勾股定理的逆定理教案

1、学习必备欢迎下载7.4 勾股定理的逆定理（第一课时）一、教学目标学问目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，把握勾股定理的逆定理；2、探究勾股定理的逆定理的证明方法；3、懂得原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；才能目标：（ 1）通过对勾股定理的逆定理的探究，经受学问的发生、进展和形成的过程；（2）通过用三角形的三边的数量关系来判定三角形的外形，体验数形结合方法的应用；情感目标： （1）通过用三角形的三边的数量关系来判定三角形的外形，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；（2）通过对勾股定理的逆定理的探究，培育了同学的沟通、合作的意识和严谨的学习态度；同时感悟勾股定理

2、和逆定理的应用价值；二、教学重点难点重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定懂得决详细的问题；难点：懂得勾股定理的逆定理的推导；三、教学预备圆规、三角板、一根打了13 个等距离结的细绳子、钉子、小黑板四、教学过程（ 1）复习旧课1、在直角三角形中，两直角边长分别是3 和 4，就斜边长是；2一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5 、3 就第三边的长是 ；3要登上 8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6 问至少需要多长的梯子？（ 2）情境导入1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？【试验观看】用一根打了13 个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第

3、一个结上，再钉在第4 个结上，再钉在第8 个结上，最终将第十三个结与第一个结钉在一起 然后用三角板量出最大角的度数可以发觉这个三角形是直角三角形；（这是古埃及人画直角的方法）2、 用圆规、刻度尺作 abc，使 ab=5， ac=4， bc=3，量一量 c；再画一个三角形，使它的三边长分别是5 、12 、13 ，这个三角形有什么特点？3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就肯定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（同学分组争论，老师适当指导）同学猜想：假如一个三角形的三边长那么这个三角形是直角三角形；a,b, c 满意下面的关系 a 2b 2c 2 ，4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股

4、定理，懂得互逆命题；（ 3）探究新知221、探究：在下图中， abc的三边长 a ，b ， c 满意 ab2c ；假如 abc学习必备欢迎下载 是直角三角形，它应当与直角边是a ，b 的直角三角形全等；实际情形是这样吗？我们画一个直角三角形a b c ， 使 c =90°， a c =b ，b c = a ；把画好的 a b c剪下，放到 abc上，它们重合吗？（同学分组动手操作，老师巡察指导）2、用三角形全等的方法证明这个命题；（由于难度较大，由老师示范证明过程）已知：在 abc中， ab=c ，bc=a ， ac=b ，并且 a2b 2求证： c=90°；c 2 ，如上

5、图（ 1）；证明 :作 a bc，使 c=90°， ac=b ， b c= a ，如上图（ 2），2那么 ab=a 2b 2 （勾股定理）又 a 2b 2c2 （已知）c22ab=，ab=c a b 0在 abc和 abc中， bc=a =bcca=b =ca ab=c =a b abc abcsss c=c=90°， abc是直角三角形勾股定理的逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；【强调说明】（ 1）勾股定理及其逆定理的区分；（ 2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理；5、假如原命题成立，那么逆命题也成立吗

6、？你能举出互为逆定理的例子吗？学习必备欢迎下载（ 4）应用举例1、例题判定由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形:（1） ） a15， b8 ， c17；（2） ） a13 ， b14 ， c15 ；2、像 15、8、17 这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数；你仍能举出其它一组勾股数吗？（ 5）练习巩固1. 判定由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形:（1） a7 ， b24 ， c25；（2） aa1.5 ， b52 ， cc2.5；3（3）4 ， b1 ，4 ；（4） a40 ， b50 ， c60 ；22假如三条线段长a ， b

7、 ， c 满意 a是不是直角三角形 .为什么 .c2b 2 ，这三条线段组成的三角形3. 说出以下命题的逆命题；这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）假如两个实数相等，那么它们的肯定值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；（ 6）、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收成？仍有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理；2、如何证明勾股定理的逆定理；3、互逆命题和互逆定理；4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；（ 7）作业布置p76 习题 18.2 第 2、4 题；7.5 平方根学习必备欢迎下载学

