北京中考数学试题及答案

1、20xx年北京市高级中等学校招生考试数学试卷2021.6.25学校姓名准考证号一、挑选题（此题共32 分，每道题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的19 的相反数是a 19b 19c9d 92 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于20xx 年 6 月 1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000 美元，将60 110 000 000 用科学记数法表示应为a 6.0111093正十边形的每个外角等于b 60.11109c 6.0111010d 0.60111011a 18b 36c 45d 604右图是某个几何体的三视图，该几何体是a

2、长方体 b正方体c圆柱d三棱柱5 班主任王老师将6 份奖品分别放在6 个完全相同的不透亮礼盒中，预备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3 份是学习文具，2 份是科普读物，1 份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是a 16b 13c 12d 236如图，直线ab ， cd 交于点 o ，射线 om 平分aoc ，如就bom 等 于a 38b 104c 142d 144bod76，7某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20 户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672就这 20 户家庭该月用电量的

3、众数和中位数分别是a 180， 160b 160，180c 160， 160d 180， 1808小翔在如图1 所示的场地上匀速跑步，他从点a 动身，沿箭头所示方向经过点b 跑到点 c ，共用时30 秒他的教练挑选了一个固定的位置观看小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为t （单位：秒） ，他与教练的距离为y （单位：米） ，表示y 与 t 的函数关系的图象大致如图2 所示，就这个固定位置可能是图1 中的a 点 mb点 nc点 pd点 q2二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）9分解因式：mn6mn9m210如关于x 的方程 x2xm0 有两个相等的实数根，就m 的值是11如图， 小明同学用自制

4、的直角三角形纸板def 测量树的高度ab ，他调整自己的位置，设法使斜边df 保持水平， 并且边de 与 点 b 在 同 一 直 线 上 已 知 纸 板 的 两 条 直 角 边de40 cm ， ef20cm， 测 得 边 df 离 地 面 的 高 度ac1.5m， cd8m ，就树高abm 12在平面直角坐标系xoy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点a 0 ，4， 点 b 是 x 轴正半轴上的整点，记 aob 内部（不包括边界）的整点个数为m 当 m3 时，点 b 的横坐标的全部可能值是；当点 b 的横坐标为4n （ n 为正整数）时，m（用含 n 的代数式表示 ）三、解答题（

5、此题共30 分，每道题5 分）13运算：101 3182sin 45.814解不等式组：4x3x ，x42x1.15已知ab 0 ，求代数式5a2ba2b 的值2223a4b16已知：如图，点e ，a ，c 在同一条直线上，ab cd ，abce ，accd 求证： bced .17如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数y4x0 x的图象与一次函数ykxk 的图象的交点为a m ，2 .（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设一次函数ykxk 的图象与y 轴交于点b ，如 p 是 x 轴上一点，且满意 pab 的面积是4，直接写出点p 的坐标18列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合

6、作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物， 具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2 倍少 4 毫克，如一年滞尘1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量四、解答题（此题共20 分，每道题5 分）19如图，在四边形abcd 中，对角线ac ，bd交于点 e ，bac90 ，ced45 ，dce30 ，de2 ，be22 求 cd 的长和四边形abcd 的面积20已知： 如图， ab 是 o 的直径， c 是 o 上一点， od bc 于点 d ，过点 c 作 o 的切线

7、，交od的延长线于点e ，连结 be （ 1）求证：be 与 o 相切；（ 2）连结 ad 并延长交be 于 点 f ，如 ob的长9 ， nisabc2，求 bf321近年来，北京市大力进展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，20xx年北京市又调整修订了 2021 至 2021 年轨道交通线网的进展规划以下是依据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至20xx 年底）开通时间开通线路千米 19711 号线3119842 号线2313 号线412003八通线1920075 号线288 号线5202110 号线25机场线2820214 号

8、线28房山线22大兴线222021亦庄线23昌平线2115 号线20请依据以上信息解答以下问题：（ 1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；运营里程（ 2）依据 20xx 年规划方案， 估计 2021 年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（ 3）要按时完成截至20xx 年的轨道交通规划任务，从2021 到 2021 这 4 年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22 操作与探究：（ 1）对数轴上的点p 进行如下操作：先把点p 表示的数乘以1 ，再把所得数对应的点3向右平移1 个单位，得到点p 的对应点p .点 a ，b 在数轴上，对线段ab 上的每个点进行上述操作后得到线段a b ，其中点

9、a ，b 的对应点分别为a ，b 如图1，如点a 表示的数是3 ，就点a 表示的数是；如点 b 表示的数是2，就点 b 表示的数是；已知线段ab 上的点 e 经过上述操作后得到的对应点e 与点 e 重合，就点e 表示的数是；（ 2）如图 2，在平面直角坐标系xoy 中，对正方形abcd 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（ m0，n0 ），得到正方形a b c d 及其内部的点，其中点a，b 的对应点分别为a ，b ；已知正方形abcd 内部的一个点f经过上述操作后得到的对应点f 与点 f 重合，求点f

