对于高中数学教材的建议

1、 第一节 对于高中数学教材的几点建议 、教材的编写顺序 1、存在的问题（1）高初中数学的衔接问题 根据初中数学试验修订本教学大纲的调整，下列内容已不作为教学要求：相似多边形及其性质、繁分式、二次函数的顶点、对称轴、最大值与最小值、图象平移、二次函数在某一区间上的最值问题，高中教材又没有，教材中依然有其应用，教学参考书中也认为学生初中学过二次函数图象平移.现行的初中数学教材没有点的轨迹，但是第八章的68、70、71、75页、第九章27页等多处提到点的轨迹.（2）前后联系问题 新教材注意了数学知识前后的联系，个别地方考虑依然不足.简单的指对方程与指数不等式的解法教学大纲没有正式要求，教材中也出现了

2、其解法，例如第十章143页15题出现了指数方程的解法，146页也出现了指数不等式的解法.幂函数在必修本中已经删去，但是97页与81页都出现了y=1/x2的图象.9（B）29页提到空间直线的向量参数方程，而平面直线的向量参数方程已经删去，教材也认为学生学习过.33页出现有向直线，而前面教材中没有定义.34页例7中出现了直线与平面所成的角，而这个概念在后面出现.47页习题4用到了“点到平面的距离”，但是这个概念在下一节.123页练习4用到了复合函数的导数，但是这个问题在下一节学习. 在必修本第五章的阅读材料中指明中学所学的向量都为自由向量.选修201页指明“复数集C与复平面内的向量所成的集合是一一

3、对应的”，此时的向量指的是自由向量，相等的向量为同一个向量 ，表示同一个复数（可是教材中又规定相等的向量表示同一个复数）；但是233页判断题2中“复数集C与复平面内的所有向量的集合是一一对应的”，参考书中给出的答案认为是一个假命题，此时的向量指的是固定向量.（3）与有关学科联系问题 第二章55页的例题用到了斜上抛运动，其实现行的中学物理教材已经没有这部分内容，在第五章的研究性课题中才学习斜抛运动，建议将本题删去.弧度制与任意角的概念在高一物理第一学期中已经运用，数学尚未学习.第十章140页中写到“通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.”，可是中学思想政治课还没有接触

4、到该内容.2、建议结合2002年5月的新大纲，笔者认为教材可以这样安排顺序：第一章平面向量，增加钝角的三角函数，为数量积的引入与物理学的应用作铺垫；在三角学中两角和与差的余弦公式可以用数量积推导，可以降低学习难度.第二章简易逻辑，集合论后面讲授任意角的概念与弧度制，作为集合表示方法的应用，解决了与物理的衔接问题，终边相同的角的表示放在弧度制后，因为今后常用弧度制表示终边相同的角.第三章不等式，内容包括不等式的基本性质、绝对值不等式、简单不等式证明、均值不等式，将不等式 |a|-|b| |a+b|a| +|b|移至选修本中，为了降低教学难度与减少课时，可以将不等式的性质直接给出，不必证明.优点：

5、不等式的解法巩固了集合的表示法，为函数定义域的求法铺平了道路，均值不等式在函数中可以充分得到运用，综合法、分析法的提前讲授无疑将有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，同时作为充分条件与必要条件的应用.不等式的知识放在一起，有助于发现它们之间的联系，使学生体会化归的思想.第四章函数及其图象，在指数与指数函数前增加二次函数，包括顶点，对称轴、最值问题、图象平移、一元二次不等式、分式不等式.第五章三角函数，构建以两角和的余弦为核心的三角新体系，建议把诱导公式（2）后面的诱导公式放在两角的和与差三角函数后面，不仅降低了公式的推导难度，也可以熟悉两角的和与差三角函数公式，而且即使学生忘掉诱导公式，也可

6、以利用两角的和与差三角函数公式推导，直接利用它们解决问题.、充要条件 教材中虽然几处用充要条件表述，但仍不够.例如函数的奇偶性一节奇偶函数的性质及判定可叙述为：一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称，一个函数偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.一个函数存在反函数的充要条件是确定它的映射是一一映射.第117页例4可改为：求证一个数列是等差数列的充要条件是a=pn+q, p、q为常数.这样会进一步巩固充要条件的概念.三垂线定理及其逆定理倘若用充要条件叙述，学生可以不必区分它们，对它的认识更深刻.函数在某一点连续的充要条件是它在该点既左连续又右连续.若函数在某点可导，则导数为0是该点是

7、极值 点的必要不充分条件.若函数在某个区间内可导，则导数大于0是增函数的充分不必要条件，导数小于0是减函数的充分不必要条件.、符号表示问题 在复合命题的概念、四种命题以及充要条件中的p、q的涵义不同，最好用不同的字母表示，不致于使学生发生误解.数列的通项公式与前 n项和公式如果分别记作f(n)、S(n)，学生更容易从函数的角度理解，降低学生难度.为了与初中知识接轨，建议数列的前n项和以及数学期望与方差都用表示.为了与国际接轨，建议将区间等符号改为国际通用符号.数学中的向量、数量分别对应于物理学中的矢量、标量，建议物理学改为向量、数量，并加注箭头，以利于学生知识的迁移；数学中叫做平行四边形法则，

