北京市东城区高三一模文科数学试卷4

1、北京市东城区综合练习（一）高三数学（文科）一、挑选题：本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分；在每道题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项； . 如函数 y=2x 的定义域是p =1 ， 2， 3 ，就该函数的值域是（）a . 1,3b . 1,2,3c. 2,8d.2,4,82. 已知p : x1 , q : x1, 那么 p 是 q 成立的 a. 充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件3.数列an共有 7 项, 其中五项是1, 两项为 2, 就满意上述条件的数列共有a 15 个b 21 个c 36 个d 42 个4. 已知三个不同的平面，,和三条

2、不同的直线a, b, c ，有以下四个命题：如 a / b ,b / c就a / c ;如/,b,a , 就 a / b ;如 ab, bc , 就 ac ;如 a, 就 a /.其中正确命题的个数是（）a 4 个b 3 个c 2 个d 1 个x2y25.已知方程21 表示焦点在x 轴上的椭圆 ,就 m 的取值范畴是m2ma. m2 或 m1b. m2c. 1m2d. m2 或2m16. 已知函数f x2 sinx 60 的最小正周期为4, 就该函数的图象a 关于点,0对称b 关于点35,0对称3c关于直线x对称d关于直线x5对称33217. 已知函数f xxbx 的图像在点a1,f 1处的切

3、线的斜率为3, 数列f n的前 n 项和为sn , 就 s2021 的值为 2007a 20212021b20212021c20212021d20218. 函数 yf x 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧如图 , 就不等式f xf x2 x 的解集为 a. x2x0或2x122b. x1x22或x122c. x1x22或0x22d. x2x 22 且x02得分评卷人二、填空题：本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分；把答案填在题中横线上；9.在平面直角坐标中，x0, x, y 满意不等式组y1,2 x2 y11f点 p x, y 所组成平面区域为f , 就0,a1,0, b 0,2,

4、c 1, 三点中，在21内的全部点是.10.如是钝角 ,且 sinn,就 cos 36的值为.11. 如二项式x2x2的绽开式共7 项, 就 n 的值为 , 绽开式中的常数项为 .12.直线 l : x2 y20 过椭圆的左焦点f1 和一个顶点b , 该椭圆的离心率为 .13.已知正方体abcda1 b1c1 d1 中, f 是 ad 的中点 , g 为 ab 上一点 ,如 cffg , 就c1 fg 的大小是.14. 已 知f x是 奇 函 数 , 且 对 定 义 域 内 任 意 自 变 量 x 满 足f 1xf 1x , 当 x0,1时 ,f xex, 就 当x1 , 0 时 ,f x=

5、; 当x4k ,4 k1 , kn时 , f x .三、解答题：本大题共6 小题，共80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤；得分评卷人15（本小题满分13 分）已知递增的等比数列an满意 a2a3a428 , 且 a32 是 a2 , a4 的等差中项 . 求数列an的通项公式 ; 如 bnlog 2an 1 , 求数列bn的前 n 项和sn .得分评卷人16（本小题满分13 分）在等腰abc 中,ab 求 cos a 的值 ;3ac , 且 sin b.3 如2abac11 , 求 ab .得分评卷人17（本小题满分14 分）dc如图， abcd 是边长为 2 a 的正方形，abe

6、f 是矩形，且二面角 cabf 是直二面角，afa ， g 是 ef 的中点 .（）求证：平面agc 平面 bgc ；（）求 gb 与平面 agc 所成角的大小；（）求二面角bacg 的大小 .abfge得分评卷人18.（本小题满分13 分）甲、乙两运动员进行射击训练, 已知他们击中的环数都稳固在8,9,10环, 且每次射击成果互不影响. 已知甲、乙射击命中环数的概率如下表:8 环9 环10 环甲0.20.450.35乙0.250.40.35（）如甲、乙两运动员各射击一次,求甲运动员击中8 环且乙运动员击中9 环的概率 ;（）如甲、乙两运动员各自射击两次,求这 4 次射击中恰有3 次击中 9

