找出具

26、有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形，并画出来包括对称轴）【才能巩固】6.如图， abc 和结合图形指出对称点a b c关于直线m 对称连接 a 、 a ，直线 m 与线段 aa 有什么关系？延长线段ac 与 a c，它们的交点与直线m 有怎样的关系？其它对应线段或其延长线 的交点呢？你发觉了什么规律，请表达出来与同伴沟通20轴对称答案同步训练1 1. c； d； d.2. 6； 2cm， 95； 3cm.3.略.4. a 与 a， b 与 d， c 与 e 是对称点； ab=ad ， ac=ae ， bc=de ， bf=df ， ef=cf； aef 与 acf ，

27、abf 与 adf.5.略.6.折痕两侧的部分关于折痕轴对称；参考图如下图：同步训练21. d； a ； b.2. 10cm；.3.证明 pb=pc.4.证明 abd acdsss.5.证明 ae=ac ， de=dc.6.答案不唯独，只要符合要求，即可.同步训练3 1. c； a ； b.2.垂直平分线；526778022.3.略.4. 略 .5.如下列图：6.略； m 垂直平分aa / ；两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上教学目标1 轴对称图形的性质.2. 轴对称图形的性质在生活中的应用 3等腰三角形及等边三角形重点、难点21轴对称图形的性质在生活

28、中的应用；等腰三角形、等边三角形的性质和判定学问梳理：一、基本概念1. 轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3. 轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4. 等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1. 假如两个

29、图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3. （ 1）点 p（ x ， y ）关于 x 轴对称的点的坐标为p（ x， -y ） .（ 2）点 p（ x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为p（ -x ， y） .4. 等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） .（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直

30、线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5. 等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° .（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线相互重合.三、有关判定ad1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2. 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） .f3. 三个角都相等的三角形是等边三角形.4. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.bgc专题一：等腰三角形的性质例 1：已知：如图1 所示， 在直角梯形abcd 中，求证： bgfg ；ad / / bc , deac , aeac ；e图 122专题二：数形结合思想例 2：如图 2 所示，在abc 中，已知 abac