北京三区初三一模数学试题及答案2

1、其次学期初三统练（一）数学试卷一、挑选题 此题共 30 分，每道题3 分 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1依据平谷区统计局发布的人口抽样调查情形，2021 年末平谷区常住人口423 000 人，将 423 000 用科学记数法表示应为a 4.23105b 0.423106c 42.310 4 d 4.231042检查 4 个篮球的质量， 把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：ce篮球的编号1234d与标准质量的差克+4+553ab就质量较好的篮球的编号是a 1 号b 2 号c 3 号d 4 号3如图，在abc 中， c=90 °

2、;，点 d 在 bc 边上， de ab，如 cde =150 °，就 a 的度数为a 30°b 60°c 120°d 150°4以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是a 5函数 y1b cd中自变量的取值范畴是a xx11b x1c x1人数35d x1406以下四个图形中，是三棱柱的平面绽开图的是302520151050球类跳绳 踢毽子 其他宠爱项目abcd7某学校为明白同学大课间体育活动情形，随机抽取本校部分同学进行调查整理收集到的数据，绘制成如下列图的统计图小明随机调查一名同学，他宠爱“踢毽子”的概率是1a 4123b cd 5

3、520100y 8某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开头下降，此时水温（）与开机后用时（ min ）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序. 如在水温为3030时，接通电源后，水温y （）和时间x （ min ）的关系如下列图，水温从100降到 35所用的时间是o7a 27 分钟b 20 分钟c13 分钟d 7 分钟9如图， ab 是 o 的直径， bac=30 ° ，cd 丄 ab 于点 e， be=2 ，cx minaoebd就 o 的半径为a 8b 6c 4d 210已知： 如图， 菱形 a

4、bcd 中， 对角线 ac，bd 相交于点o，且 ac=12 cm，bd=16 cm点p 从点 b 动身，沿ba 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线ef 从点 d 动身，沿 db 方向匀速运动，速度为1cm/s，ef bd ，且与 ad， bd，cd 分别交于点e，q，f ；当直线 ef 停止运动时，点p也停止运动 连接 pf，设运动时间为（ts）（ 0t8）设四边形apfe的面积为y（ cm2y 与 t 的函数关系的图象），就以下图象中，能表示大致是yyyy48to48to48to48ta bcdo二、填空题 此题共 18 分，每道题3 分 11分解因式：a34a2 b4ab2 =1

5、2甲、乙二人进行射击竞赛，已知他们每人五次射击的成果如下表（单位：环），那么二人中成果最稳固的是第一次其次次第三次第四次第五次甲9.37.947 16乙6.16.87.286.213如图，热气球的探测器显示，从热气球a 看一栋高楼顶部b 的仰角为 30°，看这栋高楼底部c 的俯角为60°，热气球a 与高楼的水平距离为120m，这栋高楼bc 的高度为米14如图，矩形oabc 的顶点 a，c 分别在 x 轴和 y 轴上，如oa=4，oc=6，写出一个函数ykk0 x，使它的图象与矩形oabc的两边 ab ，bc 分别交于点d ，e，这个函数的表达式为15在学习二次函数的图象时，

6、小米通过向上（或向下）平移y=ax2 的图象，得到y=ax2+c 的图象；向左（或向右）平移y=ax2 的图象，得到 y=ax h2 的图象 小米经过探究发觉一次函数的图象也应当具有类似的性质 请你摸索小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3的图象向左平移4 个单位长度， 得到的函数图象的解析式为16在 rtabc 中， a=90 °，有一个锐角为60°，bc=6 如点 p 在直线 ac 上（不与点a，c 重合），且 abp=30°，就 cp 的长为三、解答题 此题共 30 分，每道题5 分 a17如图， ab=ad ，ac=ae， cad = eabecbd求证

7、： bc =de 18运算：182cos 451403.142 x1x419解不等式组xx112320已知实数a 满意 a 212a130 ，求a1a2a21a1aa22a2的值 .121关于 x 的一元二次方程（ 1）求 m 的取值范畴；m1 x22mxm1=0 有两个实数根（ 2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数22列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司方案将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场 .现有甲、乙两个工厂都具备加工才能，公司派出相关人员分别到这两个工厂明白情形，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多

