北京市丰台区学度第一学期初三数学人教版九级上册第章圆综合练习题学生版无答案

1、北京市丰台区 2021-2021 学年度第一学期初三数学第 24 章 圆 综合练习题一、与圆有关的中档题： 与圆有关的证明 （证切线为主） 和运算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1. 如图， bd 为 o 的直径，ac 为弦， abac ， ad 交 bc 于 e ，afae2 ， ed4 （1）求证： abe adb ，并求 ab 的长；ceb（2）延长 db 到 f ，使 bfbo ，连接 fa ，判定直线fa 与 o 的位o置关系，并说明理由.d2. 已知：如图，以等边三角形abc 一边 ab 为直径的 o 与边 ac、 bc 分别交于点d、e，过点 d 作 df bc ，垂足为f（

2、 1）求证： df 为 o 的切线；（ 2）如等边三角形abc 的边长为4，求 df 的长；（ 3）求图中阴影部分的面积cfdea ob3、如图，已知圆o 的直径 ab 垂直于弦 cd 于点 e ，连接 co 并延长交ad 于点 f ，且cfad （1）请证明：e 是 ob 的中点；（2）如 ab8 ，求 cd 的长4如图， ab 是 o 的直径，点c 在 o 上， bac = 60 ，p 是 ob 上一点，过p 作 ab 的垂线与 ac 的延长线交于点q，连结 oc，过点 c 作 cd（1）求证： cdq 是等腰三角形；（2）假如 cdq cob ，求 bp: po 的值oc 交 pq 于

3、点 d5 已知 : 如图 , bd 是半圆 o 的直径 , a 是 bd 延长线上的一点，bc ae，交 ae 的延长线c于点 c,交半圆 o 于点 e，且 e 为 df 的中点 .ef（1）求证： ac 是半圆 o 的切线；adob（2）如 ad6， ae62 ，求 bc 的长6. 如图， abc 内接于 o，过点 a 的直线交o 于点 p ，交 bc 的延长线于点d ，且2ab =ap· ad（1）求证：abac ；a（2）假如abc60 ， o的半径为1，且 p为弧 ac的中点，p求 ad的长 .obcd7如图，在abc 中， c=90 ° , ad 是 bac 的平

4、分线， o 是 ab 上一点 , 以 oa 为半径的 o 经过点 d.（ 1）求证：bc 是 o 切线；a（ 2）如 bd=5, dc =3, 求 ac 的长 .obdc8如图， ab 是 o 的直径， cd 是 o 的一条弦，且cd ab 于 e，连结 ac 、oc、 bc.（ 1）求证： aco= bcd ；（ 2）如 be=2 ， cd=8 ，求 ab 和 ac 的长 .9如图，已知 bc 为 o 的直径， 点 a 、f 在 o 上， adbc ，垂足为 d ， bf 交 ad于 e ，且 aebe （ 1）求证：abaf ；3（ 2）假如sinfbc， ab545 ，求 ad 的长10

5、如图，已知直径与等边abc 的高相等的圆o 分别与边ab 、bc 相切于点d 、e，边ac 过圆心 o 与圆 o 相交于点f、g；a（1） 求证： deac ；gd（2） 如abc 的边长为a，求ecg 的面积 .ofbec11如图， 在 abc 中， bca =90°，以 bc 为直径的 o 交 ab 于点 p，q 是 ac 的中点（ 1）请你判定直线pq 与 o 的位置关系，并说明理由；b（ 2）如 a 30°， ap= 23 ，求 o 半径的长 .pocqa12如图，已知点a 是o 上一点，直线mn 过点 a，点 b 是 mn 上p1的另一点，点c 是 ob 的中点，

6、acob ，2o如点 p 是 o 上的一个动点,且 oba的面积的最大值c30 ,ab= 23 时，求 apcmbna13如图，等腰 abc 中， ab =ac =13，bc=10 ，以 ac 为直径作o 交 bc 于点 d ，交 ab于点 g，过点 d 作 o 的切线交ab 于点 e，交 ac 的延长线与点f.（1）求证： ef ab；a（2）求 cosf 的值 .14（应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°的直角三角尺按图示的方式测量 .1 如 o 分别与 ae、af 交于点 b、c，且 ab=ac ,如 o 与 af

7、相切 .求证 : o 与 ae 相切；og eb dc f第 13 题图oefbcdag2在满意 1 的情形下，当 、分别为 ae、af 的三分之一点时，且af =3，求 bc 的弧长 .二、圆与相像综合15已知：如图，o 的内接 abc 中， bac=45 °， abc =15 °， ad oc 并交 bc 的延长线于d，oc 交 ab 于 e.（ 1）求 d 的度数；（ 2）求证：（ 3）求 bccdac 2的值 .adce ；16如图， o 的直径为ab ，过半径 oa 的中点 g 作弦 ceab ，在 bc上取一点d ，分别作直线cd、 ed，交直线ab 于点f 、