8、而物理学叫做平行四边形定则，应当为定则（因为它是实验规律）.第四章88页21题电流、电压、功率的单位与物理学中的不一致，物理学中分别用I、U、P表示.在线性规划中，提到了目标函数，最好加注解目标函数是多元函数，与前面学习的一元函数有区别，定义域与可行域对应，可行解与自变量的值对应，名称统一更好.对立事件如果用CIA表示，与补集的符号统一起来，有助于学生从集合论的观点认识.、科学性问题第一章集合与简易逻辑 在充分条件与必要条件一节例，例中写道：指出下列各组命题中，可是例中p：x y；q：x y，例中p：(x）（x）；q：x;p：x；q：x显然不是命题，而是开语句，不如将"指出下列各组命

9、题中”改为“下面各小题中"更严谨一些，第35页练习题2也是这种情况.“李强是篮球运动员”不是命题，因为篮球运动员没有确定的标准，属于模糊数学研究的问题，中学数学是奠定在精确集合论基础上的.由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题，但没有指明含有逻辑联结词的命题不一定是复合命题，例如教材中的不等式x2x 60的解集是x | x2或x3，不等式x2x60的解集是x |2x3，即x| x2且x3.事实上，它省略了“全称量词”，这时的“解”是指“所有的解”，这样后面的“x2或x3”与“ x2且x3”应是一个整体，虽然含有逻辑联结词，但仍是简单命题，有的学生看作是复合命题，又不满足真值表.因

10、此有的学生认为 ±，方程x2x的根是或也认为是复合命题.如果直接给出复合命题的概念，如何区分简单命题与复合命题，效果会更好.第二章函数及其图象 教学参考书中指数函数单调性的证明犯有循环论证的错误，指数函数与对数函数的单调性只能利用高等数学知识证明.第五章平面向量 平面向量数量积的运算律最好运用坐标表示证明，这样可以降低教学难度，同时可以包括零向量.在小结与复习中ab的充要条件中漏掉b0. 9（B）提到一个向量在一条直线上的射影是向量，在本章中提到一个向量在另一个向量上的投影是一个数量，而投影和射影的意义相同.根据物理学的有关知识可以知道，一个向量在另一个向量方向上的射影仍然还是向量，

11、因此本章中的定义不合理.可以修改如下：OA=a,OB=b,过B点作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则称OB1为向量b在a方向上的射影向量，简称射影.第七章直线和圆的方程 44页习题第四题答案应当点斜式方程，而不是斜截式方程.78页例5“已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.”、100页例4、103页9、10题与88页19题中“距离的比”有顺序，而在72页第7题中“距离的平方差”没有顺序，容易使学生发生歧义，最好统一起来.为了避免歧义，课本例5题目最好改为：设有两个定点O（0，0），A（3，0），如果从点M到这两点的距离比MO：

12、MA是1/2，求点M的轨迹方程，并画出曲线.88页19题也可以类似修改.（1）79页练习第1题第3小题中当a=b=0时表示一个点.82页习题7.7第四题应当说明建立坐标系的方法，否则答案不唯一，另外题目中求拱圆的方程，不必加约束条件，只有求圆拱的方程才加约束条件.（1）教学参考书40页写到：“当x无限接近于900时，直线的斜率k无限趋近于+”应当为“无限趋向于+”，只有这样才能与极限的定义符合.因为根据极限的概念，极限是常数A，应该讲“无限趋近于A”，如果极限是+，应该讲“无限趋向于+”.（1）第九章（B） 23页例4应该为“如果一个角所在平面外一点到角的两边所在直线的距离相等，那么这点在这个

13、平面内的射影在这个角或者对顶角或者邻补角的平分线所在的直线上”.27页例题中G是线段AC的三等分点，应当指明靠近A点.31页空间向量定理的证明中点O没有说明是空间任意一点.36页练习5不能取近似值.二面角的范围应当包括1800，但是教材中写作001800，在第四章中指明003600不包括3600，学生容易发生误解.71页自然数应当改为正整数.38页ab中应当指明b0，ab也应当指明b0，而且在比例式中指明b1b2b30.80页6题的证明中原题中已经出现了E、C、D，再取BE、BC、BD的模相等不科学，另外已知中是两条直线的夹角，而在证明过程中误认为两个向量的夹角，也没有说明CE、CD为什么不共

14、线.第十章 92页例3第2小题中应当增加条件：每种不少于3本. 95页练习7应当限制每人只打一局.104页应当指明币值不包括0.115页中开始“事件A包括几个基本事件”认为基本事件是一个元素，但是下面认为是一个单元素集合.选修2 第5页提到某林场树木的高度是连续性随机变量 不严密，因为林场的树木是有限的，所以可以按一定次序一 一 列出，可以改为在生长过程中树木的高度.第6页练习1(5)答案不应当为(-,+),因为假设规定外径为D,则应当为(-D,+). 第8页习题1第1(4)题的答案不应当为(0,+),时间应当为24 小时之内.82页函数的极限的定义中，应当说明当自变量x从两侧无限趋近于常数x

