北京市东城区高三年级第一学期期末练习文

1、北京市东城区第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分，第一卷1 至 2 页，第二卷3 至 9页，共 150 分；考试时间120 分钟；考试终止，将本试卷和答题卡一并交回；第一卷（挑选题共 40 分）留意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上；2、 每道题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号；不能答在试卷上；一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分；在每道题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项；1. 已知集合axz x32 ,

2、 b0,1,2, 就集合 ab 等于 a 2b 1,2c 1,2,3d0,1,2,32. 已知 a3,4 ， b6,8 ，就向量 a 与 b （）a. 相互平行b.夹角为 60c.夹角为 30d.相互垂直3. ab 是 ab 的 a. 充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件4. 已知, 且sin3, 就 tan 的值为251a. b. 7c.741d.775. 如f x是 偶 函 数 , 且 当 x0,时 , fxx1 , 就 不 等式f x10 的 解 集 是a. x1x0b. x x0或1x2c. x 0x2d . x 1x26. 在x 2n1 的绽开式中 ,

3、 常数项为15, 就 n 的一个值可以是xa. 3b. 4c. 5d. 67.把一颗六个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体形的骰子投掷两次,观看其显现的点数,并记第一次显现的点数为m, 其次次显现的点数为n, 设向量p = m,n,向量 q =2,1,就满意pq 的向量p 的个数是a. 6b.5c.4d.38. 已知垂直竖在水平地面上相距20 米的两根旗杆的高分别为10 米和 15 米,地面上的动点p到两旗杆顶点的仰角相等,就点 p 的轨迹是 a 椭圆b 圆c 双曲线d 抛物线北京市东城区2021-2021 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学（文科）第二卷（共 110 分）留意事项：

4、1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上；2.答卷前将密封线内的项目填写清晰；题号一二三总分1-89101112131415分数1617112890得分评卷人二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分；把答案填在题中横线上；9.抛物线y24x 的准线方程为 .10.已知an为等差数列 ,如 a1a8a1520,就a3a13 的值为 .xy20,11. 在平面直角坐标系中, 不等式组xy20, 表示的平面区域的面积是 .y012.一个球的球心到过球面上a、b、c 三点的截面的距离等于球半径的一半，如 ab=bc=ca=3，就球的半径是,球的体积为.13.已知向量 oc2,2, ca2

5、 cos,2 sin ,就 oa 的取值范畴是 .14.已知函数f xx 2x , 如 f m21f 2 ,就实数 m 的取值范畴是 .三、解答题：本大题共6 小题，共80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；得分评卷人15（本小题满分13 分）已知函数f xcos2 xsin 2 x23 sin x cosx1.（）求f x 的最小正周期及单调减区间；（） 如 x, 求63f x 的最大值和最小值.得分评卷人16（本小题满分13 分）北京的高考数学试卷共有8 道挑选题 , 每个挑选题都给了4 个选项 其中有且仅有一个是正确的 . 评分标准规定: 每题只选 1 项, 答对得 5 分,

6、不答或答错得0 分. 某考生每道题都给出了答案 , 已确定有4 道题的答案是正确的, 而其余的题中 , 有两道题每题都可判定其两个选 项是错误的 , 有一道题可以判定其一个选项是错误的, 仍有一道题因不懂得题意只能乱猜. 对于这 8 道挑选题 , 试求 : 该考生得分为40 分的概率 ; 通过运算说明, 该考生得多少分的可能性最大.得分评卷人17（本小题满分14 分）如图 ,在直三棱柱abca1b1c1 中, ac3, bc4, ab5, aa14 , d 为 ab 中点 . 求证 : acbc1 ;c 1b 1 求证 :ac1 平面cdb1;a 1 求二面角 c1abc 的大小 .得分评卷人

7、18.（本小题满分13 分）cb设函数f xdx xm 2 .a 当 m1时, 求曲线 yf x 在点2,f 2 处的切线的方程; 当 m0 时, 求函数f x 的单调增区间和微小值.得分评卷人19（本小题满分13 分）已知点a1,1是椭圆 x2a 22y1ab b 20 上的一点，f1 ,f2 是椭圆的两个焦点,且满意af1af24. 求椭圆的方程及离心率; 设点 c , d 是椭圆上的两点,直线 ac , ad 的倾斜角互补,试判定直线cd 的斜率是否为定值 .并说明理由 .得分评卷人20. 本小题满分14 分已知点p1 a1, b1 , p2 a2 ,b2 , pn an , bn nn

8、 都在函数ylog 12x 的图象上 . 如数列bn是等差数列 , 求证数列an为等比数列； 如数列an的前 n 项和为sn =12 n , 过 点pn , pn1 的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn , 求使 cnt 对 nn 恒成立的实数t 的取值范畴 .北京市东城区 2021-2021 学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案（文科）一、挑选题（本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分）1 a2 a3 b4a5 c6 d7d8 b二、填空题（本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分）9 x1141m13210 4011 412 2,313 2,32注：两个空的填空题第一