8、 m .求coa 和fdm的度数；求证：fdmcom ；如图，如将垂足g 改取为半径ob 上任意一点，点d 改取图 1在 eb上，仍作直线cd、 ed ，分别交直线ab 于点 f 、 m .试判定：此时是否仍有fdmcom 成立？如成立请证明你的结论；如不成立，请说明理由；三、圆与三角函数综合17已知 o 过点 d（ 4，3），点 h 与点 d 关于 y 轴对称，过 h 作 o 的切线交y 轴于点 a （如图 1）；求 o 半径；求 sinhao 的值；如图 2，设 o 与 y 轴正半轴交点p，点 e、f 是线段 op 上的动点（与p 点不重合） ，联结并延长de、df 交o 于点 b 、c，

9、直线 bc 交 y 轴于点 g，如def 是以ef 为底的等腰三角形，摸索究sincgo 的大小怎样变化？请说明理由；图 2yahd4,3ox图 1ygbped4,3fcox图 2四、圆与二次函数（或坐标系）综合18、如图，m的圆心在x 轴上，与坐标轴交于a （ 0，3 ）、 b（ 1， 0），抛物线y3 x23bxc 经过 a 、b 两点（1） 求抛物线的函数解析式；（2） 设抛物线的顶点为p试判定点p 与 m的位置关系，并说明理由；（3） 如 m 与 y 轴的另一交点为d，就由线段pa、线段pd 及弧 abd围成的封闭图形pabd 的面积是多少？19如图，在平面直角坐标系中，o 是原点，以

10、点c（ 1， 1）为圆心， 2 为半径作圆，交x轴于 a， b 两点，开口向下的抛物线经过点a， b，且其顶点p 在 c上（ 1）求 acb 的大小；（ 2）写出 a，b 两点的坐标；（ 3）试确定此抛物线的解析式；（ 4）在该抛物线上是否存在一点d ，使线段op 与 cd 相互平分？如存在，求出点d 的坐标；如不存在，请说明理由20（以圆为幌子， 二次函数为主的代几综合题）如图， 半径为 1 的o1 与x 轴交于a 、 b两点，圆心o1 的坐标为2 ，0 ，二次函数yx2bxc 的图象经过ya 、b 两点，其顶点为f （1）求 b， c 的值及二次函数顶点f 的坐标；221-2-1oao 1

11、b45x（2）将二次函数yxbxc 的图象先向下平移1 个单位，-1-2再向左平移2 个单位，设平移后图象的顶点为c ，在经过点b-3和点 d0,3的直线 l 上是否存在一点p ，使pac 的周长最小，如存在，求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由.五、以圆为背景的探究性问题21下图中 , 图1是一个扇形oab ，将其作如下划分：第一次划分：如图 2 所示，以 oa 的一半 oa 1 的长为半径画弧交oa 于点 a 1，交 ob于点 b 1，再作 aob 的平分线， 交 ab 于点 c，交 a1 b1 于点 c1， 得到扇形的总数为6 个，分别为：扇形 oab 、扇形 oac 、扇形 ocb

12、、扇形 oa 1b 1、扇形 oa 1c1、扇形 oc 1b 1； 其次次划分：如图 3 所示，在扇形oc1b1 中， 按上述划分方式连续划分，即以 oc1的一半 oa 2 的长为半径画弧交oc1 于点 a 2，交 ob 1 于点 b 2，再作 b1oc 1 的平分线，交 b1c1于点 d 1，交a2 b2 于点 d2，可以得到扇形的总数为11 个；第三次划分：如图 4 所示，按上述划分方式连续划分；依次划分下去.(1) 依据题意 , 完成右边的表格；(2) 依据右边的表格, 请你判定按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2021 个. 为什么 .(3) 如图 1 中的扇形的圆心角aob=m

13、°，且扇形的半径oa 的长为 r我们把图 2第一次划分的图形中，扇形oa1c1 （或扇形oc1 b1 ）称为第一次划分的最小扇形，其面积记为 s1；把图 3 其次次划分的最小扇形面积记为s2；，把第n 次划分的最小扇形面积记为 sn. 求snsn 1的值 .22圆心角定理是 “圆心角的度数与它所对的弧的度数相等”，记作aobab（如图）； 圆心角定理也可以表达成“圆心角度数等与它所对的弧及圆心角的对顶角所对的弧的和的一半”，记作aob1 abcd （如图）请回答以下问题：2（ 1）如图，推测apb与ab、cd有怎样的等量关系 , 并说明理由；（ 2）如图，推测apb与 ab、cd有怎样的等量关系, 并说明理由 .（提示：“两条平行弦所夹的弧相等”可当定理用）pdccddcpoooababa图 b图图23已知：半径为r 的 o 经过半径为r 的 o 圆心， o 与 o 交于 m 、n 两点（ 1）如图 1，连接 o o 交 o 于点 c，过点