勾股定理全章复习导学案

1、学习必备欢迎下载18.1勾股定理（1）学习目标：1明白勾股定理的发觉过程，把握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和才能；重点： 勾股定理的内容及证明；难点： 勾股定理的证明；学习过程：一.预习新知（阅读教材第64 至 66 页，并完成预习内容； ）abc1 正方形 a、b 、c的面积有什么数量关系？2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特别关系；(1) 那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2) 组织同学小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3 和 4

2、的直角三角形，(3) 并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别运算其面积；(3) 通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？(4) 对于更一般的情形将如何验证呢？dc二. 课堂展现方法一；如图，让同学剪4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明；s 正方形 baacb学习必备欢迎下载方法二；已知：在 abc 中， c=90 °， a 、 b、 c 的对边为a、b、c；求证： a2 b2=c2；分析： 左右两边的正方形边长相等，就两个正方形的面积相等；左边 s= 右边 s= baab acaaccb左边和右边面积相等，即 化简可得 cbcbcbaabab方

3、法三：以 a、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，就每个直角三角形的面积等于直角三角形拼成如下列图外形，使a 、e、b 三点在一条直线上. rt ead rtcbe,1ab. 把这两个2 ade = bec. aed + ade = 90 o, aed + bec = 90 o. dec = 180 o90o= 90 o. dec 是一个等腰直角三角形，cdaccbabeab它的面积等于c2.12又 dae = 90 o, ebc = 90 o, ad bc. abcd 是一个直角梯形，它的面积等于 归纳：勾股定理的详细内容是；三. 随堂练习1.如图，直角abc 的主要性质是：c

4、=90 °，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；a2 如 b=30 °，就 b 的对边和斜边：；d3 三边之间的关系：2. 完成书上习题1、2cb四. 课堂检测1. 在 rt abc中， c=90°如 a=5，b=12，就 c= ；如 a=15， c=25，就 b= ；如 c=61， b=60，就 a= ；如 ab=3 4， c=10 就 srtabc = ；2.已知在 rt abc 中， b=90 °， a、b、c 是 abc 的三边，就 c=；（已知a、 b，求c） a=；（已知b、 c，求a） b=；（已知a、 c，求b）3.直角三角形两直角边长

5、分别为5 和 12，就它斜边上的高为 ；4.已知一个rt的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是（）a、25b 、14c、7d 、7 或 255. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，就三角形的面积为（）a、56b、48c、 40d、32学习必备欢迎下载18.1勾股定理（ 2）学习目标：1会用勾股定懂得决简洁的实际问题；2树立数形结合的思想；3经受探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法；4培育思维意识，进展数学理念，体会勾股定理的应用价值；重点： 勾股定理的应用；难点： 实际问题向数学问题的转化；一. 预习新知（阅读教材第66 至 67 页，并完成预习内容； ）1.

6、在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形中哪条边最长？2. 在长方形abcd 中，宽 ab 为 1m，长 bc为 2m ，求 ac 长c问题（ 1）在长方形abcd 中 ab、bc、ac 大小关系？（ 2）一个门框的尺寸如图1 所示如有一块长3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？如薄木板长3 米，宽 1.5 米呢？如薄木板长3 米，宽 2.2 米呢？为什么？a二.课堂展现例：如图2，一个 3 米长的梯子ab，斜着靠在竖直的墙ao 上，这时 ao 的距离为2.5 米2m1mb求梯子的底端b 距墙角 o 多少米？假如梯的顶端a 沿墙下滑0.5 米至 c.算一算，底端滑动的

7、距离近似值（结果保留两位小数）三.随堂练习 1.书上练习1、2aa cobcobdod2小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45 度的坡路走了500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米；3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43 米，就这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米；cba30bca3 题图1 题图2 题图四.课堂检测1如图，一根12 米高的电线杆两侧各用15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是；a2如图，原方案从a 地经 c 地到 b 地修建一条高速大路，后因bc学习必备欢迎下载技术攻关，可以打隧道由a 地到 b 地直接修建，已知高速大路一公里造价为300 万元，隧