7、环以上 含 9 环的概率 .得分评卷人19（本小题满分14 分）如图 ,已知定圆c : x2 y324 ，定直线m : x3 y60 ，过 a1,0 的一条动直线l与直线相交于n , 与圆 c 相交于 p, q 两点， m 是 pq 中点 .（）已知l 过圆心 c ,求证 : l 与 m 垂直；y（）当pq23 时，求直线l 的方程；l（） 设 tcqaman , 试问 t 是否为定值 , 如为定值，恳求出t 的值；m如不为定值，请说明理由.paoxnm得分评卷人20. 本小题满分13 分设 x1, x2是函数f xa x 33b x 22a 2 x a0 的两个极值点, 且 x1x22 .

8、证明 : 0a1 ; 证明 : b43 .9北京市东城区 2021-2021 学年度综合练习（一）高三数学参考答案（文科）一、挑选题（本大题共8 小题，每道题5 分，共 40 分）1d2 a3 b4 c5 d6 b7c8 a二、填空题（本大题共6 小题，每道题5 分，共 30 分）9 a 点10261611. 6 , 602512513142e x , ex 4 k注：两个空的填空题第一个空填对得2 分，其次个空填对得3 分三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）15.（本小题满分13 分）解:（）设等比数列an的公比为 q ,依题意有2a32a2a4 ,1又 a2a3a428 ,将1 代入

9、得 a38 .所以a2a420.3 分1于是有a1qa q320,4 分1a q 28,a12,a1解得或q2,q32,1 .6 分2又 an是递增的 ,故 a12,q2 .7 分n1所以 an2n .9 分 bnlog 2 2n1 .11 分n 23n故 sn.13 分216.本小题满分13 分 解:（）在abc 中 ,由a2 b得 a2 b .所以cac2bc2 b2 s2 b11.5 分ooo3（） 由2 abac11 得24 ab2ac4 abac11.9分又abac, abac2abac42cos a =1112ab;11 分3于是有5 abab3,解得 ab3 .13 分17（本小

10、题满分14 分）解法一：（）正方形abcd ， cbdcab.又二面角 cabf是直二面角， cb 平面 abef .o ag平 面 abef ， cb ag .又 ad2 a ， afa ， abef 是矩形， g 是 ef 的中点，h agbg =2a ，ab2 a ，2ab=22abagbg， ag bg. 又 cbbg = b ， ag 平面 bgc ，而 ag平面 agc ，故平面agc 平面 bgc .fg5 分e（）如图，由（）知平面agc 平面 bgc ，且交于 gc ，在平面 bgc 内作 bh gc ，垂足为 h ，就 bh 平面 agc . bgh 是 bg 与平面 ag

11、c 所成的角 .在 rt cbg 中, bg =cb2a2a,tan bgh2 .bg2abgharctan2.即 bg 与平面 agc 所成的角为arctan2.9 分（）由（） ， bh 平面 agc .作 bo ac ，垂足为 o ，连结 ho ，就 ho ac ， boh 为二面角bacg 的平面角 .11 分在 rt abc 中， bo =2 a ，在 rt cbg 中， bhbcbg2a2a23 a .在 rt boh 中，sinbohbh bo6 ,boh3cg6a3arcsin63即二面角 bacg 的大小为arcsin6.14 分3z解法二：dc如图，以a 为原点建立直角坐标

12、系axyz ，就 a （ 0， 0， 0）， b （ 0， 2 a ， 0），c （ 0， 2 a ， 2 a ）， g （ a ， a ，0），f （ a ，0， 0） .（） ag=（ a ， a ， 0）， bg =（ a ，a ， 0） ,abybc=（ 0， 0， 2 a ），f ag · bg =（ a ， a ，0）·（ a ，a ， 0）=0,gexag· bc=（ a ， a ， 0）·（0， 0， 2 a ） = 0. ag bg ， ag bc ， ag 平面 bgc ，又 ag平面 agc ，故平面acg 平面 bgc .5 分（