10、的坐标；2五、解答题（此题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第25 题 8 分 ）23已知二次函数yt1x2t2 x3 2在 x0 和 x2时的函数值相等；（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）如一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点a 3 ，m ，求 m 和 k 的值；（ 3）设二次函数的图象与x 轴交于点b ，c（ 点 b在点 c 的左侧） ，将二次函数的图象在点b ，c 间的部分（含点b 和点 c ）向左平移n n0 个单位后得到的图象记为g ，同时将 （2）中得到的直线ykx6 向上平移 n 个单位；请结合图象回答：当平移后的直线与图象g 有公共点时，n

11、的取值范畴；24在 abc中， babc ，bac， m 是 ac 的中点，p 是线段 bm 上的动点，将线段 pa 绕点 p 顺时针旋转2得到线段pq ；（ 1） 如且点 p 与点 m 重合（如图1），线段 cq 的延长线交射线bm 于点 d ，请补全图形，并写出cdb 的度数；（ 2） 在图 2 中，点 p 不与点 b，m 重合，线段cq 的延长线与射线bm 交于点 d ，猜想cdb 的大小（用含的代数式表示） ，并加以证明；（ 3） 对于适当大小的，当点 p 在线段 bm 上运动到某一位置（不与点b ， m 重 合）时，能使得线段cq 的延长线与射线bm 交于点 d ，且 pqqd，请直

12、接写出的范畴；25在平面直角坐标系xoy 中，对于任意两点p1 x1 ，y1 与 p2 x2 ， y2 的“特别距离” ，给出如下定义：如 | x1x2 | y1y2 | ，就点p1 与点p2 的“特别距离”为| x1x2 |；如 | x1x2 | | y1y2 |，就点p1 与点p2 的“特别距离”为| y1y2 | .例如： 点 p1 1，2 ，点p2 3 ，5，由于 |13 | | 25 | ，所以点p1 与点p2 的“特别距离”为 | 25 |3 ，也就是图1 中线段p1q 与线段p2 q 长度的较大值（点q 为垂直于y 轴的直线p1q 与垂直于x 轴的直线p2q 的交点）；（ 1）已

13、知点a1 ，0 ， b 为 y 轴上的一个动点，2如点a 与点 b 的“特别距离”为2，写出一个满意条件的点b 的坐标；直接写出点a 与点 b 的“特别距离”的最小值；3（ 2）已知 c 是直线 yx43 上的一个动点，如图2，点 d 的坐标是（ 0， 1），求点 c 与点 d 的“特别距离”的最小值及相应的点 c 的坐标；如图3， e 是以原点 o 为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点c 与 点 e 的 “特别距离”的最小值及相应的点e 和点 c 的坐标；20xx年北京中考数学试题答案一挑选题（每题4 分）2021.6.2512345678dcbdbcad二填空题（每题4 分）9101

14、112m n32 15.53 或 46n 3三解答题（每题5 分）13. 22714. x>5115.216. 略17. （1） y=2x-22 p3,0 或（ 1,0）18. 设一片国槐树叶一年平均滞尘量为x 毫克，就一片银杏树叶一年平均滞尘量为（2x 4）毫克由题意得：10005502 x4x整理，得： x=22检验：将x=22 带入 x （ 2x-4 ）中，不等零，就 x=22 为此方程的根；答：一片国槐树叶一年平均滞尘量为22 毫克 .四解答题（每题5 分）19.证明：过d 作 dfac 于 f如图，由于ced45 ,abe 、def 均为等腰直角三角形de=2 , ef=df=

15、1 ，cd=2df=2,cf=3 ,又be=22 ,ab=ae=2 ，s四abcds abc1=ac 21sacd abdf = 2 ×3+3 × 3= 3 3+3220.证明：（1）连接 oc, 就 occe,dcodce90 ,由于boc 为等腰三角形，就dcodbo ,由垂径定理，得：cd=bd,cdebde90de=decdebde就dcedbedbodbe90即 be 与o 相切；（2） 过 d 作 dgab 于 g就adgabfob=9 ， sinabc2 ,3od=ob · sinabc =6， og=od · sinodg =4 ，由勾股

16、定理，得：dg= 25 , ag=9+4=13 ，adgabf bfabdgagbf182513bf=3651321.1 228 ，图略；（ 2） 1000 千米；（ 3） 82.75 千米；22. （ 1）0； 3；3；（2）f1, 42五解答题（23 题 7 分 ， 24 题 7 分 ， 25 题 8 分 ）23.解：由题意可知依二次函数图象的对称轴为x1就2 t2 t t3221；1123 yxx22 因二次函数图象必经过a点m1×3 233622又一次函数ykx6 的图象经过a 点3k66 ， k4由 题 意 可 知 ， 点 b ，c 1 x 3间 的 部 分 图 象 的 解 析 式 为 y1x32x1，就向左平移后得到的图象c 的解析式为y1x32nx1nn1 x 3n此时平移后的解析式为y4 x6n由图象可知，平移后的直线与图象c 有公共点，就两个临界的交点为n1，0 与3就04n16nn04 3n6nn236n ，0 2 n 6 324.解：，cdb30 连接 pc ，ad ，易证 apd cpd appca d bc d bp a dp c d又 pqpa pqpc ，adc2cdb，pqcpcdpadpadpqdpqcpqd180apqadc360padpqd1