第9章时间序列分析

1、统计学导论统计学导论周国富周国富 主讲主讲9-2第九章第九章 时间序列分析时间序列分析n第一节第一节 时间序列分析概述时间序列分析概述n第二节第二节 时间序列的水平分析与速度分析时间序列的水平分析与速度分析n第三节第三节 长期趋势的测定长期趋势的测定n第四节第四节 季节变动和循环波动测定季节变动和循环波动测定n第五节第五节 时间序列预测模型时间序列预测模型9-3第一节第一节 时间序列分析概述时间序列分析概述一、时间序列的概念一、时间序列的概念二、时间序列的种类二、时间序列的种类三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则n先看几个例子：先看几个例子：9-4表表9-1 中国若干社会经济指标时间序

2、列中国若干社会经济指标时间序列年年 份份国内生产国内生产总值总值第三产业所占第三产业所占比重（）比重（）年底总人口年底总人口（万人）（万人）人均国内生产人均国内生产总值总值( (元元/ /人人) )居民消费居民消费水平水平( (元元) )199019901143331143331991199121617.8 33.4 33.4 115823115823187918791992199226638.1 34.3 34.3 117171117171228722871993199334634.4 32.7 32.7 118517118517293929391994199446759.4 31.9 31

3、.9 119850119850392339231995199558478.1 30.7 30.7 121121121121485448542236 1996199667884.6 30.1 30.1 122389122389557655762641 1997199774462.6 30.9 30.9 123626123626605460542834 1998199878345.2 32.1 32.1 124761124761630863082972 1999199982067.5 32.9 32.9 125786125786655165513138 2000200089468.1 33.4 3

4、3.4 126743126743708670863397 2001200197314.8 34.1 34.1 127627127627765176513609 20022002105172.3 34.3 34.3 128453128453821482143818 3818 20032003117251.9 33.2 33.2 129227129227910191014089 4089 9-5“金砖四国金砖四国”国内生产总值国内生产总值(亿美元亿美元)n资料来源：世界银行数据库，转引自资料来源：世界银行数据库，转引自国际统计年鉴国际统计年鉴2008 9-6中国高等教育的规模分析中国高等教育的规模

5、分析 毛盛勇毛盛勇9-7中国高等教育的规模分析中国高等教育的规模分析 毛盛勇毛盛勇9-8中国高等教育的规模分析中国高等教育的规模分析 毛盛勇毛盛勇9-9中国高等教育的规模分析中国高等教育的规模分析 毛盛勇毛盛勇9-10中国高等教育的规模分析中国高等教育的规模分析 毛盛勇毛盛勇9-11表表2-1 利用小学入学人数推算的高等教育适龄人数利用小学入学人数推算的高等教育适龄人数 中国高等教育的规模分析中国高等教育的规模分析 毛盛勇毛盛勇9-12中国高等教育结构分析中国高等教育结构分析 毛盛勇毛盛勇9-13一、时间序列的概念一、时间序列的概念n时间序列（时间序列（time seriestime seri

6、es）：也称动态数列：也称动态数列, , 是把同一现象在不同时间上的观察数据按时是把同一现象在不同时间上的观察数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。间先后顺序排列起来所形成的数列。 n时间序列有时间序列有两个基本要素：两个基本要素：n一是现象所属时间一是现象所属时间 t t ；n二是现象在时间二是现象在时间 t t 的的发展水平发展水平yt t . .n基期水平基期水平与与报告期水平报告期水平；n期初水平（期初水平（y0或或y1）, , 期末水平（期末水平（yn）与与中间中间水平水平。n时间序列是动态分析的依据。时间序列是动态分析的依据。9-14二、时间序列的种类二、时间序列的种类n传统时间

7、序列分析传统时间序列分析通常通常按数据的表现形式不同，按数据的表现形式不同，将时间序列分为绝对数时间序列、相对数时间将时间序列分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种：序列和平均数时间序列三种：（一）绝对数时间序列（一）绝对数时间序列最基本的时间序列最基本的时间序列（二）相对数时间序列（二）相对数时间序列（三）平均数时间序列（三）平均数时间序列有关的绝对数序列派生的有关的绝对数序列派生的9-15（一）绝对数时间序列（一）绝对数时间序列n绝对数时间序列：绝对数时间序列：又称为总量指标时间序列，又称为总量指标时间序列，是指一系列同类的总量指标数据按时间先后顺是指一系列同类的总量指标数

8、据按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时间上序排列而形成的序列，反映现象在各个时间上达到的绝对水平。达到的绝对水平。n按数据所反映的时间状态的不同，绝对数时间按数据所反映的时间状态的不同，绝对数时间序列又可分为序列又可分为时期序列时期序列和和时点序列时点序列。n时期序列，如时期序列，如表表9-1中的中的国内生产总值序列国内生产总值序列n时点序列，如时点序列，如表表9-1中的中的年底总人口序列年底总人口序列n区分：区分：人口数、在校学生人数、职工人数、存款余额、贷款余额、商品库存额、产值等都是时点总量指标；出生人数、死亡人数、存款增加额、贷款增加额、商品销售额等都是时期总量指标。9-1