8、道总长为2 公里，隧道造价为500 万元， ac=80 公里， bc=60 公里，就改建后可省工程费用是多少？3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取b、c 两点，在江对岸取一点a ，使 ac 垂直江岸，测得bc=50米， b=60 °，就江面的宽度为；4 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，就圆形盖半径至少为米；5一根 32 厘米的绳子被折成如下列图的外形钉在p、q两点， pq=16厘米，且 rp pq，就 rq=厘米；r6.如图 3，分别以rt abc 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s、 s、 s123表 示 ， 容 易 得 出s1、 s、 s23之

9、间 有 的 关 系pq式变式：书上p71 -11 题如图 4五.小结与反思cs2s2s3s3a bs1s1图 3图 418.1 勾股定理（ 3）学习必备欢迎下载学习目标 :1、能利用勾股定理，依据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数；2、体会数与形的亲密联系，增强应用意识，提高运用勾股定懂得决问题的才能；3、培育数形结合的数学思想，并积极参加沟通，并积极发表看法；重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数；难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长；一.预习新知（阅读教材第67 至 68 页，并完成预习内容； ）1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，

10、你能在数轴上画出表示13 的点吗？2. 分析：假如能画出长为 的线段，就能在数轴上画出表示13 的点；简洁知道，长为2 的线段是两条直角边都为 的直角边的斜边；长为13 的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发觉，长为13 的线段是直角边为正整数 、 的直角三角形的斜边；3.作法：在数轴上找到点a ，使 oa= ，作直线 l 垂直于 oa，在 l 上取点 b ，使 ab= ，以原点 o为圆心，以ob 为半径作弧，弧与数轴的交点c 即为表示13 的点；4.在数轴上画出表示17 的点？（尺规作图）二.课堂展现例 1 已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边；例

11、2 已知：如图，等边abc 的边长是6cm；求等边 abc 的高；求 s abc ；三.随堂练习1.完成书上p71 第 9 题2填空题在 rt abc ， c=90 °， a=8， b=15，就 c=；在 rt abc ， b=90 °， a=3， b=4，就 c=；在 rt abc ， c=90 °， c=10， a：b=3 ： 4，就 a=， b=；4 已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm，就第三边长为；2已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积； 四.课堂检测1已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23 cm，就另一

12、条直角边的长是（）a . 4cmb.43 cmc.6cmd.63 cm2 abc 中， ab 15， ac 13，高 ad 12，就 abc 的周长为（）a 42b 32c 42 或 32d 37 或 333一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7 分米 . 假如梯子的顶端沿墙下滑学习必备欢迎下载4 分米，那么梯足将滑动a.9 分米b .15 分米c.5 分米d .8 分米4 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了躲开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草3m“路”4m5. 等腰 abc 的腰长

13、ab 10cm，底 bc 为 16cm，就底边上的高为，面积为.6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，就它的三边长分别为7已知：如图，四边形abcd 中， ad bc，ad dc ，adab ac ， b=60 °， cd=1cm ，求 bc 的长；bc五小结与反思18.2 勾股定理的逆定理（一）学习目标学习必备欢迎下载1体会勾股定理的逆定理得出过程，把握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的证明方法；3懂得原命题、逆命题、逆定理的概念及关系；重点：把握勾股定理的逆定理及简洁应用；难点：勾股定理的逆定理的证明；一.预习新知（阅读教材p73 75 ,完成课前预习）1.三边长度分

14、别为3 cm、4 cm、 5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、 8cm、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？3.图 18.2-2 ，如abc 的三边长a 、b 、c 满意 a 2b 2是直角三角形，请简要地写出证明过程 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（ 1）什么叫互为逆命题（ 2）什么叫互为逆定理c2 ，试证明 abc（ 3）任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 5.说出以下命题的逆命题；这些命题的逆命题成立吗？（ 1）两直线平行，内错角相等；（ 2）假如两个实数相等，那么它们的肯定值相等；（