15、0时，不致于使学生发生误解.教参中“当a1，an=o的证明中当a=o时应当单独证明.140页习题3.9中的2（2）应当考虑圆心在三角形的外部不可能，而参考书中的答案忽略了这个问题，如果把底角作为自变量，就不必分类.143页例题1应当检验切点不在直线y=2x4上，否则本题无解.147页习题6的条件不足，如果考虑气球的质量，那么由于惯性气球在水平方向有一个分速度，但是空气阻力大小未知，本题无法定量计算；如果不考虑气球的质量，那么气球在竖直方向的速度未0，本题的意义不大.可以改为先放气球，汽车再匀速驶出.、几个习题的处理 第四章三角函数 54页周期的推导学生感觉难度较大，可以直接给出（正弦与余弦的最

16、小正周期也没有证明），这样降低难度.利用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数求值、比较大小的题目可以淡化，现在教材已经允许使用计算器.在正弦函数的图象绘制过程中，采用几何法，理论上精确，但多步绘图累积误差较大，学生感觉难度较大，可以运用计算器求值、描点，减小误差且降低难度.为此，可以在绘图前利用诱导公式给出周期性的概念.第五章平面向量 平面向量的基底最好也加大括号，夹角也用a，b表示，与空间向量统一. 130页余弦定理的证明，将加法改为减法，夹角好找，化简容易.在平移一节公式推导中不如利用"向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标"简单.正弦定理中已知两边及一边的对角解三

17、角形有无解的情形，新教材没有提及.已知两边及一边的对角求第三边应用余弦定理简单，运用大边对大角、正弦定理和正弦函数的值域也可以判定.教学参考书的例题，有些也不如综合法简单，例如正弦定理的证明作为向量的应用出现，技巧性太强，步骤太烦琐，没有提及比值为2R（教材的编者可能想降低题目的难度，其实只要设一个常数即可编写难题，数学在很多知识点上均可以设计难题），而且应用广泛的面积公式在习题中出现，效果不理想.如果采用原教材的处理法，可以使学生充分认识到向量法、坐标法、综合法是处理几何问题的三种方法，有时采用其中的某种方法 简单.147页中关于向量不满足结合律，解释为“因为a.b与b.c的结果都是数量，所

18、以（a.b）.c与(b.c).a都没有意义，当然就不可能相等”，而教学参考书中的答案把向量的数量积、实数与向量的积混为一谈.第六章不等式 在均值不等式中例1与例2交换一下，可以坡缓难度.不等式的复习中例1也可以利用三角知识证明. 不等式中应该强调分析法与综合法是证明一般命题的两种逻辑方法，比较法是综合法的一种形式.均值不等式中的两个数可以改为非负数.第七章直线和圆的方程 “当直线与X轴相交时，直线的倾斜角时X轴绕交点按逆时针旋转到和直线重合时的最小正角”此处可以去掉“正”字，因为逆时针旋转得到的角都是正角. 两条直线的夹角公式推导中，应当指明斜率不存在时单独分析，48页最好利用正切函数的周期性

19、，利用直线的方向向量更简单.两条 直线的夹角最好加（或两条直线所成的角），与立体几何中异面直线的夹角统一起来.两条直线垂直的充要条件最好从一般式方程通过讨论得到一般结论，不必考虑斜率是否存在.两条直线平行的充要条件也可以利用方向向量得到.直线的两点式方程也可以利用斜率相等得到，最好把它写成整式形式，包括所有情况，只是记忆难度大一点.或者把两点式方程与截距式方程删掉.第63页整点D（4，8）不是直线x+y=12与x+3y=27的交点，建议先求出交点C（4.5，7.5）后，再得出整点D（4，8）.70页例3的轨迹方程写成x2y2=k2会更好，形式简洁.75页的例2最好分两种情况讨论，因为它比最后说

20、明斜率不存在是成立更能培养学生思维的缜密性,另外本题最好运用向量法或者平面几何知识解决，这样可以避免讨论.85页例1中最好利用点到直线的距离公式与垂径定理求解简单，更有利于把解析几何与平面几何结合起来.例2坐标系对称地建立，结果简洁.88页17题与B组4题放在一起会更好，第2题利用向量法更简单.89页第10题点（x+y,xy)容易使学生混淆，最好换一下字母.复习题B组难度太大.47页直线l1到l2的角最好改为“把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的最小正角”.65页第1题的第8小题答案错误，区域只有一个点.82页第9题3中漏掉一个条件，ab0.第八章圆锥曲线方程 100页例3中，可以取

21、精确值，不必求b,只需求b2.133页第1题利用椭圆第二定义简单.131页例2利用向量法更简单，133页第2题利用向量法或者平面几何知识更简单. 在椭圆一节的教参中，AX2+BY2=C，只要A、B、C同号，就是椭圆方程，可是若A=B，表示一个圆.95页例3、96页第6题、132页第5题均漏掉了约束条件y0.99页“以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形”应当为“以椭圆的长轴、短轴的长为邻边画矩形”.教学参考书指明了双曲线的定义中的常数应当改为非0的常数，否则可能为直线，但是课本中没有提及，不利于学生自学.133页第5题、123页第6题、119页第7题都没有考虑到斜率不存在时的情况.133页第5题中 当

22、Y=0（-1X2）时也符合题意.第九章 公理4可以利用向量共线的充要条件证明，而且难度不大，这样可以减少一个公理.等角定理用平面向量证明更简洁.9.4与空间向量交换一下，可以使线面垂直的判定定理简洁，运用对称的方法证明多数学生掌握不了.13页例1利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”更简洁，18页例3利用“夹在两条平行线间的平行线段相等”更好，19页练习3与练习4最好交换一下，不但可以把难度坡缓，而且有利于培养学生的化归能力.本章很多题目文字语言叙述偏多，最好改为符号语言.22页练习3为证明题，不应该用？，练习6的证明中最好取平面上任意一条直线，教学参考书中的证明太复杂.23例4利用“