9、6时期序列和时点序列的特点时期序列和时点序列的特点n时期序列中的各个数据为时期指标时期序列中的各个数据为时期指标( (流量流量) )，表示现象在各段时期内的总量；表示现象在各段时期内的总量；时点序列中的时点序列中的各个数据为时点指标各个数据为时点指标( (存量存量) )，反映现象在各个，反映现象在各个时点上所处的状态和所达到的水平。时点上所处的状态和所达到的水平。n时期序列中各期数据具有可加性，加总的结时期序列中各期数据具有可加性，加总的结果表示更长一段时间内的总量；果表示更长一段时间内的总量；时点序列中不时点序列中不同时点上的数据不能相加，即它们相加的结果同时点上的数据不能相加，即它们相加的

10、结果没有意义。没有意义。9-17时期序列和时点序列的特点时期序列和时点序列的特点（续）（续）n时期序列中各期数值的大小与所属时期长短时期序列中各期数值的大小与所属时期长短有直接的关系；有直接的关系；时点序列中各时点数值的大小时点序列中各时点数值的大小与时点间隔长短没有直接的联系。与时点间隔长短没有直接的联系。n时期序列中各期数据是对每段时间内发生的时期序列中各期数据是对每段时间内发生的数量连续登记的结果；数量连续登记的结果；时点序列中数据通常不时点序列中数据通常不可能也不必要连续登记。可能也不必要连续登记。 9-18（二）相对数时间序列和平均数时间序列（二）相对数时间序列和平均数时间序列n相对

11、数时间序列：相对数时间序列：是由一系列同类的相对数按是由一系列同类的相对数按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象在时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时间上达到的相对水平。各个时间上达到的相对水平。n平均数时间序列：平均数时间序列：是由一系列同类的平均数按是由一系列同类的平均数按时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象一时间先后顺序排列而形成的序列，反映现象一般水平的发展变化过程和趋势。般水平的发展变化过程和趋势。n这两种时间序列中不同时间上的指标数值都不这两种时间序列中不同时间上的指标数值都不能相加，即加总的结果没有意义。能相加，即加总的结果没有意义。9-19三、时间序列的编制原则三

12、、时间序列的编制原则n保证时间序列中各项数据的可比性，是编制保证时间序列中各项数据的可比性，是编制时间序列的基本原则。时间序列的基本原则。具体要求：具体要求：n1. 1. 时间一致：时间一致：时期序列中各项数据的时期时期序列中各项数据的时期长短应当一致；时点序列一般也要求应尽长短应当一致；时点序列一般也要求应尽可能使时点间隔相等。可能使时点间隔相等。9-20三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则（续）（续）n2. 2. 总体范围一致：总体范围一致：时间数列中各项数据所时间数列中各项数据所属的总体范围必须前后一致。属的总体范围必须前后一致。n3. 3. 经济内容、计算口径和计算方法一致：经

13、济内容、计算口径和计算方法一致：同一名称的统计指标在不同时间的经济内同一名称的统计指标在不同时间的经济内容、计算口径和计算方法容、计算口径和计算方法如果不同，应当如果不同，应当加以调整。加以调整。价值量指标还要求计算价格要价值量指标还要求计算价格要一致，要么都用一致，要么都用现行价格现行价格，要么都按，要么都按可比可比价格价格计算。计算。9-21第二节第二节 时间序列的水平分析与速度分析时间序列的水平分析与速度分析n时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标n时间序列分析的速度指标时间序列分析的速度指标n水平分析与速度分析的结合与应用水平分析与速度分析的结合与应用9-22一、时间序列分析的水

14、平指标一、时间序列分析的水平指标n时间序列分析的水平指标时间序列分析的水平指标描述现象在某一段时描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。包括：多少。包括：n发展水平发展水平( 也即：也即：现象在时间现象在时间 t t 的的观测值观测值 yt t )n平均发展水平平均发展水平n增长量增长量n平均增长量平均增长量9-23（一）平均发展水平（一）平均发展水平n平均发展水平平均发展水平是不同时间上发展水平的平均是不同时间上发展水平的平均数。数。n习惯上，把这种不同时间上数据的平均数称为习惯上，把这种不同时间上数据的平均数称为序序时平均数时

15、平均数。n它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。n对于不同性质的时间序列，对于不同性质的时间序列，序时平均数序时平均数的计算方的计算方法也有所不同。法也有所不同。9-241. 绝对数时间序列的平均发展水平绝对数时间序列的平均发展水平（1）时期序列的平均发展水平）时期序列的平均发展水平n采用简单算术平均法：采用简单算术平均法：mymyyyyniin121.06.69238138 .900094)9 .117251.1 .266388 .21617(13111niiyny【例【