15、 3）全等三角形的对应角相等；（ 4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上；二课堂展现例 1：判定由线段a 、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：图 18.2-2（ 1） a15,b8,c17 ；（ 2） a13,b14, c15 （ 3） a7,b24,c25 ；（ 4） a1.5,b2, c2.5 ；三.随堂练习1.完成书上p75 练习 1、22.假如三条线段长a,b,c 满意 a 2c 2b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3.a,b,c 三地的两两距离如下列图，a 地在 b 地的正东方向，c 地在 b 地的什么方向？c5km13km4.摸索：我们知道3

16、、 4、5 是一组勾股数，那么3k、4k、5k（ k 是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，假如 a、b、c 是一组勾股数，那么ak、bk、 ck（ k 是正整数）也是一组勾股数吗？四.课堂检测b 12kma1. 如 abc的三边 a， b， c 满意条件a2+b2+c2+33 8=10a+24b+26c，试判定 abc的外形2.一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，就三边长分别为多少米？此三角形的外形为？学习必备欢迎下载3.已知：如图，在 abc 中，cd 是 ab 边上的高， 且 cd 2=ad ·bd ；c求证： abc 是直角三角形；五.小结与反思bda18.2

17、勾股定理逆定理（ 2）学习目标：1.进一步把握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形，能够理学习必备欢迎下载解勾股定理及其逆定理的区分与联系，把握它们的应用范畴；2.培育规律推理才能，体会“形”与“数”的结合；3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到娴熟使用，敏捷运用的程度；4.培育数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值；重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一.预习新知已知： 如图， 四边形 abcd ，ad bc，ab=4 ，bc=6 ，cd=5 ，ad=3 ；ad求：四边形abcd 的面积；归纳：求不规章图形的面积时，要

18、把不规章图形二.课堂展现例 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航bec行 ，“ 远航”号每小时航行16 海里，“海天”号每小时航行12 海里，它们离开港口一个半小时后相距30 海里假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例 2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明运算一图下1土8.地2-3的面积，以便运算一下产量；小明找了一卷米尺， 测得 ab=4 米，bc=3 米，cd=13 米，da=12 米，又已知 b=90 °；dc三.随堂练习1.完成书上p76 练习 3b2.一个三角形三边之比为3：4：5，就

19、这个三角形三边上的高值比为aa 3:4:5b 5:4:3c20:15:12d10:8:23.假如 abc 的三边 a,b,c 满意关系式a2b18+（ b-18）2 + c30 =0 就 abc 是 三角形；四.课堂检测1.如 abc 的三边 a、b、 c，满意（ a b）（ a2 b2 c2） =0，就 abc 是（）a 等腰三角形；b 直角三角形；c等腰三角形或直角三角形；d 等腰直角三角形；2.如 abc 的三边 a、b、 c，满意 a： b：c=1 ： 1：2 ，试判定 abc 的外形；d3.已知：如图，四边形abcd ， ab=1 ， bc=3 ， cd= 13 ， ad=3 ，且

20、ab bc ；a44求：四边形abcd 的面积；4.小强在操场上向东走80m 后，又走了60m，再走 100m 回到原地；小强在操场东走了 80m 后，又走60m 的方向是；bc上 向学习必备欢迎下载5.一根 30 米长的细绳折成3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短1 米，请你试判定这个三角形的外形；6.已知 abc 的三边为 a、b、c，且 a+b=4， ab=1， c=14 ，试判定 abc 的外形；7.如图， 在正方形中，为的中点， 为上一点且1 ， 求证： 90；.4五.小结与反思学习目标勾股定理复习（ 1）1. 懂得勾股定理的内容，已知直角三角形的两边

21、，会运用勾股定理求第三边.2. 勾股定理的应用.3. 会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.学习必备欢迎下载重点：把握勾股定理及其逆定理.难点：懂得勾股定理及其逆定理的应用.一. 复习回忆在本章中， 我们探究了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理， 介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其学问结构如下：1. 勾股定理：(1) 直角三角形两直角边的 和等于 的平方 就是说， 对于任意的直角三角形，假如它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c ，那么肯定有： . 这就是勾股定理(2) 勾股定理揭示了直角三角形之间的数量关系