8、习目标1. 懂得平方根的概念，明白平方与开平方的关系；2. 学会平方根的表示法和求非负数的平方根；运用平方根的学问解决实际问题3.体会从一般到特别的数学思想方法 学习重点平方根的概念和表示方法学习难点求一个非负数的平方根一学问回忆1. （）2=81 81 的算术平方根是2.求以下各数的算术平方根42 9 0.25 225 （ -5）3.求以下各式的值0.09 =121 = 289 =二自主学习；阅读课本72 74 页内容，完成下面导学案问题 1、平方根的定义1、假如一个数的平方等于9，这个数是多少？（上节课的问题作对比，看两者之间有什么区分和联系）2、填表x 21916925x 100由此我们

9、总结平方根的概念：（ 2）平方根的表示方法：例如x2=9，所以 9 的平方根是，表示为x=读作：=例 4：依据平方根的概念求以下各数的平方根916 0.25问题二：开平方定义开平方：开平方运算和平方运算有什么关系？问题 3、平方根的性质通过对例4 的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0 的平方根呢？负数呢？总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0 的平方根是学习必备欢迎下载负数巩固练习：已知正数m 的两个平方根分别是2a+3 和 3a-8，求 a 与 m 的值问题 4、用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本 p74“归纳”下面的一段话，回答以下问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么

10、会有两个性质符号？被开方数a 为什么要大于或等于0在数字下面的横线上，表示该数的平方根4000.812巩固练习49（对平方根表示方法的练习） 10 的平方根可表示为；算术平方根表示为；负的平方根可表示为（ -4）2 的平方根可表示为；算术平方根可表示为；负的平方根可表示为（3） 16 的平方根为， 0.64 的负的平方根为; 32 的算术平方根为（4） 25 的平方根为，算术平方根为，负的平方根为36例 5：说出以下各式表示的意义，并求值144-0.81±122/196问题 5、说说平方根与算术平方根的区分与联系三练习巩固1、 课本 p751-3 题在课本上完成2、 判定以下说法是否

11、正确 5 是25 的算术平方根（）12是144 的算术平方根（）525是636的一个平方根（）24的平方根是4（） 0 的平方根与算术平方根都是0（） 81 的平方根是9（）平方根等于它本身的数只有0 和 1（）3、 填空（ 1）假如一个数的平方等于a，这个数就叫做学习必备欢迎下载（ 2）一个正数的平方根有个，它们（ 3）一个正数 a 的正的平方根用符号表示，负的平方根用符号表示，平方根用符号表示（ 4）0 的平方根是， 0 的算术平方根是（ 5）没有算术平方根的是（ 6）一个数的平方等于，这个数为（ 7）0.81 的平方根为（ 8）已知，就121 , 1.69 , 49100 , 2 0.3

12、4、如x7 ，就x ， x 的平方根是 5、以下廉洁中正确选项（）a 、 5 的平方根是b、5 的平方根是5c、-5 的平方根是d 、-2 的算术平方根是6、假如， 就 x 等 于（）a 、 0.0172b、0.172c 、1.72d、0.001727、x 为何值时，以下各式有意义？（1） 2 x（ 2）x（ 3） x1（ 4） 1xx8.假如一个正数的两个平方根为a1 和 2a7 ，请你求出这个正数29.解方程3x-27=0四反思归纳本节课学习内容平方根的概念（留意和算术平方根概念的区分和联系）熟悉开平方运算（清晰和平方运算互为逆运算）平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为

13、算术平方根；假如给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知）平方根的表示方法：a （a0）（不能丢符号）学习必备欢迎下载板书设计18.2 勾股定理的逆定理一、古埃及人画直角的方法二、猜想：假如一个三角形的三边三、探究勾股定理的逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的六、课堂总结七、作业布置长 a ,b,c面的关系a 2b 2么这个满 足 下2c， 那平方，那么这个三角形是直角三角形；四、应用举例五、练习巩固三角形是直角三角形；7.7实数立方根教学目标学问与技能目标1明白立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根2会用立方运算求一个数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算3明白立方根的性质4区分立方