16、例9-1】根据表根据表9-1的数据，计算我国的数据，计算我国1991-2003年国内年国内生产总值的年平均水平。生产总值的年平均水平。解：解：（亿元）（亿元）返回返回m为所论时间范围内某种为所论时间范围内某种时间单位的数目。时间单位的数目。9-25（2）时点序列的平均发展水平）时点序列的平均发展水平n时点序列的平均发展水平时点序列的平均发展水平表示现象表示现象在某一段时在某一段时间内平均每个时点上的水平间内平均每个时点上的水平。n对于对于连续时点序列连续时点序列，可以用，可以用简单算术平均法简单算术平均法计计算其算其：n对社会经济现象而言，若已知每天的数据，就可对社会经济现象而言，若已知每天的

17、数据，就可视为连续序列。视为连续序列。9-26（2）时点序列的平均发展水平）时点序列的平均发展水平（续）（续）9-274y221yy 1f 2f 3f y1y2y3y232yy 243yy 9-28121.3221nnynyyyyy9-29【例【例9-2】n已知某地区已知某地区2004年生猪存栏数量的几个时点数据年生猪存栏数量的几个时点数据,试试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。计算该地区全年的生猪平均存栏数量。 时时 间间上年上年末末1/314/307/3110/3112/31存栏数存栏数( (万头万头) )472441345645n解：该地区全年的生猪平均存栏数量为解：该地区全年的生猪平均

18、存栏数量为125.4023331224556325634323441324124122447y 间隔（月）间隔（月）13332(万头万头)9-30【例【例9-3】n根据表根据表9-1中各年年末人口数，计算中各年年末人口数，计算19912003年这年这13年间的平均人口数。年间的平均人口数。n解：解： 13年间的平均人口数为年间的平均人口数为23.122588131593647212922712845311717111582321143331141y（万人）（万人）返回返回9-31注意事项注意事项n 由不连续时点序列计算平均发展水平的计算由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假定条件的公

19、式是有假定条件的假定现象的数量在假定现象的数量在相邻两时点间均匀变化。相邻两时点间均匀变化。实际中，计算结果实际中，计算结果通常只是近似值。通常只是近似值。n一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。n例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两项数据计算的结果更准确。比只用年初和年末两项数据计算的结果更准确。9-322.相对数相对数(或平均数或平均数) 序列的平均发展水平序列的平均发展水平n相对数相对数( (或平均数或平均数) )都是由两个有关的总量指都是由两个有关的总量指标数值对比而得到的：标数值对

20、比而得到的： zi yi / xi (yi 和 xi 为总量指标)n由于各个由于各个zi 的对比基数的对比基数 xi 不尽相同，所以不能不尽相同，所以不能将各期将各期 zi 简单算术平均来计算其序时平均数。简单算术平均来计算其序时平均数。9-332.相对数相对数(或平均数或平均数) 序列的平均发展水平序列的平均发展水平n相对数相对数( (或平均数或平均数) ) 序列的平均发展水平的序列的平均发展水平的正正确计算方法确计算方法是：是：n先分别计算绝对数序列先分别计算绝对数序列 y 和和 x 的平均发展的平均发展水平；水平；n再由这两个平均发展水平对比来得到所求再由这两个平均发展水平对比来得到所求

21、的平均发展水平，即：的平均发展水平，即：xyz 9-34【例【例9-4】n根据表根据表9-1的数据，试计算的数据，试计算19912003年中国年中国人均国内生产总值人均国内生产总值的平均发展水平。的平均发展水平。n解：解：n先计算先计算19912003年的年平均国内生产总值，年的年平均国内生产总值，由由P216【例【例9-1】可知，可知，为为 69238.06 亿元；亿元；n再计算再计算19912003年的平均人口数，年的平均人口数，由由P217【例【例9-3】可知，可知，为为 122588.23 万人；万人；n故所求人均国内生产总值的平均发展水平为故所求人均国内生产总值的平均发展水平为02.

22、564823.12258806.69238万人亿元xyz(元/人)9-35某公司某公司2007年第三季度职工人数及产值资料如下表所示：年第三季度职工人数及产值资料如下表所示：n要求：要求：（1）计算第三季度的月平均劳动生产率；）计算第三季度的月平均劳动生产率； （2）若已知）若已知8月初的职工人数为月初的职工人数为4650人，试计算第三人，试计算第三季度的劳动生产率。季度的劳动生产率。 补充例题补充例题指标单位7月8月9月10月销售产值万元400042004500月初人数人4640468046009-36劳动生产率 平均职工人数销售产值该问题属于该问题属于根据比率变量（这里为平均数）的时间序列

23、根据比率变量（这里为平均数）的时间序列数据计算序时平均数数据计算序时平均数，且分子为时期总量指标，分母为，且分子为时期总量指标，分母为时点总量指标。时点总量指标。n分析：分析：9-37解：（1）第三季度的月平均劳动生产率为）第三季度的月平均劳动生产率为 xyz 12124600468022468046403450042004000)/(91.03/139603/12700人万元解答：解答：9-38解：（2）若另知）若另知8月初的职工人数为月初的职工人数为4650人，则第三季人，则第三季度的劳动生产率为度的劳动生产率为 xyz 142460046804650246401450042004000人