23、到角的两边距离相等的点在角的平分线上”简单，例5倘若直接测量ACB，运算更简洁.19页习题2、29页共线向量定理与41页例题5用“如果、，则、”连结不符合语言习惯.31页空间向量基本定理最好有共线向量定理、平面向量基本定理类比得出，培养学生的类比能力.由于空间任何两个向量都共面，因此平面向量的数量积与空间向量的数量积相同，可是教材并没有把平面向量的数量积的所有运算性质与运算律都列出，空间共线向量定理不需要再证明.38页最好定义空间向量与实数的积，后面应用不至于出现突然.41页例4向量模的积最好不用“”连结，学生容易发生误解，例5已知中标点符号有误.44页AO不必设为单位长，这样容易使学生发生误

24、解，例1中最好写明“求斜线AB与平面所成的角”，45页练习2中写明“求平面的斜线和平面内的这条直线所成的角”，练习3中“相等的斜线段PA、PB”应当去掉“相等的”，这样才符合语言习惯.45页练习4的参考答案仅给出了直线与平面斜交时的情形不全面，应当分直线平行于平面、在平面内、垂直于平面以及与平面斜交等几个方面，练习5类似.45页为了有利于学生自学，最好指明过二面角的棱上任意一点在两个半平面内作棱的垂线，则两条射线组成的角是二面角的平面角，因为下面定理的证明过程中已经运用.45页在二面角的表示中应当为“二面角l”，与下面保持一致.47页习题4最好指明到半平面的距离，不至于使学生发生误解.教材中出

25、现了运用线面距离求异面直线的距离问题，但是教学大纲没有要求，教材也可以增加一个了例题.58页练习3最好增加正四棱柱集合，有利于学生区分这些概念.球的面积、体积公式的证明作为阅读材料，降低难度.教材对很多显然的问题分析原因，难度偏大，列为选学，可能更好.复习参考题A组的第六题与第七题难度太大，可以放在B组；B组的第3、5、6题比较容易，可以放在A组.在正棱锥的定义中可以去掉“底面是正多边形”这个条件，因为只有正多边形才有中心的定义.80页第3题利用向量证明简单.第十章 101页例题4最好去掉大小相同，否则学生容易认为7个白球完全相同，而前面学习的组合中元素不相同.142页选择题第一题最好从反面考

26、虑，只有一人没有足球票.143页第六题最好去掉“不同”，因为集合中的元素一定不同，否则容易使学生产生误解集合中的元素可以相同.143页11题教学参考书中认为“本题是为了说明自然对数的底e作一些感性认识”，因此本题应当取近似值，教材没有说明.143页12题第四题运用立方差公式先化简再计算，14题运用相除，运算量小.120页第九题中电话号码的首位不能为0.119页第一题出现的结果可以认为3钟或者4种，当为3种时不是等可能事件.129页增加n个独立事件的定义，因为后面出现了它的概率的计算公式.140页例题1中应当把选出3个男同学和4个女同学作为大前提.143页6题可以去掉“不同”，因为集合中的元素本

27、来不同，这样反而会使学生发生误解.146页13题最好改为至少以多少门大炮，才能与答案相符.选修2 随机变量的数学期望本质上加权平均数，如果教材中增加注解，那么学生可以降低学习的难度，而且有助于知识的迁移.13页为了与初中样本方差的简化计算公式统一，最好给出离散型随机变量的方差的简化计算公式D= E2(E)2.16页第六题参考书中的答案取近似值不妥当.10页例1、11页例3、12页例4、14页例6中的期望与方差丢掉单位，16页习题1.2中的第七题参考书给出的答案中也丢掉单位.随机数表最好单行排列，不致于使学生 发生误解，有利于学生自学.正整数的平方和公式学生没有正式学习，但是52页第四题与53页

28、第一题均涉及这个公式，最好增加注解，便于学生自学.77页例题3最好借助于指数函数的图象分析会更好，因为这个数列是函数y=0.99x上的一群孤立的点.极限的四则运算法则中应当说明乘方运算也成立.选修2中出现了函数在某一点有定义的问题，必修本没有学习，应当增加注解，便于学生自学.选修2中无穷等比数列的和为阅读材料，但是在复习题中也设计这个内容.110页应当指明在割线与切线斜率存在的条件下.119页质量的单位应当为千克.137页例题1只要求出各点的函数值即可，不必列表.139页的注解最好放在例题2前面作为思考题出现，学生通过画图发现没有反例存在，才容易接受.例题2、3应当说明该点为极大值还是极小值，

29、而且例题3应当注明定义域.143页介绍了不可导 的问题，如果在导数定义中增加这个问题会更好.144页例题2中“由C延AB”应当为“由C沿AB”，本题解答过程中应当注明定义域，取精确值.复习参考题三A组第一题3、4题以及第2题第5题答案应当化简，第3题第2题答案应当加括号，第4题只需p2=4q，11题第1题有极值.B组1（1）可以利用两角和的余弦公式进一步化简. 139页例题3应当注明定义域，同时应当指明该点为极小值点.205页第9题不必写出椭圆的实数方程，根据定义直接求解更简单，第7题利用“平行四边形两条对角线的平方和等于各边的平方和更简单，这个结论在第5章学习过，其中两个复数共线时单独证明.