8、用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍依据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？a四、解答题 此题共 20 分，每道题5 分 23如图， bd 是 abc 的角平分线，点e， f 分别在 bc， ab 上，且 de ab，ef ac（ 1）求证： be=af ；（ 2）如 abc=60°， bd=12 ，求 de 的长及四边形adef 的面积fdbec24“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措某中学从全校同学中随机抽取100 人作为样本， 对“小组合作学习”实施前后同学的学习爱好变化情形进行调查分析，统计

9、如下：请结合图中信息解答以下问题：（ 1）小组合作学习前同学学习爱好为“高”的所占的百分比为；（ 2）补全小组合作学习后同学学习爱好的统计图；（ 3）通过“小组合作学习”前后同学学习爱好的对比，请你估量全校2000 名同学中学习爱好获得提高的同学有多少人？25如图， ab 为 o 的直径， bc 切 o 于点 b， ac 交 o 于点 d， bac=2cbe，交ac 于点 e，交 o 于点 f，连接 af （ 1）求证： cbe= caf ；（ 2）过点 e 作 eg bc 于点 g，如 c=45°，cg =1，求 o 的半径aodefbgc26阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方

10、法（即“sas”、“ asa ”、“aas ”、“ sss”）和直角三角形全等的判定方法（即“hl ”）后，小聪连续cf对“两个三角形满意两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行讨论小聪将命题用符号语言表示为：在abc和 def 中， ac=df ， bc=ef， b= ea小聪想： 要想解决问题， 应当对 b 进行分类讨论c b 可分为“直角、钝角、锐角”三种情形进行探究第一种情形： 当 b 是直角时， 如图 1， 在 abc 和 def 中， ac=df ， bc=ef ，a b= e=90°，依据 “hl”定理，可以知道rt abcrt def bde图 1fbme图 2其次种

11、情形：当b 是锐角时，如图2，cfbc=ef，b= e< 90°，在射线 em 上有点 d ，使 df =ac，画出符合条件的点d，就 abc 和 def 的关系是；a 全等b不全等c不肯定全等abde第三种情形：当b 是钝角时，如图3，图 3在 abc 和 def 中， ac=df ， bc=ef ， b= e>90°，求证：abc def 五、解答题 此题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分27已知抛物线y=ax2+x+c（a0）经过 a（1 ，0）， b（ 2， 0）两点，与y 轴相交于点c，点 d 为该抛物线的顶

12、点（ 1）求该抛物线的解析式及点d 的坐标；（ 2）点 e 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点e 到直线 bc 的距离为2 时，2求点 e 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，在x 轴上有一点p，且 eao+ epo= ，当 tan =2时，求点 p 的坐标yox28（ 1）如图 1，在四边形abcd 中， ab=bc ， abc =80°， a+ c=180 °，点 m 是 ad边上一点，把射线bm 绕点 b 顺时针旋转40°，与 cd 边交于点 n，请你补全图形，求 mn，am ，cn 的数量关系；madamdadcbbcbc图 1图 2图 3（ 2）如

13、图 2，在菱形abcd 中，点 m 是 ad 边上任意一点，把射线bm 绕点 b 顺时针1旋abc ，与 cd边交于点n，连结mn ，请你补全图形并画出帮助线，直接写出2am ， cn ， mn 的数量关系是；（ 3）如图 3，正方形 abcd 的边长是1，点 m ，n 分别在 ad ，cd 上，如 dmn 的周长为 2，就 mbn 的面积最小值为29设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满意不等式axb 的实数 x 的全部取值的全体叫做闭区间， 表示为 a,b 对于一个函数， 假如它的自变量x 与函数值 y 满意：当 mxn时，有myn,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数” 如函数

14、yx4 ，当x=1 时， y=3 ；当 x=3 时， y=1，即当 1x是闭区间 1,3 上的“闭函数” 20213 时，有 1y3 ，所以说函数yx4（ 1）反比例函数y=是闭区间 1,2021 上的“闭函数”吗？请判定并说明理由；x（ 2）如二次函数y=x22xk 是闭区间 1,2 上的“闭函数” ，求 k 的值；（ 3）如一次函数y=kx+bk0是n 的代数式表示）闭区间 m,n 上的“闭函数”，求此函数的解析式 （用含 m，平谷区 2021 2021 学年度其次学期初三统练答案（一）数学试卷 2021.4一、挑选题 此题共 30 分，每道题3 分 题号12345678910答案adbc