24、）（万元 /73.2339分析：分析：分子、分母为时期性总量指标。分子、分母为时期性总量指标。某商店2009年上半年的商品流转情况资料如下表，求该商店上半年的平均流通费用率。 表 某商品2009年上半年商品流转资料 1 2 3 4 5 6 合计 流通费用（元）a 1300 1280 1320 1200 1250 1340 7690 商品纯销售额（元）b 32000 34200 31000 29800 35600 30700 193300 商品流通费用率（%）c 4.06 3.74 4.26 4.03 3.51 4.36 3.98 补充例题：补充例题：9-40 解：解：

25、 %98. 367.3221667.1281因此，所求的上半年平均流通费用率为流通费用率商品纯销售额商品流通费用的分子、分母都是时期性总量指标 bac 130700356002980031000342003200011340125012001320128013009-41我国1990-1999年各年底从业人员的有关资料如下表，要求计算1991-1999年期间第一产业从业人员占从业人员总数的平均比重。 表 我国19901999年从业人员人数的有关资料（年底数） 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 从业人员数（万人）b 63909 6

26、4799 65554 66373 67199 67947 68850 69600 69957 70586 其中：第一产业（万人）a 38428 38685 38349 37434 36489 35468 34769 34730 34838 35364 第一产业所占比重（%）c 60.1 59.7 58.5 56.4 54.3 52.2 50.5 49.9 49.8 50.1 补充例题：补充例题：9-42解：解： 由于第一产业从业人员比重的分子、分母都是时点指标，因此，所求平均比重为bac 92705866995769600688506794767199663736555464799263909

27、92353643483834730347693546836489374343834938685238428%93.536750336407注意：注意：假若把本例算式中的分子与分母中的9消去，分子、分母以及整个比式便都失去了实际意义。 9-43n已知某企业的如下统计数据（单位：人）：已知某企业的如下统计数据（单位：人）：时间 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 6 月 1 日 7 月 1 日 出勤人数 120 122 132 138 135 职工人数 128 128 135 132 140 142 140 要求：试计算该企业上半年的平均出勤率。 课堂练

28、习课堂练习1：9-44解：解： 该企业上半年的平均出勤率为 bac 1721401421401321351282128212122135138121381322213212212122120%559668116783注意：注意：假若把本例算式中的分子与分母中的6消去，分子、分母以及整个比式便都失去了实际意义。 9-45某企业2009年第一季度各月份商品流转资料如下表，要求计算第一季度平均一个月流转次数和平均一日流转次数。 表 某企业2009年第一季度各月商品流转资料 1 2 3 4 商品销售额（万元）a 120 240 400 月初商品库存额（万元）b 40 80 80 120 商品流转次数（

29、次）c 2 3 4 分析：分析：分子、分母中，一个为时期指标分子、分母中，一个为时期指标, , 而另一个为而另一个为时点指标。时点指标。课堂练习课堂练习2：9-46解：解： 由于商品流转次数（=报告期平均商品库存额报告期商品销售额）的分子是时期指标，分母是时点指标（为反映商品库存额在报告期的全期状况，要用报告期内的序时平均数） 。 因此 次）月商品流转次数第一季平均一个(1667. 38034.25314212080802403400240120（次）的商品流转次数第一季平均一日1056. 08044. 81421208080240904002401209-471. 增长量（增减量）增长量（增

30、减量）报告期水平基期水平报告期水平基期水平n说明现象在观察期内增长的绝对数量；说明现象在观察期内增长的绝对数量；n基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：* 逐期增长量逐期增长量报告期水平上期水平报告期水平上期水平n逐期增长量说明现象逐期增长的数量。逐期增长量说明现象逐期增长的数量。* 累计增长量累计增长量报告期水平固定基期水平报告期水平固定基期水平n累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。 （二）增长量与平均增长量（二）增长量与平均增长量（教材（教材P218）0yyi累计增长量1iiyy逐期增长量9-48n逐期增

31、长量和累计增长量的逐期增长量和累计增长量的关系：关系：累计增长量相应时期的逐期增长量之和累计增长量相应时期的逐期增长量之和n为了消除季节变动因素的影响，还可计算：为了消除季节变动因素的影响，还可计算：同比增长量报告期水平同比增长量报告期水平 -上年同期水平上年同期水平 （二）增长量与平均增长量（续）（二）增长量与平均增长量（续）tiiityyyy110)()(9-492. 平均增长量平均增长量n平均增长量：平均增长量：是观察期内各个逐期增长量的是观察期内各个逐期增长量的序时平均数，序时平均数，用以说明现象在一段时期内平用以说明现象在一段时期内平均逐期增长变化的数量。均逐期增长变化的数量。n平均