30、207页例题3（2）利用二项式定理比较简单，230页例题1运用205页第7题的结论比较简单.210习题8忠要求nN都成立，然而答案却证明对一切整数都成立.235页4（2）的证明利用反证法更简单，4（1）利用数学归纳法和210页5（1）的结论证明也可以.、 印刷错误第五章平面向量 149页A组第1题第（2）小题中0应当为零向量，才能与答案相符.第七章 55页第25题解答中“容易看出r1=1，r2=6,连心线的长d=5"中连心线应当为圆心距，因为连心线是直线，无法计算其长度； 59页例2中“不等式x+y-50表示直线x+y-5=0上及右上方的点的集合”应当为“右下方”.（1）64页出现了

31、印刷错误，把18/5印为16/5. 第九章（B） 17页m与m位置应当交换，22页例3叙述与图形不符，27页平行六面体的表示方法中漏印平行六面体，32页练习1中向量a,b,c是空间的一个基底不严密.35页注解中应当为以上四例，41页例4最后应当指明直线BE1与DF1所成角的余弦值.44页应当为0cos21，所以coscos1，从而1.49页第七行应当为线段AA、BB都是它们的公垂线段，在“任意两条异面直线有且只有一条公垂线”的证明过程中，AB是公垂线，不是公垂线段.50 页例2中图形中E、F两点应当位于公垂线段的两侧才能和计算过程统一起来.50页练习第5题没写单位.59页棱锥的表示法中应当为“

32、棱锥SABCDE”.64页欧拉的名字应当为Euler,教材中误印为Eluer.66页最后一行应当为“在正多面体一节，我们已指出正多面体只有5种”,67页第11行多了一个“的”字.69页练习2中应当去掉“且五边形和六边形没有公共点”，因为它们一定有公共点.81页第四题参考书的答案中两个向量夹角的余弦丢掉一个负号.第十章 88页5（2）应当为“在Y轴上的截距”.根据教学参考书中答案的要求，143页16题、135页6.7.9.10题、144页23题与16 题（4）、145页25题、146页11题等应当注明精确度的要求.选修2 13页练习5中应当为“求出现正面向上的枚数的期望.”35页练习2教学参考书

33、中的答案把1.5误印为1.56.53页第八题应当为从中抽取n个个体，才能与答案符合.85页练习2中第2题的图形2应当标明极限值的大小.198页习题4的答案错误，231页例题2的解答过程中应当注明x、yR，233页和205页选择题1和4应当注明“a、b、c、d为实数”.235页1（2）的答案应当为2i.第2题、第3题的解答中应当注明虚部不为0，3（2）的解只有两个.复数的概念中两个复数不能比较大小不严密，当它们都是实数时可以比较大小，应当注明. 关于应用问题 、研究性课题与实习作业新教材比原教材在应用方面迈出了重要的一步，但仍需进一步加强,例如三角函数、数列、极限与导数在物理学中的应用，排列、组

34、合、概率在遗传学、化学、物理学中的应用，有关对保险的认识及对险种的选择的分析与讨论等. 第五章的实习作业太简单，不利于能力的培养，可以改为运用平面几何与解斜三角形知识多种方法解决.第七章的实习作业中的多变量的线性规划难度也太大.第九章的研究性课题“欧拉定理的发现”编写与普通章节没有任何区别，学生只能归纳得出 ，欧拉定理的说明及正多面体只有5种的证明学生很难独立完成，本章可以设立“平面几何与立体几何命题对比”的研究性课题.研究性课题要求三课时完成，事实上科学研究需要的时间往往比较长，因此教材可以将高中阶段的研究性课题单独编写，设计不同难度的课题，供不同层次学校与基础不同的学生选用，依据教学的进度

35、，设计不同的课题，学生自己选择，学期末总结，研究性课题可以多一点，难度不易大.参考文献：1、数学通讯2002年11期23页第二节 对于人民教育出版社新课程标准高中数学B版的几点看法 从2004年秋季开始，我们对于新课程标准高中数学人教B版进行了实验教学，在实验过程中我们发现这套教材的设计符合新课标的要求，总体设计合理，选材得当，表达准确，符合学生的认知规律和教学实际，特别是经过2006年改版后更是一套非常优秀的教材.但是在教学过程中我们也发现存在着一些问题，笔者不揣愚陋，斗敢问笔，根据自己的教学实践提出个人在教学中的一些困惑和想法，不当之处恳请专家们赐教！1、 能否把教材后面数学名词的英语注释

36、放在教材中，同时增加一些中国古代的数学应用题和数学家对于有关知识的叙述，可以激发学生的学习兴趣和提高学生对于所学知识的重要性的认识.2、 现在全国各地基本在义务教育阶段都使用新课标，可是现行的新课标的高中数学教材并没有与它们衔接，譬如概率的定义和三视图现在在初中学生已经学习，十字相乘法分解因式和分组分解法分解因式在初中已经删去，对于这些问题如何处理？3、 为了解决学生容易遗忘的问题，建议教材在选择习题时应该尽量联系前面的知识，在知识网络的交汇点上命题.4、 教材中思考与讨论的答案最好在教学参考书中给出，便于教师在教学中统一标准.2006年改版后课本习题的页码已经改变，但是教学参考书并没有作相应