15、bbaccd二、填空题 此题共 18 分，每道题3 分 11. aa2b2 ； 12乙； 131603 ； 14答案不唯独，如y1x<0；x15 y=2x+11； 16 6 或 23 或 43 （每个答案1 分，多写扣1 分）三、解答题 此题共 30 分，每道题5 分 17证明：cad = eab ， cad + bad =eab+ bad即 cab = ead 1 ab=ad ，ac=ae，3 abc ade 4 bc=de 5218解：原式 = 2224142=23519解：2x1x4 xx1123解不等式，得x解不等式， 得 x1 ，24 ，4原不等式组的解集为：1x4 51a2a

16、1a220解：22a1a11a2a2 a1a1a22=1a1a 21a11a2a1a1a1a1a1a22=1a1=22a1a1a1a1=22a1a12=2a12= a22 a13 a22a130 ， a22a=13 原式 =2413+115721解：（ 1）依据题意得m1 1 2m 2 4 m 1 m 1 4 2 m 的取值范畴是m1；2m2（2） x1132 m1x22m2 m12 m1m1m12x2=14m1m1方程的两个根都是正整数，2是正整数，m1 m 1=1 或 2 =2 或 3 .522解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，就乙工厂每天加工1.5x 件新产品1依题意得，1200120

17、010.2x1.5 x解得 x40 .3经检验， x40 是原方程的解，并且符合题意4 1.5 x60 .答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为40 件、 60件5四、解答题 此题共 20 分，每道题5 分 23（ 1）证明： deab ，ef ac，四边形adef 是平行四边形，1 abd = bdeaf =debd 是 abc 的角平分线， abd =dbe a dbe =bde be =degbe =af2f（2）解：过点d 作 dg ab 于点 g，过点 e 作 eh bd 于点 h ，d abc=60°，bd 是 abc 的平分线，h abd =ebd =30

18、76;， dg = 121bd =2×12=63bec be=de，1 bh=dh =2bd =6 be=bhcos30= 43 de=be= 43 4四边形adef 的面积为： de .dg = 243 524解：（1）30%； 1（ 2）小组合作学习后同学学习爱好的统计图如下：2（ 3）小组合作学习前同学学习爱好“中”的有100×25%=25 （人），小组合作学习后学习爱好提高了30 25=5（人）；3小组合作学习前同学学习爱好“高”的有100×30%=30 （人），小组合作学习后学习爱好提高了35 30=5 （人）；小组合作学习前同学学习爱好为“极高”的有1

19、00×25%=25 （人），小组合作学习后学习爱好提高了30 25=5 （人），555 2000×100=300（人）4答：全校 2000 名同学中学习爱好获得提高的同学有300 人525（ 1）证明： bc 切 o 于点 b， abf + cbe=90° 1 ab 是 o 的直径， afb =90° abf + baf =90° cbe= baf bac=2 cbe， baf + caf =2 cbe即 cbe= caf 2（ 2） egbc 于点 g， cbe+ beg=90°a caf + aef =90°，d beg

20、= aef 连接 bd， ab 是 o 的直径，o adb =90°e bde = bge=90°f be=be bed begbgc ed=eg3 c= ceg=45°， eg=cg=1， ce=2 de=1 cd=1+2 在 rtabc 中， abc=90°， c=45°， bac=45° ad=bd=cd=1+2 ab=2+2426解： o 的半径为2+2 52fmdd'e画出 df ，挑选 a（或画出df ，挑选 b）1画出 df 和 df，挑选 c2证明：如图，过点c 作 cg ab 交 ab 的延长线于点g，过点

21、f 作 dh de 交 de 的延长线于点h ， b= e， 180° b=180° e，即 cbg = feh ，3在 cbg 和 feh 中，cbgfehcfghbcef90， cbg feh （ aas ）， cg=fh ，在 rtacg 和 rt dfh 中，abgdehacdf，cgfhrt acg rt dfh （ hl ）， a= d，4ad在 abc 和 def 中，be ，acdf abc def（ aas ）5五、解答题 此题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 8 分，第 29 题 7 分 27解：（ 1）抛物线y=ax 2+x+c （ a