9、个空填对得2 分，其次个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）15. （本小题满分13 分）（）解：f xcos2 xsin 2 x2 3 sin x cos x13 sin 2xcos2x1= 2 sin 2 x1 .4 分6因此 f x 的最小正周期为.由2k2 x 2kx263362k, k2k, kz 得 z2故 f x 的单调递减区间为k, 63k,kz .8 分 当 x,时, 2 x636, 5,66就 f x 的最大值为3, 最小值为0.13 分16. （本小题满分13 分）解: 要得 40 分,8道挑选题必需全做对, 在其余四道题中, 有两道题答对的概率为1

10、, 有2一道题答对的概率为1 , 仍有一道题答对的概率为31 , 所以得 40 分的概率为411111223448p.6 分1123122348 依题意 , 该考生得分的集合是20,25,30,35,40, 得分为20 表示只做对了四道题,其余各题都做错, 所求概率为p1;同样可求得得分为25 分的概率为c1p221123223411132234112117;223448得分为 30 分的概率为 p3 得分为 35 分的概率为 p4得分为 40 分的概率为 p517;487;481.12 分48所以得分为25 分或 30 分的可能性最大.13 分17（本小题满分14 分）解法一 : 在直三棱柱

11、abca1 b1c1 中, cc1底面 abc , bc1 在底面上的射影为cb .由 ac3, bc4, ab5, 可得 accb .bc 11所以 acbc1 .4 分a 1o 设 bc1 与 cb1 交于点o, 就 o 为bc1 中点 .在abc1 中 , 连结 od , d, o 分别为ab, bc1 的中点 ,cb故 od 为abc1 的中位线 ,aedod ac1 ,又ac1平面 cdb1 , od平面cdb1 ,ac1 平面 cdb1 .9 分 过 c 作 ceab 于 e ,连结c1 e .由 cc1底面 abc 可得 c1 eab .故cec1 为二面角 c1abc的平面角

12、.在abc 中, ce12 ,545在 rtcc1 e 中,tan c1 ec,1235二面角 c1abc 的大小为arctan 53.14 分解法二直三棱柱abca1b1 c1 ,底面三边长ac3, bc4, ab5 ,ac, bc,cc1 两两垂直 .如图以 c 为坐标原点 , 建立空间直角坐标系cxyz , 就c0,0,0, a3,0,0, c1 0,0,4, b0,4,0, b1 0,4,4 . ac3,0,0, bc10,4,4 ,acbc10 , 故 acbc1 .4 分 同解法一.9 分 平面 abc 的一个法向量为m0,0,1 ,z设平面c ab 的一个法向量为n x , y,

13、 z ,c 1b10001ac13,0,4, ab3,4,0 ,a 1on ac10,由得3x04z00,nab0,3x04 y00,令 x04 ,就 z03, y03 .cby就 n4,3,3 .adx故 cos m,n =3334 .3434二面角 c1abc 的大小为arccos 33434 .14 分18.（本小题满分13 分）解: 当 m1 时,f xx x1 2 =x 32x 2x , 得f 22 ,2由 f x3x24x1 , 得 f 25 .4 分所以 , 曲线 yx x1) 在点2,2) 处的切线方程是y25 x2 , 整理得5xy80 .6 分 f xxxm 2x32mx2

14、m2 x,f x3x24mxm23xm xm .令 f x0 解得mx或 x3m.10 分由于 m0 ,当 x 变化时 , fx 的取值情形如下表:x, mmmm, m3m , 33f x0+0因此函数f x 的单调增区间是m,m ,3且函数f x 在 xm 处取得微小值f m0 .13 分19（本小题满分13 分）x2y2解 : 由椭圆定义知2a4, 故 a2 . 即椭圆方程为1 , 将 1,1代入得b24 .3x 2y 24b2故椭圆方程为1 .4 分44324因此 c438, 离心率36e.6 分3 设 cxc , yc , d xd , yd , 由题意知 , 直线 ac 的倾斜角不为

15、90, 故设 ac 的方程为yk x11 , 联立yk x1 x 23y2441,消去 y 得 113k 2 x26k k1x3k 26k10 .8 分由点 a1,1 在椭圆上 , 可知 x c3k 26k1.3k 21由于直线ac , ad的倾斜角互补 ,故 ad 的方程为yk x11 , 同理可得 xd3k 26k1.3k 21所以 xx12k.cd3k 21又 yck xc11, y dk xd11, ycy dk xcxd 2k4k,3k21所以 kcdycy dxcxd1 , 即直线 cd 的斜率为定值31.13 分320. 本小题满分14 分解: 由于数列bn是等差数列 , 故设公差为d ,就 bn 1bnd 对 nn恒成立 . 依题意bnlog 1 an , an2a1bn.2bbd1n 1n1由 an0 , 所以n 1是定值 ,an22从而数列an是等比数列 .5 分 当 n1 时,a1s11 , 当 n22 时, ansnsn 1n1, 当 n21 时也适合此式,即数列an的通项公式是nna1.7 分2由 bnlog 12an , 数列bn的通项公式是bnn .8 分1所以 pn n2,n ,