37、的调整.教材中有不少例题和习题没有注明精确度，但是答案取近似值，最好重新排查一次.5、 笔者认为教材应当把难度过大的习题，放在教学参考书中，供教师在教学中选用，课本中的习题可以适度增加题型和题量，但是难度要小，绝大多数同学能够掌握.6、 应用题能否增加一些最新的数据处理问题，譬如奥运会问题、个人所得税调整问题、国内生产总值的变化与比较分析、环境保护问题、 西部大开发问题、三峡工程等等，使教材更具有时代气息，同时注意物理、哲学等学科的联系，突出体现数学作为工具学科的作用.7、 教材中尽量增加符号（国际通用）表示，体现数学作为形式化的学科的作用，有利于学生提高抽象思维能力.另外符号必须一致，例如在

38、集合论中子集的符号与立体几何中的子集的符号在教材中不统一.8、 几个困惑的问题已知三角函数值求角、空间距离、球面距离在教材中有这些内容，可是课程标准没有这个内容，在普通高中数学课程标准中第30页关于三角函数的内容与要求中没有作任何要求；其次，在B版教材中对于反函数这一部分知识的要求降低了，只是在必修1中第113页关于指数函数和对数函数的关系这一节中提到了反函数的定义，并没有详细的讲解，也没有进一步的要求，这使得学生对反函数的知识掌握的不是很到位，这使得学习“已知三角函数求角”这一节时，困难较大.教材在导数和定积分的定义中都用到了极限的概念和运算法则，而且有相应的习题，可是学生没有学习过.在必修

39、2课程标准和B版教材中没有空间角的问题，选修2-1没有椭圆和双曲线的准线，可是有的版本有这个问题，在课程标准中有聚类分析和假设检验，但是教材中没有这个内容，只有独立性检验问题，对于这些问题如何处理？在文科的统计案例中有独立性检验，而且提到了相互独立事件同时发生的概率，可是文科并没有学习这个知识点.课程标准中文科不要求直线和圆锥曲线的位置关系，可是在选修2-1中有这方面的习题.新教材不但是新课标的诠释者、传播者，也是教师教学活动的支持者与参与者，更是学生学习数学的导航者.（一）必修1(2006年版)1、印刷错误或科学性错误11页A包含B丢掉了一个“包”字；17页注解中应当是BZ=B.52页例1中

40、第三题在证明非奇非偶函数时不能用，只能用不恒等来表示，因为当x=0时f(x)= f(-x).61页应当是“当x的绝对值无限地减少时,函数值的绝对值也随着无限地变得越来越小”.参考书93页关于指数函数单调性的证明是错误的，因为当a1,h0时ah1，已经利用了指数函数的单调性.50页练习B2（1）教学参考书中的答案是错误的，应该为“单调减区间是（2，+）”73页习题A的第五题教学参考书中的答案是错误的，定义域不应当包括0.114页习题A第6题（3）的正确答案应该为6/5，（4）的正确答案应该为4，（8）的正确答案应该为x=10或x=10-4.115页习题B3（5）的正确答案应该为x=1/25或x=

41、34/3.2、难度问题25页第8、9题、124页5题难度太大，超出了课程标准的要求，自测与评估中1（4）要求也太高，而且学生没有学习过是子集但不是真子集的表示方法，参考书中给出的答案不完整.81页第7题用二分法不典型；108页练习3在学习对数函数单调性前很难处理.3、顺序问题如果把零点和二分法放在幂函数之后会更好，一方面可以利用二分法处理有关幂指对函数的零点问题，另一方面可以把难点分散.（二）必修2（2006年版）1、 印刷错误或科学性错误19页例题1的直观图平行于y轴的长度不是实物图的一半；教学参考书37页第五题的图形错误. 直线的一般式方程A、B不同时为0,表示为“AB0”是错误的,可以表

42、示为“A2+B20”.35页第八题教学参考书中的答案是错误的，应该为135倍.在空间两条直线的位置关系一节的习题中，两条直线的位置关系教学参考书的答案中不包括重合，但是在50页两个平行平面的位置关系中的答案包括重合，应该统一.49页第8行DE不在平面ABC内.60页的第七题图形应该为59页第六题的图形.2、 前后联系问题94页提到了算法，可是在必修3中才出现算法的概念.41页等角定理的证明学生在初中现行教材中没有学习.笔者建议可以把平面解析几何放在立体几何前面，一方面由平面到空间符合学生的认识规律，另一方面把空间直角坐标系放在立体几何符合科学体系，而且在斜二侧画法中学习空间直角坐标系不至于感到

43、突然.另外必修1一开始便是集合与函数，而解析几何的一大特征便是数形结合，即在坐标系中研究几何问题（平面解析几何主要研究平面坐标系内的直线及曲线的性质），显然，函数内容与解析几何知识更能迅速地找到结合点，有利于教学及学生对知识的理解和掌握.而立体几何的一大特征便是空间感强，抽象思维要求高，一开始便打击了学生学习的积极性，使很多学生对数学产生厌倦情绪.学生经过必修1及解析几何的学习，有助于学生空间概念的形成.  3、 习题处理49页例题四证明最好利用推论.53页推论的证明较繁，其实任取一条直线比较简单，而且有助于学生理解线面垂直的性质.在教材中出现了球面距离的问题，可是课程标准