22、0）经过 a（ 1，0）， b（ 2， 0）两点，a1c4a2c0a1，解得0c2抛物线为y= x2+x+2；119顶点 d（，24）2（2）如图，作en bc，交 y 轴于 n，过 c 作 cm en 于 m，令 x=0，得 y=2, oc =ob=2 ocb =45° en bc， cnm =ocb =45° cm en 于 m ，y cnm =cmn =45°n2m mn =cm =ce2 cn=1 直线 ne 的解析式为：y= x+33x 1把代入，解得y 2aobx e（ 1， 2）4（3）过 e 作 ef ab 于 f tan eof =2， 又 ta

23、n =2， eof= ，y eof= eao+aeo=， eao+ epo=，ce epo= aeo， eao= pae， aep aoe ，5 apae ，aeaoaofbpx ae=2222 = 22 ，ao=1， ap=8， op=7 ， p 7,0，6由对称性可得，p '5,07 p28解：（ 1）7,0或5,0 eamdnbc1延长 da 到点 e，使 ae=cn，连接 be bad+ c=180° eab= c又 ab=bc， ae=cn， abe cbn eba= cbn ，be=bn 2 ebn= abc abc=80 °， mbn =40°

24、;， ebm = nbm =40 ° bm =bm ， ebm nbm em =nm 3 mn =am +cn 4（2）eamdnbc5mn < am +cn6（ 3）218202129解：（ 1）反比例函数y=反比例函数y=x 2021x是闭区间 1,2021 上的“闭函数” 理由如下：在第一象限， y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=2021 ；1当 x=2021 时， y=1，即图象过点（1,2021）和（ 2021,1）当 1x201时5反比例函数y=，有 1y201，5 符合闭函数的定义，2021是闭区间 1 ，2021 上的“闭函数”；2x（2）由于二次函

25、数yx22xk 的图象开口向上，对称轴为x1 ，3二次函数yx22xk 在闭区间 1,2 内， y 随 x 的增大而增大当 x=1 时， y=1 ， k=2 当 x=2 时， y=2 ， k=2 即图象过点（1,1）和（ 2,2）当 1x2 时，有 1y2 ，符合闭函数的定义， k=2 4（3）由于一次函数ykxb k0 是闭区间m, n 上的“闭函数” ，依据一次函数的图象与性质，有：（）当 k0 时，即图象过点（m,m）和（ n,n）mkbm，5nkbnk1解得b0 yx6（）当 k0 时，即图象过点（m,n）和（ n,m）mkbnnkbmk1，解得bmn yxmn ，7一次函数的解析式为

26、yx 或 yxmn 门头沟区2021 学年度初三一模试卷数学一、挑选题（此题共30 分，每道题3 分）以下各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1 5 的倒数是1a 5b51c 5d522021 年 3 月 5 日， 李克强总理在政府工作报告中指出：2021 年全国城镇新增就业人数约13 100 000 人，创历史新高将数字13 100 000 用科学记数法表示为a 13.1 ×106b 1.31 ×107c 1.31 ×108d 0.131 ×1083在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0， 1， 2， 1， 3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数

27、的卡片的概率是14a b5532cd554在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是a bcd 5已知反比例函数的表达式为y特点，那么k 的取值范畴是k1，它的图象在各自象限内具有y 随 x 增大而减小的xa k 1b k 1ck 0d k0ec6如图，直线ab cd ，be 平分 abc ，交 cd 于 d，d cdb =30°，那么 c 的度数为aba 120°b 130°c 100°d 150°7小明同学在社会实践活动中调查了20 户家庭六月份的用水量，详细数据如下表所示：月用水量（吨）34578910户数4236311那么这 20 户家庭六

28、月份用水量的众数和中位数分别是a 5， 7b 7， 7c 7， 8d 3， 78如图， o 的直径 ab 与弦 cd （不是直径）交于点e，a且 ce=de， a=30°， oc = 4 ，那么 cd 的长为a 23b 4oc 43d 89如图是某一正方体的绽开图，那么该正方体是ced babcd10如图 1，一个电子蜘蛛从点a 动身匀速爬行，它先沿线段ab 爬到点 b，再沿半圆经过点 m 爬到点 c假如预备在m 、n、p、q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y 与 x 函数关系的图象如图2 所示，那

29、么记录仪可能位于图1 中的ymbnc paqox图 1图 2a. 点 mb.点 nc.点 pd.点 q二、填空题（此题共18 分，每道题3 分）11 5 的算术平方根是12当分式xx2 的值为 0 时， x 的值为2113分解因式：ax10ax25a14如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点p 处水平放置一面平面镜，cc光线从点 a 动身经平面镜反射后刚好射到城墙cd 的顶端 c 处，已知 ab bd， cd bd ， ab=1.2 米， bp=1.8 米，aapd=12 米，那么该城墙高度cd=米bppdbd15学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们沟通这样一个问题： “已知一