14、根与平方根的不同过程与方法目标1经受对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略2在学习了平方根的基础上，同学经受用类比的方法学习立方根的有关学问，领悟类比思想3通过对立方根性质的探究，在探究中培育同学的逆向思维才能和分类争论的意识情感与态度目标：1在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培育同学联系实际、善于观看、勇于探究和勤于摸索的精神2 同学通过对实际问题的解决，体会数学的有用价值教学重点立方根的概念及运算教学难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区分教法学法1 教学方法： 类比法学习必备欢迎下载2 课前预备： 学具：同步伴读，练习本教学过程一、学问链接1、平方根

15、的概念；2、课前小测：挑选题（ 1）（ 05 年南京市中考）9 的算术平方根是（）a -3b 3c± 3d 81（ 2）以下运算不正确选项（）a4 =± 2b9281 =9（ 3）以下说法中不正确选项（）a 9 的算术平方根是3b16 的平方根是±2（ 4） 64的平方根是（）a± 8b± 4c± 2d±2（ 5） 4 的平方的倒数的算术平方根是（）1a 4b8二、学习新课1、创设问题情境：11c -d44内容：（课本 p44）某化工厂使用一种球形储气罐贮存气体，现在要造一个新的球形储气罐，假如它的体积是原先的8 倍，那么它

16、的半径是原储气罐的多少倍？假如储气罐的体积是原先的4 倍呢？（球的体积公式为43vr3， r 为球的半径）提问：怎样求出半径r ？学完本节学问后，信任你会有一个中意的答案有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新学问2、复习引入、类比学习内容：提问：（ 1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a（a 0）的平方根 .（ 2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0 的平方根是什么？（ 3）平方和开平方运算有何关系？（ 4）算术平方根和平方根有何区分和联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0 的平方根是

17、0.2算？（ 5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运1一般地，假如一个数x 的平方等于a，即 x =a，那么这个数x 就叫做 a 的 平方根 （也叫做二次方根） .32一般地，假如一个数x 的立方等于a，即 x =a, 那么这个数x 就叫做 a 的 立学习必备欢迎下载方根（ cube root,也叫做三次方根） 如： 2 是 8 的立方根，3是 27的立方根 ，0 是 0 的立方根3、初步探究做一做 ：怎样求以下括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）（）30.001；（ 2）（）3 2764；（ 3）（）30 .议一议：（1）正数有几个立方根？（2） 0

18、有几个立方根？（3）负数呢？4、在上面的基础上明晰以下内容，对学问进行梳理（ 1）每个数 a 都只有一个立方根，记为“3 a ”，读作“三次根号a”例如3x =7时， x是 7 的立方根， 即 3 7 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±” 符号，但根指数3 不能省略（ 2）正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数（ 3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方 extrction of cubic root ,其中 a 叫做 被开方数 开立方与立方互为逆运算5、尝试反馈，巩固练习内容：例 1 求以下各数的立方根：（ 1） 27 ； （2）8；（ 3） 3 3； （ 4） 0.216；（ 5） 5 .1258例 2 求以下各式的值：（ 1） 38;随堂练习（ 2） 30.064 ;（ 3）3833；（ 4）91251求以下各数的立方根：3 0.125； 364； 3 64；3 53；33 16.2通过上面的运算结果，你发觉了什么规律？6：深化探究3想一想：（1） 3 a 表示 a 的立方根，那么333a等于什么？a呢？（2） 3 a与 3 a 有何关系？意图： 明晰3 a 3=a， 3a3 =a ；说明 ：如同学通过上面的运算得出了立方根的性质，可以直接展现同学的成果；如没有得出结果，可以