44、中没有这个问题.18页中的正方体的实物图如果增加阴影，可以增强立体感，同时有助于区别实物图和直观图.4、 语言叙述立体几何中运用数学符号表示的较少，不利于学生的学习，尤其是“因为、所以”，“直线在平面内”，建议重新审查一次.必修3（2006年版）1、 印刷错误或科学性错误58页应当为“分层抽样时在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或者系统抽样”，教材漏掉了系统抽样.62页习题A 中的第四题他们的编号应当为“00009999”，73页例题3中平均数和标准差都应当有单位.2、 语言叙述在概率统计中应当明确指明“概率与统计是以确定性数学为工具来研究不确定性现象的数学.”3、 难度问题42页“

45、求100以内的所有勾股数”难度太大，而且出现了学生没有学习的语句.4、 前后联系问题31页例题3、36页的割圆术、38页中的秦九韶算法和15页例题4都利用了递推数列，可是学生根本没有学习过数列.124页习题B第二题需要利用线性规划或者计算机模拟，计算机模拟有些学校不具备条件，线性规划需要到必修5学习，可以把这个题目放在线性规划一节，本题可以把令a=1，b的范围不变；2005年版的题目是b而不是b2，需要利用定积分，可是学生此时没有学习定积分，如果把这个题目放在微积分基本定理一节效果会更好.必修4（2006年版）1、 科学性问题12页练习B第二题的的答案错误，应当为负数.20页第五题的答案错误，

46、应当讨论.89页练习B（3）不应当取近似值，应当用反正切表示.121页练习B2、3题旋转/2应当为逆时针，答案应当只有一个，可是教学参考书给出了两个答案，而第五题中B和D点的坐标可以交换，答案应当有两组，可以教学参考书给出了一个答案.144页例题5应当取精确值.2、 问题处理48页在相位变换中的横坐标缩短，或伸长到原来的1/倍，可以改为“变化为原来的1/倍.”32页中的诱导公式的证明中如果把终边旋转/2，利用三角形全等证明更简洁.111页例题2可以利用斜率、直线方程、两点间的距离、定比分点公式、中点坐标公式以及103页例题2的结论证明.3、 前后联系问题24页例题5需要利用下一节的公式.28页

47、练习A2（4）需要利用下一节的公式.4、 印刷错误67页11题应当为正弦型函数.5、正割与余割的问题在国家课程标准中，对于“同角的三角函数之间的关系”不要求掌握正割与余弦和余割与正弦之间的关系，但是教材26页4（2）、36页第4题以及7（3）都出现了这样的习题，建议删去. 必修5（2006年版）1、 难度问题22页第4题、35页第5、6题难度太大，建议去掉.2、 科学性问题根据新教材的要求，86页第八题应当把XZ写在竖线前面.59页6（4）个命题应当注明公比为正数.88页例题2根据实际意义X的最小值应当是8.3、 前后联系问题11页10题最好利用均值不等式，放在第二章比较好.21页自测与评估第

48、三题利用了四点共圆的判定，可是初中没有学习，建议删去.5、教学参考书中存在的问题10页B组第2题m应当为-3，舍去正值；17页A组第3题根据实际意义倾斜角应当为锐角640；20页巩固与提高1（1）可以得到精确值52+56；21页自测与评估1（3）答案应当有两解150和750， 44页练习B1答案中前12项的和为-18；44页第9题答案中n=12 应当舍去，此时已经不再是凸多边形； 54页A组第5题3个小题都没有考虑公比等于1的情形；56页巩固与提高7（2）答案应当为 -1，-2，-2/3，-7/6，-32/21； 86页习题B第6题正确答案应当为0x(6- 6)/5或(6+ 6)/5x2.4;

49、89页习题A第一题不等式的结果为x53或x-53，最后答案为9个零件，第2题考虑到实际意义应该为30天.105页A组第4题正确答案应当为m=1; 107页B组3（2）正确答案应当为2，4.6、问题处理 解三角形一章教材中相当多的题目没有精确度的要求，但是教学参考书中都取近似值，建议注明精确度的要求，起到一个好的导向作用.在线性规划中求最优解的问题教材利用到原点的距离，学生理解比较困难，如果利用在y轴上的截距，效果可能更好一些.选修2-1（2006年版）一、 表达方面1、 印刷错误或科学性错误100页B组第二题应当注明O为坐标原点.73页习题B第六题应该为“顶点A.”2、语言叙述方面第7页2（4

50、）应该为“任取xR， 4 x2=2x-1+3x2.”84页提出了空间向量基本定理，86页又叫做空间向量分解定理，如果统一，对于学生学习更好.三垂线定理和逆定理如果用充要条件叙述平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和斜线在这个平面内的射影垂直，学生更容易理解和记忆，而且可以不用区别，可以进一步巩固充要条件的理解.3、算法渗透问题教材应当以近代数学思想、方法为指导，以数学方法为主线沟通各知识块间的联系.在平面解析几何和空间解析几何的教学中如果注意渗透算法的思想，可以使学生进一步体会解析法的优点可以程序化. 求曲线方程是一个算法问题，可以运用自然语言叙述.S1 建立适当的平面直角坐