32、增长量的计算方法：采用平均增长量的计算方法：采用算术平均法算术平均法。1(发展水平项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量）平均增长量nyynniyynii011)(9-50【例【例9-5】n解：居民消费水平的年平均增长量为：解：居民消费水平的年平均增长量为： 年份年份199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003居民消费水平居民消费水平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089 （元）625.23181853827120921225916613819

33、3405根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。增长量。逐期增长量逐期增长量405 405 193 193 138 138 166 166 259 259 212 212 209 209 271 271 累计增长量累计增长量405 405 598 598 736 736 902 902 1161 1161 1373 1373 1582 1582 1853 1853 9-51（一）发展速度（一）发展速度n发展速度发展速度是报告期水平与基期水平对比的相是报告期水平与基期水平对比的相对数，计算结果常用百分数或倍数表示，用对数，计算结果常

34、用百分数或倍数表示，用以以说明现象在观察期内发展变化的相对程度。说明现象在观察期内发展变化的相对程度。n根据基期不同，发展速度有根据基期不同，发展速度有环比发展速度环比发展速度与与定基发展速度定基发展速度之分。之分。二、时间序列分析的速度指标二、时间序列分析的速度指标（教材（教材P220）9-52n环比发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反是报告期水平与前一期水平之比，反映现象逐期发展变动的程度。映现象逐期发展变动的程度。n定基发展速度定基发展速度是报告期水平与固定基期水平之比，是报告期水平与固定基期水平之比，反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也反映现象在较长一段时间内总

35、的发展变动程度，也称为发展称为发展总速度总速度。1/iiyy环比发展速度0/ yyi定基发展速度发展速度（续）发展速度（续）9-53n环比发展速度与定基发展速度的关系：环比发展速度与定基发展速度的关系：n定基发展速度定基发展速度相应时期的环比发展速度之积相应时期的环比发展速度之积n相邻两个定基发展速度之商相邻两个定基发展速度之商相应的环比发展速相应的环比发展速度度n为了消除季节变动因素的影响，还可计算：为了消除季节变动因素的影响，还可计算：上年同期水平报告期水平同比发展速度发展速度（续）发展速度（续）112010.tttyyyyyyyy1010ttttyyyyyy9-54n增长速度（增长速度（

36、 也称也称增长率增长率 ）是增长量与基期水是增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度。平之比，说明现象增长变化的相对程度。环比增长速度环比增长速度逐期增长量上期水平逐期增长量上期水平 环比发展速度环比发展速度定基增长速度定基增长速度累计增长量固定基期水平累计增长量固定基期水平 定基发展速度定基发展速度（二）增长速度（二）增长速度（教材（教材P220）9-55n定基增长速度（总增长速度）不等于不等于相应各期环比增长速度之和（积）。n几种速度指标之间的相互关系如下所示：1乘乘/除除1（二）增长速度（续）（二）增长速度（续）9-56n为了消除季节变动因素的影响，也常常计算：为了消除季节变动因

37、素的影响，也常常计算：1同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度（二）增长速度（续）（二）增长速度（续）9-57速度的表现形式和文字表述速度的表现形式和文字表述n速度指标的表现形式：一般为速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也、倍数，也有用有用、番数等等。、番数等等。n翻翻 m 番番，则有：报告期水平，则有：报告期水平= 基期水平基期水平2mn 速度的文字表述：速度的文字表述： 发展速度发展速度相当于、发展为、增长到、减少到、下降为相当于、发展为、增长到、减少到、下降为 报告期水平报告期水平增长为增长为基期水平的基期水平的%； 以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平增长为，报告期

38、水平增长为%. 增长速度增长速度提高（了）、减少（了）、下降（了）提高（了）、减少（了）、下降（了） 报告期水平比基期水平报告期水平比基期水平增长（了）增长（了）%； 以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平，报告期水平增长（了）增长（了）%。9-58（三）平均发展速度和平均增长速度（三）平均发展速度和平均增长速度n平均发展速度：平均发展速度：是环比发展速度的平均数，是环比发展速度的平均数，说明现象在某个阶段逐期发展变化程度的一说明现象在某个阶段逐期发展变化程度的一般水平。般水平。n平均增长速度：平均增长速度：表示环比增长速度的一般水表示环比增长速度的一般水平，平，说明现象在某个阶段逐期增

39、长变动的平说明现象在某个阶段逐期增长变动的平均程度。均程度。n平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度 1 1平均增长速度平均发展速度平均速度9-59平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法（教材（教材P222）1.几何平均法计算平均发展速度（水平法）几何平均法计算平均发展速度（水平法）以以 xi 表示表示环比发展速度，根据环比发展速度与环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度可采用几何平总速度的关系，计算平均发展速度可采用几何平均法：均法： （书上的公式有打印错误！）（书上的公式有打印错误！）nnGxxxx21nRn发展总速度三个计算公式实质上是一致的。可根