22、，是解决有关线段运算问题的重要依据a 2c2b 2 , b2c2a 2 ,ca 2b2ac 2b 2 ,bc 2a2,勾股定理的探究与验证，一般采纳“构造法”通过构造几何图形，并运算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2. 勾股定理逆定理“如三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，就这个三角形为 . ”这一命题是勾股定理的逆定理 . 它可以帮忙我们判定三角形的外形. 为依据边的关系解决角的有关问题供应了新的方法. 定理的证明222采纳了构造法. 利用已知三角形的边a,b,ca+b =c ，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c, 进而通过“ sss”证明两个三

23、角形全等，证明定理成立.3. 勾股定理的作用：1 ）已知直角三角形的两边，求第三边；2 ）在数轴上作出表示n （ n 为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的. 勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直 , 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，仍可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线相互垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过运算来证明，表达了数形结合的思想(3) 三角形的三边分别为a、b、c ，其中 c 为最大边，如a2b2c 2 ，就三角形是直角三角形；如a 2b2c 2 ，就三

24、角形是锐角三角形；如a 2b2c，就三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时第一要确定三角形的最大边二. 课堂展现例 1：假如一个直角三角形的两条边长分别是6cm和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少.例 2：如图，在四边形abcd中， c=90°， ab=13， bc=4， cd=3，ad=12，求证： adbd学习必备欢迎下载三. 随堂练习1.假如以下各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是，4， 5， 811111a 7， 24，25b 3c 3， 4， 5d 4， 7222222.假如把直角三角形的两条直角边同时扩大到原先的2 倍，那么斜边扩大到原

25、先的 a 1 倍b 2 倍c 3 倍d 4 倍643.三个正方形的面积如图1，正方形a 的面积为（）a 6b 36c 64d 84.直角三角形的两直角边分别为5cm， 12cm，其中斜边上的高为（）a100a 6cmb 85cmc3060图 1cmd cm13135.在 abc 中，三条边的长分别为a， b， c，an2 1，b 2n，c n2+1 n1，且 n 为整数 ，这个三角形是直角三角形吗？如是，哪个角是直角四.课堂检测1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm， 10 分钟之后两只小鼹鼠相距（） a 50cmb 100cmc 140cmd 80

26、cm2小明想知道学校旗杆的高，他发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多1m，当它把绳子的下端拉开5m 后，发觉下端刚好接触地面，就旗杆的高为（）a 8cmb 10cmc 12cmd 14cm3在 abc 中， c 90°，如a 5， b12，就c4等腰 abc 的面积为12cm2，底上的高ad 3cm，就它的周长为5等边 abc 的高为 3cm，以 ab 为边的正方形面积为6一个三角形的三边的比为5 1213，它的周长为60cm，就它的面积是7有一个小伴侣拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假如把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺求竹竿高与门高8如图 3，台风过

27、后，一期望学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？五.小结与反思8m图 3勾股定理复习 2学习必备欢迎下载学习目标1. 把握直角三角形的边、角之间所存在的关系，娴熟应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2. 经受反思本单元学问结构的过程，懂得和领悟勾股定理和逆定理3. 熟识勾股定理的历史，进一步明白我国古代数学的宏大成就，激发爱国主义思想，培育良好的学习态度重点：把握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中, 如两直角边的长分别为1cm， 2cm ，就斜边长

28、为 2已知直角三角形的两边长为3、2，就另一条边长是 3在数轴上作出表示10 的点4已知，如图在abc中， ab=bc=ca=2c，m ad是边 bc上的高求 ad的长； abc的面积考点二、利用列方程求线段的长1如图， 铁路上 a，b 两点相距 25km，c，d 为两村庄， da ab于 a，cb ab于 b，已知 da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得 c，d 两村到 e 站的距离相等，就e 站应建在离a 站多少 km 处？dcaeb2. 如图，某学校（a 点）与大路（直线l）的距离为300 米，又与大路车站（d 点）的距离为500 米，现要在大路上