13、）设 gb 与平面 agc 所成角为.由题意可得ag =（ a ， a ， 0）， ac =（ 0， 2 a ， 2a ）， bg =（ a ，a ， 0） .设平面 agc 的一个法向量为n =（ x ， y ， 1），agn0由axay0x1n1,1,1.acnsin02aybg nbgn2a0y12a6.2a33 gb 与平面 agc 所成角的大小为arcsin6.9 分3（）因 n =（ 1， 1， 1）是平面 agc 的一个法向量，又 af 平面 abcd ，平面 abcd 的一个法向量af =（ a ， 0， 0），设 n 与 af 的夹角为，得 | cos| n af |a3 ，

14、| af | | n |3a3二面角 bacg 的大小为 arccos3.14 分318.（本小题满分13 分）解: 由已知甲射击击中8 环的概率为0.2, 乙射击击中9 环的概率为0.4, 就所求大事的概率p0.20.40.08.4 分 设大事 a 表示“甲运动员射击一次,击中 9 环以上 含 9 环”, 记“乙运动员射击1 次, 击中 9环以上 含 9 环”为大事b , 就p a0.350.450.8 .6 分p b 0.350.40.75.8 分“甲、乙两运动员各自射击两次,这 4 次射击中恰有3 次击中 9 环以上 含 9 环 ”包含甲击中2次、乙击中1 次,与甲击中 1 次、乙击中2

15、 次两个大事 ,明显 ,这两个大事互斥.甲击中 2 次、乙击中1 次的概率为c24 225 1 0513 1c241 146;.10 分25甲击中 1 次、乙击中2 次的概率为c14 1251 1523 2c24 1 049.12 分50所以所求概率为p6921.255050答 :甲、乙两运动员各自射击两次, 这 4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为21.13 分5019（本小题满分14 分）解 : 由已知 k m1, 又圆心 c 30,3 ,就 kl30301. 故 kmkl1.所以直线 l 与 m 垂直 .3 分 当直线 l 与 x 轴垂直时 , 易知 x1 符合题意 ;4 分当直线与x

16、 轴不垂直时 , 设直线 l 的方程为yk x1 .5 分由 于 pq23 , 所以 cm1.由 cmk3k 211 , 解得k4 .7 分3故直线 l 的方程为x1 或 4 x3 y40 .8 分 当 l 与 x 轴垂直时 , 易得 m 1,3 , n 1,5 , 又 a31,0 就 am0,3,an0,5 , 故 taman35 .10 分当 l 的斜率存在时 , 设直线 l 的方程为yk x1 , 代入圆的方程得1k 2 x 22k 26k xk 26k50 . 就 x mx1x2 2k23k1k 2,y mk xm13k 2k1k 2, 即 m k 23k1k 23k 2,1k ,k

17、2am 3k13k 2,2k. 又由2yk x1,得 n 3k6 ,5k ,就 an1k15,13k1k5k .3kx3y60,13k13k22故 taman15k55k3kk513k1k 5 .1k 2 13k1k 2 13k 13k1k 2 综上 , t 的值与直线l 的斜率无关 , 且 taman5 .14 分另解一 : 连结 ca , 延长交 m 于点 r , 由 知 arm . 又 cml 于 m ,故 anr amc . 于是有amanacar .由 ac10 , ar5, 得 aman5.10故 tamanaman5.14 分另解二 : 连结 ca 并延长交直线m 于点 b , 连结cm ,cn ,由 知 acm,又 cml ,所以四点m , c , n , b 都在以 cn 为直径的圆上 , 由相交弦定理得tamanamanacab5 .14 分20. 本小题满分13 分解: 对f x 求导可得f xax2bxa2 a0 .2 分由于 x1 , x2 是f x