勾股定理经典易错题及知识点类题总结

1、b.c'.50°人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【 例题 】如图，abc中，acb=90 0，c米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流cd 上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节约，并求出b总费用是多少？aac=7 ， bc=24 ， cd ab 于 d；（ 1）求 ab 的长；（ 2）求 cd 的长；cdladb类型二：面积问题【例题】 如下左图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边和长为7cm,2就正方形a， b， c， d 的面积之和为 cm ；【练习 1

2、】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 a 动身，沿着圆柱的侧面爬行到点c，试求出爬行的最短路程cdba7cm【练习 1】如上右图， 每个小方格都是边长为1 的正方形，（ 1）求图中格点四边形abcd的面积和周长；（ 2）求 adc的度数；【练习 2】如图，一个牧童在小河的南4km 的 a 处牧马，而他正位于他的小屋b 的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水， 然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河【 练习 2】如图，四边形 abcd 是正方形，ae be ，且 ae =3， be =4，阴影部分的面积是 .【练习 3

3、】如图字母 b 所代表的正方形的面a北a d牧童东eb小屋b c25b积是 a. 12 b. 13 c. 144 d. 194类型三：距离最短问题169类型四：判定三角形的外形【例题】 假如 abc的三边分别为 a、b、c，且满意 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判定 abc的外形；【例题】如图， a、b 两个小集镇在河流cd 的同侧，分别到河的距离为ac=10千米， bd=30 千米，且 cd=30千22【 练习 1】已知 abc的三边分别为 m n ,2mn,类型六：构造应用勾股定理22m+n m,n 为正整数 , 且 mn, 判定 abc是否为直角三角形 .【 练习 2】如

4、abc的三边 a、b、c 满意条件【 例 题 】 如 图 ， 已 知 ： 在中 ，. 求： bc 的长 .222a b c外形.338 10a24b26c，试判定 abc的【 练习 3】.已知 a，b，c 为 abc三边，且满意【练习】 四边形 abcd 中， b=90 °， ab=3 ， bc=4 ， cd=12 ，ad=13 ，求四边形abcd 的面积；22222a b a+b c 0，就它的外形为（）三角形就a. 直角 b. 等腰 c. 等腰直角 d.等腰或直角【 练习 4】三角形的三边长为 a这个三角形是 三角形b 2c 22ab ,（ a）等边（ b）钝角（ c） 直角（

5、d）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】 在 rt abc 中， c=90°1 已知 a=6， c=10，求 b；2已知 a=40， b=9 ，求 c；3 已知 c=25 ，b=15，求 a.；【练习】 :如图 b= acd =90° , ad =13,cd =12, bc=3,就ab 的长是多少 .类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点；作法：如下列图在数轴上找到a 点，使 oa=3，作 acoa且截取 ac=1，以 oc为半径，以 o 为圆心做弧，弧与数轴的交点b即为；【练习】在数轴上表示13 的点；类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【 例题 】

6、如直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是 20，求此直角三角形的面积；它落在斜边ab 上，且与ae 重合，你能求出cd 的长吗？cdbea【 练习 1】等边三角形的边长为2，求它的面积；【 练习 2】以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）a 、8， 15，17b 、4， 5， 6c、5， 8， 10d、8， 39， 40类型九：生活问题【练习 1】如下列图，折叠矩形的一边 ad ，使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知 ab=8cm ， bc=10cm ，求 ef 的长；【例题】 如下左图，在高2 米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地 毯的长至少需 米【 练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5 ，高为12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做；【 练习 2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了躲开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”；他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m），却踩伤了花草；【 练习 3】如上右图，校内内有两棵树，相距12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高8 米，一只小鸟从一棵树的顶 端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.类型十：翻折问题【 例 题 】如 图 ，有 一 个直 角 三 角 形纸 片 ， 两