40、据所掌握的数据来选择。nnyyn0最初水平最末水平环比发展速度个数环比发展速度个数 时间序列水平项数时间序列水平项数19-60【例【例9-7】（教材（教材P222）n根据根据教材教材P221表表9-4的数据，计算中国的数据，计算中国19952003年年居民消费水平的平均发展速度和平均增长速度。居民消费水平的平均发展速度和平均增长速度。%84.107071. 1058. 1062. 1083. 1056. 1049. 1073. 1181. 18Gx%84.107829. 18Gx%84.107223640898Gx 平均增长速度平均增长速度107.84-1007.84解：解：平均发展速度平均发

41、展速度可根据三种资料来计算：可根据三种资料来计算：注意书上的根号注意书上的根号有印刷错误！有印刷错误！9-611.用所求平均发展速度代表各环比发展速度，则用所求平均发展速度代表各环比发展速度，则推算的最末一期的水平与实际相等推算的最末一期的水平与实际相等推算的最末一期的定基速度也与实际相等推算的最末一期的定基速度也与实际相等 。2.几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期几何平均法计算平均发展速度着眼于最末一期的水平，故也称为的水平，故也称为“水平法水平法”。当关心现象在最后一期应达到的水平时，采用当关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。水平法计算平均发展速度比

42、较合适。几何平均法平均发展速度几何平均法平均发展速度的特点的特点（教材（教材P223）9-62水平法平均发展速度的应用水平法平均发展速度的应用（教材（教材P223）1.可以根据水平法平均发展速度可以根据水平法平均发展速度预测预测现象经过一现象经过一段时间以后可能达到的水平。段时间以后可能达到的水平。nGnxyy)(0n例如，若我国居民消费水平继续按例如，若我国居民消费水平继续按【例【例9-7】所】所求出的平均速度递增，则可以预测，到求出的平均速度递增，则可以预测，到2010年居年居民消费水平可达民消费水平可达: y2010y2003(平均发展速度平均发展速度)7 40891.07847=693

43、5.48(元元)9-632.2.利用水平法平均发展速度的原理，还可以在利用水平法平均发展速度的原理，还可以在年年度增长率度增长率zy与与月增长率月增长率 zm（季增长率季增长率zs ）之间）之间进行换算。它们的关系可表示为：进行换算。它们的关系可表示为：1)1 (1)1 (124msyzzzn例例 某地区某地区居民消费总额居民消费总额2003年年9月为月为200亿元，亿元，2005年年5月为月为260亿元。则居民民消费总额的月平均增长亿元。则居民民消费总额的月平均增长率和年平均增长率分别为：率和年平均增长率分别为：%04. 711)%32. 11 (12水平法平均发展速度的应用水平法平均发展速

44、度的应用（续）（续）9-64问题：问题： 已知各个时期的环比增长速度x1、x2、xN，如何计算平均增长速度M？ 答案：答案： 平均增长速度M应按下式计算： 1)1 ()1)(1 (21NNxxxM9-652. 方程式法计算平均发展速度方程式法计算平均发展速度（教材（教材P223）n各期实际水平的总和为：各期实际水平的总和为： 将各期水平将各期水平 yi 用期初水平与各期环比发展速度用期初水平与各期环比发展速度 xi 的的乘积来表示，则上式可变成为：乘积来表示，则上式可变成为：niinyyyyy1321. niinyxxxxyxxxyxxyxy13210321021010.9-66 以平均发展速

45、度以平均发展速度 作为各环比发展速度作为各环比发展速度xi的的代表值，用它来推算各期水平，并使所推算的各代表值，用它来推算各期水平，并使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：期水平总和与实际相等，则有： 解上述方程，其解上述方程，其正根正根方程式法平均发展速度方程式法平均发展速度0132)(.)()()(yyxxxxniinFFFFniinFFFFyxyxyxyxy1030200.）（）（）（）（从而从而2. 方程式法计算平均发展速度方程式法计算平均发展速度（续）（续）Fx9-67方程式法平均发展速度方程式法平均发展速度的特点的特点n方程式法平均发展速度的计算结果取决于考察方程式法平均发展速度

46、的计算结果取决于考察期内各期实际水平的累计总和，所以计算平均期内各期实际水平的累计总和，所以计算平均发展速度的方程式法又称为发展速度的方程式法又称为“累计法累计法”。 n以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算的考察期内各期水平的累计总和与实际相等。算的考察期内各期水平的累计总和与实际相等。n当着眼于考察全期的累计水平时，适合用方程式当着眼于考察全期的累计水平时，适合用方程式法来计算平均发展速度。法来计算平均发展速度。8506.11223626498)(.)()()(832FFFFxxxx%6855.108Fx例例 采用方程式法计算采用方程式法计算

47、1996-2003年居民消费水平的平均年居民消费水平的平均发展速度：发展速度：9-68三、水平分析与速度分析的结合与应用三、水平分析与速度分析的结合与应用1.1.正确选择基期正确选择基期n首先要根据研究目的，正确选择基期。首先要根据研究目的，正确选择基期。n基期的选择一般要避开异常时期。基期的选择一般要避开异常时期。2.2.注意数据的同质性注意数据的同质性n速度分析不容许时间序列数据有速度分析不容许时间序列数据有0 0和负数，否则就和负数，否则就不适宜计算速度，而只能直接用绝对数进行水平不适宜计算速度，而只能直接用绝对数进行水平分析。分析。n如果现象在某个阶段内的发展非常不平衡，大起如果现象在