30、个等腰三角形的周长是 12，其中一条边长为 3，求另两条边的长” 同学们经过片刻摸索和沟通后， 小明同学举手讲： “另两条边长为 3、6 或 4.5、4.5” ，你认为小明回答是否正确：，理由是16如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数y= x2 2x 图象位于 x 轴上方的部分记作 f 1 ，与 x 轴交于点p1 和 o；f 2 与 f1 关于点 o 对称，与 x 轴另一个交点为p2；f 3 与 f2关于点 p2 对称，与x 轴另一个交点为p3；这样依次得到f 1， f 2， f3， f n，就 其中 f 1 的顶点坐标为， f 8 的顶点坐标为， fn 的顶点坐标为（ n 为正整数，用

31、含n 的代数式表示） yf1f 3f 5p1op2p3p4p5x f2f 4三、解答题（此题共30 分，每道题5 分）e17如图，点a、b、c、d 在同一条直线上，be df ， a= f ，ab =fd f求证： ae=fc acbd018运算：123 2cos30 1 1 4x32x,19解不等式组x x2 .320已知 x2 2x7=0 ，求 x 22 +x 3x+3的值 .221已知关于x 的一元二次方程x+2x+k 2=0 有两个不相等的实数根（ 1）求 k 的取值范畴；（ 2）当 k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值22列方程或方程组解应用题：北京快速公交4 号线开通后

32、，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班 由自驾车改为乘公交已知李明家距上班地点18 千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2 倍仍多 9 千米， 他从家动身到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的37，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题（此题共20 分，每道题5 分）23 如图，菱形abcd 的对角线ac 和 bd 交于点 o，分别过点c、d 作 ce bd ，de ac， ce 和 de 交于点 e.b（ 1）求证：四边形odec 是矩形；o（ 2）当 adb =60°， ad= 23 时，求 tan ead 的值 . a

33、cde24 2021 年 1 月 10 日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响” 这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度百分比a. 没有影响4%b. 影响不大pc. 有影响52%d. 影响很大me. 不关怀这个问题10%汽油降价对用车影响的扇形统计图人数汽油降价对用车影响的条形统计图10%4%a250020002080de52%c24%b15001000500160a400bcde车主态度（1）结合上述统计图表可得：p=， m=；（2）依据以上信息，补全条形统计图；（3） 2021 年 1 月末，某市有机动车的私家车车

34、主约200 000 人，依据上述信息，请你估量一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人？25如图，在 abc 中， ab=ac ，以 ac 为直径作 o 交 bc 于点 d，过点 d 作 o 的切线ef ，交 ab 和 ac 的延长线于e、f （ 1）求证： fe ab；fc（ 2）当 ae=6 ， sin cfd = 3 时，求 eb 的长5odaeb26 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在 rtabc 中， acb=90 °， a=60 °， cd 平分acb ，试判定 bc 和 ac、ad 之间的数量关系小明发觉，利用轴对称做一个变化，在bc 上截取c

35、a=ca，连接da，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）cca'adbadb图 1图 2请回答：（ 1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是；（ 2） bc 和 ac、ad 之间的数量关系是参考小明摸索问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形abcd 中， ac 平分 bad， bc=cd =10 ，ac=17 ， ad=9c求 ab 的长dab图 3五、解答题（此题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27已知：关于x 的一元二次方程x2+m+1 x+m+2=0 （ m 0）（ 1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（ 2）当抛物线y

36、=x2+m+1 x+m+2 经过点（ 3， 0），求该抛物线的表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，记抛物线y=x2+ m+1 x+m+2在第一象限之间的部分为图象g，假如直线 y=k x+1+4 与图象 g 有公共点，请结合函数的图象，求直线y=kx+1+4 与 y 轴交点的纵坐标t 的取值范畴yox28在 rtabc 中， acb=90 °， d 是 ab 的中点， de bc 于 e，连接 cd （ 1）如图 1，假如 a=30°，那么 de 与 ce 之间的数量关系是（ 2）如图 2，在（ 1）的条件下，p 是线段 cb 上一点，连接dp，将线段dp 绕点 d 逆时针