51、标系，用方程和坐标表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题（方程、不等式、函数或向量问题等）；S2 通过代数运算，解决代数问题；S3 把代数运算结果“翻译”成几何问题. 116页例题2也可以用自然语言写出其算法S1 建立适当的空间直角坐标系；S2 写出各点的坐标；S3 求平面的一个法向量的坐标；S4 求该点和平面内一点所确定的向量；S5 利用公式进行计算. 立体几何中向量方法的算法 S1 建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； S2 进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系（距离和空间角等）；S3 根据运算结果的几

52、何意义来解释相关问题.二、素材选择1、与有关学科的联系11页思考与讨论中可以提出该电路为“与”门电路，13页思考与讨论中可以提出该电路为“或”门电路，15页增加思考与讨论，可以提出该电路为“非”门电路，这些内容理科学生在物理学中已经学习，这样学生容易进行知识迁移，理解它们之间的关系，进一步认识数理逻辑在现代科学中的地位.2、 习题配置a) 前后联系问题在简易逻辑中适当增加立体几何与函数方面命题，一方面可以巩固前面的知识（因为这些命题学生很容易遗忘），同时为后续知识做好铺垫. b) 习题延拓61页B组3（2）点A的轨迹始终是双曲线，最好改为aR.为了培养学生类比推理的能力，在B组第四题后增加第五

53、题：已知F1，F2是椭圆x2/9+y2/16=1的两个焦点，点M在椭圆上.如果MF1F2是以M为直角顶点的直角三角形，求MF1F2的面积.解答如下： 解： a=4,b=3,c2=7 MF1 + MF2 =8，MF12 + MF22 =28，MF1 × MF2 =18， MF1F2的面积=9.71页例题4与本节内容关系不大，本题主要考察椭圆的几何性质，可以放在49页作为例题3，同时把73页习题B组的第五题作为71页例题4，本题主要考察直线与双曲线的位置关系，而且本节没有这样的例题.3、 阅读材料问题第三章的阅读材料与必修2重复，而且解析几何的思想学生在必修2已经接触，能否把教学参考书第

54、一章中的蜂窝猜想作为本章的阅读材料.4、弦长公式教材70页出现了圆锥曲线弦长的定义，但是在例题中是利用两点之间的距离公式计算弦长，没有出现弦长公式.教学参考书对于73页A组3、4与B组第1题的解答中出现了弦长公式，建议在该题中增加注解已知P1（x1,y1）,P2(x2,y2) 是斜率为k的直线上的两点，则 P1 P2 =1+k2 x1 -x2 =1+1/k2 y1 -y2 .4、 焦半径问题 51页习题A组第5、8题、B组第5题与61页习题B4解答的方法2中用到了焦半径，建议在48页例题2中增加注解，提出焦半径的问题：设点P（ x0,y0）是椭圆上任意一点，r 为点P与椭圆左焦点F1（-c，0

55、）的距离，则r2=(x0+c)2+y02=x02+2cx0+c2+b2-b2 x02/a2=(1-b2/a2)x02+2cx0+c2+b2=c2x02/a2+2cx0+a2=(cx0/a+a)2. r0r=cx0/a+a,又-ax0a，当x0=a时，r最大；当x0=-a时，r最小.三、教学参考书中存在的问题 课时安排课程标准规定每一个选修模块36课时，在2-1中参考书中安排了38课时，根据教学实践，曲线与方程两课时可以完成教学任务，在后面的教学中在不断深化. 印刷错误37页关于椭圆方程的推导方法与教材不一致，“形如Ax2+By2=C中，只要A，B，C同号就是椭圆方程”，应当为“形如Ax2+By

56、2=C中，只要A，B，C同号且AB就是椭圆方程”. 37页关于椭圆标准方程的化简与教材不一致，建议修改教参. 教学参考书中121页第三行为（-3，7，1）-（ x,y,z）. 习题答案中存在的问题第7页A1（4）所有向量中应当去掉“所有”，因为集合就已经代表所有，否则就成为单元素集合了.第9页习题1-1B4（3），应当把“kZ”写在大括号里面，才能和教材一致.第18页练习B2（2）A中的“有些队员不都是北京人”不符合语言习惯，应该去掉“都”.第23页练习A2（4）增加“sinA=1/2” 是 “A=300”的必要条件，才符合题目的要求，26页习题1-3A第1题根据题目要求也应当用两种形式表达.

57、30页自测与评估9（3）的答案中应当注明“定义域关于原点对称”，否则不符合题意.49页练习A2（4）只有一个解x2/45+y2/36=1.50页习题A2（4）答案错误，应该为 x2/136+25y2/136=1或25x2/904+y2/904=1. 51页B组第4题答案应该为6 /2.54页练习A第三题应当说明建立坐标系的过程，A为右焦点.60页习题A2（1）与2（3）的答案应当交换.66页B组2的证明中应当把“y1/y2”改为“ x1/x2”;73页习题A组第2题解答中应当注明t0，x 2x0 或0x2 .页组第题的解答中p=-2不应当舍去，本题应当有两解.第2题条件足够，理由判别式求解.第三题解答中应当有两解.页组第五题的解答中出现了直线的参数方程，可是此时学生还没