48、某个阶段内的发展非常不平衡，大起大落，就会降低甚至丧失平均速度以及平均发展大落，就会降低甚至丧失平均速度以及平均发展水平和平均增长量的代表性和意义。水平和平均增长量的代表性和意义。9-69三、水平分析与速度分析的结合与应用三、水平分析与速度分析的结合与应用3.3.将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合将总平均速度与分段平均速度及环比速度结合起来分析起来分析4.4.将速度与水平结合起来分析将速度与水平结合起来分析n既要考虑速度的快慢，也要考虑实际水平的高低。既要考虑速度的快慢，也要考虑实际水平的高低。高速度可能掩盖低水平，低速度也可能隐藏高水高速度可能掩盖低水平，低速度也可能隐藏高水平。平。n

49、把相对速度与绝对水平结合，可以计算增长把相对速度与绝对水平结合，可以计算增长1%1%的的绝对量。绝对量。100100)(%11111iiiiiiyyyyyy的绝对量增长9-70n可见，可见，增长增长1%1%的绝对量的绝对量等于增长的绝对量除以等于增长的绝对量除以增长的百分点，也等于基期水平的增长的百分点，也等于基期水平的1/1001/100。100100)(%11111iiiiiiyyyyyy的绝对量增长例例销售额销售额( (万元万元) )增长率增长率 (%)(%)增长增长1%1%的绝对量的绝对量( (万元万元) )甲企业甲企业乙企业乙企业甲企业甲企业乙企业乙企业甲企业甲企业乙企业乙企业200

50、41400120 200516801802050141.2三、水平分析与速度分析的结合与应用三、水平分析与速度分析的结合与应用9-71中国与美国等大国的国内生产总值中国与美国等大国的国内生产总值(亿美元亿美元)n资料来源：世界银行数据库，转引自国际统计年鉴2008 n20062006年美国的经济总量约为中国的年美国的经济总量约为中国的5 5倍，所以美国增长倍，所以美国增长1%1%的绝的绝对量约为中国的对量约为中国的5 5倍，美国增长倍，美国增长1%1%相当于中国增长相当于中国增长5%5%。9-72课堂练习课堂练习n某地区社会商品零售额某地区社会商品零售额1993-1997年期间（年期间（199

51、2年为年为基期）每年平均增长基期）每年平均增长10%，1998-2002年期间每年平年期间每年平均增长均增长8.2%，2003-2008年期间每年平均增长年期间每年平均增长6.8%。问问：（：（1）2008年与年与1992年相比，该地区社会商品零年相比，该地区社会商品零售额共增长多少？年平均增长速度是多少？（售额共增长多少？年平均增长速度是多少？（2）若）若2002年社会商品零售额为年社会商品零售额为30亿元，按此平均速度，亿元，按此平均速度，2009年的社会商品零售额应为多少？年的社会商品零售额应为多少？ 9-73解答：解答：（1）1993-1997年期间（以年期间（以1992年为基期）每年

52、平均增长年为基期）每年平均增长10%： 1998-2002年期间每年平均增长年期间每年平均增长8.2%： 2003-2008年期间每年平均增长年期间每年平均增长6.8%： 9-74解答：解答：n所以，以所以，以1992年为基期，年为基期，2008年与年与1992年相比，该地区社会年相比，该地区社会商品零售额的发展速度为：商品零售额的发展速度为： n所以，所以，2008年与年与1992年相比该地区社会商品零售额总共增长了年相比该地区社会商品零售额总共增长了354.43%- -100%=254.43%。9-75解答：解答：= 1.082294504 108.23% 1992年至年至2008年之间的

53、年之间的年平均发展速度年平均发展速度为：为： （2）若）若2002年社会商品零售额为年社会商品零售额为30亿元，按亿元，按8.23%的平均增长的平均增长速度，则速度，则2009年的社会商品零售额应为：年的社会商品零售额应为： 1992年至年至2008年之间的年之间的年平均增长速度年平均增长速度=108.23%-1=8.23% 。 7200930 (1 8.23%)52.1861 x（亿元）9-76第三节第三节 长期趋势的测定长期趋势的测定n时间序列的构成与分解时间序列的构成与分解n长期趋势的测定方法长期趋势的测定方法9-77一、时间序列的构成与分解一、时间序列的构成与分解（一）时间序列的构成因