37、旋转60°，得到线段df ，连接 bf ，请猜想 de 、bf、bp 三者之间的数量关系，并证明你的结论（ 3）如图 3，假如 a=（ 0° 90°）， p 是射线 cb 上一动点（不与b、c 重合），连接 dp ，将线段 dp 绕点 d 逆时针旋转2，得到线段df ，连接 bf，请直接写出 de、bf 、bp 三者之间的数量关系（不需证明）aaaddfdcebcepbceb图 1图 2图 329如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=ax2+bx+c（ a 0）的顶点为m ，直线y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点a 和点 b，假如 amb 为等腰直角三

38、角形，我们把抛 物线上 a、b 两点之间部分与线段ab 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点 m 称为碟顶，线段ab 的长称为碟宽yaby=mabmmox（1）抛物线y准蝶形 amb1 x2 的碟宽为，抛物线y=ax2（ a 0）的碟宽为2（2）假如抛物线y=ax126a（ a 0）的碟宽为6，那么 a=（3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an 0）的准蝶形记为f n（ n=1，2， 3，），我们定义f1，f 2，fn 为相像准蝶形， 相应的碟宽之比即为相像比假如 fn 与 f n-1 的相像比为1 ，2且 fn 的碟顶是f n-1 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其

39、对应的准蝶形记为f 1 求抛物线y2 的表达式； 请 判定f 1，f 2， fn 的碟宽的右端点是否在一条直线上？假如是，直接写出该直线的表达式；假如不是，说明理由门头沟区2021 学年度初三一模数学评分参考一、挑选题（此题共32 分，每道题4 分）题号12345678910答案dbdcaabcbc二、填空题（此题共16 分，每道题4 分）题号111213141516答案52ax-528略-1， 113，-12 n-3， -1n+1三、 解答题 （此题共 30 分， 每道题 5 分）17（本小题满分5 分）证明： be df ， abe= d .1分在 abe 和 fdc 中， abe= d

40、ab=fd a= fefacbd abe fdc .4分 ae = fc .5分18（本小题满分5 分）解：原式 =1323424 分（每个1 分）= 5 .5分19（本小题满分5 分）x32 x，解：x2x.3解不等式，得x3.2分解 不 等 式 ， 得x1.4分 不等式组的解集为1x3 5 分20（本小题满分5 分）解：原式x 24x22 x4x4x292分5.3分 x22x=7 ，原 式2 x22x54分9.5分21（本小题满分5 分）解：（ 1）原方程有两个不相等的实数根， 0 ，1分即 22 4k 2 0，k 32分（ 2） k 为正整数，k=1 ， k =2 3分当 k=1 时，

41、=8，此时原方程的根是无理数，k =1不合题意，舍去；4分当 k=2 时，原方程为x2+2 x=0，解得 x1=0， x2= 2k=2 5分22（本小题满分5 分）解：设李明自驾车上班平均每小时行使x千米 .1分依题意，得182 x93182分7x解 得x27 .3分经 检 验 ， x27 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .4分答：李明自驾车上班平均每小时行使27千米 .5分四、解答题（此题共20 分，每道题5 分）23（本小题满分5 分）（1）证明：ce bd， de ac，四边形odec是平行四边形.1分又 菱形 abcd ， ac bd，doc =90° .四边

42、形odec是矩形 .2分（2）如图，过点e 作 ef ad ，交 ad 的延长线于f . ac bd， adb=60 °， ad = 23 ， od =3 ， ao=oc=3 .3 分b 四边形 odec 是矩形， de =oc=3， ode =90 ° .oc a又 ado + ode + edf =180 °， edf =30 ° .e在 rt def 中， f=90 °， edf =30° .d ef = 1 de3 .f22df = 33 .4分2在 rtafe 中， dfe =90 °， tan ead =efefafaddf32233323 .5分724（本小题满分5 分）解：（ 1 ） p = 2 4 % ， m = 1 0 % ；2分（ 2 ）补全条形统计图；4分（ 3 ） 48000人 .5分25（本小题满分5 分）（1）证明：连接od . （如图）f oc =od ，c ocd = odc .od ab =ac ， acb= b. odc = b.od ab .1分 odf = aef . ef 与 o 相切 . od ef， odf=90 °. aef =odf =90 °.ef ab .2分aeb（2）解：由（ 1）知： od