29、建一个小商店（c 点），使之与该校a 及车站 d的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1. 分别以以下四组数为一个三角形的边长：（ 1） 3、4、5（2） 5、12、 13（ 3） 8、15、17（ 4） 4、5、6，其中能够成直角三角形的有22222. 如三角形的三别是a +b ,2ab,a-b a>b>0, 就这个三角形是.3. 如图 1，在 abc中， ad是高，且ad 2bdcd ，求证： abc为直角三角形；考点四、敏捷变通1. 在 rt abc中， a ， b， c 分别是三条边， b=90°，已知a=6，b=10，就边长c=

30、学习必备欢迎下载2. 直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 cm2 ， 8 cm2 ，就以斜边为边长的正方形的面积为 cm 2 b3. 如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从a 点爬到 b 点，就最少要爬行cm4. 如图：带阴影部分的半圆的面积是（取 3）68a5. 一只蚂蚁从长、宽都是3，高是 8 的长方体纸箱的a 点沿纸箱爬到b 点，那么它所爬行的最短路线的长是6. 如一个三角形的周长12cm,一边长为 3cm,其他两边之差为cm, 就这个三角形是 7. 如图：在一个高6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯，就该地毯的长度至少是米；考点五、才能提升1

31、. 已知：如图，abc中， ab ac， ad是bc边上的高求证：22ab -ac =bcbd-dc2. 如图，四边形abcd中， f 为 dc的中点， e 为 bc上一点，且 ce1 bc 你能说明afe是直角吗？43. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm， bc=8cm，现将直角边ac 沿直线 ad 折叠，使它落在斜边 ab 上，且与ae重合，你能求出cd的长吗？cdbea三. 随堂检测1已知 abc中， a= b= c，就它的三条边之比为（）a 1： 1： 1b 1： 1 ：2c 1： 2 ：3d 1：4： 1学习必备欢迎下载2以下各组线段中，能够组成直角三角形的是（）22

32、22a 6， 7， 8b 5， 6， 7c 4， 5， 6d 3， 4，5 3如等边 abc的边长为2cm，那么 abc的面积为（）a3 cmb 2 cmc 3 cmd 4cm4. 直角三角形的两直角边分别为5cm， 12cm，其中斜边上的高为（）a 6cmb 8 5cmc 30 13cmd 60 13 cm5. 有两棵树， 一棵高 6 米，另一棵高3 米，两树相距 4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米6. 一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头动身，向正南方驶去，因水流缘由到达南岸以后，发觉 已偏离桥南头5m，就小船实际行驶m7. 一个三角形的三边的比为512 1

33、3，它的周长为60cm，就它的面积是8. 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是9. 有一个小伴侣拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，假如把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺求竹竿高与门高10.如图 1 所示，梯子ab 靠在墙上，梯子的底端a 到墙根 o 的距离为2m，梯子的顶端b 到地面的距离为 7m现将梯子的底端a 向外移动到a使,梯子的底端a到墙根 o 的距离为3m，同时梯子的顶端b 下降到 b，那么 bb也等于 1m 吗.bbaao图 111. 已知：如图abc中， ab=ac=10，bc=16，点 d 在 bc上，

34、 da ca于 a求： bd的长四.小结与反思勾股定理复习学案学习必备欢迎下载一、重点：1、明确勾股定理及其逆定理的内容2、能利用勾股定懂得决实际问题二、学问小管家：通过本章的学习你都学到了三、练习：考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,如两直角边的长分别为1cm， 2cm ，就斜边长为 2已知直角三角形的两边长为3、2，就另一条边长是 3在数轴上作出表示的点4已知，如图在abc 中， ab=bc=ca=2cm，ad 是边 bc 上的高求 ad 的长； abc 的面积考点二、利用列方程求线段的长5如图， 铁路上 a ，b 两点相距25km ，c，d 为两村庄， da ab 于 a ，cb

35、ab 于 b ，已知 da=15km ， cb=10km ，现在要在铁路ab 上建一个土特产品收购站e，使得 c，d 两村到 e 站的距离相等，就e 站应建在离 a 站多少 km 处？6如图，某学校（a 点）与大路（直线l ）的距离为300 米，又与大路车站（d 点）的距离为500 米，现要在大路上建一个小商店（c 点），使之与该校a 及车站 d 的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形7、分别以以下四组数为一个三角形的边长：（ 1） 3、4、5（ 2） 5、12、13（3） 8、15、17（ 4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-8、如三角形的三别是a2+