54、素（一）时间序列的构成因素n现象随着时间的推移而呈现的变化，总是受现象随着时间的推移而呈现的变化，总是受多种因素共同作用的结果。多种因素共同作用的结果。n这些因素既有长期性的、周期性的，也有短暂性这些因素既有长期性的、周期性的，也有短暂性的；既有决定性的，也有偶然性的。的；既有决定性的，也有偶然性的。n按照影响的性质和作用形式，可以将时间序按照影响的性质和作用形式，可以将时间序列的众多影响因素归结为以下四种：列的众多影响因素归结为以下四种：n长期趋势长期趋势 ( ( Trend ) )n季节变动季节变动 ( ( Seasonal Fluctuation ) )n循环变动循环变动 ( ( Cyc

55、lical Fluctuation ) )n不规则变动不规则变动 ( ( Irregular Variations ) )9-781.长期趋势长期趋势 ( Trend )n长期趋势长期趋势是指现象在相当长一段时间内沿某是指现象在相当长一段时间内沿某一方向持续发展变化的一种态势或规律性。一方向持续发展变化的一种态势或规律性。n它是时间序列中最基本的构成因素；是某些长它是时间序列中最基本的构成因素；是某些长期性、起决定性作用的基本因素影响的结果。期性、起决定性作用的基本因素影响的结果。n长期趋势有多种不同的类型：长期趋势有多种不同的类型：n按变化方向不同来分，有上升趋势、下降趋势按变化方向不同来分

56、，有上升趋势、下降趋势和水平趋势三类。和水平趋势三类。n按变化的形态来分，长期趋势可分为线性趋势按变化的形态来分，长期趋势可分为线性趋势 和非线性趋势两类。和非线性趋势两类。9-792.季节变动季节变动 (Seasonal Fluctuation )n季节变动季节变动泛指现象泛指现象在一年内在一年内所呈现所呈现的较有规律的周期性起伏波动。的较有规律的周期性起伏波动。n季节变动的周期长度可以是一年，季节变动的周期长度可以是一年，也可以小于一年。也可以小于一年。n例如，农产品的生产、销售和储存通常都有淡季和旺季之分，以一年为一个周期；n又如，超市的营业额和顾客人数的变动常常以七天为一个周期，每个周

57、末是高峰期。n引起季节变动的原因既可能是自然条件（如引起季节变动的原因既可能是自然条件（如一年四季的更替），也可能是法规制度和风一年四季的更替），也可能是法规制度和风 俗习惯等（如节假日）。俗习惯等（如节假日）。9-803.循环变动循环变动(Cyclical Fluctuation )n循环变动循环变动指在较长时间内（通常为指在较长时间内（通常为若干年若干年）呈现出涨落相间、峰谷交替的周期性波动。呈现出涨落相间、峰谷交替的周期性波动。n例如，出生人数以例如，出生人数以20-2520-25年为一个周期，年为一个周期，n太阳黑子数目以大约太阳黑子数目以大约1111年为一个周期。年为一个周期。太阳黑

58、子数目的变化太阳黑子数目的变化9-813.循环变动循环变动(续续)n循环变动与长期趋势的异同：循环变动与长期趋势的异同：n循环变动与长期趋势都是需要长期观察才循环变动与长期趋势都是需要长期观察才能显现的规律性；能显现的规律性；n但长期趋势是沿着单一方向的持续变动，但长期趋势是沿着单一方向的持续变动，而循环变动是具有循环特征的波动，通常而循环变动是具有循环特征的波动，通常围绕长期趋势上下起伏。围绕长期趋势上下起伏。9-823.循环变动循环变动(续续)n循环变动与季节变动的异同：循环变动与季节变动的异同：n循环变动与季节变动都属于周期性波动；循环变动与季节变动都属于周期性波动；n对循环波动的识别和

59、分析更为困难。对循环波动的识别和分析更为困难。原因：原因：n循环变动周期至少在一年以上，周期长短很不循环变动周期至少在一年以上，周期长短很不固定固定（如就经济周期而言：短周期即基钦周期平均约40个月；中周期即朱格拉周期约9-10年；长周期即康德拉季耶夫周期约48-60年）；n波动形态和波幅等规律性也都不是很规则；波动形态和波幅等规律性也都不是很规则；n引起循环变动的原因通常也不像季节变动那么引起循环变动的原因通常也不像季节变动那么直观明显。直观明显。9-834.不规则变动不规则变动( Irregular Variation )n不规则变动不规则变动又称为剩余变动，是没有规又称为剩余变动，是没有

60、规律可寻的变动，它是从时间序列中分离律可寻的变动，它是从时间序列中分离了长期趋势、季节变动和循环变动之后了长期趋势、季节变动和循环变动之后剩余的因素。剩余的因素。n不规则变动可细分为不规则变动可细分为随机扰动随机扰动和和异常变异常变动动两种类型。两种类型。9-844.不规则变动不规则变动 ( 续续 )n随机扰动随机扰动是短暂的、不可预期的和不可重复出是短暂的、不可预期的和不可重复出现的众多细小因素综合作用的结果，表现为以现的众多细小因素综合作用的结果，表现为以随机方式使现象呈现出方向不定、时大时小的随机方式使现象呈现出方向不定、时大时小的起落变动，但从较长观察时间内的总和或平均起落变动，但从较