初二数学梯形中常用的辅助线例题教案

1、例谈梯形中的常用帮助线学习必备欢迎下载 c=80 °， ad=2 ， bc=5 ，求 cd 的长；在解（证）有关梯形的问题时，经常要添作帮助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题；本文举例谈谈梯形中的常用帮助线，以帮忙同学们更好地懂得和运用；一、平移【变式 2】如下列图， 四边形 abcd 中，ad 不平行于bc， ac bd ，ad bc. 判定四边形abcd 的外形， 并证明你的结论 .dc1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形；ab例 1如图 1，梯形 abcd的上底 ab=3 ，下底 cd=8 ，腰 ad=4 ，求另一腰bc

2、的取值范畴；【变式 3】（延长两腰） 如图，在梯形中，、为、的中点；2、平移两腰：利用梯形中的某个特别点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中；例 2如图 2，在梯形abcd 中， ad/bc ， b c=90 °， ad=1 ， bc=3 ， e、 f 分别是 ad 、bc 的中点， 连接 ef，求 ef 的长；三、作对角线3、平移对角线： 过梯形的一个顶点作对角线的平行线， 将已知条件转化到一个三角形中；例 3如图 3，在等腰梯形abcd中，ad/bc ，ad=3 ，即通过作对角线，使梯形转化为三角形；例 6 如图 6，在直角梯形abcd 中， ad/bc ， ab

3、ad ，bc=cd ， be cd 于点 e，求证： ad=de ；bc=7 ， bd= 52 ，求证： ac bd ；【变式 1】（平移对角线）已知梯形abcd 的面积是32， 两底与高的和为16，假如其中一条对角线与两底垂直，就另一条对角线长为 例 4如图 4，在梯形 abcd中，ad/bc ，ac=15cm ，bd=20cm ，高 dh=12cm ，求梯形abcd的面积；二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形；例 5如图 5，在梯形 abcd中，ad/bc ， b=50 °，四、作梯形的高1、作一条高， 从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩

4、形；例 7 如图 7，在直角梯形abcd中， ab/dc ，abc=90 °， ab=2dc ，对角线 ac bd ，垂足为 f，过点f 作 ef/ab ，交 ad 于点 e，求证：四边形abfe 是等腰梯形；图 72、作两条高：从同一底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形；学习必备欢迎下载例 8如图 8，在梯形 abcd 中，ad 为上底，ab>cd ， 求证： bd>ac ；【变式 8】如下列图等腰梯形abcd中， abcd，对角线 ac， bd所成的角 aob=6°0 ， p，【变式 4】如图 2-44 所示abcd是梯形，

5、 adbc，ad bc，ab=ac且 abac， bd=bc，ac，bd交于 o.求 bcd的度数【变式 5】 如图 2-45 所示直角梯形abcd中， adbc， a=90°， adc=13°5 ， cd的垂直平分线q，r分别是 oa， bc，od的中点求证： pqr是等边三角形【变式 9】（过一腰中点作底边平行线构造中位线） 已知梯形abcd中， ad bc， abc 的平分线过cd 的中点 e交 bc于 n，交 ab延长线于 f，垂足为 m求证：ad=bf【变式 6】例如图 2-46 所示直角梯形abcd中，c=90°，adbc，ad+bc=a，be 是 c

6、d的中点如 ad=2，bc=8，求 abe的面积【变式 7】（过顶点作高） 已知 ab=bc，abcd， d=90°， ae bc求证： cd=ce五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线；例 9 如图 9，在梯形abcd 中， ab/dc ， o 是 bc的中点， aod=90 °，求证： ab cd=ad ；2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线；例 10 如图 10，在梯形abcd中， ad/bc ， e、f分别是bd 、ac的中点，求证：（1） ef/ad ；（ 2 ）3、在梯形中显现一腰上的

7、中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的；例 10、在梯形 abcd 中， ad bc ， bad=90 0，e是 dc 上的中点，连接ae 和 be ，求 aeb=2 cbe；【变式 10】如图， e 是梯形 abcd中腰 dc 上的中点，ef1 bc2ad 作法图形ad平移一腰，转化为三角形、平行学习必备欢迎下载ad5. 如下列图， 已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为 15cm 和 49cm，求它的腰长 .四边形bec作高，转化为两直角三角形和一矩形adbefc ebc6. 如下列图，已知等腰梯形abcd中， ad bc， ac bd ，ad bc 10，de

8、 bc 于 e，求 de 的长 .ad延长两腰，转化ad为三角形bcbca平移一对角线，转化为三角形、平行四边形bde7. 如下列图，梯形abcd 中， ab cd ， d 2 b，ead dc 8，求 ab 的长 .cdcda连接一顶点与一腰的中点，构造e全等三角形bcfab*8.如下列图，梯形abcd中， ad bc ，（ 1）如 e【模拟试题】 （答题时间： 40 分钟）1. 如等腰梯形的锐角是60°，它的两底分别为11cm， 35cm，就它的腰长为 cm.是 ab 的中点，且ad bc cd ，就 de 与 ce 有何位置关系？（ 2） e 是 adc 与 bcd 的角平分线

9、的交点，就de 与 ce 有何位置关系？2. 如下列图，已知等腰梯形abcd中， ad bc ， bad60°， ad 2， bc 8，就此等腰梯形的周长为（）a. 19b. 20c. 21ed. 22adbcbc*3.如下列图， ab cd ，ae dc ，ae 12，bd 20， ac 15，就梯形abcd 的面积为（）a. 130b. 140c. 150d. 160abdce*4. 如下列图，在等腰梯形 abcd 中，已知 ad bc ， 对角线 ac 与 bd 相互垂直，且 ad 30，bc 70，求 bd 的长 .ad类型二：不添加帮助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）bc学习必备欢迎下载判定一组对边不平行经常有困难，所以可用判定平行的两1、已知：如图，四边形abcd为矩形，四边形abde为等腰梯形，；求证 ：举一反三：【变式 1】如图，已知：在梯形abcd中，ac、bd相交于点o.求证 ：.说明此题中，我们也可以用和的面积相等，推出和的面积相等，等底等高的性质在证明三角形及四边形的面积问题时，起关键作用.【变式 2】如图，已知：ad是的平分线，.（ 1）求证：四边形adce是等腰梯形 .（ 2）如的周长为边不相等的方法来解决【变式 3】 如图 2-43 所示在