36、b2,2ab,a2-b2a>b>0, 就这个三角形是-.9、如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里的 a 、b 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 c 地将其拦截；已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？四、敏捷变通10、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7 ， 8 ，就以斜边为边长的正方形的面积为 11、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从a 点爬到 b 点，就最少要爬行cm12、一种盛饮料的圆柱形杯，

37、测得内部底面半径为2.5 ，高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做多长？13、如图：带阴影部分的半圆的面积是- （ 取 3）14 、 如 一 个 三 角 形 的 周 长12cm, 一 边 长 为3cm, 其 他 两 边 之 差 为cm, 就 这 个 三 角 形 是 五、才能提升学习必备欢迎下载15、已知：如图，abc 中， ab ac ，ad 是 bc 边上的高求证： ab2-ac2=bcbd-dc16、如图，四边形abcd中， f 为 dc 的中点， e 为 bc 上一点，且 你能说明afe 是直角吗？复习第一步： ： 勾股定理的有关运算例 1： （ 20xx 年

38、甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，就此正方形的面积为析解： 图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长 平方为： 172-152=64 ，故正方形面积为6勾股定懂得实际问题例 2（ 20xx 年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平常的尺寸图（单位： cm） 其中矩形abcd是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分dcef 为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场 上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形dcef的对角线 de 的长度

39、，连接de，在 rt def 中，依据勾股定理，得 de=h=220-150=70cm所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h 为 70cm与绽开图有关的运算例 3、（ 20xx 年青岛市中考试题）如图，在棱长为1 的正方体abcd a b c d的表面上，求从顶点 a 到顶点 c的最短距离析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它绽开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形acc a 中，线段ac 是点 a 到点 c的最短距离而在正方体中， 线段 ac 变成了折线，但长度没有转变，所以顶点a 到顶点 c的最短距离就是在图2 中线段 ac 的长度在矩形 acc

40、a 中，由于ac=2 ， cc =1所以由勾股定理得ac =从顶点 a 到顶点 c的最短距离为复习其次步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了防止这些错误的显现，在解题中， 同学们肯定要找准直角边和斜边，同时要弄清晰解题中的三角形是否为直角三角形例 4：在 rt abc 中，a， b，c 分别是三条边，b=90 °，已知a=6， b=10，求边长c错解：由于a=6， b=10，依据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不认真，忽视了b=90 °，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜

41、边和直角边，错把c 当成了斜边正解：由于a=6， b=10，依据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，肯定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例 5：已知一个rtabc 的两边长分别为3 和 4，就第三边长的平方是学习必备欢迎下载错解：由于rt abc 的两边长分别为3 和 4，依据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告知我们已知的边长4 肯定是直角边，而4 有可能是斜边，因此要分类争论正解：当 4 为直角边时， 依据勾股定理第三边长的平方是25；当 4 为斜边时， 第三边长的平方为：42-32=7 ，因此第三边长的平方为：25 或 7温馨提示：在用勾股

42、定理时，当斜边没有确定时，应进行分类争论例 6：已知 a， b， c 为 abc 三边， a=6，b=8 ， b<c，且 c 为整数，就c=错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告知你abc 为直角三角形，因此不能乱用勾股定理正解：由 b<c，结合三角形三边关系得8<c<6+8 ，即 8<c<14，又因 c 为整数，故c 边长为 9、10、11、12、 13温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时肯定留意已知条件中是否为直角三角形2思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；例 7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm ， bc=8cm ，现将直角边ac 沿直线 ad折叠，使它落在斜边ab 上，且与ae 重合，你能求出cd 的长吗？析解：因两直角边 ac=6cm ， bc=8cm ，所以由勾股定理求得 ab=10 cm ，设 cd=x ，由题意知就 de=x ， ae=ac=6 ， be=10-6=4 ， bd=8-x 在 rtbde 由勾股定理得： 42+x2=8-x2 ，解得 x=3 ，故 cd 的长能求出且为 3运用中的质疑点： （ 1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（ 2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（ 3）已知